两基金分离定理与资本资产定价模型.docx
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两基金分离定理与资本资产定价模型
第三章两基金分离定理与资本资产定价模型
第二节资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（CAPM）是近代金融学的奠基石。
1952 年，马柯维茨
（Herry M. Markowitz）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立
现代资产组合管理的理论，12 年后，威廉·夏普（William Sharpe）、约翰·林
特纳（John Lintner）与简·莫辛（Jan Mossin）将其发展成资本资产定价模型。
马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建
立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组
合的理论与方法。
马科维茨的理论有一定的局限性：
偏重于质的分析而缺乏量
的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。
夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于 1964 年建
立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均
衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。
该模型的重要意义是将数学
引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。
它所涉及到的数
学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后
来的发展远远超过了这些。
一、资本市场线
若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。
加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接 rf 点和包含所有可能的
有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。
如图 1，效用值最
大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。
E（r）
R
B
M
P
A
rf
0
σ
图 1
1、资本市场线的定义
与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合
的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL—capital market line）。
因为有系统风险存在，最小方差组合 A 点不是无风险的，所以有结论：
（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；
（2）A 点的预
期收益率高于无风险利率 rf ，即 A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上
1
的坐标点 rf 。
当考虑无风险证券后，根据市场是否允许卖空无风险利率，新的有效组合
将分成以下两种情况进行讨论：
（1）不允许卖空无风险利率时，资本市场线 rf M 和原来的有效组合边界
MB 部分构成新的有效组合。
（2）允许卖空无风险利率时，资本市场线 rf MR 构成新的有效组合。
资本
市场线在切点 M 右上方包含的投资组合，是卖空了无风险证券（即以无风险利
率贷款）后，将所得的资金投资于 M 点所代表的有风险资产组合。
设 E（rM ）和σ M 分别为 M 点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差，
有风险资产组合的投资资金比例为 ωM ，则投资于无风险证券的资金比例为
1 - ωM 。
那么加上无风险证券后的预期收益率和标准差 E（rP ）和σ P 为：
E（rP ）= rf +
E（rM ）- rf
σ M
σ P
（1）
σ P = ωM σ M
（2）
（1）式即为通过无风险利率点 rf 与市场组合点 M 的资本市场线的方程。
其斜率
E（rM ）- rf
σ M
就是夏普比（Sharpe’s ratio），表示单位市场风险的超额
收益率，夏普比越大越好。
2、两基金分离定理依然成立
其中一项基金是无风险证券，另一项是切点 M 代表的有风险资产的组合。
3、结论
（1）资本市场线上任何一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险
证券和 M 点所代表的有风险资产组合生成。
（2）最佳投资设计方案与投资者的收益/风险偏好无关，投资者的收益/风
险偏好体现在组合中无风险证券所占的比重。
4、应用
只要找到切点 M 代表的有风险资产的组合，再加上无风险证券，就能生成
最佳投资方案。
二、市场组合
1、市场组合的定义
市场组合就是一个缩小了的市场盘子，它包含市场上存在的所有资产，且
组合中各种资产的比例和市场上每种资产的总市值占所有资产总市值的比例相
同。
有风险资产的市场组合是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。
2
在图 1 中，资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点 M 所代表的资
产组合就是有风险资产的市场组合。
（1）任何市场上的资产都必然被包含在 M 点所代表的资产组合里。
（2）当市场均衡时，对任何一种资产都不会有过度的需求和过度的供给。
2、指数化投资
指数化投资是成熟证券市场的一种重要的投资方法，即完全按照证券价格
指数所包含的证券构建投资组合来进行投资。
构筑指数化投资的步骤：
（1）按照市场的组成比例构筑有风险资产的组合；
（2）将资金按照投资者的收益/风险偏好分投到无风险证券和所构筑的有风险
市场组合中。
指数化投资在选取目标跟踪指数的时候通常有两个基本要求，一是对其构
成基本个体的要求，即对构成指数的成份股的具体要求，需要其具有良好的流
动性、收益平稳性、样本稳定性、行业及市场代表性和未来成长性等；二是对
目标指数作为一个整体的要求，需要目标指数能及时反映市场平均走势，指数
波动程度小，走势平稳抗操纵，能具有较低的跟踪成本和较小的跟踪误差等等。
主动性投资不仅风险高，而且收益低；而指数化投资的多样化组合能够降
低风险。
指数化投资策略提供的是市场平均回报。
而积极的投资策略是争取获
得高于市场平均回报的收益，即击败市场，这只有在市场本身存在缺陷时才能
实现。
如果市场是充分有效率的，击败市场就是不可能的。
三、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型讨论的是单项有风险资产在资本市场上的定价问题，该
模型建立在一系列较为严格的假设条件下。
（一）假设条件
1、投资者通过投资组合在某一段时期内的预期收益率和标准差来评价这个
投资组合。
用收益率的期望来衡量收益的好坏，用方差来度量风险的大小，所
以也称为均值—方差证券组合模型。
2、投资者永不满足，而且厌恶风险，其原则是收益一定时，风险最小化
（单位收益的风险最小），风险一定时，收益最大化（单位风险的收益最大）。
3、市场处于完善的竞争状态——存在许多投资者，且每位投资者的财富份
额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备“做市”的力量。
4、所有投资者都有相同的投资期限，只计划持有投资资产一个相同的周期，
他们只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情。
5、投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，不把人力资本
（教育）、私人企业、政府融资项目等考虑在内。
6、容许卖空无风险证券，即投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借
贷。
7、所有的投资工具都可以无限分割，如果投资者愿意，他可以单独买卖资
产的任何一部分。
8、市场环境无摩擦——无税和无交易成本。
9、对于所有投资者而言，信息是免费的，而且是立即可得的。
10、所有投资者的行为都是理性的，都遵循马柯维茨的投资组合选择模型
来优化自己的投资行为。
11、一致性预期——所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种
3
的方差σM = ∑ωiMσiM ，第 i 项资产与市场组合的协方差σiM = ∑ωjMσij ，则
投资工具，对所交易的金融工具未来收益现金流的概率分布、预期值和方差等
都有相同的估计。
（二）资本资产定价模型
任何单个风险证券都是非有效的证券，其总风险可以分解为系统风险（整
个市场变动引起的资产变化的可能性）和非系统风险（单纯由某个资产本身的
特点造成资产价格波动的可能性）。
非系统风险可通过多样化投资来减少或消除，
而系统风险难以通过分散投资的方法加以规避。
若市场上共有 n 项有风险资产，市场组合的预期收益率为 E（rM ），市场组合
nn
2
i=1j=1
第 i 项资产的预期收益率 E（ri ）= rf +
E（rM ）- rf
2
M
σ iM 。
令 βi =
σ iM
σ M
，称为第 i 项资
产的 β 系数，则 E（ri ）= rf + βi （E（rM ）- rf ）。
在市场均衡的条件下，每项资产和
投资组合都必定位于以预期收益率 E（r ）为纵轴， β 为横轴的一条向右上方倾斜
的直线上，这条反映 E（r ）和 β 关系的直线就是证券市场线（SML—security
market line）。
由于市场投资组合是有效率的，因而证券市场线必经过这样一点，其 β 值
（
为 1，预期收益率为 E（rM ），即证券市场线必经过 1, E（rM ））点。
另外，它也经过
0
点 （ , rf
） ，两点相连即得到如图 2 所示的证券市场线。
E（r）
SML
E（rM）
rf
0
M
1.0
图 2
β
资本市场线与证券市场线的区别：
1、横坐标不同。
资本市场线的横坐标是投资组合的标准差σ ，而证券市场
4
组合里，各项资产的比重是，系数是，则组合的系数为。
iωβiββ∑=iiβωβ
线的横坐标是 β 系数。
2、意义不同。
资本市场线反映的是有效投资组合预期收益率与风险之间的
均衡关系，风险溢价是组合标准差的函数；而证券市场线反映的是单个风险证
券或证券组合预期收益率与风险衡量指标 β 系数之间的均衡关系。
CAPM 的结论是建立在均衡市场基础上的，现实中单个证券或证券组合所
代表的点并不严格地落在 SML 上，而是分布在它周围。
这被认为是证券价格出
现偏差的情况：
位于 SML 上方的点，表示证券的价格被低估了，投资于这样的
证券可获得额外的收益；位于 SML 下方的点，表示证券的价格被高估了，投资
于这样的证券获得的收益率将低于预期收益率。
（三）关于 β 系数的讨论
β 系数的一个重要性质是具有线性可加性，即在一个包含 n 项资产的投资
n
i=1
一项资产的风险补偿应当是它的 β 系数乘以有风险资产的市场组合的风险
补偿。
1、 β > 0 ，该资产的收益率变化与市场同向。
（1） β > 1 时，该资产的价格波动大于市场的平均价格波动，风险补偿大
于市场组合的风险补偿，若市场收益率上升，该资产的收益率上升的幅度比市
场平均水平高；若市场收益率下降，其收益率下降的幅度也比市场平均水平高。
（2） 0 < β < 1 时，该资产的价格波动小于市场的平均价格波动，风险补偿
小于市场组合的风险补偿，若市场收益率上升，该资产的收益率上升的幅度比
市场平均水平低；若市场收益率下降，其收益率下降的幅度也比市场平均水平
低。
2、 β < 0 ，该资产的收益率变化与市场反向。
这就意味着在市场收益率上升时，投资者应当选择投资于 β 系数大于 1 的
资产，而当市场收益率下降时，投资者应当选择投资于 β 系数小于 1 的资产，
以最大化其投资收益。
（四）模型评价
资本资产定价模型独特的优点是简单和明确，为解决单项资产的价格问题
提供了简便的方法，在诸多重要应用中有很高的精确度。
具体来说：
（1）用 β 系数来确定单项资产所包含的系统风险量；
5
（2）通过市场组合的概念求出了风险的市场价格 E（rM ）- rf （SML 的斜率）
；
（3）将单项资产的系统风险和风险的市场价格联系在一起，从而得出了在
均衡市场条件下计算单项资产价值的标准化公式。
然而自从该模型在理论上确立后，在大量的实践中，遭遇到巨大的挑战和
质疑。
总的来说，资本资产定价模型的缺陷有以下几点：
（1）建立在严格的假
定条件的基础之上，跟现实脱离太远，即使在欧美这样较为成熟的市场条件下
进行检验，都不具有适用性，更不用说在证券市场发展很不成熟、根本没有达
到完全市场条件的中国了。
因此，它得出的结论也仅仅是指导性的；
（2）把收
益率当作随机变量，因此其理论基础之一就是随机漫步理论（或称效率市场理论），
那么其缺陷至少也会来源于随机漫步理论本身的不足；（3）该模型只研究市场
的均衡状态。
众所周知，证券市场特别是股市的波动幅度是相当大的，影响因
素也很多，即证券市场处于不均衡状态之中，而且证券价格也不一定总是由不
均衡向均衡运动，故资本资产定价模型在实际中并不能给出准确的买卖时机。
（4）模型是一阶段的，没有考虑当交易可以不断发生时的情况。
尽管资本资产定价模型同实证检验并不完全一致，但是以夏普为首的金融
经济学家已经把理性预期和效率市场理论作为一种研究原则或工具，并对金融
资产和投资组合的风险衡量作了深入的研究，提出了单个金融资产预期收益率
与其系统性风险 β 值的均衡关系，从而导出了各种资产根据其系统性风险定价
的资本资产定价模型。
应该说，他们的工作是建设性的，把马科维茨的研究向
前推进了一大步。
正是因为如此，夏普和马科维茨同时获得 1990 年诺贝尔经济
学奖，这是证券研究领域首次获此殊荣，也是世人对他们在确定均衡价格模型
的有效性方面所作的工作给予的肯定。
（五）模型修正
资本资产定价模型被称为投资界的重要定律，它在受到广泛赞同的同时也
受到极大的质疑。
国内理论界和投资界都很关注其实际应用问题。
当上述的假
设条件不满足时，就要考虑对模型进行修正。
1、布莱克（Black）CAPM
如果市场上没有无风险资产，那么资本资产定价模型就得做出修改。
布莱
克于 1972 年提出了一个零 β 的证券组合来代替原来的无风险资产，故又称为零
β CAPM（zero-beta CAPM）。
其表达式为：
rr
E（ri ）= E（ z（M ） ）+ βi （E（rM ）- E（ z（M ） ）
r
其中， E（ z（M ） ）为零 β 证券组合的收益率。
这一模型适用于资本市场发生较严重通货膨胀的情形，此时资本市场不存
在价值不变的、稳定的无风险资产。
2、能以无风险利率贷出，但不能以无风险利率借入时的 CAPM
E（ri ）= rf + βie β Me （E（rM ）- rf ）
6
其中， β ke = Cov（rk , re ） α 2 （re ）， k = i, M 。
3、无风险资产以不同利率借入和贷出时的 CAPM
假设投资者的借入利率高于贷出利率，以 rb 借入，以 rl （rb > rl ）贷出。
E（ri ）= rl + βil β Ml （E（rM ）- rl ）
其中， β kl = Cov（rk , rl ） α 2 （rl ）， k = i, M 。
4、投资者预期不一致的 CAPM
如果投资者对资产未来收益的情况具有不同的信息，那么他们将得到不同
的有效集，因此显然会选择不一样的资产组合。
夏普（W.sharpe）、法马
（Eugene. F. Fama）、林特勒（J. Lintler）和戈勒德斯（N. J. Gonedes）等人分别
研究了投资者对资产将来的期望收益、收益的方差、协方差预期不一致时资本
市场的均衡，得到了形式与标准 CAPM 类似的模型。
Ek （ri ）= rf + βik （Ek （rM ）- rf ）
5、存在非市场性（nonmarketable）资产的 CAPM
我们假定所有的资产可以迅速售出是为了保证每个投资者都可以随时调整
其资产组合达到最优。
然而现实生活中，许多投资者都可能拥有存在极大的交
易成本或根据法律、法规禁止销售的资产。
其中最突出的例子是人力资本，你
可以出租自己的技能，但是你不能一次性地出售自己。
又如住宅，虽然它属于
市场性资产，但是住宅的交易涉及较大的交易成本，而且住宅也不单单只包含
货币的因素。
迈耶斯（D. Molyers）于 1972 年讨论了存在非市场性资产条件下
的 CAPM 模型，由于该模型的数学表达式比较复杂，在此就不进一步展开讨论
了，下同。
6、存在价格影响的 CAPM
现实中，存在一些资金雄厚的机构投资者，如互助基金等，他们的买卖行
为会影响资产的价格。
林德伯格（E. Lindererg）研究了存在价格影响者时的资
本市场均衡和投资者的组合选择问题，结果发现所有投资者（包括价格影响者）
都持有市场组合和无风险资产的某个组合，故仍可得到形式简单的 CAPM，只
不过此时的单位风险价格低于所有投资者都是价格接受者时的单位风险价格。
他还证明了通过兼并或合伙，个体或机构投资者可以增加他们的效用，这就是
大型金融机构存在的原因之一。
7、存在税负影响时的 CAPM
资本资产定价模型是在不考虑税负的情况下推导出来的，然而现实中，投
资者对其个人的资本利得和股利收益是要缴纳收入税的。
而且，通常为鼓励投
资，资本利得的征税税率要比股利的征税税率低。
这导致了尽管投资者对资产
组合税前收益的预期相同，但每个投资者面临的税后证券收益是不同的，均衡
价格将发生变化。
我们还可以预料，税负状况不同的投资者将持有风险资产不
同的投资组合，这些资产的均衡价格与不考虑税负的情形是有差别的。
迈克
尔·布纶南（MichaelBrennan）第一个研究了考虑资本利得与红利，税负不同
时的资本资产定价模型。
8、存在交易成本的 CAPM
7
无交易成本是一个基本假设，投资者可以不断买卖，使证券达到 SML 线上
的状态。
当存在交易成本时，投资者就不可能完全正确地对证券进行定价，此
时证券的分布会非常接近 SML，但不会恰好在 SML 上（不是一条单独的线），
而是以 SML 为宽带的证券带，该带的宽窄会随着交易成本的大小而变化。
9、跨时际的 ICAPM
标准 CAPM 模型是一阶段的，默顿（Robert Merton）将其扩展为连续时间
序列的模型（ICAPM），导出了资产风险溢价与其协方差之间的联系，但没有
避免由于使用消费数据而导致的多期消费和资产组合选择之间的非线性关系的
问题，所以有待进一步简化。
10、基于消费的 CCAPM 模型
卢卡斯、布里德尼尔、克劳斯曼和希勒分别提出了基于消费的 CAPM 模型。
他们假设投资者在整个生命期追求消费效用最大化来研究消费与资产的持有选
择问题，得出了一个资产收益率与平均增长消费率存在正向线性关系的模型
（CCAPM）。
但是，由于有关消费和资产组合选择的问题是个随机动态的跨时
际问题，因此很难对该模型进行验证。
11、三因素模型
法马和弗兰认为市场因素 E（rM ）- rf ，规模因素（SMB）和账面——市场权
益因素（HML）都会影响价格的形成，三因素模型有助于更好地理解股票价格
的行为。
E（ri ）= rf + bi （E（rM ）- rf ）+ si ESMB + hi EHML
该模型并没有将其他影响股票价格行为的因素（如交易量）考虑在内，因
此其合理性也受到广泛的质疑。
（六）模型应用举例
1、股指期货合约标的物指数的评价和选择
上海财经大学的徐国祥教授曾在 2001 年第 9 期《统计研究》上撰文《全国
统一股价指数编制研究——指数期货标的物选择实证分析》指出，适合作股指
期货标的物的股价指数，其日收益率应与全国 A 股综合指数的日收益率基本一
致，这种一致性可以通过 CAPM 模型来反映。
Ri - R f = α + β （Rm - R f
）
Ri 表示股价指数日收益率， Rm 表示全国 A 股综合指数日收益率， R f 表示
市场无风险利率，α 表示股价指数日收益率的超额收益率， β 表示股价指数的
风险程度。
上述回归方程中，除了α ， β 两个参数外，还有一个重要的参数，就是回
归方程的测定系数 R 2 。
这三个参数在实际应用中有极其重要的意义。
α ：
当α 值为零时，说明股价指数获得了与其风险水平相一致的收益；当
α 值大于零时，说明股价指数获得了超过其风险水平的超额收益，较之市场有
优越表现；当α 值显著为负时，说明股价指数的表现比市场整体差。
8
β ：
表示股价指数的风险程度大小。
当 β 大于 1 时，说明股价指数的波动
幅度大于整个市场的波动幅度；当 β 小于 1 时，说明股价指数的波动幅度小于
整个市场的波动幅度；当 β 等于 1 时，说明股价指数的波动幅度与整个市场的
波动幅度相当。
R 2 ：
表示股价指数日收益率在多大程度上可由全国 A 股综合指数日收益率
来解释。
当 R 2 等于 1 时，说明股价指数日收益率可完全由全国 A 股综合指数日
收益率来解释； R 2 越接近 1，说明股价指数日收益率可由全国 A 股综合指数日
收益率解释的程度越高，反之亦然。
所以在比较不同的股价指数时，一个具有代表性、理想化的合约标的物指
数应该满足：
α = 0 ， β = 1 和 R 2 = 1。
基于我国股票市场人为分割的状况，为了避免出现不可比的情形，我认为
不妨只对沪市进行实证分析，即以上证 A 股指数为参照物分别对上证综合指数、
上证 180 指数和上证 30 指数进行 CAPM 模型的检验。
在国外的研究中，通常以
一年期短期国债利率或银行同业拆借利率来代替无风险利率。
但是我国目前利
率还没有市场化，且国债以长期品种为多，因此无法用国债利率来代表无风险
利率，在本文的研究中，令 R f 等于银行一年期定期存款利率 1.98%/360（转换
为日无风险利率）。
Rm 为上证 A 股指数日收益率。
2003 年 2 月 27 日至 4 月 30
日四种指数的收盘指数 I m 、 I 、 I180 和 I 30 见 Excel 附表。
R = ln
I t
I t-1
= ln t
I t-1
⎛ I - I t-1
⎝ I t-1
⎫ I - I t-1
⎭ I t-1
（ t
I t-1
→ 0 时）
利用 SPSS11.0 软件，得到：
（1）上证综合指数日超额收益率 R - R f 与上证 A 股指数日超额收益率
Rm - R f 的回归结果：
Model Summary
RR SquareAdjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
1.0001.0001.000.000100502
Predictors:
（Constant）， Rm-Rf
Coefficients
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
BStd. ErrorBeta
（Constant）-2.534E-05.000-1.691.098
9
Rm_Rf.998.0011.000807.121.000
Dependent Variable:
R-Rf
（2）上证 180 指数日超额收益率 R180 - R f 与上证 A 股指数日超额收益率
Rm - R f 的回归结果：
Model Summary
RR SquareAdjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
.994.988.988.001388219
Predictors:
（Constant）， Rm-Rf
Coefficients
Model
Unstandardized
Coeffi
升级会员 