小学数学典型例题.docx

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小学数学典型例题

一项工程，甲乙两队合作30天完成，此刻甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。

乙队继续做15天才做完这项工程、问甲队单独做这项工程要多少天？

甲乙两队合作30天完成

也就是甲乙的工效和是1/30

此刻甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。

乙队继续做15天才做完这项工程。

可以整理为：

甲单独做的24天分成15天加9天，乙队单独做的15天，可以合在一块儿，也就是甲乙合作15天，甲单独做9天；接着加上两队又合作了12天，甲乙合作了15+12=27天，也就是：

这项工作甲乙合作27天，甲单独做了9天，完成这项任务。

假设甲的工效是X

1/30×27+X×9=1

X=1/90

甲队单独做这项工程要

1÷1/90=90天

小明在期末考试中，数学和语文两科的平均分是92分，数学和英语两科的平均分是96分，语文和英语两科的平均分94分，小明在这次考试中三科各多少分？

数学和语文两科的平均分是92分

数学+语文=92×2=184

数学和英语两科的平均分是96分

数学+英语=96×2=192

语文和英语两科的平均分94分

语文+英语=94×2=188

184+192+188=（数学+语文）+（数学+英语）+（语文+英语）

也就是：

184+192+188=（语文+数学+英语）×2

564=（语文+数学+英语）×2

564÷2=语文+数学+英语

282=语文+数学+英语

语文+数学+英语=282

数学+语文=92×2=184

英语：

282-184=98

数学+英语=96×2=192

语文：

282-192=90

语文+英语=94×2=188

数学：

282-188=94

四个整数，其中每三个数之间的和别离为22，27，20，24，求这四个数。

1数+2数+3数=22

2数+3数+4数=27

3数+4数+1数=20

4数+1数+2数=24

四个式子左侧全数相加：

（1数+2数+3数）+（2数+3数+4数）+（3数+4数+1数）+（4数+1数+2数）

经过整理：

也确实是3个1数，3个2数，3个3数，3个4数

那么：

（1数+2数+3数+2数+3数+4数+3数+4数+1数+4数+1数+2数）÷3=1数+2数+3数+4数

也就是：

（22+27+20+24）÷3=1数+2数+3数+4数

1数+2数+3数+4数=31

1数+2数+3数=22

4数：

31-22=9

2数+3数+4数=27

1数：

31-27=4

3数+4数+1数=20

2数：

31-20=11

4数+1数+2数=24

3数：

31-24=7

这11道题听说要智商200的人材能全解出来

（1）有3个人去投宿,

一晚30元.

三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.

后来老板说今天优惠只要25元就够了,

拿出5元命令服务生退还给他们,

服务生偷偷藏起了2元,

然后,

把剩下的3元钱分给了那三个人,

每人分到1元.

这样,

一开始每人掏了10元,

现在又退回1元,

也就是10-1=9,

每人只花了9元钱,

3个人每人9元,

3X9=27元+服务生藏起的2元=29元，

还有一元钱去了哪里？

？

？

此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.

有谁知道答案呢?

（2）.有个人去买葱

问葱多少钱一斤

卖葱的人说1块钱1斤这是100斤要完100元

买葱的人又问葱白跟葱绿分开卖不

卖葱的人说卖葱白7毛葱绿3毛

买葱的人都买下了

称了称葱白50斤葱绿50斤

最后一算葱白50*7等于35元

葱绿50*3等于15元

35+15等于50元

买葱的人给了卖葱的人50元就走了

而卖葱的人却纳闷了

为什么明明要卖100元的葱

而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？

你说这是为什么？

好好想想把答案留下

（3）.有口井7米深

有个蜗牛从井底往上爬

白天爬3米晚上往下坠2米

问蜗牛几天能从井里爬出来？

想好答案留言

（4）.一毛钱一个桃

三个桃胡换一个桃

你拿1块钱能吃几个桃？

想明白了留言，把你吃桃的方法写明白～

（5）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，此刻要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异样的球找出来，而且明白它比其它十一个球较重仍是较轻。

（6）一个商人骑一头驴要穿越1000千米长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。

已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1千米又要吃掉1根胡萝卜。

问：

商人最多可卖出多少胡萝卜？

（7）话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发觉岛上孤零零的,幸亏有有棵椰子树,还有一只猴子!

大伙儿把椰子全数采摘下来放在一路,可是天已经很晚了,因此就睡觉先.

晚上某个家伙偷偷的起床,偷偷的将椰子分成5份,结果发觉多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又偷偷的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一路放回原处,最后仍是悄悄滴归去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也偷偷的起床,偷偷的将剩下的椰子分成5份,结果发觉多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一路放回原处,最后仍是悄悄滴归去睡觉了.

又过了一会......

又过了一会...

总之5个家伙都起床过,都做了一样的情形。

早上大伙儿都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,那个猴子还真不是一样的幸运,因为这次把椰子分成5分后竟然仍是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?

（8）某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你明白大岛民明白宝藏在山上仍是山下，但他有时说实话有时扯谎话，只有中岛民明白大岛民是在说实话仍是扯谎话，但中岛民自己在前个人说实话的时候才说实话，前个人扯谎话的时候就扯谎话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是不是，但你不明白哪只腕表示是，哪只腕表示否，只有小岛民明白中岛民说的是真仍是假，他用语言表达是不是，他也明白左右腕表达的意思。

但他永久说实话或永久扯谎话，你也不明白他是这两种类型的哪一种，你可否用最少的问题问出宝藏在山上仍是山下？

（提示：

若是你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能明白宝藏在哪？

等于白问一句）

（9）说一个屋里有多个桌子，有多个人？

若是3个人一桌，多2个人。

若是5个人一桌，多4个人。

若是7个人一桌，多6个人。

若是9个人一桌，多8个人。

若是11个人一桌，正好。

请问这屋里多少人

（10）有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发觉自己带的钱能够买21把叉子和21把勺子，或28把小刀。

若是他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，因此他必需买一样多的叉子，勺子，小刀，而且正好将身上的钱用完。

若是你是那个人，你该如何办？

（11）一个小偷被警查发觉 

警查就追小偷，小偷就跑

跑着着跑着，前面出现条河

这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树

树高12米，树上叶子都光了  

小偷围着个围脖长6米  

问小偷如何过河跑?

甲乙两人一起做一件工作需10小时完成，在一起工作4小时以后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务。

甲乙两人单独完成这件工作各需多少小时？

甲乙两人一起做一件工作需10小时完成,甲乙的工效和是1/10

在一起工作4小时以后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务,可求出乙的工效，和甲的工效

乙的工效：

（1-1/10×4）÷18=1/30

甲的工效：

1/10-1/30=1/15

甲的工效是1/15,甲单独完成这项工作的时刻确实是：

1÷1/15=15（时）

同理：

乙的工效是1/30,乙单独完成这项工作的时间就是：

1÷1/30=30（时）

某工程由甲单独做40天,再由乙做20天能够完成。

此刻甲乙合作35天就完成了。

若是由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？

此刻甲乙合作35天就完成了，也确实是甲乙的工效和1/35。

某工程由甲单独做40天,再由乙做20天能够完成。

能够看成是甲乙合作20天，甲单独做20天，能够完成这项工程。

如此能够求出甲的工效，和乙的工效。

甲的工效是：

（1-1/35×20）÷20=3/140

乙的工效是：

1/35-3/140=1/140

若是由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？

（1-3/140×30）÷1/140=50（天）

一批零件共840个，若是甲先做4天，乙再加入，合做8天能够完成；若是乙先做4天，甲再加入，合做9天能够完成。

那么甲天天做几个，乙天天做几个？

若是甲先做4天，乙再加入，合做8天能够完成，

也就是：

甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。

若是乙先做4天，甲再加入，合做9天能够完成，

也就是：

甲乙合作9天，乙单独做4天，可以完成任务。

整理一下：

甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。

甲乙合作9天，乙单独做4天，（甲乙合作8天，甲单独做1天，乙单独做5天）可以完成任务。

前边部份都是甲乙合作8天，那后边部份，甲单独做4天就应该等于甲单独做1天，乙单独做5天。

如下：

甲单独做4天=甲单独做1天+乙单独做5天

也就是：

甲的工效×4=甲的工效×1+乙的工效×5

甲的工效×4-甲的工效×1=乙的工效×5

甲的工效×3=乙的工效×5

甲的工效：

乙的工效=5:

3

假设甲的工效为5X，乙的工效为3X

根据：

如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成，可列方程

5X×4+（5X+3X）×8=840

20X+64X=840

84X=840

X=10

甲的工效：

5X=10×5=50

乙的工效：

3X=10×3=30

也确实是甲天天做50个，乙天天做30个。

一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。

乙接着打了20分钟，还剩下3/10。

已知两人一起打完这批稿件要24分钟，那么甲单独打完要多少分钟？

两人一起打完这批稿件要24分钟，也确实是告知咱们甲乙的工效和是：

1/24

一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。

乙接着打了20分钟，还剩下3/10，

整理一下：

不管是甲单独打仍是乙单独打，当甲打了一分钟，乙也打了一分钟，咱们都能够看成是他们合打了一分钟，因此，甲先打了12分钟后，因事离开，乙接着打了20分钟，能够看成是甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟。

也确实是：

甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟，还剩下3/10，已经完成了7/10。

工效和×12 +乙的工效×8=7/10

1/24×12+乙的工效×8=7/10

1/2+乙的工效×8=7/10

乙的工效×8=2/10

乙的工效：

1/40

甲乙的工效和-乙的工效=甲的工效

1/24-1/40=1/60

工作总量÷工效=工作时刻

 1  ÷ 1/60 =60

 甲单独打完要60分钟。

一项工程，甲单独做10天能够完成。

若是第一天甲做，第二天乙做，如此连番交替做，也恰好用整数天完成。

若是第一天乙做，第二天甲做，如此连番交替做，比上次连番制作要多1/3天才能完成。

这项工程由甲、乙合作几天能够完成？

第一种情形：

若是第一天甲做，第二天乙做，如此连番交替做，也恰好用整数天完成这项任务。

第二种情形：

若是第一天乙做，第二天甲做，如此连番交替做，比上次连番制作要多1/3天才能完成这项任务。

可以反映出当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多。

还反映出甲的工效高，乙的工效低。

肯定的是第一种情况中甲用的时间比乙多一天，而第二种情况中，乙的天数刚好和第一种情况中甲的天数相同，甲则是与第一种情况中乙的天数相同的基础上还多1/3天。

如图：

第一种情况：

甲乙甲乙......甲                      

第二种情况：

乙甲乙甲......乙甲×1/3（甲的三分之一）

图中（竖着看）省略号以前的包括省略号恰好是一一对应相等的，第一种情形：

甲乙甲乙......等于第二种情形：

乙甲乙甲......，那么咱们能够得出：

甲一天的工效=乙一天的工效+甲一天工效的三分之一

也就是，乙一天的工效应该等于甲一天工效的三分之二

甲单独做10天能够完成这项工作，甲的工效确实是:

1/10

乙的工效：

1/10×2/3=1/15

这项工程由甲、乙合作完成这项工作的时刻确实是：

工作总量÷工效和

      1÷（1/10+1/15）

    =1÷1/6

    =6（天）

甲乙丙用一样的钱买水果，甲比丙多拿了7千克，乙比丙多拿了5千克，甲给了丙元钱，这些水果每千克多少钱？

解答这道题的关键应该甲给丙元钱对应的水果数量。

（万万不要简单的看成是7千克）

接下来进一步分析：

甲比丙多拿了7千克，乙比丙多拿了5千克。

这也是解答那个题的关键。

咱们应该明白得为：

甲和乙在丙相同的基础上还多出了（7+5）千克，多出的12千克。

因为三个人是用一样的（相同的）钱买水果，因此每一个人分得的数量也得相同。

平均分给三个人每人4千克，咱们能够明白得为三人在丙的数量上再加上了4千克，如此也就恰好知足平均分。

那么，在三个人是用一样的（相同的）钱买水果的前提下，甲应该比丙多拿了相同数量的基础上多了（7-4）千克，也确实是说甲给了丙元钱，所对应的是3千克，而不是7千克。

列式：

÷｛7-［（7+5）÷3］｝

=÷｛7-［12÷3］｝

=÷｛7-4｝

=÷3

=

水果每千克元。

推导圆的面积公式时,将圆等分成假设干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多厘米，那个圆的面积是多少平方厘米？

推导圆的面积公式时,将圆等分成假设干份,拼成一个近似的长方形

长方形的长就应该是圆周长的一半，即：

2×π×r÷2，也确实是：

πr

长方形的宽就应该是圆的半径，也确实是：

r

已知长方形的长比宽多厘米，也确实是：

πr－r=厘米

π取

πr－r=（3,14-1）r=r

取得：

=厘米

r=3厘米

圆的面积是：

3×3×=平方厘米

一个周长为300米的环形跑道，甲每分钟走100米，乙每分钟走70米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地址同方向走，多少分钟后他们又在同一点？

经分析：

先看成是追及问题

甲追及乙，甲追及丙，乙追及丙

它们追及的路程都是环形跑道的长度300米，追及速度是他们的速度差。

追及时刻=追及路程÷追及速度

甲追及乙的时刻：

300÷（100－70）=10分钟

甲追及丙的时刻：

300÷（100－50）=6分钟

乙追及丙的时刻：

300÷（70－50）=15分钟

也确实是甲和乙要再次相遇需要10分钟，

也确实是甲和丙要再次相遇需要6分钟，

也确实是乙和丙要再次相遇需要15分钟，

三个人要一路相遇，需要的时刻确实是他们两两相遇的时刻的最小公倍数，也确实是10分钟，6分钟，15分钟的最小公倍数。

10、6和15的最小公倍数是30

也确实是30分钟后三个人能够再次相遇。

甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，若是他们同时从同一点背向而行分钟能够相遇，若是他们同时从同一点同向而行分钟甲能追上乙，求甲乙每分钟各走多少米？

甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，若是他们同时从同一点背向而行分钟能够相遇。

这种情形是相遇问题

速度和×相遇时刻=相遇距离

速度和×  =400

速度和：

160米

甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，若是他们同时从同一点同向而行分钟甲能追上乙。

这种情形是追击问题

追击速度（速度差）×追击时刻=追击距离

追击速度（速度差）×= 400

速度差：

32米

依照题意：

若是他们同时从同一点同向而行分钟甲能追上乙，也确实是甲的速度快，乙的速度慢。

那么，

速度和：

甲+乙=160米

速度差：

甲- 乙=32米

速度和+速度差=甲速度的2倍

也确实是：

160+32=甲速度的2倍

甲的速度：

96米

乙的速度：

64米

计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位上的6错写成9，结果得936，实际应是864，这两个因数各是多少？

两位数×□6=864

表示：

□6个两位数是864

两位数×□9=936

表示：

□9个两位数是936

□9个两位数比□6个两位数多了3个两位数，

3个两位数确实是（936-864）

3个两位数就是72

1个两位数就是

一个假分数的分子是55，化成带分数后，带分数的整数部份，分子，分母恰好是三个持续的自然数，求那个带分数？

假分数的分子与化成的带分数的整数部份，分子，分母的关系是：

假分数的分子=带分数的分母× 带分数的整数部份+带分数的分子

也确实是：

55=带分数的分母× 带分数的整数部份+带分数的分子

经分析：

要使 带分数的分母× 带分数的整数部份+带分数的分子 的结果是55,是一个两位数，而且知足带分数的整数部份，分子，分母是三个持续的自然数，那么只能是带分数的分母× 带分数的整数部份是一名数乘以一名数的情形（两位数乘以两位数至少是一个三位数）

按此分析：

从最大的一名数开始推起

第一种情形：

带分数的整数部份，分子，分母

别离是：

7   8   9

查验：

带分数的分母× 带分数的整数部份+带分数的分子

9×7+8≠55  （得出不符合）

第二种情形：

带分数的整数部份，分子，分母

别离是：

6    7  8

查验：

带分数的分母× 带分数的整数部份+带分数的分子

8 × 6+7=55（恰好符合）

因此那个分数就应该是：

六又八分之七

在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数比原数大126。

原先那个两位数是多少?

在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数是原先两位数的10倍，

如果把原来两位数看作1份，现在的三位数就是10份。

也就是现在的三位数比原来两位数多了原来的9份（现在的三位数比原来两位数大了原来的9份）。

9份对应的是126，1份就是14。

也就是原来两位数是14。

三个小组的人数一样多，第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4，问三个小组的男生总数占三个小组总人数的几分之几？

因为：

第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4

也确实是：

三个小组男生总数是：

4份

第三小组男生数是：

1份

三个小组男生总数4份-第三小组男生数1份=第一小组男生和第二小组男生总数3份

得：

第一小组男生数+第二小组男生数=3份

已知：

第一小组男生数=第二小组女生数

由：

第一小组男生数+第二小组男生数=3份

第一小组男生数=第二小组女生数

可得：

第二小组女生数+第二小组男生数=3份

第二小组女生数+第二小组男生数=第二小组总人数

也确实是：

第二小组人数是:

3份

因为三个小组人数相同，因此第一小组也是3份，第三小组也是3份，三个小组总人数是3个3份，也确实是9份。

那么：

三个小组男生总数4份是三个小组总人数9份的4/9

把一堆苹果分给假设干个小朋友，假设每人分3个，那么多8个，假设每人分5个，那么最后1个小朋友取得的苹果少于3个。

问有多少小孩？

多少苹果?

依照题意：

若每人分3个，则多8个

总数减去8刚好是3的倍数

若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个

最后1个小朋友得到的苹果少于3个，也就是1个或者2个

用小学时期用的最多的不完全归纳法解答

假设每人分3个，那么多8个，假设每人分5个，那么最后1个小朋友取得的苹果少于3个（也确实是1个或是2个）

原来每人分3个，现在每人分5个，现在每人比原来每人多分2个，原来多的8个，依次分给每个人，

如图：

3       3       3       3       ......

3+2   3+2   3+2   3+2   ......

此刻需要考虑省略号那个地址到底还有几个数

根据题意：

若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个

也就是最后一个人分得的是1个或是2个，而原来每人分得的是3个，这个不是相矛盾的吗，不是，其实是从最后一个人（3个）那里取了一部分（也就是1个或是2个）

如图：

3       3       3        3        3        3

3+2   3+2   3+2    3+2    3+2    1（只有取2个才能给前一个人凑够5）

因此最后1个小朋友得到的苹果是1个

一共有6个小朋友

一共有3×6+8=26（个）苹果