轮系及其传动比计算.docx
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轮系及其传动比计算
第八章轮系及其传动比计算
第四十八讲齿轮系及其分类
如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。
根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：
图8—1图8—2图8—3
定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4
件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
第四十九讲定轴轮系的传动比
1、传动比大小的计算
由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮：
i12=ω1/ω2=z2/z1
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：
i1m=ω1/ωm
当i1m>1时为减速,i1m<1时为增速。
因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m对啮合齿轮组成时，有：
2、首、末轮转向的确定
因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。
对直齿轮表示方法有两种。
1）用“＋”、“－”表示
适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“＋”表示。
可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为（-1）m，此时有：
图8—5
2）画箭头
如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。
外啮合时：
两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时：
两箭头同向。
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
（1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。
（2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。
（3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。
图8—6图8—7
图8—8图8—9
例一：
已知如图8—10所示轮系中各轮齿数，求传动比i15。
解：
1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。
2.计算传动比
其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。
图8—10
第五十讲周转轮系的传动比
周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K表示，系杆以H表示，则图8—11所示为2K—H型轮系；图8—12为3K型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。
在实际机构中常用2K—H型轮系。
图8—11图8—12
周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。
由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。
为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。
如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系，如图8—13所示。
反转原理：
给周转轮系施以附加的公共转动－
后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系”。
将整个轮系机构按－
反转后，各构件的角速度的变化如下：
图8—13
构件
原角速度
转化后的角速度
1
ω1
ωH1＝ω1－ωH
2
ω2
ωH2＝ω2－ωH
3
ω3
ωH3＝ω3－ωH
H
ωH
ωHH＝ωH－ωH＝0
由角速度变化可知机构转化后，系杆角速度为0，既系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。
通用表达式：
特别注意：
1、齿轮m、n的轴线必须平行。
2、计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个
3、太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。
如果周转轮系是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,此时上述通式可改写如下：
即：
以上公式中的ωi可用转速ni代替：
用转速表示有：
图8—14
例二、如图8—14所示2K－H轮系中，Z1＝Z2＝20，Z3＝60，轮3固定。
求：
1）i1H。
2）n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。
3）n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。
∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同。
得：
i1H=n1/nH=－2，两者转向相反。
n1=1,n3=1,得：
i1H=n1/nH=1，两者转向相同。
结论：
1、轮1转4圈，系杆H同向转1圈。
2、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。
3、轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
特别强调：
1、i13≠iH13
2、i13≠-z3/z1
例三：
如图8—15示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：
z1＝33，z2＝12，z2’＝33，求i3H
解：
判别转向：
齿轮1、3方向相反
i3H=2
特别注意：
转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
图8—15
不成立！
ωH2≠ω2－ωH
事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：
ω2=ωH+ωH2
∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：
V2o=r2ωH2
又V2o=r1ωH
∴ωH2＝ωHr1/r2＝ωHtg1＝ωHctgδ2
第五十一讲复合轮系的传动比
复合轮系或者是由定轴部分与周转部分组成，或者是由几部分周转轮系组成，因此复合轮系传动比求解的思路是：
先将复合轮系分解为基本轮系，分别计算各基本轮系的传动比，然后根据组合方式找出各轮系间的关系，联立求解。
根据上述方法，复合轮系分解的关键是将周转轮系分离出来。
因为所有周转轮系分离完后复合轮系要么分离完了，要么只剩下定轴轮系了。
周转轮系的分离步骤是先找回转轴线不固定的行星轮，找出后确定支撑行星轮的系杆，然后再找出与行星轮啮合的中心轮，至此，一个周转轮系就分离出来了；用上述方法一直寻找，混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。
剩余的就是定轴轮系。
例四：
如图8—16示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。
解：
1、刹住J时：
1－2－3为定轴轮系，B－5－4－3’为周转轮系，3－3’将两者连接。
定轴部分：
i13＝ω1/ω3＝-z3/z1
周转部分：
iB3’5＝（ω3’-ωB）/（0-ωB）=-z5/z3’
连接条件：
ω3＝ω3’
联立解得：
2、刹住K时：
A-1－2－3为周转轮系，B－5－4－3’为周转轮系，5－A将两者连接。
周转轮系1：
iA13＝（ω1-ωA）/（0-ωA）
＝-z3/z1图8—16
周转轮系2：
iB3’5＝（ω3’-ωB）/（ω5-ωB）＝-z5/z3’
连接条件：
ω5＝ωA
联立解得：
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
混合轮系的解题步骤：
1、找出所有的基本轮系。
关键是找出周转轮系!
2、求各基本轮系的传动比。
3、根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。
第五十二讲轮系的功用
1、获得较大的传动比，而且结构紧凑。
如图8—17所示，一对齿轮i<8，很难实现大传动比，而采用轮系传动比可达10000。
图8—17图8—18
2、实现分路传动
如图8—18所示，运动从主动轴输入后，可由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ分九路输出。
3、实现换向传动
如图8—19所示车床走刀丝杠三星轮换向机构。
当转动手柄时可改变从动轮的转向，因为转动手柄前有三对齿轮外啮合，转动手柄后只有两对齿轮相啮合，姑两种情况下从动轮转向相反。
图8—19
4、实现变速传动
如图8—20所示移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。
前面例4中如图8—16所示轮系，当输入轴1的转速一定时，分别对J、K进行制动，输出轴B可得到不同的转速。
5、运动合成与分解
图8—20图8—21
如图8—21所示行星轮系中：
Z1=Z2=Z3，
nH=（n1+n3）/2
行星架的转速是轮1、3转速的合成。
如图8—22所示汽车差速器中，已知：
Z1=Z3，nH=n4
式中行星架的转速nH由发动机提供，当汽车走直线时，若不打滑：
n1=n3
汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：
r－转弯半径，2L－轮距
V1=（r-L）ωV3=（r+L）ω
n1/n3=V1/V3=（r-L）/（r+L）
该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求。
6、在尺寸及重量较小时，实现大功率传动
如图8—23所示某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星轮
和6个中间轮，传递功率达到：
2850kw，i1H＝11.45。
图8—22
图8—23
第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1、选择传动类型。
2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。
1、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。
所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构：
iH1n>0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相同。
负号机构：
iH1n<0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相反。
如图8—24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。
图8—24
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。
如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。
其传动比范围i1H＝10～60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。
如图8—25所示为三种理论上传动比i1H→∞的正号机构。
图8—25
2、各轮齿数的确定
各轮的齿数必须满足以下要求：
1）能实现给定的传动比；
2）中心轮和系杆共轴；
3）能均布安装多个行星轮；
4）相邻行星轮不发生干涉。
1）传动比条件
如图8—26所示，
z1+z3=i1Hz1
2）同心条件
如图8—27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
r3＝r1+2r2或z3＝z1+2z2
z2＝（z3-z1）/2＝z1（i1H-2）/2
上式表明：
两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
图8—26图8—27
3）均布安装条件
如图8—28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足一定的条件。
设对称布列有K个行星轮，则相邻两轮之间的夹角为：
φ＝2π/k
图8—28
在位置O1装入第一个行星轮，固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，而中心轮1从位置A转到位置A’，转角为θ。
∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+（z3/z1）
如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。
结论：
当系杆H转过一个等份角φ时，若齿轮1转过N个完整的齿,就能实现均布安装。
对应的中心角为：
θ=N（2π/z1）
比较得：
N=（z1+z3）/k=z1i1H/k
上式说明：
要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。
4）邻接条件
如图8—29所示，相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和：
O1O2>2ra2
2（r1+r2）sin（φ/2）>2（r2+h*am）
即：
（z1+z2）sin（π/k）>z2+2h*a
为便于应用，将前三个条件合并得：
z2＝z1（i1H-2）/2图8—29
N=z1i1H/k
由此可得配齿公式：
确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、N为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin。
举例：
已知i1H＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。
解：
=1:
（5-2）/2:
（5－1）:
5/3
=1:
3/2:
4:
5/3
=6:
9:
24:
10
若取z1＝18，则z2＝27，z3＝72
验算邻接条件：
（18+27）sinπ/3=39>29＝z2+2h*a，可见所选齿数满足要求。
5）行星轮系均载装置
为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图8—30所示。
均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
图8—30
第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
1、选择传动类型。
2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。
1、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。
所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构：
iH1n>0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相同。
负号机构：
iH1n<0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相反。
如图8—24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。
图8—24
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。
如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。
其传动比范围i1H＝10～60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。
如图8—25所示为三种理论上传动比i1H→∞的正号机构。
图8—25
2、各轮齿数的确定
各轮的齿数必须满足以下要求：
5）能实现给定的传动比；
6）中心轮和系杆共轴；
7）能均布安装多个行星轮；
8）相邻行星轮不发生干涉。
1）传动比条件
如图8—26所示，
z1+z3=i1Hz1
2）同心条件
如图8—27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
r3＝r1+2r2或z3＝z1+2z2
z2＝（z3-z1）/2＝z1（i1H-2）/2
上式表明：
两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
图8—26图8—27
3）均布安装条件
如图8—28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足一定的条件。
设对称布列有K个行星轮，则相邻两轮之间的夹角为：
φ＝2π/k
图8—28
在位置O1装入第一个行星轮，固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，而中心轮1从位置A转到位置A’，转角为θ。
∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+（z3/z1）
如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。
结论：
当系杆H转过一个等份角φ时，若齿轮1转过N个完整的齿,就能实现均布安装。
对应的中心角为：
θ=N（2π/z1）
比较得：
N=（z1+z3）/k=z1i1H/k
上式说明：
要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。
4）邻接条件
如图8—29所示，相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和：
O1O2>2ra2
2（r1+r2）sin（φ/2）>2（r2+h*am）
即：
（z1+z2）sin（π/k）>z2+2h*a
为便于应用，将前三个条件合并得：
z2＝z1（i1H-2）/2图8—29
N=z1i1H/k
由此可得配齿公式：
确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、N为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin。
举例：
已知i1H＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。
解：
=1:
（5-2）/2:
（5－1）:
5/3
=1:
3/2:
4:
5/3
=6:
9:
24:
10
若取z1＝18，则z2＝27，z3＝72
验算邻接条件：
（18+27）sinπ/3=39>29＝z2+2h*a，可见所选齿数满足要求。
5）行星轮系均载装置
为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图8—30所示。
均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
图8—30
第五十四讲其它轮系简介
1、渐开线少齿差行星齿轮传动
如图8—31所示，在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中
心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。
传动比为：
iH1=1/i1H=-z1/（z2-z1）
图8—31
系杆为主动，输出行星轮的运动。
由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。
称此种行星轮系为K-H-V型。
若z2-z1＝1（称为一齿差传动），z2＝100，则i1H＝－100。
如图8—32所示输出机构为双万向联轴节，不仅向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。
工程上广泛采用的是孔销式输出机构，如图8—33所示，当满足条件：
dh=ds+2a时销孔和销轴始终保持接触，且四个圆心的连线构成一平行四边形。
渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。
图8—32图8—33
优点：
1）传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。
2）结构简单，体积小，重量轻。
与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。
3）加工简单，装配方便。
4）效率较高。
一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。
缺点：
1）只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。
2）传递功率不大，N≤45KW。
3）径向分力大，行星轮轴承容易损坏。
2、摆线针轮传动
如图8—34所示，摆线针轮传动结构特点是行星轮齿廓曲线为摆线（称摆线轮），固定轮采用针轮，齿数差为：
z2-z1=1
当满足条件：
dh=ds+2a时销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。
齿廓曲线的形成，如图8—35所示：
1）外摆线：
发生圆2在导圆1（r12）短幅外摆线：
发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。
图8—34
3）齿廓曲线：
短幅外摆线的内侧等距线（针齿的包络线）。
图8—35
优点：
（1）传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。
（2）结构简单，体积小，重量轻。
与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。
（3）加工简单，装配方便。
（4）效率较高。
一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。
3、谐波齿轮传动
如图8—36所示，谐波齿轮传动由三个基本构件组成：
波发生器（主动）、刚轮（固定）、柔轮（输出）。
谐波齿轮传动的工作原理是当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。
波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。
谐波齿轮传动有双波传动和三波传动两大类，如图8—37所示，前者为双波传动，后者为三波传动。
优点：
1）传动比大，单级减速i1H可达50～500；
2）同时啮合的齿数多，承载能力高；
3）传动平稳、传动精度高、磨损小；
4）在大传动比下，仍有较高的机械效率；
5）零件数量少、重量轻、结构紧凑；
缺点：
启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。
图8—36
图8—37
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