小学四年级线与角.docx
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小学四年级线与角
线与角
一、线的认识
直线:
可以向两端无限延伸;没有端点。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作:
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
补充知识点:
1、画直线。
过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
二、平移与平行
1、平移:
在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。
平移不改变图形的形状和大小,平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
2、平行:
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
用数学符号表示两条直线的平行关系,如:
AB∥CD。
3、平行线的画法。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
例:
过点A画已知直线的平行线。
·
A
A·
A
·
回答:
我们画平行线,使用的主要工具是,观察平行线我们发现,平行线是永远不会的,它们之间的距离是的。
三、相交与垂直
1、相交:
两条直线在同一平面内不平行也不重合,那么他们的关系就是相交。
2、垂直:
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直(就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA),这两条直线的交点叫做垂足。
注:
(1)两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
(2)用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如:
OA⊥OB。
(3)点到直线之间垂线段最短。
3、画垂线:
(1)过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意:
画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
(3)演示:
我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系,那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。
画已知直线的垂线,我们经过两步完成:
①先画一条直线,把三角板的一条直角边与直线重合;
②沿着三角板另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
你也可以把尺子放在下面的图上画一次,记好画垂线的方法:
1先画一条直线;
2把三角板放好,直角边与直线重合;
3沿另一条直角边画直线。
4最后画上直角符号。
例:
过点A画已知直线的垂线。
一定要用好三角板直角边。
A
·
·A
·
A
回答:
我们画垂线,使用的主要工具是,观察垂线我们发现,两条线只有并且才是互相垂直的。
四、旋转与角
1、角:
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、平角:
角的两边在同一直线上,(形成一条直线),平角等于180°,等于两个直角。
周角:
角的两边重合,(形成一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。
3、角的分类:
(1)锐角:
大于0度小于90度的角
(2)直角:
等于90度的角
(3)钝角:
大于90度小于180度的角
(4)平角:
等于180度的角
(5)周角:
等于360度的角
(5)劣角:
大于0度小于180度的角
优角:
大于180度小于360度的角
注:
平角比优角小,比劣角大,所以平角既不是优角,也不是劣角。
五、角的度量
1、度:
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
2、量角器:
把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法:
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
六、画角
1、用量角器画指定度数的角的方法:
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
3、画角演示:
现在我们知道了角的单位是,同时也告诉我们周角是。
细心的同学一定要注意,角的单位符号是写在数的右上角的,像个小句号,它读作“度”。
量角器是形,它被平均分成份。
量角器的中心位置是一个点,叫。
这个点的两边各有一条刻度线,叫,量角器的刻度线对应着排读数,都是从到。
练习:
用量角器量角。
观察图片,想一想怎样使用量角器度量角。
现在我们归纳一下度量角的方法:
★第一步,使量角器的与角的顶点重合;
第二步,使量角器的侧与角的一条边重合;
第三步,看角的另一条边指向的量角器的(内或外)圈读数。
思考:
你知道该怎样看读数吗?
1)谁说得正确?
2)先看看下面各角是什么角,估一估各角的度数,然后量一量。
1
3
4
2
七、需要注意的判断题:
1、一个顶点和两条射线可以组成一个角,这句话对吗?
?
对!
?
2、平角是一条直线。
这句话对吗?
?
不确切,相反的两条射线,形成一直线,称平角。
3、周角是一条射线。
这句话对吗?
?
也不确切,张角成360度,而相重合的两条射线,称周角。
一、填空。
1、直线有()个端点,它可以向两端无限延长;直线上两点之间的一段叫(),它有()个端点;射线有()个端点,它可以向一端无限延长。
2、经过一点可以画()条直线;经过两点可以画()条直线。
3、从()点引出两条()线所组成的图形叫做角。
4、角的大小与()有关,与()无关。
5、当两条直线相交成直角时,这两条直线(),其中一条直线是另一条直线的(),这两条直线的交点叫做()。
6、长方形相邻的两条边互相(),相对的两条边互相()。
7、把序号填在括号里。
(?
?
?
?
)是直线,(?
?
?
?
)是射线,(?
?
?
?
)是线段。
8、度量角的工具是(?
?
?
?
)。
(?
?
?
)是计量角的单位,可以用符号(?
?
?
)表示。
9、直角等于(?
?
)度;锐角小于(?
?
)度;钝角大于(?
?
)度且小于(?
?
)度;平角等于(?
?
)度;周角等于(?
?
)度。
10、连结两点的(?
?
?
)的长度叫做这两点间的(?
?
?
)。
11、下图中有()条线段,()条射线,()条直线。
12、两条平行线之间的垂线段的长度();从直线外一点到直线所画的线中,()最短。
13、线段有(?
?
?
)个端点;射线有(?
?
?
)个端点;直线(?
?
?
)端点;它们的相同点是,都是(?
?
?
)。
14、锐角的度数小于()度;大于()度而小于()度的角叫做钝角;()度的角是直角,()度的角是平角,()度的角是周角。
15、角的计量单位是()。
把一个圆平均分成360等份,每一份所对的角就是()度的角,记作()。
16、1周角=(?
?
?
)平角=(?
?
?
)直角?
?
?
1平角=(?
?
?
)直角
17、钟面上9时整,时针和分针成(?
?
?
)角;钟面上(?
?
?
)时整,时针和分针成平角;3点整时,时针与分针所成的角度是()度,是()角;6点整时,时针与分针所成的角度是()度,是()角;10点整时,时针与分针所成的角度是()度,是()角。
18、把下面这些角分别填入适当的圈里。
920?
340?
1150?
860?
?
150?
1210?
1350?
900?
640?
1600?
?
390?
990
14、下图钟面上的时刻是()时()分,时针和分针组成()角。
10分钟以后是()时()分,时针和分针组成()角。
15、在下图中与AB平行的边有();与CD垂直的边有()。
16、在下图中,AB∥();AD∥();AC∥();AB⊥();CE⊥()。
二、请在括号里对的画“√”,错的画“×”。
1、角的边越长,角就越长。
( )
2、射线比直线短,线段更短。
( )
3、直尺是测量线段长短的工具,量角器是度量角的大小的工具。
( )
4、180度的角是平角,小于180度的角是钝角。
( )
5、周角是一条射线,平角是一条直线。
( )
6、3∶30时,时针和分针成的角是直角。
()
7、一条射线长6厘米。
()
8、手电筒射出的光线可以被看成是线段。
()
9、大于90°的角叫做钝角。
()
10、两点之间线段最短。
()
11、不相交的两条直线叫做平行线。
()
12、丹顶鹤是我国一级保护动物,结对飞行时通常排成“人”字形的角度一般保持在1100。
( )
13、平角就是一条直线,周角就是一条射线。
()
14、一个20度的角,透过放大5倍的放大镜看是100度。
()
15、用一副三角尺可以拼出105度的角。
()
三、选择题。
1、( )能量出它的长度,( )没有端点,( )有一端可以无限延长。
A、线段 B、射线 C、直线 D、曲线
2、我们用的三角尺上有一个( ),两个( );我们戴的红领巾上有一个( ),两个( )。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 E、周角
3、( )﹥( )﹥( )﹥( )﹥( )
A、平角 B、钝角 C、锐角 D、周角 E、直角
4、度量一个角,角的一条边对着量角器上“180”的刻度,另一条边对着刻度“60”,这个角是( )。
A、60 B、180 C、20 D、120 E、90
5、从3:
00走到3:
15,分针转动了大约( )度。
A、15 B、60 C、90 D、120 E、180
6、下面各角中,( )度的角能用一副三角尺画出来。
A、5 B、10 C、15 D、20 E、25
7、下列线中,()是直线,()射线,()是线段。
8、下面图形中,只有一组平行线的图形是()。
9、小东画了两条直线都与直线AB垂直,那么这两直线()。
A、互相平行B、互相垂直C、不能确定
10、角的大小是由()决定的。
A、两条边的长短B、两条边叉开的程度C、顶点的位置
四、动手操作:
画一画,量一量。
1、过A点画出已知直线的垂线。
2、过B点画出已知直线的平行线。
3、过A点画一条射线,然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
?
?
?
?
?
·A
4、下面有四个点,经过其中两点画直线,你能画几条?
画出来。
·
·
· ·
3、过A点作直线L的垂线,过B点作直线L的平行线。
4、下面有两条平行线,请你照着图中的样子再画3条垂线段,并量一量它们的长度。
我发现。
5、下面是一个没有画完的长方形,请你把它补充完整。
6、学校要修一条水泥路到公路,怎样修最近?
请你在图上画出来,并说明理由。
我的理由。
7、
(1)以A点为顶点,画一个35度的角。
?
(2)画一个115度的角。
?
·A
4、下面的角是( )度,以A为顶点,在这个角内画一个45度的角。
5、量出下面各角分别是多少度,写出它们各是什么角。
6、已知下图∠1=48°,列算式求出下面各角的度数。
求∠2、∠3、∠4、∠5的度数。
11、数一数下图中,有()个锐角,有()个钝角,有()个直角,有()个平角。
12、下图中有(?
?
)条射线,组成了(?
?
)个角,分别是多少度?
?
13、量出下图中点A到直线b的距离,并过点A画出直线b的平行线与垂线。
一、选择题。
1.角的大小是由()决定的。
A、两条边的长短B、两条边叉开的程度C、顶点的位置
2.图中有()个锐角。
3.下列几个角用一副三角尺就可以拼出的是()
A.80度B.120度C.170度
4.下图中()是周角
A.
B.
C.
5.把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是()。
A、直角、锐角、平角、钝角B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角D、锐角、直角、钝角、平角
6.右图中有()个角。
A、3 B、4 C、5D、6
二、填空
1、3点整时,时钟的时针与分针所成的角度是()度,是()角。
2、钟面上()时的时候,时针和分针成平角。
3、已知∠1+∠2=125°,∠2=35°,那么∠1=()。
4、∠1与46°的和是一个直角,∠1=()度。
5、如果∠1是∠2的3倍,∠1=96°,那么∠2=()。
6、数一数下图中,有()个锐角,有()个钝角,有()个直角,有()个平角。
三、简答题
已知下图∠1=69°,列算式求出下面各角的度数。
求∠2、∠3、∠4、∠5的度数。
四、动手操作:
画一画,量一量。
1、用量角器分别画出48°、65°、160°、105°、85°、135、150°的角。
2、以O为顶点,OA为一条边,画一个125°的角。
A
O
3、不用量角器,用一副三角尺分别画出75°、120°、15°、135°、150°的角。
(在图中注明是由哪几个度数的角拼成的)
4、下表是某市2010年销售家电统计表,将表中的数据四舍五入到万位填入表中。
仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.
NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.
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以下无正文