20XX经典小学五年级下册数学奥数题带答案.docx
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20XX经典小学五年级下册数学奥数题带答案
20XX【经典】小学五年级下册数学奥数题带答案
一、拓展提优试题
1.如图,魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数,四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼,然后甲从转盘中选一个数,乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数,图示是一种可能的选取方式,魔术师睁开眼,说:
“选到偶数的观众请举手.”,这时候,只有甲和丁举手,这时候魔术师就大喝一声:
“我知道你们选的数了!
”.你认为甲和丁选的数的乘积是 .
2.(7分)如图,按此规律,图4中的小方块应为 个.
3.四位数
的所有因数中,有3个是质数,其它39个不是质数.那么,四位数
有 个因数.
4.(8分)如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对孪生质数.
例如3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过100的整数中,一共可以找到 对孪生质数.
5.(8分)6个同学约好周六上午8:
00﹣11:
30去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问:
每人打了
分钟.
6.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 个质数(每个数字只能使用一次,且必须使用).
7.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有 种.
8.从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有 个.
9.如图,在梯形ABCD中,若AB=8,DC=10,S△AMD=10,S△BCM=15,则梯形ABCD的面积是 .
10.如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换多少只鸡?
11.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒,大盒85.6元一盒,内有点心32块,小盒46.8元一盒,内有点心15块,若王雷用654元买了9盒点心,则他可得点心 块.
12.(8分)一个大于1的正整数加1能被2整除,加2能被3整除,加3能被4整除,加4能被5整除,这个正整数最小是 .
13.(8分)在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,两个乘数的和是 .
14.定义新运算:
θa=
,则(θ3)+(θ5)+(θ7)(+θ9)+(θ11)的计算结果化成最简真分数后,分子与分母的和是 .
15.如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍.
16.小明准备和面包饺子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,发现面和得太稀了,奶奶告诉他,包饺子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,终于将面按按要求和好了,那么他每次加入了 千克面粉.
17.如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由5×4个小正方体构成,如果把它的外表面(包括底面)全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有3个面是红色的小正方体有 块.
18.如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则a﹣b×c的值是 .
19.松鼠A、B、C共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给B、C,然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果 颗.
20.观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是 .
21.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即
=45×
),那么这个五位回文数最大的可能值是 59895 .
22.(15分)一个自然数恰有9个互不相同的约数,其中3个约数A,B,C满足:
①A+B+C=79
②A×A=B×C
那么,这个自然数是 .
23.由
个棱长为
的正方体,拼成一个长方体,表面全部涂色,只有一面染色的小正方体,最多有块
24.(7分)将偶数按下图进行排列,问:
2008排在第 列.
2 4 6 8
16 14 12 10
18202224
32302826
…
25.幼儿园给小朋友派礼物,如果有2人各派4个,其余各派3个,则还剩余11个,如果4人各派3个,其余各派6个,则剩余10个,问一共有多少件礼物?
26.将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次(图1中的虚线是三边的中点的连线),然后沿两边的重点的边减去一角(如图2).
将剩下的纸片展开、平铺,得到的图形是 A
27.如图,甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发,沿正方形ABCD的边行走,正方形ABCD的边长是100米,甲的速度是乙的速度的1.5倍,两人在E点第一次相遇,则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方米.
28.数学家维纳是控制论的创始人.在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄.维纳的回答很有趣,他说:
“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了,不重也不漏,”那么,维纳这一年 岁,(注:
数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)
29.某数学竞赛有10道题,规定每答对一题得5分,答错或不答扣2分.A、B两人各自答题,得分之和是58分,A比B多得14分,则A答对 道题.
30.(8分)小张有200支铅笔,小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔.经过 次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.
31.(12分)甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6:
00出发,匀速步行前往;甲早上8:
00才出发,也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过 分钟才能追上乙.
32.如图,正方形的边长是6厘米,AE=8厘米,求OB= 厘米.
33.如图:
平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是 平方厘米.
34.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数.
35.对于自然数N,如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数,则称N是一个“七星数”,则在大于2000的自然数中,最小的“七星数”是 .
36.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干,每只小猫咪每次领一条,领完后在道队尾继续排队领,直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼干,则最后一个领到鱼干的小猫咪是 .
37.三位偶数A、B、C、D、E满足A<B<C<D<E,若A+B+C+D+E=4306,则A最小 .
38.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复运算,运算26步后,得到的结果是 .(1步指每“加”或“减”一个数)
39.如图,若每个小正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积是 .
40.有白球和红球共300个,纸盒100个.每个纸盒里都放3个球,其中放1个白球的纸盒有27个,放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同.那么,白球共有 个.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
依题意可知:
2个偶数中间间隔是2个奇数.
发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.
乘积为10×12=120.
故答案为:
120
2.解:
因为图1中小方块的个数为1+2×3=7个,
图2中小方块的个数为1+(1+2)+3×4=16个,
图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4×5=30个,
所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5×6=50个,
故答案为:
50.
3.解:
首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=42(个),将42分解成3个数字相乘42=2×3×7.
=a×b2×c6.
如果是11×52×26=17600(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字最小是
=11×32×26=6336.
=3663=11×37×32.因数的个数共2×2×3=12(个).
故答案为:
12个.
4.解:
在不超过100的整数中,以下8组:
3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孪生质数.
故答案为8.
5.解:
6÷2=3(组)
11时30分﹣8是=3时30分=210分
210×2÷3
=420÷3
=140(分钟)
答:
每人打了140分钟.
故答案为:
140.
6.解:
可以组成下列质数:
2、3、5、7、61、89,一共有6个.
答:
用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数.
故答案为:
6.
7.解:
根据分析可得,
朝上一面的4个数字的和最小是:
1×4=4,最大是6×4=24,
24﹣4+1=21(种)
答:
朝上一面的4个数字的和有21种.
故答案为:
21.
8.解:
1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,2+3+4=9,2+3+5=10,3+4+5=12,
其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组(1、2、4),(1、2、5)(2、3、5),
每一组可以组成3×2×1=6个,三组共可以组成6×3=18个,
即不能被3整除的数共有18个.
故答案为:
18.
9.解:
△ADM、△BCM、△ABM都等高,
所以S△ABM:
(S△ADM+S△BCM)=8:
10=4:
5,
已知S△AMD=10,S△BCM=15,
所以S△ABM的面积是:
(10+15)×
=20,
梯形ABCD的面积是:
10+15+20=45;
答:
梯形ABCD的面积是45.
故答案为:
45.
10.解:
42÷2=21(只)
21÷3×26
=7×26
=182(只)
182÷2×3
=91×3
=273(只)
273×3=819(只)
答:
3头牛可以换819只鸡.
11.设大合x盒,小盒y盒,依题意有方程:
85.6x+46.8(9﹣x)=654
解方程得x=6,9﹣6=3.
所以大合6盒,小盒3盒,共有32×6+15×3=237块.
答:
可得点心237块.
12.解:
根据分析:
这个数除以2,3,4,5均余1,那么这个数减去1后就能同时被2,3,4,5整除;
2,3,4,5的最小公倍数是60,则这个数为60的倍数加1.
又因为这个数大于1,所以这个数最小是61.
故答案为:
61.
13.解:
依题意可知:
结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.
再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件,第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1.
当第一个乘数尾数是2时,首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果.不满足题意.
当第一个乘数尾数是3时,来看看偶数的情况.
23×9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.
故是23×95=2185,那么23+95=118.
故答案为:
118
14.解:
原式=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
×(
﹣
+
﹣
+…+
﹣
)
=
×(
)
=
5+24=29
故答案为:
29
15.解:
根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,
阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6=3倍.
故答案是:
3.
16.解:
根据分析,因面和水的比为3:
2,即每一份水需要:
3÷2=1.5份面粉,
现在有5千克水,则需要面粉:
5×1.5=7.5千克,而现有面粉量为:
1.5千克,
故还须加:
7.5﹣1.5=6千克,分三次加入,则每次须加入:
6÷3=2千克.
故答案是:
2.
17.解:
依题意可知:
第一层的共有4个角满足条件.
第二层的4个角是4面红色,去掉所有的角块其余的符合条件.
分别是3+2+3+2=10(个);
共10+4=14(个);
故答案为:
14
18.解:
依题意可知:
3a+2与17是对立面,3a+2=17,所以a=5;
7b﹣4与10是对立面,7b﹣4=10,所以b=2;
a+3b﹣2c与11的对立面,5+3×2﹣2c=11,所以c=0;
所以a﹣b×c=5
故答案为:
5
19.解:
10÷2=5(颗)
18÷2=9(颗)
此时A有:
26﹣10+9=25(颗)
此时C有:
25×4=100(颗)
原来C有:
100﹣9﹣5=86(颗)
答:
松鼠C原有松果86颗.
故答案为:
86.
20.解:
由图可知,第1行的数为1,
第2行的最后一个数为2×2=4,
第3行的最后一个数为3×3=9,
…
所以第7行最后一个数为7×7=49,
则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,
故答案为:
54.
21.解:
根据分析,得知,
=45
=5×9
既能被5整除,又能被9整除,故a的最大值为5,b=9,
45被59□95整除,则□=8,五位数最大为59895
故答案为:
59895
22.解:
一个自然数N恰有9个互不相同的约数,则可得N=x2y2,或者N=x8,
(1)当N=x8,则九个约数分别是:
1,x,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,不可能.
(2)当N=x2y2,则九个约数分别是:
1,x,y,x2,xy,y2,x2y,xy2,x2y2,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,
①A=x,B=1,C=x2,则x+1+x2=79,无解.
②A=xy,B=1,C=x2y2,则xy+1+x2y2=79,无解.
③A=xy,B=x,C=xy2,则xy+x+xy2=79,无解.
④A=xy,B=x2,C=y2,则xy+x2+y2=79,解得:
,则N=32×72=441.
⑤A=x2y,B=x2y2,C=x2,则x2y+x2y2+x2=79,无解.
故答案为441.
23.
[解答]设长方体的长、宽、高分别为
(不妨设
),容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。
要使得其最多,那么
(否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的)。
由于
。
此时一面染色的小正方体的个数为
。
要使得
最大,那么就是要使
最小。
考虑到
,容易知道当
时,
最小。
所以只有一面染色的小正方体最多有
24.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环,奇数行从左到右是从小到大,偶数行从右到左是从小到大,与上一行逆数;再求出2008是第2008÷2=1004个数,再用1004除以8算出余数,根据余数进一步判定.
解:
2008是第2008÷2=1004个数,
1004÷8=125…4,
说明2008是经过125次循环,与第一行的第四个数处于同一列,也就是在第4列.
故答案为:
4.
25.【分析】假设第一次每人都派3个,则还剩余2×(4﹣3)+11=13个,第二次如每人都派6个,同时少了4×(6﹣3)﹣10=2个,就是每人多派6﹣3=3个,则需要13+2=15个礼物,据此可求出人数,进而可求出礼物数.
解:
[2×(4﹣3)+11+4×(6﹣3)﹣10]÷(6﹣3)
=[2×1+11+4×3﹣10]÷3
=[2+11+12﹣10]÷3
=15÷3
=5(人)
2×4+(5﹣2)×3+11
=8+3×3+11
=8+9+11
=28(件)
答:
一共有28件礼物.
26.解:
找一剪刀与一等边三角形纸片,按题中所示步骤进行操作,
最后得到的图形是A,
故答案为:
A.
27.解:
由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为:
1.5:
1=3:
2,
所以两人在E点相遇时,甲行了:
(100×4)×
=240(米);
乙行了:
400﹣240=160(米);
则EC=240﹣100×2=40(米),DE=160﹣100=60(米);
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大:
60×100÷2﹣40×100÷2
=3000﹣2000,
=1000(平方米).
故答案为:
1000.
28.解:
先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围.根据174=83521,184=104976,194=130321,根据题意可得:
他的年龄大于或等于18岁;
再看,183=5832,193=6859,213=9261,223=10648,说明维纳的年龄小于22岁.
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数.
又因为20、21无论是三次方还是四次方,它们的尾数分别都是:
0、1,与“10个数字全都用上了,不重也不漏”不符,所以不用考虑了.
只剩下18、19这两个数了.一个一个试,
18×18×18=5832,18×18×18×18=104976;
19×19×19=6859,19×19×19×19=130321;
符合要求是18.
故答案为:
18.
29.解:
(58+14)÷2
=72÷2
=36(分)
答错:
(5×10﹣36)÷(2+5)
=14÷7
=2(道)
答对:
10﹣2=8道.
故答案为:
8.
30.解:
依题意可知:
当第一次过后,小张剩余194只铅笔,小李剩余19只钢笔.
当第二次过后,小张剩余188只铅笔,小李剩余18只钢笔.
当第三次过后,小张剩余182只铅笔,小李剩余17只钢笔.
当第四次过后,小张剩余176只铅笔,小李剩余16只钢笔.正好是11倍.
故答案为:
四
31.解:
法一:
假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下:
时间
甲(米)
乙(米)
时间
甲(米)
乙(米)
0小时
0
4
3小时
7.5
10
0.5小时
2.5
5
3.5小时
10
11
1小时
2.5
6
4小时
10
12
1.5小时
5
7
4.5小时
12.5
13
2小时
5
8
5小时
12.5
14
2.5小时
7.5
9
5.5小时
15
15
观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追及时间)
法二:
也可以设甲的速度为每小时10a(甲要休息,实际每小时走5a),乙的速度为每小时4a,因此要追8a.半小时内最多追3a,可以先从要追的8a中扣除3a,因为在此之前不可能追上(之前的距离差不止3a).之后再开始按每半小时列出,若不够半小时的话,用追及公式算.前面追的5a,相当于每小时追a,可以用5a÷(5a﹣4a)=5(小时)计算.之后,甲半小时再走2a,乙再走5a,加上还差的3a,正好追上.因此,要追5.5小时,即330分钟.
故答案为:
330.
32.解:
6×6÷2=18(平方厘米),
18×2÷8=4.5(厘米);
答:
OB长4.5厘米.
故答案为:
4.5.
33.解:
因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD的面积平分4份,平行四边形面积是240平方厘米,
所以S△DOC=240÷4=60(平方厘米),
又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高,OE=EF=FD,
所以S△ECF=
S△DOC=
×60=20(平方厘米),
所以阴影部分的面积是20平方厘米.
故答案为:
20.
34.解:
4×4×3,
=16×3,
=48(种);
答:
这五个数字可以组成48个不同的三位数.
故答案为:
48.
35.解:
根据分析,在2000~2020之间排除掉奇数,剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数,
最后只剩下:
2004、2010、2016,再将三个数分别分解质因数得:
2004=2×2×3×167;2010=2×3×5×67;2016=2×2×2×2×2×3×3×7,
显然2014和2010的质因数在1~9中不到7个,不符合题意,排除,符合题意的只有2016,此时2016的因数分别是:
2、3、4、6、7、8、9.
故答案是:
2016.
36.解:
共有6只小猫咪,每发6条鱼重复出现,而278÷6=46…2,余数是2,则最后一个领到鱼干的小猫咪是B.
故答案为:
B.
37.解:
最大的三位偶数是998,
要满足A最小且A<B<C<D<E,则E最大是998,D最大是996,C最大是994,B最大是992,
4306﹣(998+996+994+992)
=4306﹣3980
=326,
所以此时A最小是326.
故答案为:
326.
38.解:
每一个计算周期运算3步,增加:
15﹣12+3=6,
则26÷3=8…2,
所以,100+6×8+15﹣12
=100+48+3
=151
答:
得到的结果是151.
故答案为:
151.
39.解:
根据分析,如图,将阴影部分进行剪切和拼接后得:
此时,图中阴影部分的小正方形个数为:
18个,
每个小正方形的面积为:
2×2=4,
故阴影部分的面积=18×4=72.
故答案是:
72.
40.解:
根据题干分析可得:
3个红球的盒子数是:
42﹣27=15(个),
所以放3个白球的盒子数也是15(个),
则放2白一红的盒子数是:
100﹣15﹣15﹣27=43(个),
所以白球的总数有:
15×3+43×2+27=158(个),
答:
白球共有158个.
故答案为:
158.