新版湘教版八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 初二教案.docx
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新版湘教版八年级数学下册第5章数据的频数分布初二教案
频数与频率
教学目标
1．知识与技能：
理解频数、频率等概念；
2.过程与方法：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
3.情感态度与价值观：
让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
重点难点
1、重点：
理解频数、频率等概念
2、难点：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活动
课前、课中反思
引入：
情景一：
出示2008北京奥运会的几幅照片。
问题：
为了了解某一班级学生对奥运项目的喜欢程度作如下调查：
请大家从下列五个项目中选择某一个项目（每个学生只选择一项）。
A代表球类，B代表田径，C代表游泳，D代表武术，E代表射击
初二（6）班50位学生调查如下：
A、A、A、C、D、B、A、C、D、D、B、E、A、A、C、C、D、A、B、D、C、C、B、D、A、A、E、D、C、A、A、B、A、A、C、C、A、A、B、A、E、A、C、A、C、C、A、E、D、A。
提问：
⑴你认为老师这一种数据表示方式能很快说出初二（6）班学生最喜欢哪个奥运项目？
⑵你认为老师这种数据表示方式好不好？
你能说出一些比较好的表示方式吗？
展示学生统计的表示方式。
⑶你能说出每个项目的喜欢的人数吗？
每个项目喜欢的人数有多有少，也就每个项目出现的频繁程度不同。
2、（我们称每个对象出现的次数为频数）
是不是每个问题都可以通过比较频数来判断呢？
例题：
下表是某两个班级成绩情况统计表
项目
班级
优秀
及格
不及格
总人数
甲
20
45
5
50
乙
18
38
2
40
乙两班中哪个班级的优秀人数、及格人数多？
你觉得哪个班级成绩较好些？
怎样比较呢？
比较两个班级的学习成绩能否光从各分数段的人数来看？
（比较各分数段的人数与总人数的比值。
）
频率：
每个对象出现的次数与总次数的比值。
甲班及格人数和频率（及格率）是多少？
3练习：
某单位有100人五一节全外出，去旅游目的地的人数调查情况如下：
上海（36人），杭州（24人），北京（X人），海南（频率为0.32）
则去上海的频率为，去杭州的频率为，
去海南的人数为，去北京的人数为。
提问：
根据上面的练习你能得到什么结论？
（1）、频数、频率与总人数之间的关系。
（2）、各频数之和等于总人数。
（3）、各频率之和等于1。
5、想一想、练一练
前黄初中五月份开展首届艺术节，假如计划制作橙色、红色、蓝色、白色、黄色五种颜色的文化衫发给学生。
请你为我校首届艺术节的筹委会设计一个调查方案好吗？
6、课后反思：
让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
课后反思
频数与频率
教学目标
1．知识与技能：
理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用．使学生会就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图
2.过程与方法：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
3.情感态度与价值观：
让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
重点难点
1、重点：
理解频数、频率等概念
2、难点：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活动
课前、课中反思
复习提问
如何在直角坐标系中做出（160.5，18）和（151.5，3）的对应点．
引入新课
某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？
此类问题如何解决？
对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？
此类问题如何解决？
本课解决此类问题．
新课
在教师指导下，学生阅读并理解教材的内容．通过对这一引例的了解，得出此类问题的解题步骤：
（1）计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数．
（3）确定分点．
（4）列频率分布表．
（5）画频率分布直方图．
接下来让学生作如下练习：
填空题：
1．计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了解和掌握这组数据的____有多大．
2．组距是指每个小组的____之间的距离．
3．某批数据的最大值与最小值的差为23，组距为3，那么应将这批数分为____组．
4．决定分点时，应使分点比数据____一位小数，并且把第1组的起点稍微____一点．
5．将某批数据分组后，落在各小组内的数据的个数叫____，它与数据总数的比值叫做这一小组的____．
6．将一些数据分成6组，列出频率分布表，其中前3组的频率之和是0.6，后两组的频率之和为0.3，那么第4组的频率是____．
选择题：
为估计初三年级全体男生体重的分布情况,现抽样测量20名学生,记录如下（单位:
斤）：
96981019094105909796102999493949295969810496
（1）最大值与最小值的差是[] A．15B．14C．13D．12
（2）若将数据分成8组，分组取法以____为好．[]
A．90～93，93～96，…，102～105
B．90.5～93.5，93.5～96.5，…，102.5～105.5
C．90～92，92～94，…，104～106
D．89.5～91.5，91.5～93.5，…，103.5～105.5
（3）最后一组的频率是[] A．1B．0C．2D．3
（4）第二组的频率是[] A．1B．0C．0.1D．0.05
小结
本课学习了：
1．频数、频率的概念．
2．频率分布表、频率分布直方图的制作．
作业：
选用课本习题
补充作业
某班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人．
（1）试填写下面频率分布表；
（2）该校这个班所在年级100名同学中，估计年龄在15岁，16岁的学生分别有多少？
五、课后反思：
让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
课后反思
频数分布直方图
教学目标
1．知识与技能：
使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法
2.过程与方法：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
3.情感态度与价值观：
对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育
重点难点
1、重点：
列频率分布表和作频率分布直方图
2、难点：
确定组距与组数和决定分点
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活动
课前、课中反思
复习提问
我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．
新课
例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下（单位：
厘米）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.46.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
教师可采用制作教学挂图（或小黑板或投影片）来讲解此题．
接下来再补讲例题．
补充例题
抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据（共100个）如下（单位：
岁）：
67 79 61 56 20 68 83 86 75 27 34 58 3764 21 69 87 76 80 60 63 54 25 15 80 8667 29 54 89 68 85 83 52 42 33 50 76 6051 53 37 57 55 84 52 64 57 67 56 67 5948 72 84 55 62 68 75 12 86 69 18 26 3528 46 40 47 67 64 65 46 77 65 49 7 21
58 63 63 73 49 70 53 63 80 33 66 21 51
20 62 58 53 66 54 68 49 79
试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．
解：
（1）计算最大值与最小值的差：
89-7=82（岁）；
（2）决定组距与组数，取组距为10，由于
故按10岁的组距可分成9组；
（3）决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；
（4）列频率分布表：
（5）绘制频率直方图．
小结
作本课一类题目一定要将：
（1）计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数．
（3）决定分点．
（4）列频率分布表．
（5）画频率分布直方图．
五个步骤严格作好．
练习：
选用课本练习．
作业：
选用课本习题．
五、教学注意问题
要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生对改练习．
六、课后反思
让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
课后反思
频数分布直方图
教学目标
1．知识与技能：
使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法
2.过程与方法：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
3.情感态度与价值观：
对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育
重点难点
1、重点：
列频率分布表和作频率分布直方图
2、难点：
确定组距与组数和决定分点
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活动
课前、课中反思
复习提问
1．什么是频数？
什么是频率？
2．如何估计总体分布规律？
新课
本课依照下述题目指导学生复习和学习．
填空题：
1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．
2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．
3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．
4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．
选择题：
1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比．[]
A．组距B．组数C．频率D．频数
2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[]
A．成正比B．成反比C．相等D．没关系
解答题：
1．如何得出一组数据的频率分布（列出主要步骤）．
2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：
甲组106121481210144161484102012141068
乙组10812810121012126101281212101010128
（3）作出甲组频率分布表；
（4）绘出甲组频率分布直方图．
然后，教师提问学生练习的结果．
填空题：
1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．
选择题：
1．D；2．C．
解答题：
1．
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图．
（3）甲组频率分布表：
（4）甲组频率分布直方图：
对解答题第2题要进行讲评．
小结（同本节第
（二）讲）
作业：
选用教材习题．
四、课后反思
让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
课后反思
频数分布直方图
教学目标
1．知识与技能：
使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法
2.过程与方法：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
3.情感态度与价值观：
通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
重点难点
1、重点：
频率分布的概念及其获得的方法
2、难点：
列频率分布表的方法
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活动
课前、课中反思
（一）明确目标
前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布． 这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用
（二）整体感知
前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：
平均水平和波动大小．但是
在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的
情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频
率分布的一般步骤是：
计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．
（三）教学过程
为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，
结果如下（单位：
厘米）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 155 157 151 146 151
158 161 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．
1．计算最大值与最小值的差
教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：
169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．
2．决定组距与组数
将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：
当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．
组距是指每个小组的两个端点之间的距离.
如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，
，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于
，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．
教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．
3，决定分点
教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？
如何解决？
（师生共同完成）可以分成以下8组：
146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．
这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：
145.5--148.5，148.5--151.5，151.5--154.5，154.5--157.5，157.5--160.5，160.5--163.5，163.5--166.5，166.5--169.5．
4．列频率分布表
把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，
课堂练习 （只要求列出频率分布表）
（四）总结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.
方法小结：
获得一组数据的频率分布的五个步骤：
1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.
布置作业 （列出频率分布表）
课后反思：
通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
课后反思
频数分布直方图
教学目标
1．知识与技能：
使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法
2.过程与方法：
会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
3.情感态度与价值观：
通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
重点难点
1、重点：
频率分布的概念及其获得的方法
2、难点：
列频率分布表的方法
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活动
课前、课中反思
一、选择题:
1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成（）.
A.10组B.9组C.8组D.7组
2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）
A.25．50%B.20。
50%C.20.40%D.25.40%
3.下列说法正确的是（）
A.样本的数据个数等于频数之和
B.扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示.
D.将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图.
4.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有（）
A.120个B.60个C.12个D.6个
5.在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为（）
A.0.2B.32C.0.25D.40
二、填空题：
6.对某班同学的身高进行统计（单位:
厘米）,频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学.
7.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难,班上的20名学生捐出了息的零化钱,他们捐款数如下:
（单位:
元）19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,
28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是___,
若取组距为2,则应分成_____组;若第一组的起点定为18.5.则在26.5~28.5范围内的频数为_______________.
三.解答题:
8.2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_____;
（2）补全频数分布直方图
（3）若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。
9.为了了解初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频数分布表.
组别
分组
频数
频率
1
89.5~99.5
4
0.04
2
99.5~109.5
3
0.03
3
109.5~119.5
46
0.46
4
119.5~129.5
b
c
5
129.5~139.5
6
0.06
6
139.5~149.5
2
0.02
总计
a
1.00
（1）在这个问题中,总体是__________,样本容量a=_______
（2）第四小组的频数b=______,频率c=______
（3）若次数在110次（含110次
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