迎江区小学数学优质课大赛专家点评doc.docx
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迎江区小学数学优质课大赛专家点评doc
迎江区2016年小学数学优质课大赛专家点评
各位领导、各位同仁、各位老师：
大家好！
5月12－13日，我们三位评委参加了迎江区小学数学优质课大赛的观摩活动，感到十分荣幸！
在此，我们真诚感谢迎江区教研室领导，给我们提供这次难得的学习机会！
更由衷感谢参加这次大赛活动上课的13位老师们！
这次活动，从参赛人员结构来看，有校领导和中层，更有广大一线教师；有多次大赛经验的年轻“老”同志，也有初出茅庐的青年“小”选手。
从参赛人员的地域来看，有来自公办学校的，也有来自民办学校的；有来自城区学校的，也有来自农村学校的。
从参赛选手的选题来看，有选新授课的，也有选复习课的；有挑战如《认识分数》这类堪称经典的老课的，也有勇攀如《密铺》这类让人迷惑的新题的。
可以说，这次活动充分展现了迎江区小学数学教师的风采，立体展示了迎江区小学数学教学改革的成果，也清晰折射出迎江教育欣欣向荣的景象。
我想这样的大赛活动对推动迎江小学数学课程改革进一步向纵深发展，推广改革成果具有十分重大的现实意义。
这两天的13节课，都能围绕“创新、课改、高效”的主题，凸显了迎江区小学数学不同学段，不同年龄，不同地域教师的教学特色，可谓各有千秋，亮点纷呈。
与以往相比，我们感到又有新探索、新进展和新突破。
主要表现在以下四个方面：
一、课堂架构注重课程目标的整体实现。
数学课程的具体目标含“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”四个方面。
这四个方面是总目标三条内容的具体化，是一个“有机整体”。
从13节课的教学目标的研究设置来看，已有侧重知识技能目标转向知识与技能、过程与方法、情感态度三维目标的并重与有机整合。
从观摩来看，有王娟等7位教师教学目标明确从以上三个维度进行设置的，教学中，老师们不仅重视学生理解掌握知识技能，更加主动地关注学生对数学思想的感悟、体验，对数学活动经验的积累，以及学习数学的兴趣、创新意识与科学态度的培养。
对像过程与方法，情感与态度这些“非学业”性目标的有效落实是十多年课改的新进展，也是学生受到良好数学教育的标志，对学生的全面、持续、和谐发展有着重要意义。
二、课堂教学力求学习效果的高效达成。
我们知道，课堂教学目标的达成，要以课上各项活动为支撑，需要教师的努力，也需要学生的积极参与。
本次大赛活动中每节观摩课的实施，彰显出师生对学习效果高效达成的共同心声。
如四节《分一分》，每位执教教师都能让学生通过涂不同形状、不同大小的图形的一半，在动手操作活动中让概念的外延来强化二分之一的内涵；《“重复”的奥妙》一课，教师引导学生在反复的观察思考活动中发现不同的规律；《长方形和正方形面积和周长计算练习》始终以一张A4纸作为问题情境，步步为营，层层推进，螺旋上升，真是高效多能；《相遇问题》的教学，教师为让学生理解相遇问题的三要素，先后让学生开展了两次演示活动，让学生对概念的理解逐步做到从粗略到精准；《一分钟有多长》一课，教师为帮助学生建立1分钟长短的概念，先用眨眼、拍手的动作建立1秒的概念，通过3次拍手活动，在不断调整中，使学生每次拍手的时长逼近1秒，并以此为“参照物”，让学生两次闭眼静坐估计1分的时长……这些都是以活动为载体，力求学习效果高效达成的典型范式。
三、先进模式利于学生成为学习的主人。
《标准（2011年版）》明确指出“有效的数学活动是教师教与学生学的统一。
数学教学过程，是学生对数学内容进行探索、思考与实践的过程，学生是数学学习活动中的主体；数学教学过程，是教师引导学生教学数学活动的过程，教师是组织者、引导者与合作者。
”“三环五步”是迎江区探索多年并广泛实施的成功教学模式，在这次大赛活动中得到充分的展示。
观摩中发现，有汪纫兰等6位教师的教学从预习单展开，有耿报春等5位教师为学生准备了学具袋，有杨成等4位教师为学生印制了学习单。
依据“在活动中体验、在体验中感悟、在感悟中成长”的理念，课堂上，参赛教师努力营造生动活泼的学习氛围，组织展开丰富多彩的数学活动，以适当的问题或灵活的手段引导、鼓励学生积极参与学习活动，让学生在活动中自我认识、自我体验、自我实践，自主发展。
这些教学方式的改变，说明“教为学服务”已转化为我们迎江数学教师的自觉行为。
更难能可贵的是不少教师不是机械套用“三环五步”的范式，而是结合具体教学内容，在五步环节上轻重缓急地灵活运用，这种新探索更有价值！
四、课堂文化的精心营造成为共同追求。
本次的数学课堂上，教师都精心选择学生熟悉的素材、设计有趣又有意义的活动，激发学生学习的热情、唤起学生的求知欲望；给学生提供充分的参与时空，让学生主动积极探索数学知识；给学生创造成功的条件、体验成功的机会……精心营造课堂文化，让学生在快乐中学习，获得全面发展。
（1）亲切、生动的交流，创设“气场”。
如胡青云老师一个笑容、一个动作给人感觉就是一位气场强大、适合上公开课的老师；杨成老师开场与学生交流生活中四大要事，通过衣食住行导入“行”，这样既拉近了师生间的情感距离，又拉近了数学与生活间的空间距离；朱秦娟老师丰富多变、极具特色的评价语言，让我们耳目一新，将课堂激起了层层波澜。
（2）多彩的情境载体，实现数学与生活的有机结合。
如杨成老师创设的如何让笑笑尽快拿到《基础训练》的情境，让学生凭借生活经验，得出两人共同出发。
（3）关注知识内涵，挖掘数学文化。
如丁雪飞老师让学生课前搜集分数由来的材料，用数学+数学史的方式渗透数学文化；耿报春老师让学生欣赏埃舍尔的神奇的骑士图，用数学自身的魅力感染学生，把“数学文化的渗透”转到更加关注数学自身的内涵上来。
下面，我们按照课题，来谈谈对这１３节课的整体感受，并提出相关建议，供各位老师参考，不妥之处，请大家批评指正。
1.《分一分
（一）》（注：
有４位老师执教此课）教材分成如下四个板块：
第一板块：
教材是从“分苹果”这一儿童非常熟悉的素材引入的。
应该说，教材提供的平均分素材是简约的，其内涵
是丰富的。
我觉得，主要体现在两个方面：
一是要引发学生强烈的认知冲突，深刻体悟分数的产生是生活的需要；二是要唤醒学生已有的生活经验，形象感知“平均分”是分数产生的前提。
听课中发现，这一文本思想老师们解读的比较到位，都能“化静为动”地处理教材：
胡青云老师创设了春游分4瓶饮料、2个苹果和1块蛋糕的情境；李春老师把教材中分苹果的素材换成分4块饼、2块饼和1块饼的素材；丁雪飞老师从讲西游记中分4个桃子、2个馒头和1块蛋糕的故事入手；汪纫兰老师把分苹果的素材拓展为分4个、2个、1个苹果。
这样，让学生在“2对2”，“1对1”，“一半对一半”的分法中感悟平均分，自然而然地揭示了用整数无法表示“一半”的数学现实。
这样的设计让学生亲身经历了分数产生的过程——分东西时，当分得的结果不能用整数表示时，必然与学生脑海中已有的认知经验产生强烈的冲突，根据生活的需要，就必须对原有的数系进行扩充，使分数的引入水到渠成。
为了强化平均分，此环节，汪纫兰老师，出示了一个没平均分的苹果作为反例；胡青云老师把练一练的第一题提前作为及时练习，这些做法我非常赞同。
但汪老师用一个不太“规则”苹果作为不平均分的素材是否合适？
建议换成较为规则的圆饼可能更合适。
第二板块：
从整数到分数是数系的一次扩展，更是学生认识的一次飞跃，需要经历一个逐步数学化的过程。
“一半”
是学生的生活经验和生活语言，
则是这一生活经验数学化的结果。
教材提出“你能用什么方式表示一半？
”这句话，是让我们利用情境，抓住分数概念学习的核心——引导学生探索如何用“数”表示“一半”。
观摩中，我们遗憾地发现，除丁雪飞老师之外，其他三位教师都未留给学生探索时空，对“一半”表示结果过急地抽象出
。
这样，对平均分得的每份结果能否用整数表示，未能引导学生去思考，认知矛盾没有得到激化，分数产生的需要就难以内化为学生学习的需求；不让学生独立用不同的方式尝试表示“一半”，不引导学生进一步展开讨论，用分数表示结果的必要性和简洁性难以凸显出来，学生经历数学化过程的力度犹如“隔靴搔痒”。
要说明的是，李春和汪纫兰老师用“三环五步”的模式教学的，预习，学生就知道结果，可能就失去探索的价值。
但丁雪飞老师同样用“三环五步”的模式教学，本环节，丁老师采取引导、等待、碰撞和比较的方式，让学生感受着、体验着，有效地实现了从实物——图形——符号的这一逐步抽象的过程值得我们思考和借鉴。
丁老师若在达成用
表示一半好后，再追问一下好在哪里？
凸显符号的简洁性就更有数学味。
第三板块：
教材安排“涂一涂”活动，是将分数
的认识置于一个宽广的背景下学习，意在
引导学生通过多次、不同图形的操作活动以及活动后的语言交流，获取丰富的感性认识。
通过交流，让学生从原型中舍去
的非本质特质，抽象出其本质属性。
此环节，四位老师都能让学生在自主涂色、分层展示和互动交流中，多次形象感知
的三要素——平均分、分成2份和表示其中的1份。
为强化
的本质属性，胡青云和丁雪飞老师都补充展示了表示一张长方形纸的
的三种情况：
李春老师则利用教材中第3个六边形的横、竖两种不同分法，展示了学生的作品，而汪纫兰老师精心挑选了三组以上五个图形不同涂法的作品（有的左右不同、有的上下不同、有的色彩不同）展示。
不过，各自的落脚点不同：
胡老师放在第三板块之前，强化的是“一半都可用
表示”；丁老师是从蛋糕的
引出长方形的
，还追问了空白的也是
，揭示的是分数的意义；汪和李老师都是在展示学生涂出的作品中引导比较为什么涂法不一样都是
，关注的主要还是
的三要素。
其实，此板块我们还可以整体横向比较，发现图形的形状不同；对第三个图涂法进行纵向比较，发现具体的分法（积同形异）不同，但他们都具有把图形平均分成2份、表示其中的1份的特质。
从而，让学生逐步从原型中舍去
的非本质属性，建立具有一般意义的
的本质表象，抽象出分数
的本质属性。
此环节，汪纫兰老师还补充了探究
，强化分数单位后，再学几分之几。
这是有经验教师的务实做法。
关于强化分数单位，丁老师也有这个意识，在习题中让学生写分数单位：
我想，提前到充分认识
后，是否更合适些？
第四板块：
“折一折”活动的开放性、折法的多样性给了学生创造的时空，昭示着我们要改变教与学的方式，即
要在个性化的学习基础上体现合作学习。
老九义教材把分数各部分名称的认识仅放在“几分之一”之中，是一种线性的安排，教学形式缺乏变化，本教材放在认识“几分之一”和“几分之几”之后，变化之中不乏厚重，有利于学生全面理解分数的分子和分母的含义。
新教材与义务教材相比，这部分内容的编排，在突出分数的本质意义和改变教与学的方式上都有较大的突破，值得我们去认真揣摩。
对于分数结构的认识，李春和丁雪飞老师提前到
处，另两位则按教材的顺序教学的。
从教学效果看，似乎没有大碍，怎样处理？
本人也无定论，有效就好！
给我印象深刻的是四位老师都能在学生创造的基础上，通过比较突出分数的几分之几本质意义，尤其是胡青云老师。
胡老师先展示涂1份的不同图形，问都涂1份，为什么分数不一样？
（平均分的份数不一样）再展示
、
和
三个正方形图，问都是平均分成9份，为什么分数不一样？
（取得份数不一样）几分之几的本质意义揭示的淋漓尽致！
2.《包装的学问》的评析
第一次听方龙兴老师的课，给我留下了深刻的印象。
主要表现在以下几个方面：
（1）创造性地使用教材，体现了以学定教的思想。
主要表现在两点：
一是把教材中第一个包糖果素材变成包磁带盒，既好操作，数据又便于计算；二是在两盒与四盒之间插入三盒的环节，在教学完4盒磁带的包装后，补充了包四盒酸奶，通过棱的数据变化有效地突破了前面教学的“将最大的面重合时就最节省”的思维定势。
是一个有思想、有思考的老师。
（2）贴切地应用了“三环五步”的教学模式，解决了课容量大的矛盾。
有此课教学经历的老师都有一个共识，就是课容量大，尤其的算的内容多，所有我们主张用计算器。
方老师用此模式，通过预习单把包装一盒和两盒的几种情况全部提前到课前完成，课堂40分钟主要用来探索包装3盒与4盒的诸多情况。
我们认为此节课应用“三环五步”的教学模式比较合适，表示出了教师良好的教学机智。
（3）娴熟地发挥了多媒体辅助教学的功能，有效地突破难点，展示了教师良好的教学技能。
一点思考与建议：
《包装的学问》是个“从数学的角度思考，从生活的角度决择”的实际问题。
从数学的角度思考有时少不了算，是从生活的角度决择有时无需算。
《包装的学问》又是“数学好玩”中的内容，教师教学不能像讲新课一样去讲，要放手让学生经历探索的过程，积累活动的经验，在体验中感悟优化的策略。
“重叠的面越大，包装的面积越小”这一经验学生在两盒磁带包装中获得并不难，难就难在如何在解决后续问题中，再次让学生强化经验，感悟策略。
不是用这一结论或经验马上去解决问题，得出结果，更不要用经验去验证经验。
我们要用这一经验让学生去猜想，再结合后续问题，通过以算为主的方式去验证猜想，强化经验。
这种“慢”的过程符合多数孩子的认知规律，也是一种教学的艺术。
算要结合摆，摆能发展空间观念，摆中可以培养学生有序思维；算有多种方法，多种方法的呈现能培养思维的灵活性，尤其是用4个长方体的表面积和，减去重叠面面积和的方法，此种算的过程就是优化策略的过程。
在算时我们允许思维能力强的学生“投机取巧”，我们可以让学生有选择地算，分组算，用计算器算，这样都可以解决时间不够的问题。
这一课是否要加强用算来验证？
供大家思考。
3.《图形的旋转
（一）》的评析
旋转是图形运动（变换）的基本方式之一。
数学地认识图形的旋转，必须把握三个要素：
旋转中心——图形上或图形所在平面内的一个定点、旋转方向——逆时针或顺时针、旋转角——旋转前后对应线段的夹角度数。
本节课的教学内容主要涉及线段绕一个端点顺时针（或逆时针）旋转一定角度后形成新的图形，其中度数以90°为主，其他的度数也有涉及，但仅限于观察和比较。
执教者显然深谙上述要义：
在教学的每一个环节——如观察公路收费站横杆的运动方式，教师要求和引导学生从“横杆是绕哪个点旋转的、朝什么方向旋转、转动了多少度”三个方面用语言完整地描述旋转现象。
从而使学生始终基于“旋转三要素”来进行观察、操作、思考，高效地达成了教学目标。
另外，教学预设中对于练习的设计也值得称道。
一是在检验预学成果、初步感知旋转现象后及时安排练一练第1题，教学环节顺、学习效果好。
二是课尾的三个层次练习安排，一方面尽可能地面向全体，又为后面的平面图形旋转的学习做好有效地铺垫。
值得注意的是教师对教学中的某些生成采取了不置可否的处理方式，建议在今后的教学中应给予适当的关注和合理的回应。
4.《“重复”的奥妙》的评析
本课的教学体现了如下几个特点。
一、从兼具生活化和数学化的情境引入。
从“交替举左右手”这一小游戏引入新课，一方面迅速将学生的注意集中到课堂活动中来，另一方面，看似漫不经心的举手活动又与本课的教学目标高度契合。
二、设置符合学生认知规律的富有层次性的教学环节。
“表示规律”是本节课的重点。
执教教师以学生的学习经验为基础，设计了“找规律——表示规律——交流表达方式”三个环节，引导学生由浅入深、循序渐进地探究学习。
特别是在“表示规律”环节，先选取了较为简单的“灯笼排列规律”，让孩子用自己喜欢的方式表示规律并展示交流，再选择其他事物，让学生自主选择自己喜欢的方式来表示灯笼的排列规律，给学生提供探究、操作和展示的时空。
这样的设计有梯度，激发了探究的热情，降低了探究的难度，实现了真正有效地探究。
三、注重数学能力的培养。
在出示主题图后，引导学生按顺序观察主题图，渗透有序观察的数学思想，培养学生的观察能力。
在用语言描述规律时，引导学生完整表述，培养学生的表达能力。
在发现规律特点的环节，引导学生观察每组有规律的信息，总结出规律“一组一组重复”的特点，培养了孩子的概括能力。
“重复周期”对理解和表示重复现象有着非常重要的价值。
建议将“重复周期”的渗透提前至表示“灯笼排列规律”，如此，则可能有利于学生尽早发现重复规律并能适当地简化表示方法，对于今后运用重复现象解决问题也是极为重要的。
5.《有趣的推理》的评析
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，在数学中具有重要的地位。
《有趣的推理》一课的教学基于教学目标的准确定位，取得了良好的教学效果。
“脚手架”式的内容呈现独具匠心。
学生对推理这一思维方式的学习和认识不可能一蹴而就，即需要在推理的实践中认识和学习推理。
基于此，教者在课始设置了两个层次的简单推理：
一是“猜一猜，谁是乐乐”，二是“这个数是多少”。
这两个富有梯度的“脚手架”式的推理过程充分考虑学生的认知水平，有效地降低了新知探究的难度，为新知的学习做好了思维方式上的铺垫。
对教材的开发和拓展体现了方法和思想的引导。
执教者根据教材内容特点和学习需要，在师生体验和总结的基础上实现了教材的二度开发——“排除、缩小范围、确定”以及“分类、寻找共同点、有序思考”。
同时，在完成教材给出教学探究任务后，教者设计了“三位教师分别教什么课”和“摆玩具”的应用拓展活动，有效地丰富了课堂容量，体现了教师对教学目标的精准把握和学生学习机制的深刻洞察。
基于见仁见智的考量，笔者认为在“三位教师分别教什么课”的学生汇报环节，如能让学生在空白表格中边推理边完成表格填写而非直接呈现最终结果，也许有利于更好的面向那一部分“往往被忽视而又客观存在着的”后进群体。
6.《长方形和正方形的周长和面积的练习课》的评析
平面图形的周长和面积历来是教学的重点，也是学生学习的难点。
本节课的教学环节完全是通过一张A4纸的变化而呈现，展现了“简约而丰富”教学艺术。
一、“变化”有利于面向全体学生。
只有正视学生差异、基于学生差异的教学预设才可能是有源之水、有本之木。
本节课中几个折纸的环节设计自浅入深、由易到难，让不同层次的学生都拥有成长的空间。
第一个环节是长方形和正方形周长和面积的回顾，是简单的基础性练习。
第二个环节是用长方形折出一个最大的正方形，难度已稍有提升。
第三个环节通过对A4纸的不同方式的对折，既再次巩固旧知、内化概念，又让学生认识到“面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等”这一结论，得来水到渠成。
二、“变化”有利于提升思维水平。
前面对简单问题的解答，让学生体验到成功的喜悦；“折最大的正方形”中思维含量的提升显而易见；最后通过对A4纸的剪拼组合，将学生的思维引入更高处，不但极好的孕伏和渗透了“转化（化归）”等数学思想方法，同时也对学生思维的逻辑性、严密性提出了更高的要求，真正让学生经历了一次次“思维的体操”，学生的数学素养也得到了质的提升。
当然，在某些环节，如果让更多的学生亲自经历折纸和运算的过程中来，教学效果应该还能有相应的提升。
7.《相遇问题》的评析
1、灵活处理教材，创设生活情境。
数学源于生活，生活中充满了数学。
教学伊始，杨老师通过自身的演示引导学生复习了本节课的教学基础：
速度、时间和路程的数量关系。
随后，老师创设了“淘气误把笑笑的基础训练带回家了，怎样让笑笑尽快拿到呢？
”这一情境问题，将生活中的实例与教材中的相遇问题稍作结合，让学生通过对三种方案的讨论，自然的引导学生们认识了本节课学习的重点——相遇问题。
这种通过联系学生的生活实际，创设问题情境的导入，让学生带着自己的生活经验，走进了数学课堂。
让学生感受到数学就在身边，而不再是孤立的冰冷的例题，培养了学生学习数学的兴趣。
2、紧抓相遇问题的要素，化抽象为直观。
“两地”、“同时”、“相向（相对）”、“相遇”是相遇问题的四要素，也是解答相遇问题的关键，杨老师很准确的把握了这一点，为了使学生能够充分地理解它们的含义，老师请了两位同学在课堂上演示了两人从两地同时相对出发直到相遇的过程，通过直观的模拟演示活动，学生们很自然地理解了这些抽象的要素。
在随后的相遇点在哪的讨论中，老师再次运用了这种模拟演示活动，直观地让学生对问题的本质加深了理解。
3、关注学习的过程，注重学习方法的引导。
在教学过程中，教师将学习的主动权交给了学生，引导学生通过观察思考、小组合作、自主探究、交流讨论等一系列的学习活动，主动地的去研究和探索出相遇问题的规律和特征，画出线段图，找出等量关系式，然后再用列方程的方法解决相遇问题。
而老师只是在关键之处进行启发和点拨，充分体现了学生为主体、教师为主导的教学理念，有利于培养学生从生活中发现数学问题的学习意识和分析解决实际问题的能力。
4、思考与建议：
在模拟相遇问题的演示中，可不可以让全体学生以数秒的方式一起参与。
演示结束后，师适时提问：
数到第几秒时两人相遇了？
相遇时甲走了几秒？
另一个人呢？
通过引导，让学生更深的理解相遇时间。
在课堂教学中，应充分关注学情。
既然有学生根据速度和乘以相遇时间=距离的等量关系列出了方程，老师就应该在适当的时间里让这样的学生说说你是怎样想的？
根据什么列出这样的方程？
引导一部分学有余力的学生，从不同角度思考问题，留给他们思维的空间，启发他们的创新思维。
8.《生日》的评析
1、积极为学生营造学习空间，激发兴趣。
课始,老师就向学生们介绍了四个季节的划分。
然后创设问题情境“要想知道哪个季节过生日的同学最多，该怎么办呢？
＂让学生的内在知识产生冲突，诱发了学生探索的热情，参与活动的积极性很高，使学生感受到统计的必要性，让学生充分感受到数学与现实生活的紧密联系。
2、精心设计活动，为数学知识寻找在生活中的原型，突破教学的重难点。
教师在教学中设计了以不同颜色卡片代表不同的季节，各小组先在小组内整理代表各组员生日的色卡，再由小组长上黑板分类摆出代表各组员生日的色卡的收集数据活动。
摆完后，老师再引导学生对黑板上摆放不规范的正方形色卡进行了二次整理摆放。
经过整理，黑板上呈现出了直观的纵向条形统计图原型，师生一起根据这直观的纵向条形统计图整理数据、填写统计表、验证数据。
3、以学生为主体，让学生经历统计的学习知识的形成过程。
本节课教学过程中，教师能较好地体现课程改革的新理念，只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者，让学生明白完成统计活动需要任务的驱动，为解决问题去统计的。
学生们以小组为单位首先是讨论交流了收集数据的方法，在随后的摆卡片的活动中，分工合作、积极参与，亲身经历了收集数据、整理数据的过程，他们认真思考，根据自己统计的数据，互相讨论、交流，互相提问、解答，从而获得成功的体验，真正体现了“学生是学习的主体”这一教学思想。
4、思考与建议：
笔者在写评析时一直在思考教材为什么将此部分内容从原来的二年级移到了四下来进行教学？
显然是对于二年级的学生来说难度大了，二年级学生还欠缺数据的调查和整理的能力，经常会出现这样或那样的失误，而四下的学生已经完全具备了这样的能力。
那我们在课堂教学中是否能再放手一点，学生讨论出了划正字法，排队法，我们是否可以给他们几分钟的时间，根据想到的这些收集数据的方法先在各自的小组中去尝试，并交流汇报各组情况。
随后，老师再介绍摆色卡的方法……
9.《密铺》的评析
《密铺》这节课内容较难，与学生的已有生活经验较远，学生不易掌握，很多老师在实际教学中只是蜻蜓点水，粗略带过，认为只要让学生知道就好。
而耿老师在自选课题参赛的情况下，大胆地挑战了这个教学内容，其行为本身就是值得另人敬佩和称赞的。
1、教师由艺术家埃舍尔的作品引入新课，而这件作品的分步出示，显然更有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。
接着通过对实物图案的观察，让学生初步感受图形的密铺，再通过对两个实例的观察、比较和交流进一步认识密铺图形的含义步步渐近揭示课题自然、有序符合学生的学习心理与认知规律。
2、随后，教师以任务驱动的形式设计了动手操作活动，并引导学生认识到解决问题的四个步骤，同时为每个小组提供了四种图形（三角形、不规则四边形、正五边形、正六边形），让学生在小组内自主选择一种图形进行独立的密铺操作，使学生在动手操作中进一步体会图形密铺的特点。
活动的设计，让学生直接参与，充分体现了主
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