《数学分析》自考学习大纲.docx

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《数学分析》自考学习大纲

《数学分析》

（二）（2002）自学考试大纲

（数学教育专业）

一、课程的性质及设置的目的和要求

（一）课程的性质、地位与任务

《数学分析》是数学各专业的最重要的基础课之一，它直接影响到许多后续专业课程的学习，例如复变函数、实变函数、常微分方程、拓扑学、泛函分析、微分几何、概率论与数理统计、偏微分方程等。

数学分析研究的中心对象是定义在实数、平面、空间及n维欧氏空间中的实值函数。

数学分析

（二）是介绍数项级数、函数列和函数项级数、幂级数、傅立叶级数、含参变量非正常积分、多元函数的极限和连续、多元函数微分学、隐函数定理及应用、重积分、曲线积分与曲面积分。

本课程强调基本训练和能力培养。

《数学分析》作为高等师范院校数学专业的基础课，其内容及思想方法深入渗透到数学的各个专业，例如复变函数、实变函数、常微分方程、拓扑学、泛函分析、微分几何、概率论与数理统计、偏微分方程、计算数学等。

高等师范院校数学专业的学生掌握数学分析的理论和方法及相关知识对未来的数学教师在理解及处理函数方面的教学有直接的指导作用，为今后学生从事数学教育和研究奠定扎实的基础，同时也为学生后续课程的学习提供保证。

（二）课程的基本要求

通过本课程的学习，要求考生

（1）熟练掌握数项级数的绝对收敛和条件收敛；函数列和函数项级数一致收敛；一致收敛的函数列与函数项级数的性质；幂级数的性质和初等函数的幂级数展开；傅里叶级数的性质和周期函数的傅里叶级数的展开式。

（2）熟练掌握和运用多元函数极限、连续和微分；泰勒公式及应用；隐函数和隐函数组存在理论及应用。

（3）熟练掌握重积分的计算和应用；含参变量非正常积分的一致收敛及性质；曲线积分和曲面积分的概念与计算；格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。

在自学过程中，考生要切实的掌握数学分析中基本概念及基本理论。

注意理解数学分析中的基本思想基本方法，应具有较熟练的运算能力及运用所获得的基本知识和技能分析问题，解决问题，同时注意培养抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，并不断提高自学能力，从而为学习后续课程打下良好基础。

（三）学习数学分析应具备中学数学课程中指数函数、三角函数等方面相关知识及公式。

本课程的重点是多元函数的微分、重积分、曲线积分、曲面积分、含参变量积分、数项级数和函数项级数。

本课程的难点是复合函数的高阶偏导数、重积分的变量替换、格林公式，奥-高公式和斯托克斯公式的应用、含参变量积分的一致收敛及应用、函数项级数的一致收敛及应用。

数学分析后续课程是复变函数、微分方程、实变函数、概率统计、微分几何、计算数学和拓扑学等。

二、课程内容和考核目标

第五章多元函数的极限与连续

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解平面点集中的内点、外点、界点、聚点和孤立点的概念及闭域套定理，聚点定理和有限覆盖定理；熟悉和掌握平面点集中的开集、闭集、开域、闭域和区域的概念；掌握和运用平面点列的收敛和柯西准则；熟练掌握二元函数的重极限和累次极限的求法及二元函数的重极限和累次极限的区别与联系；熟练掌握和应用二元连续函数在有界闭域上的性质—有界性、最值性、一致连续性、介值性等。

本章的重点和难点是掌握二元函数的重极限的求法、掌握和应用二元连续函数在有界闭域上的性质—有界性、最值性、一致连续性、介值性等。

（二）课程内容

第一节预备知识

平面点集二元函数n维欧氏空间

第二节二元函数的极限和连续

二元函数极限的概念二元函数连续的概念

（三）考核知识点

1、平面点集中的内点、外点、界点、聚点和孤立点；平面点集中的开集、闭集、开域、闭域和区域；平面点列的收敛和柯西准则；闭域套定理，聚点定理和有限覆盖定理。

2、二元函数和多元函数的概念；二元函数的重极限和累次极限的求法；二元函数的重极限和累次极限的区别与联系;

3、二元函数连续概念；有界闭域上连续函数的有界性、最值性、一致连续性、介值性等。

（四）考核目标

1、平面点集中的内点、外点、界点、聚点和孤立点；平面点集中的开集、闭集、开域、闭域和区域；平面点列的收敛和柯西准则；闭域套定理，聚点定理和有限覆盖定理。

（1）识记平面点集中的内点、外点、界点、聚点和孤立点的概念；

（2）领会闭域套定理，聚点定理和有限覆盖定理；

（3）简单应用平面点集中的开集、闭集、开域、闭域和区域；

（4）应用平面点列的收敛和柯西准则。

2、二元函数和多元函数的概念；二元函数的重极限和累次极限的求法；二元函数的重极限和累次极限的区别与联系。

（1）识记二元函数和多元函数的概念；

（2）领会和应用二元函数的重极限和累次极限的区别与联系；

（3）熟练求二元函数和多元函数的重极限和累次极限。

3、二元函数连续概念；有界闭域上连续函数的有界性、最值性、一致连续性、介值性等。

（1）识记二元函数连续概念；

（2）综合应用二元连续函数在有界闭域上的有界性、最值性、一致连续性、介值性等。

第六章多元函数微分学

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解和掌握二元函数及多元函数的可微性、全微分和高阶全微分、偏导数和高阶偏导数、方向导数与梯度的概念；熟练掌握多元复合函数微分法、全微分和高阶偏导数的求法、多元函数的方向导数和梯度的求法；掌握和应用二元函数及多元函数可微的必要条件和充分条件。

本章的重点和难点是多元复合函数微分法、全微分和高阶偏导数的求法、多元函数可微的必要条件和充分条件、二元函数的中值定理、泰勒定理。

（二）课程内容

第一节偏导数与全微分

偏导数的概念中值定理全微分的概念可微与偏导数存在和偏导数连续的关系

第二节复合函数的偏导数与方向导数

复合函数的偏导数一阶微分形式不变性方向导数梯度

第三节高阶偏导数与泰勒公式

高阶偏导数泰勒公式

（三）考核知识点

1、二元函数及多元函数的可微性、全微分和高阶全微分、偏导数和高阶偏导数概念，二元函数可微与偏导数存在和偏导数连续的关系；

2、二元函数及多元函数可微的必要条件和充分条件，多元复合函数微分法、全微分和高阶偏导数、方向导数与梯度；

3、二元函数的中值定理、泰勒定理。

（四）考核要求

1、二元函数及多元函数的可微性、全微分和高阶全微分、偏导数和高阶偏导数的概念，二元函数可微与偏导数存在和偏导数连续的关系。

（1）识记二元函数及多元函数的可微、全微分和高阶全微分、偏导数和高阶偏导数的概念；

（2）领会和应用二元函数可微与偏导数存在和偏导数连续的关系。

2、二元函数及多元函数可微的必要条件和充分条件，多元复合函数微分法、全微分和高阶偏导数、方向导数与梯度。

（1）识记二元函数及多元函数方向导数与梯度概念；

（2）领会和应用二元函数及多元函数可微的必要条件和充分条件；

（3）理解和应用二元函数及多元函数的方向导数与梯度；

（4）综合应用二元函数与多元复合函数微分法、全微分和高阶偏导数。

3、二元函数的中值定理、泰勒定理

（1）领会和应用二元函数泰勒定理；

（2）综合应用二元函数的中值定理。

第七章隐函数存在定理及其应用

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解和掌握隐函数与显函数、隐函数组、反函数、反函数组的概念，平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念；掌握和运用隐函数存在唯一性定理、隐函数组存在唯一性定理、反函数组存在唯一性定理；熟练运用和计算平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线；熟练掌握多元函数极值的求法、条件极值求法—拉格朗日乘数法。

本章的重点和难点是应用隐函数存在唯一性定理、隐函数组存在唯一性定理、反函数组存在唯一性定理和多元函数的极值。

（二）课程内容

第一节隐函数存在定理

由一个方程确定的隐函数由方程组确定的隐函数反函数组

第二节多元微分学的应用

几何应用多元函数的极值

（三）考核知识点

1、隐函数存在唯一性定理、隐函数组存在唯一性定理、反函数组存在唯一性定理；

2、多元函数微分学的应用—平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线；

3、多元函数极值的求法及多元函数条件极值求法—拉格朗日乘数法。

（四）考核要求

1、隐函数存在唯一性定理、隐函数组存在唯一性定理、反函数组存在唯一性定理。

（1）识记隐函数与显函数、隐函数组、反函数、反函数组的概念；

（2）领会一个方程确定的隐函数存在唯一性定理、由方程组确定的隐函数组存在唯一性定理与反函数组存在唯一性定理；

（3）应用隐函数存在唯一性定理、隐函数组存在唯一性定理与反函数组存在唯一性定理判断方程及方程组确定的隐函数或隐函数组。

2、多元函数微分学的应用—平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线；

（1）识记平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念；

（2）熟练掌握求平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的方法。

（3）多元函数极值的求法及条件极值求法—拉格朗日乘数法。

（4）识记多元函数极值、极值点和条件极值的概念；

（5）掌握和应用多元函数极值的充分和必要条件；

（6）熟练应用多元函数条件极值求法—拉格朗日乘数法。

第八章重积分

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解和掌握二重积分、三重积分的概念，重积分与累次积分的区别与联系；熟练掌握二重积分与三重积分的计算和性质；二重积分与三重积分计算中的换元法——极坐标变换、球坐标变换、柱坐标变换等。

本章的重点和难点是二重积分与三重积分计算中将重积分化为累次积分及重积分的换元法。

（二）课程内容

第一节二重积分

二重积分的概念二重积分的可积条件可积函数类二重积分的性质

第二节二重积分的计算

化重积分为累次积分二重积分的变量替换

第三节三重积分

三重积分的概念三重积分的计算

（三）考核知识点

1、二重积分概念、二重积分性质、二重积分的可积充分必要条件和可积函数类；

2、二重积分的计算和二重积分计算中的变量替换；

3、三重积分概念、三重积分性质、三重积分的计算和三重积分计算中的变量替换。

（四）考核要求

1、二重积分概念、二重积分性质、二重积分的可积充分必要条件和可积函数类。

（1）识记二重积分和累次积分的概念；

（2）领会应用二重积分的性质和可积函数类；

（3）应用二重积分的可积充分必要条件。

2、二重积分的计算和二重积分计算中的变量替换。

（1）领会和应用重积分与累次积分的区别与联系；

（2）熟练掌握将二重积分化为累次积分的计算方法；

（3）熟练掌握二重积分计算中的换元法—极坐标变换及一般变量替换。

3、三重积分概念、三重积分性质、三重积分的计算和三重积分计算中的变量替换。

（1）识记三重积分的概念；

（2）应用三重积分的性质；

（3）熟练掌握将三重积分转化为累次积分计算和三重积分计算中的换元法—球坐标变换柱坐标变换等。

第九章曲线积分与曲面积分

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解及掌握第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分的概念及基本性质；熟练计算第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分；掌握和运用曲线积分与路线无关；熟练应用格林公式、奥-高公式、斯托克斯公式。

本章的重点是曲线积分和曲面积分计算的各种方法，平面上第二型曲线积分与二重积分的联系——格林公式、第二型曲面积分与三重积分的联系——奥-高公式和第二型曲线积分与第二型曲面积积分的联系——斯托克斯公式及曲线积分与路线无关。

本章的难点是第二型曲面积分的计算和格林公式、奥-高公式和斯托克斯公式的应用。

学习中应注意第一型曲线积分与第二型曲线积分的区别和联系、第一型曲面积分和第二型曲面积分的区别和联系。

（二）课程内容

第一节第一型曲线积分

第一型曲线积分的概念第一型曲线积分的性质与计算

第二节第二型曲线积分

第二型曲线积分的概念第二型曲线积分的计算两类曲线积分的关系

第三节格林公式及曲线积分与路线无关的条件

格林公式曲线积分与路线无关的条件

第四节第一型曲面积分

第一型曲面积分的概念第一型曲面积分的计算

第五节第二型曲面积分

第二型曲面积分的概念第二型曲面积分的计算

第六节奥-高公式和斯托克斯公式

奥-高公式斯托克斯公式空间曲线积分与路线无关的条件

第七节曲线积分与曲面积分的物理意义

场的基本概念奥-高公式、斯托克斯公式（格林公式）的物理意义

（三）考核知识点

1、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分的概念及性质；第一型曲线积分与第二型曲线积分的区别和联系；第一型曲面积分与第二型曲面积分的区别和联系；

2、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分的计算；

3、格林公式、奥-高公式、斯托克斯公式及曲线积分与路线无关；

4、场的基本概念、奥-高公式、斯托克斯公式（格林公式）的物理意义。

（四）考核要求

1、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分的概念及性质；第一型曲线积分与第二型曲线积分的区别和联系；第一型曲面积分与第二型曲面积分的区别和联系。

（1）识记第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分的概念；

（2）领会第一型曲线积分与第二型曲线积分的区别和联系、第一型曲面积分与第二型曲面积分的区别和联系；

（3）简单应用第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分的性质。

2、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分的计算。

（1）熟练应用第一型曲线积分和第二型曲线积分的计算；

（2）熟练应用第一型曲面积分和第二型曲面积分的计算。

3、格林公式、奥-高公式、斯托克斯公式及曲线积分与路线无关。

（1）识记平面和空间曲线积分与路线无关的概念；

（2）理解和应用平面上第二型曲线积分与二重积分的联系—格林公式；

（3）领会和应用第二型曲面积分与三重积分的联系——高斯公式；

（4）应用第二型曲线积分与第二型曲面积积分的联系——斯托克斯公式；

（5）简单应用平面和空间曲线积分与路线无关。

4、场的基本概念、奥-高公式、斯托克斯公式（格林公式）的物理意义。

（1）识记场的基本概念；

（2）领会奥-高公式、斯托克斯公式（格林公式）的物理意义。

第十章含参变量积分

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解和掌握含参变量正常积分的概念，熟练掌握和应用含参变量正常积分的性质。

理解含参变量无穷限广义积分和含参变量无界函数广义积分的概念和含参变量广义积分的一致收敛性的概念；熟练掌握含参变量广义积分一致收敛的充要条件、维尔斯特拉斯判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法；掌握和应用含参变量广义积分的性质——连续性、可积性和可微性，欧拉积分——格马函数、贝塔函数。

本章的重点和难点是应用含参变量正常积分的性质、含参变量广义积分一致收敛的判断、应用含参变量广义积分的性质。

（二）课程内容

第一节含参变量正常积分

含参变量正常积分的性质例题

第二节含参变量广义积分的一致收敛性

二元函数的一致收敛性含参变量广义积分的一致收敛及其判别

第三节含参变量广义积分的性质

含参变量广义积分的性质例题欧拉积分

（三）考核知识点

1、含参变量正常积分的概念、含参变量正常积分的性质；

2、含参变量无穷限广义积分和含参变量无界函数广义积分的概念、二元函数的一致收敛性的概念。

含参变量广义积分的一致收敛性的概念和判断；

3、含参变量非正常积分的性质—连续性、可积性和可微性。

欧拉积分——格马函数、贝塔函数。

（四）考核要求

1、含参变量正常积分的概念、含参变量正常积分的性质。

（1）识记含参变量正常积分的概念；

（2）理解和应用含参变量正常积分的性质—连续性、可积性和可微性。

2、含参变量无穷限广义积分和含参变量无界函数广义积分的概念、二元函数的一致收敛性的概念。

含参变量广义积分的一致收敛性的概念和判断。

（1）识记含参变量无穷限广义积分和含参变量无界函数广义积分的概念、二元函数的一致收敛性的概念；

（2）领会含参变量广义积分的一致收敛性的概念；

（3）掌握和应用含参变量广义积分一致收敛的充要条件，维尔斯特拉斯判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法判别含参变量非正常积分的一致收敛性；

3、含参变量非正常积分的性质—连续性、可积性和可微性。

欧拉积分——格马函数、贝塔函数。

（1）识记欧拉积分—格马函数、贝塔函数的概念；

（2）理解和应用含参变量非正常积分的性质—连续性、可积性和可微性；

（3）应用格马函数、贝塔函数的性质。

第十一章数项级数

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解和掌握数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念；熟练运用比较原则、比式判别法、根式判别法及积分判别法判断正项级数的收敛和发散及一般项级数的绝对收敛；熟练运用莱布尼兹判别法、阿贝耳判别法、狄利克雷判别法判别一般项级数的条件收敛，了解级数的重排与乘积。

本章的重点是正项级数与一般项级数收敛与发散的判断，难点是判断级数的条件收敛。

学习中应注意级数敛散性的判别与广义积分敛散性的判别的联系与区别。

（二）课程内容

第一节级数的收敛性及其性质

基本性质柯西收敛准则收敛级数的性质

第二节正项级数

第三节任意项级数

交错级数绝对收敛与条件收敛级数阿贝耳判别法和狄利克雷判别法

第四节级数的重排与乘积

级数的重排级数的乘积

（三）考核知识点

1、数项级数收敛的概念、柯西准则及数项级数收敛的性质；

2、正项级数收敛的充要条件、比较原则、比式判别法、根式判别法及积分判别法；

3、一般项级数的绝对收敛与条件收敛的概念、莱布尼兹判别法、阿贝耳判别法、狄利克雷判别法、级数的重排与乘积。

（四）考核要求

1、数项级数收敛的概念、柯西准则及数项级数收敛的性质。

（1）识记等比级数和p级数的收敛与发散范围、数项级数收敛与发散的概念；

（2）领会和应用柯西准则和收敛级数的性质。

2、正项级数收敛的充要条件、比较原则、比式判别法、根式判别法及积分判别法。

（1）识记正项级数的概念；

（2）领会和掌握正项级数有界判别法；

（3）综合应用正项级数的比较原则、比式判别法、根式判别法及积分判别法。

3、一般项级数的绝对收敛与条件收敛的概念、莱布尼兹判别法、阿贝耳判别法、狄利克雷判别法、级数的重排与乘积。

（1）识记交错级数和一般项级数的绝对收敛与条件收敛的概念；

（2）领会级数的重排与乘积；

（3）熟练掌握和运用级数的性质及利用正项级数的比较原则、比式判别法、根式判别法及积分判别法判断一般项级数的绝对收敛；

（4）熟练运用莱布尼兹判别法、阿贝耳判别法、狄利克雷判别法判别一般级数的收敛与条件收敛

第十二章函数项级数

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解和掌握函数列及函数项级数的一致收敛及非一致收敛的概念，函数列及函数项级数的一致收敛的柯西准则，掌握和运用函数项级数一致收敛的充要条件、维尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法，熟练运用一致收敛函数列的极限函数的连续性、可积性和可微性，一致收敛函数项级数的和函数的连续性、可积性和可微性。

本章难点是一致收敛的概念，重点是掌握和应用判别一致收敛的各种方法及一致收敛的函数项级数的性质。

学习中应注意收敛与一致收敛的区别与联系。

（二）课程内容

第一节函数列及函数项级数的一致收敛性

函数列及其一致收敛的概念函数列一致收敛的判别法函数项级数一致收敛的概念函数项级数一致收敛性的充分判别法

第二节一致收敛函数列和函数项级数的性质

一致收敛函数列的性质一致收敛函数项级数和函数的性质

第三节幂级数

幂级数的收敛区域与收敛半径幂级数的性质函数的幂级数展开幂级数的应用

（三）考核知识点

1、函数列在数集E上收敛与一致收敛的概念，函数列在数集E上一致收敛的柯西准则及一致收敛的充要条件；

2、函数项级数在数集E上收敛与一致收敛的概念，函数项级数在数集E上一致收敛的柯西准则及一致收敛充要条件；

3、函数项级数一致收敛的维尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法；

4、一致收敛函数列的极限函数的连续性、可积性和可微性；一致收敛函数项级数的和函数的连续性、可积性和可微性。

5、阿贝耳定理，幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在收敛区间内的一致收敛和绝对收敛，幂级数的和函数性质及幂级数的运算

6、函数的泰勒级数，泰勒展开式，马克劳林级数，初等函数的幂级数展开式

（四）考核要求

1、函数列在数集E上收敛与一致收敛的概念，函数列在数集E上一致收敛的柯西准则及一致收敛充要条件。

（1）识记函数列收敛及发散的概念，函数列一致收敛及非一致收敛的概念；

（2）理解和应用函数列在数集E上一致收敛的柯西准则及一致收敛充要条件。

2、函数项级数在数集E上收敛与一致收敛的概念，函数项级数在数集E上一致收敛的柯西准则及一致收敛充要条件；

（1）识记函数项级数的收敛及发散的概念，函数项级数的一致收敛及非一致收敛的概念；

（2）理解和应用函数项级数在数集E上一致收敛的柯西准则及一致收敛充要条件。

3、函数项级数一致收敛的维尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法；

（1）熟练掌握和应用函数项级数一致收敛判别法——维尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。

4、一致收敛函数列的极限函数的连续性、可积性和可微性；一致收敛函数项级数的和函数的连续性、可积性和可微性。

（1）领会和应用一致收敛函数列极限函数的性质—连续性、可积性和可微性；

（2）综合应用一致收敛函数项级数和函数的性质—连续性、可积性和可微性。

5、阿贝耳定理，幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在收敛区间内的一致收敛和绝对收敛，幂级数的和函数性质及幂级数的运算

（1）识记幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛区域的概念；

（2）领会和应用阿贝耳定理；

（3）熟练应用幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的方法；

（4）理解和应用幂级数在收敛区间内的一致收敛和绝对收敛性，运用幂级数的性质和幂级数的运算及逐项求导或逐项求导求幂级数的和函数。

6、函数的泰勒级数，泰勒展开式，马克劳林级数，初等函数的幂级数展开式

（1）识记基本初等函数的幂级数展开式；

（2）领会和应用泰勒定理；

（3）熟练掌握和运用基本初等函数的幂级数展开式求初等函数的泰勒展开式。

第十三章傅里叶级数

（一）学习目的与要求

通过本章的学习，学生应了解三角函数系、正交函数系、傅立叶系数、傅立叶级数及函数的周期延拓的概念。

熟练掌握以2为周期的函数的傅立叶级数展开式和式和以2L为周期的函数的傅立叶级数展开式，应用函数的周期延拓、奇延拓和偶延拓求初等函数的傅立叶级数，正弦级数，了解和理解傅立叶级数收敛定理的证明，贝塞耳不等式及应用。

本章的重点是掌握函数的傅立叶数展开式，难点是傅立叶级数收敛定理的证明和应用。

（二）课程内容

第一节傅里叶级数

三角函数系的正交性傅里叶级数收敛定理

第二节收敛定理的证明

第三节傅里叶级数的性质

第四节连续函数的多项式逼近

（三）考核知识点

1、三角函数系、正交函数系、傅立叶系数、傅立叶级数及函数的周期延拓的概念；

2、傅立叶级数收敛定理的应用——以

为周期的函数的傅立叶级数展开式、以2L为周期的函数的傅立叶级数展开式；偶函数与奇函数的傅立叶级数，函数的正弦级数，余弦级数；

3、傅立叶级数收敛定理，贝塞耳不等式及应用。

（四）考核要求

1、三角函数系、正交函数系、傅里叶系数、傅里叶级数及函数的周期延拓的概念。

（1）识记三角