中考数学第一轮复习资料.docx
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中考数学第一轮复习资料
2021年中考数学第一轮复习资料
初中数学第一轮总复习教案（博通教育版权所有）第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.xxxx…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等3.数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴注意：
⑴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。
⑵在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。
⑶正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
⑷注意：
数轴上的点不都代表有理数，如。
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，绝对值的性质：
⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：
，这是绝对值非常重要的性质⑵⑶若，则；
若，则；
⑷若，则或；
⑸；
⑹表示数与数两点之间的距离且。
。
⑺当时，；
当时，。
（主要考察分类讨论）⑻零点分段讨论、绝对值的几何意义:
的几何意义：
在数轴上，表示这个数的点离原点的距离。
的几何意义：
在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离。
零点分段讨论的步骤：
1．找零点，画数轴2．分类3．代入化简【例1】化简：
【例2】（淮安中考）化简：
【例3】化简：
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
【例1】已知a、b、c在数轴上的位置如图。
则在，，，中，最大的一个是（）A．B．C．D．【例2】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．C．D．【例3】，；
，。
【例4】（北京四中）计算：
。
【例5】（一零一中学）若，则化简的结果为。
【例6】若，化简。
【例7】（2021年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若，，则的值是（）A．0B．-1C．-3D．-4【例8】下列可能正确的是（）A．B．C．D．【例9】已知a、b、是不为0的有理数，求的值。
c0ba【例10】（2021-2021北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）。
A．B．C．D．【例11】（2021-2021北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：
。
【例12】如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明的值与c无关。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个非负数有两个平方根，他们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）；
注意的双重非负性：
-（-B.>C.||=D.14．①；
②；
③；
④一定是负数的是（填序号）。
15．16．[55-（）]（-3）17．有理数，，，满足，求的值。
18．求的值。
19．如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？
最小值为多少？
答案1．D2．D3．2或64．A5．A6．7．8．9．210．3或者-111．-202112．13．D14．②15．16．17．2或者-218．，，，19．P建在数轴上的点C处，总距离和最小，为12第2讲代数式考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式,如，，，，。
注意：
单项式是由系数（单项式中的数字因数）、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
整式的乘法：
1.2.3.4.5.6.7.a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）8.a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）整式的除法：
注意：
（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
【例1】下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．单项式的指数是C．是单项式D．单项式可能不含有字母【例2】已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。
【例3】（2021西城区期末考试A卷第15题2分）若与是同类项，则。
【例4】单项式与是同类项，则（）A．无法计算B．C．D．【例5】（2021-2021崇文区初一期末考试第15题2分）若的和是单项式，则。
考点三、整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例1】把当作一个整体，合并的结果是（）A．B．C．D．【例2】（北大附中初一期中考试第29题5分）已知，求代数式的值。
【例3】如果，，则，。
【例4】己知：
，，；
求的值。
A级基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）A．（15＋a）万人B．（15－a）万人C．15a万人D.万人2．若x＝－，y＝＋，则xy的值是（）A．2B。
2C．m＋nD．m－n3．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是（）A．2B．4C.D.4．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A．－1B．1C．－5D．55．已知实数x，y满足＋（y＋1）2＝0，则x－y等于（）A．3B．－3C．1D．－16．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________．7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.9．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________（用含m，n的式子表示）．10．已知2x－1＝3，求代数式（x－3）2＋2x（3＋x）－7的值．B级中等题11．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为（）A．－B.C．1D．212．化简得____________；
当m＝－1时，原式的值为________．13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部[如图X1－2－1
（2）]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1
（2）中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcmB．4ncmC．2（m＋n）cmD．4（m－n）cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：
①（a－b）2；
②ab＋bc＋ca；
③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③15．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.C级拔尖题16．若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为（）A.B.C．－3D.第3讲整式与分式第1课时整式A级基础题1．计算（－x）2·x3的结果是（）A．x5B．－x5C．x6D．－x62．下列运算正确的是（）A．3a－a＝3B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5（a≠0）D．（a3）3＝a63．下列运算正确的是（）A．a＋a＝a2B．（－a3）2＝a5C．3a·a2＝a3D．（a）2＝2a24．在下列代数式中，系数为3的单项式是（）A．xy2B．x3＋y3C．x3yD．3xy5．下列计算正确的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m－1）＝m－3m2D．（x2－4x）x－1＝x－46．下列等式一定成立的是（）A．a2＋a3＝a5B．（a＋b）2＝a2＋b2C．（2ab2）3＝6a3b6D．（x－a）（x－b）＝x2－（a＋b）x＋ab7．计算（－5a3）2的结果是（）A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a68．（湖北荆州）将代数式x2＋4x－1化成（x＋p）2＋q的形式为（）A．（x－2）2＋3B．（x＋2）2－4C．（x＋2）2－5D．（x＋2）2＋49．计算：
（1）（＋1）（－1）＝____________；
（2）（山东德州）化简：
6a6÷3a3＝________.（3）（－2a）·＝________.10．化简：
（a＋b）2＋a（a－2b）．B级中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（）A．－5x－1B．5x＋1C．13x－1D．13x＋112．（安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）．A．（2a2＋5a）cm2B．（3a＋15）cm2C．（6a＋9）cm2D．（6a＋15）cm213．（湖南株洲）先化简，再求值：
（2a－b）2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．（吉林）先化简，再求值：
（a＋b）（a－b）＋2a2，其中a＝1，b＝.15．先化简，再求值：
（2x＋3）（2x－3）－4x（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－.C级拔尖题16．（四川宜宾）将代数式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式为（）A．（x－3）2＋11B．（x＋3）2－7C．（x＋3）2－11D．（x＋2）2＋417．若＋|y＋2|＝0，求代数式[（x－y）2＋（x＋y）（x－y）]÷2x的值．18．（江苏苏州）若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：
2项式可以尝试运用公式法分解因式；
3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；
4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
A级基础题1．（四川凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．（年山东济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x（x－5）＋6B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝（x＋2）（x＋3）3．（内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．－x2＋（－2）2＝（x－2）（x＋2）B．x2＋2x－1＝（x－1）C．4x2－4x＋1＝（2x－1）2D．x2－4x＝x（x＋2）（x－2）4．（湖南邵阳）因式分解：
a2－b2＝______5．（辽宁沈阳）分解因式：
m2－6m＋9＝______.6．（广西桂林）分解因式：
4x2－2x＝________.7．（浙江丽水）分解因式：
2x2－8＝________.8．（贵州六盘水）分解因式：
2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）[如图X1－3－2
（1）]，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝（a＋b）（a－b）D．（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b210．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，（n＋11）2－n2是否能被11整除，为什么？
12．（山东临沂）分解因式：
a－6ab＋9ab2＝____________.13．（四川内江）分解因式：
ab3－4ab＝______________.14．（山东潍坊）分解因式：
x3－4x2－12x＝______________.15．（江苏无锡）分解因式（x－1）2－2（x－1）＋1的结果是（）A．（x－1）（x－2）B．x2C．（x＋1）2D．（x－2）216．（山东德州）已知：
x＝＋1，y＝－1，求的值．C级拔尖题17．（江苏苏州）若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.18．（湖北随州）设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则＝________.选做题19．分解因式：
x2－y2－3x－3y＝______________.20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．21．（贵州黔东南州）分解因式x3－4x＝______________________.第3课时分式考点一、分式（8~10分）1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
（1），
（2）。
（3）（4）A级基础题1．（浙江湖州）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x＝0B．x≠0C．x＞0D．x＜02．（四川德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠D．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：
（1）＝b
（2）＝4．约分：
＝____________；
＝____________.5．已知＝，则＝__________.6．当x＝______时，分式的值为零．7．（福建漳州）化简：
÷.8．先化简，再求值：
－，其中x＝2.9．（山东泰安）化简：
÷＝____________________.B级中等题10．先化简，再求值：
÷.11．（四川资阳）先化简，再求值：
÷，其中a是方程x2－x＝6的根．C级拔尖题12．先化简再求值：
＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.选做题13．已知x2－3x－1＝0，求x2＋的值．第4讲二次根式考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：
含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）
（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
A级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2．下列计算正确的是（）A.＝2B.·＝C.－＝D.＝－33．若a＜1，化简－1＝（）A．a－2B．2－aC．aD．－a4．（广西玉林）计算：
3－＝（）A．3B.C．2D．45．（湖南衡阳）计算：
＋＝__________.7．（辽宁营口）计算－2＝________.6．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．7．（四川内江）计算：
tan30°－（π－2021）0＋－|1－|.B级中等题8．（安徽）设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和59．（山东烟台）如果＝1－2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥10．（浙江）已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．511．（福建福州）若是整数，则正整数n的最小值为________．12．（四川凉山州）计算：
（sin30°）－2＋－|3－|＋83×（－0.125）3.C级拔尖题13．（湖北荆州）若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为（）A．3B．9C．12D．2714．（山东日照）已知x，y为实数，且满足－（y－1）＝0，那么x2021－y2021＝______.选做题15．（四川凉山州）已知y＝＋－3，则2xy的值为（）A．－15B．15C．－D.第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
考点二、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法
（1）代入法
（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组A级基础题1．（山东枣庄）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2021元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（1＋30%）×80%＝2021B．x×30%×80%＝2021C．2021×30%×80%＝xD．x×30%＝2021×80%2．（广西桂林）二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.3．（湖南衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A.B.C.D.4．（贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；
如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x＋21－1）＝6（x－1）B．5（x＋21）＝6（x－1）C．5（x＋21－1）＝6xD．5（x＋21）＝6x5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．6．方程组的解是__________．7．（湖南湘潭）湖南省2021年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20210元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．8．（年江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：
m3）?
B级中等题9．（贵州黔西南）已知－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么（n－m）2021＝______.10．（山东菏泽）已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为（）A．±2B.C．2D．411．（湖北咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．（内蒙古呼和浩特）解方程组：
C级拔尖题13．如图X2－1－1，直线l1：
y＝x＋1与直线l2：
y＝mx＋n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值．
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．（3）直线l3：
y＝nx＋m是否也经过点P？
请说明理由．图X2－1－114．（江西南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：
“今天买这两样菜
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