数学小知识小汇总.docx
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数学小知识小汇总
数学小知识
阿拉伯数字
在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。
那么你知道这些数字是谁发明的吗？
这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。
现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。
九九歌
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。
在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。
最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。
因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。
大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。
大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。
音乐与数学
动人的音乐常给人以美妙的感受。
古人云：
余音绕梁，三日不绝，这说的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成调，这就是唱得不好了。
同样是唱歌，甚至是唱同样的歌，给人的感觉却是迥然不同。
其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同。
人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受，但对谐和音的比较深入的了解只是在弦乐器出现以后，这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系。
近代数学已经得出弦振动的频率公式是W=，这里，P是弦的材料的线密度；T是弦的张力，也就是张紧程度；L是弦长；W是频率，通常以每秒一次即赫兹为单位。
那么，决定音乐和谐的因素又是什么呢？
人类经过长期的研究，发现它决定于两音的频率之比。
两音频率之比越简单，两音的感觉效果越纯净、愉快与和谐。
首先，最简单之比是２：
１。
例如，一个音的频率是160、7赫兹，那么，与它相邻的协和音的频率应该是2×260、7赫兹，这就是高八度音。
而与频率为2×260、7赫兹的音和谐的次一个音是4×260、7赫兹。
这样推导下去，我们可以得到下面一列和谐的音乐：
260、7，2×260、7，22×260、7……
我们把它简记为C0，C1，C2，……，称为音名。
由于我们讨论的是音的比较，可暂时不管音的绝对高度（频率），因此又可将音乐简写为：
C0C1C2C3……
……
需要说明的是，在上面的音列中，不仅相邻的音是和谐的，而且C与C2，C与C3等等也都是和谐的。
一般说来这些协和音频率之比是2M。
（其中M是自然数）
等号与不等号Ec
等号与不等号的发明权属于英国人。
１５５７年，数学家雷科德在他的《智慧的激励》一书中，首先把“＝”作为等号，他说：
“最相像的两件东西是两条平行线，所以这两条线应该用来表示相等。
”他的书《智慧的激励》也因此引起了人们极大的兴趣。
在数学中，等号“＝”既可表示两个数相等，也可以表示两个式子相等，但无论何种相等，它们都遵循以下规则：
（１）若a=b，那么对于任何数c，有a±c=b±c；
（２）若a=b，那么b=a；
（３）若a=b，b=c，那么a=c；
（４）若a=b，那么对于任何数c，有ac=bc。
人们起初用“ ”和“ ”。
表示大于和小于，英国人乌特勒首次在他的《数学入门》一书中使用了它们。
另一英国数学家哈里奥特引入了现在的两个符号：
＞、＜。
他在自己的书中明确地写道：
“a＞b表示a量大于b量，a＜b表示a量小于b量。
”
不等号在数学中有着普遍应用，在使用它们时，应遵循如下原则（a、b为实数）
（１）若a＞b，则b＜a
（２）若a＞b，那么对于任何实数c，有a±c＞b±c；
（３）若a＞b，c为大于零的实数，那么ac＞bc；
（４）若a＞b，c为小于零的实数，那么ac＜bc；
（５）若a＞b，b＞c，那么a＞c。
加减乘除的来历
加减乘除（＋、－、×（•）、÷（∶））等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。
别看它们这么简单，直到１７世纪中叶才全部形成。
法国数学家许凯在１４８４年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。
这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“─”表示不足。
到１５１４年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“─”表示减法。
１５４４年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“─”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。
以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的。
他于１６３１年出版的《数学之钥》中引入这种记法。
据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。
后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“•”表示乘号，这样，“•”也得到了承认。
除法符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。
除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。
至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。
零的历史
数学史家把０称作“哥伦布鸡蛋”，这不仅是因为０的形状像鸡蛋，其中还含有深刻的哲理。
凡事都是开创时困难，有人开了端，仿效是很容易的。
０的出现就是一个典型的例子，在发明之前，谁都想不到，一旦有了它，人人都会用简单的方法来记数。
我们知道，零不仅表示一无所有，它还有以下的一些意义；在位值制记数法中，零表示“空位”，同时起到指示数码所在位置的作用，如３０４中的０表示十位上没有数；零本身还是一个数，可以同其他的数一起参与运算；零是标度的起点或分界，如每天的时间从０时开始。
在古代巴比伦，楔形文字的零号已起到现今位值制中０号的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明数码的位置。
然而他们还没有把零看作一个数，也没有将它和“一无所有”这一概念联系起来。
印度人对零的最大贡献是承认它是一个数，而不仅仅是空位或一无所有。
婆罗摩笈多对零的运算有较完整的叙述：
“负数减去零是负数，正数减去零是正数，零减去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零。
……零除以零是空无一物，正数或负数除以零是一个以零为分母的分数”。
每一个学过除法的人都知道，零不可以作除数，因为如果a≠0而b=0，那就不可能存在一个Ｃ使得bc=a。
这个道理尽人皆知，但在得到正确结论之前，却经历了漫长的历史。
我国自古以来就用算筹来记数，早就用算筹来记数，用的是１０进位值制。
巴比伦知道位值制，但用的是６０进制。
印度到公元５９５年才在碑文上有明确的１０进位值制的记数法。
位值制必须有表示零的办法。
起初，中国使用空格来表示零，后来以○表示零，后来印度的０就传入了中国。
在我们眼里，零的存在是那么自然、简洁，但就是这么一个简单的零，却也有这么一段颇不简单的历史。
数学中的符号
我们知道，数学起源于结绳记数和土地测量。
最初，并没有标准数学符号，符号是后来的实践中逐渐产生并进一步完善的。
但是，数学符号一旦产生，就能简化数学研究工作，促进数学的发展。
所以，学习数学，要从数学符号开始。
阿拉伯数字１、２、３、…９、０就是最简单，常用的符号，也就是它们引起了数学上的一场革命。
数学家韦达第一个把符号引入数学，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）。
此前，所有的已知数都是用具体数字表达的，从而限制数学的应用范围。
现在的符号体系是笛卡尔创立的。
他提出，用英文字母中前面的字母a、b、c表示已知数，最后的字母x、y、z表示未知数。
符号的使用推动了数学本身的发展。
符号一经形成，便成为表述概念，说明方法和叙述定理必不可少的工具。
建立较好的符号系统，便于总结运算法则，揭示数量关系利于推理。
一句话，符号是数学前进，发展，运用的工具。
数学符号一般有以下几种：
（１）数量符号：
如, ,,ｉ，２＋ｉ，ａ，ｘ，，自然对数底e，圆周率。
（２）运算符号：
如加号（+），减号（-），乘号（×或•），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。
（３）关系符号：
如“=”是等号，“≈”或“”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。
（４）结合符号：
如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”B
（５）性质符号：
如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖"
（６）省略符号：
如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f（x）），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C），幂（aM），阶乘（！
）等。
数学符号的应用，是学习数学、研究数学的重要途径，愿同学们在数学中学好符号，用好符号。
为什么时间和角度的单位用六十进位制
时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。
可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？
为什么又都用六十进位制呢？
我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。
原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。
譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。
因为历法需要的精确度较高，时间的单位"小时"、角度的单位"度"都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。
时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：
使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。
以1/60作为单位，就正好具有这个性质。
譬如：
1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……
数学上习惯把这个1/60的单位叫做"分"，用符号"′"来表示；把1分的1/60的单位叫做"秒"，用符号"″"来表示。
时间和角度都用分、秒作小数单位。
这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。
例如常遇到的1/3，在十进位制里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。
这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数记数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。
"0"是我国最早创造的
我们知道阿拉伯数字１、２、３、４、５、６、７、８、９原是印度人发明的，１３世纪后期传入中国，人们误认为０也是印度人发明的。
其实印度起先发明时没有“０”，他们把“２０４”，写成“２４”，中间空着，把２００４，写成“２４”，怎么区别中间有几个零呢？
为了避免看不清，就用点“·”来表示，２０４写成“２·４”，那不和小数混淆了？
直到公元８７６年才把“０”确定下来。
我国却在１２４０年前就已创造了“０”，我国的零，当时是“○”，它是根据写字时缺字用“□”来表示缺字，“０”表示这个数没有，或这个数位上没有，用“○”表示，随着人们长期不断地记数，慢慢发展演变，最后确定为今天的“０”。
因此以“０”作为零是我国古代数学家的一项杰出贡献。
米的诞生
在公元1790年之前世界各国的长度单位几乎各不相同，给不同国家的人们之间相互交流带来了很大的麻烦。
这时，法国的一位科学家他雷兰提出了制定一个世界各国通用单位的建议。
法国的学者取得世界各国的同意，把地球子午线上从北极到赤道的长度的一千万分之一作为长度的单位，叫做1米。
当时的科学技术还很不发达。
测量了整整七年，实际还只是仅仅测量了西班牙的巴赛罗纳和法国的敦刻尔克之间的距离。
通过计算得到了最初的1米。
后来1960年的国际会议规定。
一米为氪（K8）原子在真空中发射的橙色光波波长的.73倍。
圆周率
圆的周长与直径的比。
圆周率是一个常数，通常用希腊字母π表示。
如果设圆的直径为1，并把圆内接正六边形的周长（P6=3）看作是圆周长的近似值，那么圆周率的近似值就为3。
这是我国古代最早所用的圆周率“径一周三（即取π≈3）”的来历，后人称为古率。
把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形，再加倍，可以得到圆内接正二十四边形，……。
这一些圆内接正多边形，当边数成倍增长时，它们的周长Pn也不断增大，越来越接近于圆的周长，因此，Pn与直径的比值也越来越接近于圆周率准确值。
这种求圆周率的方法称为“割圆术”。
三国时魏人刘徽用割圆术求得3.＜π＜3.。
南北朝的祖冲之进一步算得
比西方达到这一结果要早1100多年。
圆周率π是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
圆的历史
古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？
18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。
石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。
到了陶器时代，许多陶器都是圆的。
圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。
后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。
约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：
“一中同长也。
”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。
这个定义比希腊数学家欧几里得给团下定义要早100年。
奇妙的圆形
圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。
古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。
一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。
以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。
圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。
后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。
大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。
古代埃及人就认为：
圆，是神赐给人的神圣图形。
一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：
"一中同长也"。
意思是说：
圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。
这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。
《周髀算经》上说"径一周三"，把圆周率看成3，这只是一个近似值。
美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。
他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。
他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。
他算到圆内接正3072边形的圆周率，π=3927/1250。
刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.与3.之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：
22/7称为约率，355/113称为密率。
在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。
天文与数学
有这么一张画，下面是一只小船，上面是三个太阳。
这是什么意思呢？
这表示，坐了三天船。
太阳升落一次，就是一天，所以一天又叫一日。
日，是人们认识时间的基础。
向上，将日积累为月、年、世纪；向下，将日分为时、分、秒。
为了记载日数，原始人曾经用刀在树上刻记号，过一天刻上一道。
我国古代很早就发展了畜牧业和农业，因此很重视历法，天文学非常发达。
而天文学只有借助于数学才能发展，因此，很早就开始了数学的研究。
我国最早的一部数学著作《周髀算经》，是两千多年前成书的。
它既是一部数学著作，也是一部天文学著作。
它总结了古代劳动人民天文学和数学的成就。
我国古代曾经用干支记日。
十干就是：
甲、乙、丙、丁、戍、已、庚、辛、壬、癸。
十二支即：
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
将十干和十二支依次循环组合，就得甲子、乙丑、丙寅、丁卯……直到任戌、癸亥等六十个数（现在称六十甲子）。
一个数代表一天，从甲子到癸亥，一共六十天，再从甲子开始，周而复始。
例如公元前632年4月4日，爆发了著名的“城濮大战”，在《左传》上记载的是：
“夏月己已。
”
干支不仅可以记时和日，也可以用来记月和年。
月，是从月亮来的。
月亮，每晚有变化。
不但月出月落时间上有变化，月亮形状也有变化；圆了又缺，缺了又圆。
这是古代人观察得到的。
从新月在天上出现，一天天过去了，月亮圆了又缺了，不见了，到下次新月又在天上出现，古代人根据刻的日子计算得到，一个月29天半。
（现在知道：
一个朔望月有29日12小时44分3秒，或29.53日）为了使一个月的日子是整数，以后又规定大月30天，小月29天。
《诗经》上说：
“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。
”根据我国天文学史家推算：
公元前776年10月1日早上7-9点发生过日食，这天正是辛卯日。
这里的“朔”字是我国第一次使用的，意思是整晚见不到月亮。
计年的方法比记月的多。
如果开始计算的时候是收获季节，过了12个多月，地球绕太阳走了一圈，果子、谷物又成熟了，那就叫做一年。
我国古代黄河流域的人和古代斯拉夫人都是这么计算的。
埃及的尼罗河每年7月开始泛滥，古代埃及人就将两次泛滥之间的日子称为一年。
美洲印第安人计算年以初雪为标志，澳洲人则根据雨季计算。
我国黑龙江一带的居民，以吃大马哈鱼作为一年的标准。
因为大马哈鱼定年定时由海里进入黑龙江。
这些计算年的方法当然都是很原始，很不精确的。
我们现在都知道，地球绕太阳一周，也就是一个太阳年，等于365天5小时48分46秒或365.天。
如果根据月亮来算，一年12个月却只有354天或355天，平均差了10天21小时。
一年差10天多，如果过上两三年就不得了，这对游牧民族和农业民族定季节就大大不利。
于是每过两三年就增加一个月，叫做闰月，有闰月的年叫闰年。
闰年一年就有384或385天。
我国早在四千年前的夏朝就开始制定历法，所以叫做夏历。
在三千年前，就有十三月的名称了。
到两千多年前，人们知道了一年等于12又7/19阴历的月，就采用“19年7闰”的方法设置闰月。
夏历既是根据月亮（太阳），也根据太阳，所以是阴阳历的一种，两千多年前秦始皇的时候（公元前246年）就测得了一年平均是365又1/4天。
它比阴历优越，只是平年和闰年，日数相差太大了。
现在世界通用的公历（阳历）也经过一个长期演变的过程。
我们先看，公历每个月的日数是固定的：
“七前单大，八后双大”。
也就是说，一、三、五、七、八、十、腊月（十二月）是31天，四、六、九、十一月是30天，只有二月，平年28天，闰年29天。
二月平年为什么只有28天？
原来，我们今天用的公历是从儒略历变来的。
在公元前46年，罗马的统帅叫儒略·恺撒。
据说他的生日在7月，为了表示他的伟大，于是他决定：
将7月叫“儒略月”，连同所有单月都定为31天，双日定为30天，只有2月平年29天，闰年30天。
因为2月是行刑的月份，所以减少一天。
恺撒的继承人叫奥古斯都，他的生日在8月。
伟大人物生日的那个月只有30天那怎么行？
他决定将8月叫“奥古斯都月”，并且将8月、10月、12月都改为31天，9月、11月都改为30天。
这一来不就多了一天吗？
于是又从2月里拿出一天来。
从此2月平年就只有28天，闰年只有29天了。
闰年为什么要多一天呢？
前面我们说过，地球绕太阳一周要365天5小时48分46秒。
为了方便，一年算365天。
那么，多出的5小时多怎么办呢？
人们想，每隔4年，就差不多可以凑上一天了，于是四年一闰，在闰年2月加一天，现在，公历年数，凡是能被4整除的，如1984、1988、1992、1996年都定为闰年的。
可是，问题还没有完，因为四年实际上只多了23小时15分4秒，还差44分56秒。
这个差数积累400年，又少了3天。
也就是说，每隔400年要少设三个闰年才行。
于是又规定，整百年的数必须能被400整除才算闰年，否则不算。
例如1600、2000、2400才算闰年。
1700、1800、1900年都不算闰年。
这样，每400年差的三天就扣出来了。
当然，还有一点点差距，但是那只要3000年以后再调整就行了。
“数学”这一名称的由来
古希腊人在数学中引进了名称，概念和自我思考，他们很早就开始猜测数学是如何产生的。
虽然他们的猜测仅是匆匆记下，但他们几乎先占有了猜想这一思考领域。
古希腊人随意记下的东西在１９世纪变成了大堆文章，而在２０世纪却变成了令人讨厌的陈辞滥调。
在现存的资料中，希罗多德（Ｈｅｒｏｄｏｔｕｓ，公元前４８４－－４２５年）是第一个开始猜想的人。
他只谈论了几何学，他对一般的数学概念也许不熟悉，但对土地测量的准确意思很敏感。
作为一个人类学家和一个社会历史学家，希罗多德指出，古希腊的几何来自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹没土地，为了租税的目的，人们经常需要重新丈量土地；他还说：
希腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用，以及将一天分成１２个时辰。
希罗多德的这一发现，受到了肯定和赞扬。
认为普通几何学有一个辉煌开端的推测是肤浅的。
柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中，他说：
故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（Ｔｈｅｕｔｈ），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。
柏拉图常常充满了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。
在他的《形而上学》（Ｍｅｔａ－ｐｈｙｓｉｃｓ）第１卷第１章中，亚里士多德说：
数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。
亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。
在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：
１．存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：
２．知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。
亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对；但却驳不倒它，因为没有更令人信服的观点．
就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。
亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。
古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。
数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因
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