2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(有答案解析).docx
《2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(有答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(有答案解析).docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.化简所得的结果是
A. B. C. D.
2.下列事件是随机事件的是
A.画一个三角形，其内角和是
B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
C.射击运动员射击一次，命中靶心
D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
3.下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若，则的值为
A. B. C. D.
5.如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：
：
3，则和的面积之比等于
A.2：
3
B.4：
9
C.4：
5
D.
6.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
A. B. C.64 cm D.54cm
7.若点、都在双曲线上，且，则a的取值范围是
A. B. C. D.
8.若不取0和，，，，，则等于
A. B. C. D.a
9.一辆货车早晨7：
00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图象其中点B、C、D在同一条直线上，小明研究图象得到了以下结论：
甲乙两地之间的路程是100km；
前半个小时，货车的平均速度是；
：
00时，货车已行驶的路程是60km；
最后40km货车行驶的平均速度是；
货车到达乙地的时间是8：
24．
其中，正确的结论是
A. B. C. D.
10.已知：
如图，AC，BC分别是半圆O和半圆的直径，半圆O的弦MC交半圆于若，则AB等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.比较大小：
______填“”或“”号．
12.在比例尺为1：
500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为______km．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点，，以原点O为位似中心，把缩小得到若的坐标为，则点的坐标为______．
14.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球______个以上球除颜色外其他都相同．
15.为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为______．
16.已知一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则k的取值范围是______．
17.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边CD于点F，过点E作交射线AF于点G，连接若，则CG的长为______．
18.若二次函数为常数的图象在的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
19.在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，双曲线分别与线段BC，AC交于点D，E．
当时，求点D的坐标；
当时，求的面积；
若，求t的值．
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
20.计算：
；
解方程组：
21.先化简，再求值：
，其中．
22.热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角为，看这栋楼底部Q的俯角为，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度结果保留根号．
23.甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：
单位：
分
测试日期
2月10日
2月20日
3月5日
3月18日
3月27日
甲
126
127
130
133
134
乙
130
125
130
135
130
已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分．
乙同学这5次数学练习成绩的平均数为______分，方差为______分；
甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．
24.已知，矩形ABCD中，，，E是边DC上一点，连接AE，将沿直线AE翻折得．
如图，点F恰好在BC上，求证：
∽；
如图，当时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．
25.定义：
如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：
2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．
如图，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点______；
如图，为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转，所得射线交边BC于点E，连接DE．
小彤发现：
若M为斜边AB的中点，则一定为“半正切三角形”请判断“小彤发现”是否正确？
并说明理由；
连接CM，当时，求的值．
26.已知平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线L：
相交于A，B两点点A在点B的左侧，与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L的顶点为D，过点A作轴，垂足为E．
若轴，，求a的值；
当，抛物线L与y轴交于时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；
延长AE，BD相交于点F，求证：
四边形ECDF是平行四边形．
--------答案与解析--------
1.答案：
A
解析：
解：
．
故选：
A．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.答案：
C
解析：
解：
A、画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故本选项错误；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；
C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；
D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．
故选：
C．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.答案：
B
解析：
【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面往下面看得到的视图．
根据俯视图是从上面往下面看所得到的图形判断即可．
【解答】
解：
从上面往下面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆，
所以俯视图是圆的几何体共有2个．
故选：
B．
4.答案：
D
解析：
解：
，
，，
解得：
，，
则的值为：
．
故选：
D．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
5.答案：
B
解析：
解：
，
，，
∽，
．
故选：
B．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，，进而可得出∽，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6.答案：
C
解析：
解：
如图所示，过A作于E，过B作于F，则
中，，
同理可得，，
又点A与B之间的距离为10cm，
通过闸机的物体的最大宽度为，
故选：
C．
过A作于E，过B作于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
7.答案：
D
解析：
解：
点，两点在双曲线上，且，
，
，
的取值范围是，
故选：
D．
根据已知得，从而得出a的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当时，该函数图象位于第一、三象限，当时，函数图象位于第二、四象限．
8.答案：
A
解析：
解：
，
，
，
，
由上可知，，，，，，这列数依次按，，三个结果进行循环，
，
，
故选：
A．
根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可．
本题考查了规律的变化类问题，解题的关键是通过计算得出规律．
9.答案：
D
解析：
解：
由图象可知到达D点货车到达乙地了，
甲乙两地之间的路程是100km；
由图象可知，时，
货车的平均速度是；
当时，，
：
00时，货车已行驶的路程是60km；
由图可知，，
货车在BC段行驶的速度为；
从C点到D点行驶的路程是，
时间为，
从C点到D点行驶的时间为，
货车到达乙地的总行驶时间为，
货车到达乙地的时间是8：
24；
正确，
故选：
D．
由图象可知到达D点货车到达乙地了；货车的平均速度是；当时，；货车在BC段行驶的速度为；货车到达乙地的总行驶时间为．
本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键．
10.答案：
A
解析：
解：
，BC分别是半圆O和半圆的直径，
，
，
，，
，
，
，
即，
；
故选：
A．
由圆周角定理得，由三角函数定义得，得出，，由已知得出，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理以及三角函数的定义等知识；熟练掌握圆周角定理和三角函数定义是解题的关键．
11.答案：
解析：
解：
，所以答案：
．
根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：
绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：
绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：
就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：
就要分情况讨论．
12.答案：
15
解析：
解：
比例尺为1：
500000，量得两地的距离是3厘米，
、B两地的实际距离，
故答案为15．
由在比例尺为1：
50000的地图上，量得A、B两地的图上距离，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
13.答案：
解析：
解：
点B的坐标为，以原点O为位似中心，把缩小得到，的坐标为，
以原点O为位似中心，把缩小，得到，
点A的坐标为，
点的坐标为，即，
故答案为：
．
根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
14.答案：
3
解析：
解：
设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：
，
解得：
，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：
3．
首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：
，解此分式方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率所求情况数与总情况数之比．
15.答案：
解析：
解：
设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：
．
故答案为：
．
直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工时间是解题关键．
16.答案：
解析：
解：
将代入得：
，
．
将代入得：
．
一次函数过定点，函数图象与x轴的交点坐标为，且，
．
故答案为：
．
分别将和代入一次函数的解析式，得出k的两个临界值，再结合函数过定点，可得答案．
本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，明确一次函数的相关性质并求得k的临界值是解题的关键．
17.答案：
解析：
解：
如图所示，过G作于H，则，
点B关于直线AE的对称点为点，
，，而，
≌，
，，
，
又，，
≌，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
中，．
故答案为：
．
过G作于H，则，依据≌，≌，即可得到，进而得到是等腰直角三角形，再根据≌，即可得到，再根据勾股定理进行计算即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
18.答案：
解析：
解：
若二次函数为常数的图象在的部分与x轴有两个公共点，
，且，
由得a为一切实数，
解不等式组得，，
故答案为：
．
根据图象在的部分与x轴有两个公共点，则满足，且当和5时函数图象不在x轴下方列出a的不等式组，解答便可．
本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点情况，关键是根据二次函数的图象的特点列出a的不等式组．
19.答案：
解：
设直线BC解析式为，
直线过点，，
直线BC：
．
当时，直线BC与双曲线的交点D的横坐标满足，
解得或．
的横坐标在0到1之间，
．
．
解：
，，
直线AC的解析式为．
直线AC与双曲线的交点E的纵坐标为．
，
当时，负解舍去
所在直线的解析式为，双曲线解析式为，
解得D点坐标为，
为．
．
解：
直线BC与双曲线的交点D的横坐标满足．
解得舍去负解．
点坐标．
又双曲线与AC的交点E坐标为，
，
又，
，
解得舍去
解析：
求出直线BC的解析式为，可求出D点坐标；
根据面积关系求出E点坐标，则可求出答案；
求出D点坐标根据可得出方程，解方程即可．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
20.答案：
解：
原式．
，得解得．
把代入，得解得．
这个方程组的解为
解析：
根据绝对值的定义，幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可；
由方程和中未知数y的系数化为相反数，用，消去y即可求解．
本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义以及解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
21.答案：
解：
原式
．
当时，原式．
解析：
先把括号内通分，再进行约分得到原式然后把m的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
22.答案：
解：
过点R作，垂足为D，则．
在中，，
．
在中，，
．
．
答：
这栋楼的高度为．
解析：
过点R作，垂足为D，则直角三角形分别求出PD，QD即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23.答案：
130 10
解析：
解：
乙的平均分，
方差．
故答案为130，10．
答案不唯一，如：
甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；
乙的数学成绩在130分以上含130分的次数更多．
根据平均数，方差的定义计算即可．
从成绩的变化趋势解答也可以从130分以上含130分的次数判断即可．
本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
24.答案：
证明：
在矩形ABCD中，．
由折叠可得：
．
，
．
．
在和中，
，．
∽．
解：
过点F作交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图所示：
则，．
在矩形ABCD中，．
由折叠可得：
，，．
，
．
．
在和中，
，，
∽．
．
．
在中，，
，
．
解得：
，或舍去，
．
．
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
．
．
解析：
由折叠可得证出由即可得出∽．
过点F作交DC于点M，延长MF交AB于点H，则，证明∽，得出由勾股定理得出，求出，得出．由平行线的性质得出，由三角函数定义进而得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．
25.答案：
C，F
解析：
解：
中，，，
，
为“半正切三角形”；
，，，
，，
是直角三角形，
为“半正切三角形”．
同理得：
D、E不是“半正切三角形”．
故答案为：
C，F．
“小彤发现”正确，理由如下：
连接CM，如图，
为斜边AB的中点，
，
，
由旋转的性质得：
，
、M、D、C四点共圆，
，
，
为“半正切三角形”．
作于G，于H，如图：
则，四边形MGCH是矩形，，，
，，，
由旋转可知，
，
，
∽，
，
，
∽，，
，
．
过点C作交AB于点R，
则，
，
，
也为“半正切三角形”，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
∽，
也是“半正切三角形”．
设，则，，，
在中，．
则．
．
按照“半正切三角形”的条件，分别求解即可；
连接CM，，证明E、M、D、C四点共圆，即可求解；
作于G，于H，由旋转可知，证，证明∽，得出，过点C作交AB于点R，证也为“半正切三角形”，证也是“半正切三角形”设，则，，，在中，则即可得出答案．
此题是三角形综合题目，考查新定义“半正切三角形”、勾股定理和勾股定理的逆定理、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数定义、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义“半正切三角形”，证明三角形相似是解题的关键．
26.答案：
解：
轴，
，即直线解析式为，
且抛物线L对称轴为，
，．
点A坐标为，点B坐标为，
，
；
，
直线解析式为；
抛物线L与y轴交于时，
，
抛物线L解析式为，
点
联立方程组可得
或，
直线与抛物线交点坐标为，，
直线与抛物线L的对称轴相交于点C，
点C坐标，
，
设直线BD解析式为，过，，
直线BD解析式．
射线AE与直线BD相交于P点，
，
点P坐标为
；
设点A坐标为，B点坐标为，DB所在直线解析式为：
．
将点B代入DB解析式中得：
．
直线DB解析式为：
．
令，可得点F坐标为，
，
点，
当，，
点
，
，B为直线与抛物线L：
的交点，
．
设，是方程的两根，
，．
．
，
又，
四边形ECDF是平行四边形．
解析：
由轴，可得，可求点A，点B坐标，代入解析式可求a的值；
先求出直线和抛物线解析式，再求出点A，点B，点P，点C，点D坐标，即可求解；
设点A坐标为，B点坐标为，DB所在直线解析式为：
，由题意可求，先求出点F坐标，可求，可得结论．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点F坐标是本题的关键．
第19页，共19页
升级会员 