初中数学华东师大版山西省学年第一学期九年级期中质量评估试题 华师版公立.docx
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初中数学华东师大版山西省学年第一学期九年级期中质量评估试题华师版公立
山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（华师版·公立）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1．若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
2．中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为（-1，3），（1，3），则表示棋子“卒”的点的坐标为（）
A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）
3．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A.
B.
C.
D.
4．一元二次方程x2=3x的根是（）
A.
B.
C.
D.
5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△ABC的周长是12，则△DBE的周长是（）
A.4B.5C.6D.7
6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A.
B.
C.
D.
7．如图所示是一个长方形的窗格，它的宽与长的比值为
，所以看上去就比较美观，若它的长为
.则它的宽为（）
A.
B.
C.
D.
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交
于点A，B，C；直线DF分别交
于点D，E，F.若
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
9．一元二次方程
配方后可化为（）
A.
B.
C.
D.
10．我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何”的问题：
“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸（1尺等于10寸），问井深几何？
”根据题意画出如图示意图，则井深为（）
A.56.5尺B.57.5尺C.6.25尺D.1.25尺
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知矩形的面积为36，一边长为
，则另一边长为______．
12．若一元二次方程
的一个根为x=-1，则a+b的值为______．
13．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为6，那么△ACD的面积为______．
14．我国疫情防控工作进入了一个新的阶段——“常态化”，戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店八月份销售口罩500包，八至十月份共销售口罩1820包．设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为______．
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=2，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD交AD于点F，交AB于点E，则EF的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）计算
（1）
；
（2）
．
17．（每小题5分，共10分）解方程：
（1）
；
（2）
．
18．（本题8分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O（0，0），A（1，-3），B（4，0），连接OA，OB，AB．
（1）若将△OAB向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△O1A1B1，点O，A，B的对应点分别为O1，A1，B1，画出△O1A1B1并写出顶点A1的坐标；
（2）画出△OA2B2，使△OA2B2与△OAB关于原点对称，点A，B的对应点分别为A2，B2；
（3）以点O为位似中心，在给定的网格中，将△OAB放大2倍得到△OA2B3，点A，B的对应点分别为A3，B3，画出△OA3B3并直接写出A3B3的长度．
19．（本题6分）请阅读下列材料，并解决问题：
海伦一秦九韶公式
海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：
假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记
，那么这个三角形的面积
.这个公式称海伦公式
秦九韶（约1202—1261），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.它填补了中国数学史上的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦一秦九韶公式．
问题：
在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．
20．（本题8分）如图所示，某景区计划在一个长为36m，宽为20m的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为336m2，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？
21．（本题9分）如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC=60cm，高AD=40cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
22．（本题10分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，也是全面建成小康社会的决胜之年．金秋十月，某村的苹果喜获丰收，在扶贫工作队的帮扶下，按苹果品质分成甲、乙两种，通过农产品直销网站进行销售．已知甲种苹果每箱价格比乙种苹果每箱价格贵10元每天平均销售甲种苹果70箱，乙种苹果60箱，销售总额为5900元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的价格；
（2）在销售中发现，每箱苹果价格每下调1元，这两种苹果每天均可多销售5箱，为了促销，村里决定把两种苹果单价都下调m元（m＜10），在不考虑其他因素的情况下，求m为多少时，每天的销售额为7460元．
23．（本题14分）综合与实践
将矩形ABCD和Rt△CEF按如图1的方式放置，已知点D在CF上（CF＞2CD），∠FCE=90°，连接BF，DE．
特例研究
（1）如图1，当AD=CD，CE=CF时，线段BF与DE之间的数量关系是______；直线BF与直线DE之间的位置关系是______；
（2）在
（1）条件下中，将矩形ABCD绕点C旋转到如图2的位置，试判断
（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；
探究发现
（3）如图3，当CF=2CE，CB=2CD时，试判断线段BF与DE之间的数量关系和直线BF与直线DE之间的位置关系，并说明理由；
知识应用
（4）如图4，在（3）的条件下，连接BE，FD，若CE=2CD=2，请直接写出BE2+FD2的值．
参考答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．D
7．A
8．C
9．C
10．B
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．2020
13．2
14．
（变形正确即可）
15．
三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：
（1）原式
（2）原式
17．解：
（1）移项，得
．
配方，得
．
即
．
直接开平方，得
．
所以
．
（2）
，
因为
所以
．
即
．
18．解：
（1）如答图，△O1A1B1为所求作的三角形；A1（6，1）．
（2）如答图，△OA2B2为所求作的三角形．
（3）如答图，△OA3B3为所求作的三角形；
A3B3的长度为
．
19．解：
根据材料，得
，
∴
．
∴
．
20．解：
设行车通道的宽度为xm．
根据题意，得
．
整理，得x2-19x+48=0．
解，得x1=3，x2=16（不合题意，舍去）．
答：
行车通道的宽度是3m．
21．解：
设正方形零件的边长为xcm.则EG=EF=xcm，
由题可知，四边形KEGD是矩形，
∴KD=EG=x，
∵AD=AK+KD，AD=40，
∴AK=40-x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形EGHF为正方形，
∴BC∥EF．
∴∠AKE=90°，
∴AK⊥EF．
∵BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC．
∴
．
∴
．
解得x=24．即EG=24（cm）．
答：
正方形零件的边长为24cm．
22．解：
（1）设甲种苹果每箱的价格为x元，乙种苹果每箱的价格为y元，
根据题意，得
．
解方程组，得
．
答：
甲、乙两种苹果每箱的价格分别为50元、40元．
（2）根据题意，得（70+5m）（50-m）+（60+5m）（40-m）=7460．
整理，得
．
解，得
．
∵m＜10，∴m=6．
答：
m为6时，每天的销售额为7460元．
23．解：
（1）BF=DEBF⊥DE
（2）
（1）中结论仍然成立．
理由如下：
如答图1，
延长ED交FB于点G，交FC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AD=BC，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∵∠FCE=90°，
∴∠DCE+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠DCE．
∵AD=CD，∴BC=CD，
在△FBC和△EDC中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，
∴△FBC≌△EDC（SAS）．
∴BF=DE，∠BFC=∠DEC．
∵∠FCE=90°，
∴∠DEC+∠CHD=90°，
∵∠FHG=∠CHD，
∴∠BFC+∠FHG=90°，
∴∠FGE=90°，
∴BF⊥DE．
∴
（1）中结论仍然成立．
（3）BF=2DE，BF⊥DE．
如答图2，
延长ED交CF于点M，交FB于点N．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∵∠FCE=90°，
∴∠DCE+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠DCE．
∵CF=2CE，CB=2CD，
∴
．
∴△CED∽△CFB．
∴∠CED=∠CFB，
．
∴BF=2DE．
∵∠CME+∠CED=90°，
∴∠CME+∠CFB=90°．
∵∠CME=∠FMN，
∴∠FMN+∠CFB=90°．
∴∠FNE=90°．
∴BF⊥DE．
（4）
的值为25．
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