八年级因式分解练习题及答案.docx
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八年级因式分解练习题及答案
八年级因式分解练习题及答案
【篇一：
新人教版八年级数学因式分解过关文档练习题测试题有答案】
>1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq
（2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy
（2）3a﹣6ab+3ab．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）
（2）（x+y）﹣4xy
4．分解因式：
222232
（1）2x﹣x
（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）
5．因式分解：
（1）2am﹣8a
（2）4x+4xy+xy
2322
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x
（2）（x+y）﹣4xy
7．因式分解：
（1）xy﹣2xy+y
223
（2）（x+2y）﹣y22
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
9．分解因式：
a﹣4a+4﹣b
10．分解因式：
a﹣b﹣2a+1
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x﹣7x+1
（2）x+x+2ax+1﹣a
22222
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1
12．把下列各式分解因式：
32222224445
（1）4x﹣31x+15；
（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；
（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．3243222242432
因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq；
（2）2x+8x+8
分析：
（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），
222
（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy
（2）3a﹣6ab+3ab．
分析：
（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
2解答：
解：
（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
222
（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；
（2）（x+y）﹣4xy．
分析：
（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
22222222222
（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．
4．分解因式：
222232
（1）2x﹣x；
（2）16x﹣1；（3）6xy﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．
222
分析：
（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
2解答：
解：
（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；
2
（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；
222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．
5．因式分解：
2322
（1）2am﹣8a；
（2）4x+4xy+xy
分析：
（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
22解答：
解：
（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
322222
（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x
（2）（x+y）﹣4xy．
分析：
（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
解答：
解：
（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
22222222222
（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．
7．因式分解：
22322
（1）xy﹣2xy+y；
（2）（x+2y）﹣y．
分析：
（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：
解：
（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；
22
（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
22322232
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：
（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：
解：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
22
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．
229．分解因式：
a﹣4a+4﹣b．
分析：
本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
222222解答：
解：
a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：
a﹣b﹣2a+1
分析：
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
222222解答：
解：
a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x﹣7x+1；
（2）x+x+2ax+1﹣a
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1
分析：
（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解；
4222
（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；
222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解
因式即可求解；222422222424322222222
【篇二：
数学八年级上：
因式分解练习题及答案解析】
数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）a．1个b．2个
c．3个d．4个
a．1b．2c．3d．4
3、△abc的内角a和b都是锐角，cd是高，若=，则△abc是（）
a．直角三角形b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形
4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．
a．9b．2c．11d．n+9
5、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）
a．4b．3c．1d．0
6、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）
a．6b．8c．-6d．-8
7、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）
a．0b．-3c．3d．
8、设x2-x+7=0，则x4+7x2+49=（）
c．-d．0a．7b．
二、填空题
9、设10、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），则
11、若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2
12、设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则
13、已知a+b=3，ab=-1，则a2b+ab2．=．
14、已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2011的值是
15、甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为
（a+b）米，为了使所换土地的面积与
原来4块地的总面积相等，交换之后的
土地应该是米．
三、解答题
16、我们学过因式分解的概念，在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．我们为此引入质因数分解定理：
每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．
例：
试求5746320819乘以125的值．
请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1
17、按下面规则扩充新数：
已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．
①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
②能否通过上述规则扩充得到新数5183？
并说明理由
1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）
a．1个b．2个c．3个d．4个
c
【解答】分析：
先将a+bc+b+ca=24可以化为（a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案．
解答：
解：
a+bc+b+ca=24可以化为（a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，
令a+b=a，c+1=c则a，c为大于2的正整数，
②、a=3，c=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；
③、a=4，c=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；
④、a=6，c=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；
⑤、a=8，c=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；
⑥、a=12，c=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．
∴一共有3个这样的三角形．
a．1b．2c．3d．4
b
【解答】分析：
把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
∴f
（2）=是正确的；
∴f（24）==，故
（2）是错误的；
∴f（27）=，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数，则f（n）=1，故（4）是正确的．
∴正确的有
（1），（4）．
故选b．
点评：
本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：
所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，f（n）=（p≤q）．
3、△abc的内角a和b都是锐角，cd是高，若=，则△abc是（）
a．直角三角形b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形
d
【解答】分析：
分别从当ad=bd时，可得△abc是等腰三角形；当ac2=ad?
ab，bc2=bd?
ab时，△abc是直角三角形．
解答：
∵=，解：
①若ad=bd，
∴ac=bc，
此时cd是高，符合题意，
即△abc是等腰三角形；
②∵=，
∴==，
∴当ac2=ad?
ab，bc2=bd?
ab时成立，
即，
∵∠a是公共角，
∴△abc∽△acd，
∴△abc是直角三角形；
∴△abc是等腰三角形或直角三角形．
故选d．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．
a．9b．2c．11d．n+9
a
【解答】分析：
将多项式利用平方差公式分解因式，由n为整数，得到2n+13为整数，可得出多项式能被9整除．
解答：
解：
多项式（n+11）2-（n+2）2=[（n+11）+（n+2）][（n+11）-（n+2）]=9（2n+13），
∵n为整数，∴2n+13为整数，
则多项式（n+11）2-（n+2）2都能被9整除．
故选a点评：
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）
a．4b．3c．1d．0
c
【解答】分析：
先将原式化简，然后将a-b=1整体代入求解．
解答：
解：
∵a-b=1，
∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b
=a+b-2b
=a-b
=1．
故选c．
点评：
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．
6、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）a．6b．8c．-6d．-8c
【解答】分析：
由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．
解答：
解：
由x2+x-1=0得x2+x=1，
∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7，
=x（x2+x）+x2-7，
=x+x2-7，
=1-7，
=-6．
故选c．
点评：
本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）
a．0b．-3c．3d．
c
【解答】分析：
先对所求代数式的前三项提取公因式x，再利用整体代入来求值．
解答：
解：
当x2+3x-3=0时，
x3+3x2-3x+3，
=x（x2+3x-3）+3，
=3．
故选c．
点评：
本题考查提公因式法分解因式，关键是提取公因式后出现已知条件的形式，然后利用整体代入求解．
8、设x2-
dx+7=0，则x4+7x2+49=（）a．7b．c．-d．0
【篇三：
八年级因式分解练习题精选】
：
（30分）
7、x2?
（_____）x?
2?
（x?
2）（x?
_____）
8、已知1?
x?
x2?
?
?
x2004?
x2005?
0,则x2006?
________.
9、若16（a?
b）2?
m?
25是完全平方式m=________。
11、若9x2?
k?
y2是完全平方式，则k=_______。
2212、若x?
4x?
4的值为0，则3x?
12x?
5的值是________。
13、若x2?
ax?
15?
（x?
1）（x?
15）则a=_____。
14、若x?
y?
4,x2?
y2?
6则xy?
___。
二、选择题：
（10分）
11111,c.,d.b、2201020
5、（－2）1998＋（－2）1999等于（）
a、－21998b、21998c、－21999d、21999a、
三、分解因式：
（30分）
1、x?
2x?
35x2、3x?
3x
3、25（x?
2y）?
4（2y?
x）4、x?
4xy?
1?
4y
534326222225、x?
x6、x?
1
7、ax?
bx?
bx?
ax?
b?
a10、（x?
1）（x?
2）（x?
3）（x?
4）?
24
四、代数式求值（15分）
1、已知2x?
y?
2214334，xy?
2，求2xy?
xy的值。
3
2、若x、y互为相反数，且（x?
2）2?
（y?
1）2?
4，求x、y的值
3、已知a?
b?
2，求（a2?
b2）2?
8（a2?
b2）的值
五、计算：
（15）
3?
1?
（1）0.75?
3.66?
?
2.66
（2）?
?
?
4?
2?
（3）2?
56?
8?
56?
22?
2?
44
六、试说明：
（8分）222001?
1?
?
?
?
?
2?
2000
1、对于任意自然数n，（n?
7）2?
（n?
5）2都能被动24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
3．求证：
四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
七、利用分解因式计算（8分）
2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。
2、用简便方法计算。
199713223（3）3、已知：
x＋y=,xy=1.求xy＋2xy＋xy的值。
221997?
1996?
1998
四、探究创新乐园
191、若a－b=2,a－c=,求（b－c）2＋3（b－c）＋的值。
24
完全平方公式练习：
1、若x2?
2（m?
3）x?
16是完全平方式，则m的值等于_____。
2、x2?
x?
m?
（x?
n）2则m=____n=____
4、若xm?
yn=（x?
y2）（x?
y2）（x2?
y4），则m=_______，n=_________。
5、在多项式m2?
n2,?
a2?
b2,x4?
4y2,?
4s2?
9t4中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。
例题2.利用平方差公式计算：
2007．20072?
2008?
2006
20072
例题3.利用平方差公式计算：
．2008?
2006?
1
变式练习
1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
2.（3+1）（3+1）（3+1）…（3
3.已知x?
24200834016+1）－．211?
2,求x2?
2的值xx
224、已知（x?
y）?
16,（x?
y）＝4，求xy的值
5.如果a＋b－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值
配方法：
分解因式x?
6x?
16
十字相乘法：
（1）x?
7x?
6
（3）x?
xy?
6y
（5）12x?
5x?
2
22222
（2）x?
13x?
36（4）（x?
x）?
8（x?
x）?
12（6）5x?
6xy?
8y22222222
提高练习
2．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于……………………………………………（）
（a）a4－1（b）a4＋1（c）a4＋2a2＋1（d）1－a4
3．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是…………………………………（）
（a）148（b）76（c）58（d）52
4．
（2）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；
5．已知x＋15x－1－y．22111＝2，求x2＋2，x4＋4的值．xxx
a2?
b2
6．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值．2
7．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
8、察下列各式
（x-1）（x+1）=x-1
（x-1）（x+x+1）=x-1
（x-1）（x+x+x+1）=x-1
……
（1）根据规律可得（x-1）（x+……+x+1）=（其中n为正整数）
（2）计算：
（3）计算：
n-1324232
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