（第10题）11．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：
cm2）与点P移动的时间t（单位：
s）的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．12．（2013年•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，A．），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（B．C．D．2）；；；；
（第12题）
（第13题）的弧长
13．（2013年•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
为．（结果保留π）14．（2013年•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点
A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．
（第14题）
（第15题）
15．（2013年•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=
用含k的代数式表示）．16．（2014年•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km；
B．2km；
C．2km；
D．（+1）km（第16题）
（第17题）
17．（2014年•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．B．C．D．（，）
（，4）
（，）
（，）18．（2014年•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．
（第18题）19．（2014年•苏州）如图，在矩形ABCD中，AE•ED=，则矩形ABCD的面积为
（第19题）
=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若．
20．（2014年•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．
（第20题）模拟训练：
1．（青云中学2017年中考模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）
A.
5+12
B.
5-12
C.
5+14
D.
5-14
2．（青云中学2017年中考模拟）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝45，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP＋DP最短时，点P的坐标为（
A.（1,））
12
B.（,）
4233
C.（,）
6355
D.（105,）77
3．（青云中学2017年中考模拟）如图，在□ABCD中，对角线
AC、BD交于点O，AC⊥AB，∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则
AF＝AO
．4．（青云中学2017年中考模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作
x、y轴的垂线
PC、PD交反比例函数图像于点
M、N，则四边形PMON面积的最大值是．k5．（无锡市滨湖区2017年）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点
A、B在双曲线y＝（x＞0）上，xBC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A．（2215，0）B．（，0）32
C．35
C．（68，0）9
9155
D．（48，0）5）A．7
6．（无锡市滨湖区2017年）如图，在⊙O中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD长为（B．6D．
7．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是.8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为____________．
（第7题）9．（南通启东市2017年）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴k的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,33），反比例函数y=的图像与菱形对角线AO交于Dx点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）．A．63；
B．－63；
C．123；
D．－123
（第9题）
（第10题）
10．（南通启东市2017年）如图，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（
B.
5；
5）．
A.
10；
5
C.
3；
5
D.
45
11．（南通启东市2017年）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP值为．
12．（南通启东市2017年）已知点P的坐标为（m－1,m2－2m－3）,则点P到直线y＝－5的最小值为．
（第11题）13．（2017年苏州市平江）如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是．14．（2017年苏州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）3
A.30，2
B.60，2
C.60，
D.60，32yBA
（第14题）
O
（第15题）
x
15．（2017年苏州模拟）如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+3交于
A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）2A．π3B．πC．
2π3
1D．π3
16．（2017•苏州模拟）如图，□ABCD顶点A，B坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝_____．
kx
（第16题）
（第17题）17．（2017年苏州模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为___．
18.
（吴江区2017年）如图，在半径为5的⊙O中，
AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且
AB=CD=4，则OP的长为（
A.1
B.）
C.2
D.22
2
19.（吴江区2017年）如图，
A、B、C是反比例函数y=
k（k<0）图象上三点，作直线l，使
A、B、x）
D.1条
C到直线l的距离之比为
3:
1:
1，则满足条件的直线l共有（
A.4条
B.3条
C.2条
（第18题）
（第19题）
20．（蔡老师预测2018年）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点
A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（－a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，－1）C．（－1，－3）D．（－3，1）
21．（蔡老师预测2018年）二次函数y＝a（x－b）＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．22．（蔡老师预测2018年）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为．
23.（苏州市区2017年）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边
OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，M'AM'+DMOB=
4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△
ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为，当取得最小值时，点M的坐标为（）
A.（0，2
33）5
B.（0，）
34
C.（0，）
35
3）
D.（0，24．（苏州市区2017年）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=
4.点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形
PCD.连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．25．（太仓市2017年）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将DOAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）
4A．y=x5
B．y=
5x4
C．y=
3x4
4D．y=x3
26．（太仓市2017年）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．则一定正确命题的序号是（A．①②B．①③C．①④D．③④）
27．（太仓市2017年）已知△ABC中，AB=4，AC=3，当∠B取得最大值时，BC的长度为．28．（相城区2017年）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线
y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A-5
B.-2
C.3
D.529．（相城区2017年）若m,n（m （x-b）=310的两根，且a a、b、）
m、n的大小关系是（
A.m B.a C.a D.m （第28题）
（第30题）
30．（相城区2017年）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函
4的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为.x31．（相城区2017年）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，线段PQ的垂直平分线分别交边
AD、BC于点
M、N，顺次连接
P、M、Q、N，则四边形PMQN
数y=的面积的最大值.
D
y
24CP
A
（第31题）
图1
B第32题图
O
图2
5
11
x
32．（高新区2017年）如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图像大致如图2，则AB边上的高是（）A．3B．4
C．5
D．6
33．（高新区2017年）如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（A．）
163p3
D
B．
C
16p4p43p；
C．；+333
D．
8p83p+33
A第33题图
B
l
34．（高新区2017年）如图，已知点A是双曲线y=1在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长x交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=k（k＜0）上运动，则k的值是x．
35．（高新区2017年）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与
B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．
36．（高新区2017年）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为．
（第37题）
37.
（2017年常熟）如图，在四边形ABCD中，ÐADC=90°,ÐBAD=60°，对角线AC平分ÐBAD，且AB=AC=4，点
E、F分别是
AC、BC的中点，连接
DE、EF、DF，则DF的长为.
38.（2017年常熟）如图，在DABC中，ÐACB=90°,BC=8,AC=6，以点C为圆心，4为半径的圆1BD+AD的最小值是.212339．（2017年吴中）如图，二次函数y=-x-x+2象与x轴交于
A、B两点，与y轴交于C点，点22
上有一个动点D.连接
AD、BD、CD，则
D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值
是。
40．（2017年吴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A，作AB^x轴于点B，将
VABO绕点B逆时针旋转60°得到VCBD。
若点B的坐标为（2,0），则点C的坐标
为。
（第38题）
（第39题）
（第40题）★★★问题情境：
如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点
A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．探究：
请您结合图2给予证明，归纳：
圆外一点到圆上各点最短距离是：
这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间距离．图中有圆，直接运用：
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．图中无圆，构造运用：
如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．解：
由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA'=MD，故点A'在以AD为直径的圆上．如图5，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：
如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．参考答案
1．-4；2．C；3．A；4．16；5．C；6．（3+1,3+1）；7．B；8．相交；9．D；
10．（,3）；11．4+23；
12．解：
作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：
OB=2，由三角形面积公式得：
×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：
DN=∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：
DC=的最小值是，故选B．，=，即PA+PC
13
（第12题）13．解：
连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，（第13题）
∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧=
π．故答案为：
π14．解：
∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，，长为
∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2
）．故答案为：
（2，4﹣2）．15．解：
∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，∴CG=FG，设CG=a，∵，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB=∴===
．故答案为：
．=2a，（第15题）16．解：
如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．17．解：
如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，由勾股定理得，OA===3，（第16题）），∴OC=2，AC=，∵△AOB为等
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