MATLAB实验二傅里叶分析及应用.docx
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MATLAB实验二傅里叶分析及应用
实验二傅里叶分析及应用
、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性
二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
、实验条件
Win7系统，MATLABR2015a
三、实验内容
1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：
图中时间单位为：
毫秒（ms）］。
Code:
ft=sym（'
（t+2）*（heaviside（t+2）-heaviside（t+1））+（heaviside（t+1）-heaviside（t-1））+（2-t）*（heaviside（t-1）-heaviside（t-2））'）;fw=simplify（fourier（ft））;
subplot（2,1,1）;ezplot（abs（fw））;gridon;title（'ampspectrum'）;phi=atan（imag（fw）/real（fw））;
subplot（2,1,2）;
ezplot（phi）;gridon;
符号运算法
数值运算法
title（'phasespectrum'）;
2、试用Matlab命令求F（j）10-4的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图
3j5j
两个单边指数脉冲的叠加
Code：
f=sym（'heaviside（t+1）-heaviside（t-1）'）;fw=simplify（fourier（f））;
F=fw.*fw;subplot（211）;ezplot（abs（F）,[-9,9]）,gridon
title（'FW^2'）
tri=
sym（'（t+2）*heaviside（t+2）-2*t*heaviside（t）+（t-2）*heaviside（t-2）'）;Ftri=fourier（tri）;
F=simplify（Ftri）;subplot（212）;ezplot（abs（F）,[-9,9]）,gridon;
title（'triFT'）
4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为f1100Hz，f23800Hz；现在使用抽样频率fs4000Hz对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象
Code：
>
t2=-0.007:
ts:
0.007;fst=cos（2*f1*pi*t2）;
f1=100;%f1=100hz
>
subplot（223）;plot（t1,ft,':
'）,
ts=1/4000;%sample=4000hz
holdon
dt=0.0001;
>
stem（t2,fst）,gridon;
t1=-0.007:
dt:
0.007;
axis（[-0.0060.006-1.51.5]）
ft=cos（2*f1*pi*t1）;
>
xlabel（'Time/s'）,ylabel（'fs（t）'）
subplot（221）;plot（t1,ft）,gridon;
title（'Samplesignal'）;holdoff
axis（[-0.0060.006-1.51.5]）
>
xlabel（'Time/s'）,ylabel（'f（t）'）
fsw=ts*fst*exp（-1i*t2'*w）;
title（'Cosinecurve'）;
>
subplot（224）;plot（w,abs（fsw））,
gridon
N=5000;k=-N:
N;
>
axis（[-200002000000.006]）
w=2*pi*k/（（2*N+1）*dt）;
xlabel（'\omega'）,ylabel（'fsw'）
fw=ft*dt*exp（-1i*t1'*w）;
>
title（'Samplefreqspectrum'）;
subplot（222）;
plot（w,abs（fw））;gridon;
>
axis（[-200002000000.005]）;
xlabel（'\omega'）,ylabel（'f（w）'）
>
title（'Cosfreqspectrum'）;
4
Cosinecurve
Time/s
-3
x10
4
3
2
1
10
-3
x10Samplefreqspectrum
-3
x10Cosfreqspectrum
0
-2
Samplesignal
Time/s
-3
x10
wfs
f1=100Hz
将代码中f1设为3800即可↓
Cosinecurve
x10
）
4
3
2
1
4
0-2
-3
x10Cosfreqspectrum
Samplesignal
x10
x
10
x10
f2=3800Hz
5、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现Sa（t）信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样
信号fst及其频谱［建议：
冲激脉冲的周期分别取4*pi/3s、pis、2*pi/3s三种情况对比］，
并利用fst构建Sa（t）信号
**改动第一行代码即可）
t2=-5:
Ts:
5;fst=sinc（t2）;subplot（2,2,3）plot（t1,ft,':
'）,holdonstem（t2,fst）,gridonaxis（[-66-0.51.2]）title（'Samplingsignal'）Fsw=Ts*fst*exp（-1i*t2'*W）;
subplot（2,2,4）plot（W,abs（Fsw））,gridon
axis（[-5050-0.051.5]）title（'spectrumofSamplingsignal'）
Sa（t）
Sa（t）freqspectrum
Samplingsignal
spectrumofSamplingsignal
冲激脉冲的周期
=4*pi/3s
Sa（t）freqspectrum
1
0.5
0-20020
Samplingsignal
spectrumofSamplingsignal
冲激脉冲的周期=pis
Sa（t）
Sa（t）freqspectrum
Samplingsignal
spectrumofSamplingsignal
冲激脉冲的周期=2*pi/3s
1）试求出该信号的傅里叶级数［自己求或参见课本P112或P394］，利用Matlab编程
实现其各次谐波［如1、3、5、13、49］的叠加，并验证其收敛性；
1
a0=2
nπ2sin2（n2π）;bn=0
谐波幅度收敛速度
1
n2
原始波形：
1classH-wave
3classH-wave
Originalwave
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-4
-2
0
-2
0
2
0
-4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
13classH-wave
49classH-wave
1
0.8
0.6
0.4
0.2
第k阶谐波波形
The1timessuperpose
1
0.8
0.6
0.4
The13timessuperpose
0.2
0
-4
-2
The3timessuperpose
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
2
0
-4
The49timessuperpose
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
0
-4
前K次谐波的叠加
Code：
figure
（1）;
t=-2*pi:
0.001:
2*pi;
f=abs（sawtooth（0.5*pi*t,0.5））;plot（t,f）,gridon;axis（[-4,4,-1,2]）title（'Originalwave'）;
nclass=[1,3,13,49];figure
（2）;
N=4;
a0=1/2;
fork=1:
N
n=nclass（k）;
an=4./（（n*pi）.^2）;
ft=an*cos（pi*n'*t）;
ft=ft+a0;
subplot（2,2,k）;plot（t,ft）;axis（[-4,4,0,1]）title（[num2str（nclass（k））,classH-wave']）;end
figure（3）;
N=4;a0=1/2;
fork=1:
N
n=1:
2:
nclass（k）;
an=4./（（n*pi）.^2）;
ft=an*cos（pi*n'*t）;
ft=ft+a0;
subplot（2,2,k）;plot（t,ft）;axis（[-4,4,0,1]）title（['The
',num2str（nclass（k））,'timessuperpose']）;
end
周期为2ms
（2）用Matlab分析该周期三角信号的频谱［三角形式或指数形式均可］。
当周期三角信号的周期（如由2ms1ms或由2ms4ms）和宽度（如2ms1ms）分别变化时，试观察分析其频谱的变化。
dt=0.01;
t=-4:
dt:
4;
ft=（t>=-1&t<0）.*（t+1）+（t>0&t
<=1）.*（1-t）;
%subplot（2,1,1）
%plot（t,ft）;gridonn=2000;
k=-n:
n;
w=pi*k/（n*dt）;
f=dt*ft*exp（-i*t'*w）;f=abs（f）;
%subplot（2,1,2）
plot（w,f）;
axis（[-202001.1]）,gridon;
dt=0.01;
t=-4:
dt:
4;
ft=（t>=-0.5&t<0）.*（t+1）+（t>0
&t<=0.5）.*（1-t）;
%subplot（2,1,1）
%plot（t,ft）;gridonn=2000;
k=-n:
n;
w=pi*k/（n*dt）;
f=dt*ft*exp（-i*t'*w）;f=abs（f）;
%subplot（2,1,2）
plot（w,f）;
axis（[-202001.1]）,gridon;
周期为1ms
四、实验结论和讨论
1、凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。
根据采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时（fs.max>2fmax），采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。
第四题中，f=3800hz时，采样频率4000hz明显小于f，故发生了混叠。
2、谐波叠加实验：
可以看出随着波次的叠加，波形越来越趋近于原始波形，正体现了傅里叶级数对原函数的还原。
五、实验思考
1、MATLAB原意是矩阵实验室，里面各种运算都是矩阵化的。
所以在进行一些变量相乘的时候，要进行转置，比如单引号和点乘。
2、第二题傅里叶逆变换，我对照了wolframalpha的结果，不太一样后发现MATLAB的逆变换是没有归一化处理的，而wolframalpha针对的是离散傅里叶变换，默认加了1/sqrt（2pi）归一化因子。
3、第四题抽样那，频率变为3800hz后，图形应该也跟着放大才好看，但是放大有点失真，故还是选择了原来的比例。
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