第三章 多元线性回归模型Stata.docx
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第三章多元线性回归模型Stata
一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）
1.突变点检验
1985—2002年中国家用汽车拥有量（
，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（
，元），数据见表6.1。
表6.1中国家用汽车拥有量（
）与城镇居民家庭人均可支配收入（
）数据
年份
（万辆）
（元）
年份
（万辆）
（元）
1985
28.49
739.1
1994
205.42
3496.2
1986
34.71
899.6
1995
249.96
4283
1987
42.29
1002.2
1996
289.67
4838.9
1988
60.42
1181.4
1997
358.36
5160.3
1989
73.12
1375.7
1998
423.65
5425.1
1990
81.62
1510.2
1999
533.88
5854
1991
96.04
1700.6
2000
625.33
6280
1992
118.2
2026.6
2001
770.78
6859.6
1993
155.77
2577.4
2002
968.98
7702.8
下图是关于
和
的散点图：
从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。
现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。
H0：
两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等
H1：
备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。
在1985—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤（邹氏检验）：
1、Chow模型稳定性检验（lrtest）
用似然比作chow检验，chow检验的零假设：
无结构变化，小概率发生结果变化
*估计前阶段模型
*估计后阶段模型
*整个区间上的估计结果保存为All
*用似然比检验检验结构没有发生变化的约束
得到结果如下;
（如何解释？
）
2.稳定性检验（邹氏稳定性检验）
以表6.1为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。
*用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性
*chow检验的零假设：
无结构变化，小概率发生结果变化
*估计前阶段模型
*估计后阶段模型
*整个区间上的估计结果保存为All
*用F检验检验结构没有发生变化的约束
*计算和显示F检验统计量公式，零假设：
无结构变化
然后disf_test
则得到结果;
*F统计量的临界概率
然后得到结果
*F统计量的临界值
然后得到结果
（如何解释？
）
二、似然比（LR）检验
有中国国债发行总量（
，亿元）模型如下：
其中
表示国内生产总值（百亿元），
表示年财政赤字额（亿元），
表示年还本付息额（亿元）。
1980—2001年数据见表6.2。
表6.2国债发行总量
、
、财政赤字额
、年还本付息额（
）
数据
1980
43.01
45.178
68.9
28.58
1991
461.4
216.178
237.14
246.8
1981
121.74
48.624
-37.38
62.89
1992
669.68
266.381
258.83
438.57
1982
83.86
52.947
17.65
55.52
1993
739.22
346.344
293.35
336.22
1983
79.41
59.345
42.57
42.47
1994
1175.25
467.594
574.52
499.36
1984
77.34
71.71
58.16
28.9
1995
1549.76
584.781
581.52
882.96
1985
89.85
89.644
-0.57
39.56
1996
1967.28
678.846
529.56
1355.03
1986
138.25
102.022
82.9
50.17
1997
2476.82
744.626
582.42
1918.37
1987
223.55
119.625
62.83
79.83
1998
3310.93
783.452
922.23
2352.92
1988
270.78
149.283
133.97
76.76
1999
3715.03
820.6746
1743.59
1910.53
1989
407.97
169.092
158.88
72.37
2000
4180.1
894.422
2491.27
1579.82
1990
375.45
185.479
146.49
190.07
2001
4604
959.333
2516.54
2007.73
对以上数据进行回归分析：
得到以下结果：
对应的回归表达式为：
（0.2）（2.2）（31.5）（17.8）
现在用似然比（LR）统计量检验约束
对应的回归系数
等于零是否成立。
（现在不会）
三、Wald检验（以表6.2为例进行Wald检验，对输出结果进行检验。
）
检验过程如下：
1.已知数据如表3.2
Y
X1
X2
1
1
10
3
2
9
8
3
5
15
4
1
28
5
-6
（1）先根据表中数据估计以下回归模型的方程：
（2）回答下列问题：
吗？
为什么？
吗？
为什么？
对上述3个方程进行回归分析，结果分别如下：
得到结果如下：
得到结果如下：
从上述回归结果可知：
，
。
二元回归与分别对
与
所作的一元回归，其对应的参数估计不相等，主要原因在于
与
有很强的相关性。
其相关分析结果如下：
可见，两者的相关系数为0.9679。
得到结果如下：
3.表3.3列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。
年份
Y/千克
X/元
P1/（元/千克）
P2/（元/千克）
P3/（元/千克）
年份
Y/千克
X/元
P1/（元/千克）
P2/（元/千克）
P3/（元/千克）
1980
2.78
397
4.22
5.07
7.83
1992
4.18
911
3.97
7.91
11.40
1981
2.99
413
3.81
5.20
7.92
1993
4.04
931
5.21
9.54
12.41
1982
2.98
439
4.03
5.40
7.92
1994
4.07
1021
4.89
9.42
12.76
1983
3.08
459
3.95
5.53
7.92
1995
4.01
1165
5.83
12.35
14.29
1984
3.12
492
3.73
5.47
7.74
1996
4.27
1349
5.79
12.99
14.36
1985
3.33
528
3.81
6.37
8.02
1997
4.41
1449
5.67
11.76
13.92
1986
3.56
560
3.93
6.98
8.04
1998
4.67
1575
6.37
13.09
16.55
1987
3.64
624
3.78
6.59
8.39
1999
5.06
1759
6.16
12.98
20.33
1988
3.67
666
3.84
6.45
8.55
2000
5.01
1994
5.89
12.80
21.96
1989
3.84
717
4.01
7.00
9.37
2001
5.17
2258
6.64
14.10
22.16
1990
4.04
768
3.86
7.32
10.61
2002
5.29
2478
7.04
16.82
23.26
1991
4.03
843
3.98
6.78
10.48
（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：
（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。
先做回归分析，过程如下：
依次生成变量lnvar2lnvar3lnvar4lnvar5lnvar6
回归结果如下：
所以，回归方程为：
（-2.463）（4.182）（-4.569）（1.483）（0.873）
由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。
（AIC和SC准则不会算）
去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析。
得出结果如下：
（AIC和SC准则不会算）
2.某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。
影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。
通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。
测量了47组样本值，数据见表3.4。
表3.4硫酸透明度y与铁杂质含量x数据
序数
X
Y
序数
X
Y
1
31
190
25
60
50
2
32
190
26
60
41
3
34
180
27
61
52
4
35
140
28
63
34
5
36
150
29
64
40
6
37
120
30
65
25
7
39
110
31
69
30
8
40
81
32
74
20
9
42
100
33
74
40
10
42
80
34
76
25
11
43
110
35
79
30
12
43
80
36
85
25
13
48
68
37
87
16
14
49
80
38
89
16
15
50
50
39
99
20
16
52
70
40
76
20
17
52
50
41
100
20
18
53
60
42
100
20
19
54
44
43
110
15
20
54
54
44
110
15
21
56
48
45
122
27
22
56
50
46
154
20
23
58
56
47
210
20
24
58
52
硫酸透明度与铁杂质含量的散点图如下：
得到以下结果：
所以应该建立非线性回归模型。
1.通过线性化的方式估计非线性模型。
生成变量：
（1）建立倒数模型：
得到以下结果：
所以倒数表达式为：
Y=0.069–2.37X
（2）建立指数函数
生成新变量：
建立指数模型：
得到结果如下：
所以指数表达式为：
lnvar3=1.99+104.5X
可决系数也由0.76提高到0.91，可见拟合为指数函数比倒数函数更好。
2.直接估计非线性回归模型
（不会，也不明白为什么直接估计比对数线性化后的结果要好==）
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