函数y=Asinx.docx

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《函数y=Asin（ωx+φ）的图象（第二课时）》

陕西﹒西安高新第一中学程霖

一、教学理念

新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必

须具备的一种基本素质．”也就是说，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注

重其思维价值和人文价值．

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，

让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情

感的全面发展．本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，实现课程理念、

教学方式和学生学习方式的转变．

二、教材分析

1、教材的地位和作用

三角函数是基本初等函数，它在数学和其它领域中具有重要作用．本节课是

在学生了解了“五点作图法”的基本方法以后，通过函数y＝Asin（ωx+φ）与y

＝sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变化的作用和物理意义．它

是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，

本节课是第二课时．

2、教材的重点和难点

通过学生自主探究，并在教师的引导下，利用“五点作图法”正确找出函数

y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律是本节课的重点．

难点是学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．因

此，理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键．

3、教材内容的安排和处理

根据我所教学生基础较好的情况，我对教材进行了两次整合：

纵向上作了三

次推进：

首先从函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律，类比出函数

y＝cosx到y＝cos（ωx+φ）的图象变换规律，再抽象出函数y＝（fx）到y＝f（ω

x+φ）的图象变换规律；横向综合了诱导公式等内容，既加大了思维的深度，又

拓宽了学生的视野．

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三、教学目标

1、能通过“五点作图法”找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变

换规律，再抽象出函数y＝f（x）到y＝f（ωx+φ）的图象变换规律；

2、会用五点作图法画函数y＝Asin（ωx+φ）的简图，进一步理解A、ω、φ

的物理意义；

3、经历对函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律的探索过程，体

会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟物质运动具有规律性的马克思主

义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强

烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

四、教法、学法

1、教法

“问题是数学的心脏”，本节课总体上以问题串的形式，设计为七问三练．着

重抓四个探究点，突出学生的“探”、教师的“导”．并通过多媒体课件的演示，

直观展示函数图象的变化过程，激发学生的兴趣．

2、学法指导

以问题为载体，通过猜想、验证、证明的探究过程，掌握思考、讨论、交流

的学习方法，并体验探究、发现和创造的乐趣．

五．教学过程

1、设置情境

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这是学生在物理中熟知的简谐振动（演示课件1），其位移s关于时间t的

函数图象是y＝Asin（ωx+φ）的图象，那么，这个图象与y＝sinx的图象有什么

关系呢？

这就是本节课我们将研究的内容，激发起学生学习的兴趣．

为了解决这些问题，首先通过问题1

在上节课的学习中，用五点作图法画函数y＝sinωx

问题1

的图象时，列表中最关键的步骤是什么？

提问“五点作图法”列表中的最关键的步骤，为学生准确使用本节课将要用

到的工具提供必要的保障．

如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝3sinx、

问题2

y＝sin2x和y＝sin（x+）的图象？

3

问题2以三个具体例子复习巩固已学三种基本变换，在此基础上追问一般情

况，即：

A、ω、φ的作用和物理意义,再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现．

2、探求、研究

问题3－7是本节课的重点，难点是问题4．

新的教学理念下，要勇于，更要善于把具有探究价值的问题留给学生，激发

学生探求知识的强烈欲望和创新意识．

本节课要探索函数y=sinx到y=Asin（ωx+φ）的图象变换规问题3

律，应采取怎样的方法和步骤去研究？

因此提出问题3，作为本节课第一“探究点”，引导学生分析“要探索函数y

＝sinx到y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研

究？

”以此培养学生宏观分析问题、细化问题的能力，我同时在黑板上记录下学

生回答中的关键词：

如“分步研究”、“特例法”等，初步建立起探索问题的轮廓

和程序，明确由特殊到一般的思想方法．在学生交流的过程中，对其合理的想法

和见解给予及时、充分的肯定，调动其思维的积极性．

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在学生提出研究方案后，为了便于研讨，我提议大家都以同一个特例为载体

进行研究，提出问题4－7．而作为本节课重难点的问题4，是本节课的第二“探

究点”．

如何由函数y＝sin2x的图象通过变换得到函数

问题4

y＝sin（2x+）的图象？

3

学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理

解．

因此我引导学生先猜结果，再独立探索，合作交流，最后统一看法，得出结

论．

其流程为：

学生猜想，提出疑点，画图验证，思考本质，点分析，解决疑问．

对此问题，我的设计意图有四：

（1）激发兴趣、提供平台学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和

问题2很类似，因此可能会猜想“左移

个单位长度”，这时我引导学生通过“五3

点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的，这不错不要紧，这一错就更加

激发他们强烈的好奇心和求知欲，于是，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生

搭建起一个动手探究、实践的平台．

（2）分解难点、突出重点本节课问题4、5为分解难点而设计，而学生最

难理解和最易出错的就是本问题，因此从y＝sin2x到y＝sin（2x+）这一实例出

3

发，具有直观性，便于学生操作，从而达到分解难点、突出重点的目的．

（3）探究本质、寻求关键点当学生找到此题的答案后，自然就会思考这

个问题的一般性结论是什么？

解决的关键点是什么？

因此再次引导学生分析特

殊点坐标，即在一个对应的周期内，y取同一数值如：

3

2

时，x分别取

6

，0，

这样就可以猜想到其图象是左移个单位长度，那对其它的点是否也具有同样的

6

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规律呢？

通过课件演示，可见猜想是正确的（演示课件2）．分析一般规律时，

引导学生着眼于x的变化，把ωx+φ变形为ω（x），因此，从y＝sinωx

到y＝sin（ωx+φ）的变换过程就是把x变成了x，这就是解决问题的关键

点．

（4）培养学生的合作意识和独立思考能力提出此问题后，我首先要求学

生独立思考、自主探究，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并

汇报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，再由组员

或其他同学补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力．

而探究的过程就伴随评价的过程，我在每一个环节中，引导学生自评、互评，

并通过教师的激励性评价，激发学生的学习热情．

填空：

（1）把函数y＝sin2x的图象向平移个

单位长度得到函数y＝sin（2x－）的图象．

3

练习1

（2）把函数y＝sin3x的图象向平移个

单位长度得到函数y＝sin（3x＋

6）的图象．

练习1及时巩固所学知识，同时测评出教学效果和学习效果．

如何由函数y＝sin（x+）的图象通过变换得到

3

问题5

函数y＝sin（2x+

3）的图象？

在问题4得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解．其中，x变成了2x，故

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把y＝sin（x+）上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

3

1

2

就得到y＝

如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数

问题6

y＝sin（2x+）的图象？

3

sin（2x+）的图象．

3

此问题通过实例综合以上两种变换，因为方法有二，故此处为本节课的第三

探究点．其重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，并用

课件，直观演示．（演示课件3）再由此导出一般规律．

（1）如何由函数y＝sin（2x+）的图象通过变换得到函数y

3

＝sinx的图象？

（2）函数yf（x）的图象经过怎样的变换得到yf（2x3）

练习2

的图象？

（3）函数ycosx,xR的图象经过怎样的变换得到

yxxR的图象？

sin

（2）,

3

为了培养学生的迁移、拓展能力，我从纵横两个方向设计了练习2．其中第

（1）小题培养学生的逆向思维能力，第

（2）小题通过特殊函数抽象为一般函数

考察学生对变换实质的理解，第（3）小题综合了诱导公式．学生对这种综合题

十分重视，觉得难但经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创

新的情感需求和渴求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮．也是本

节课的第四探究点．

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如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数问题7

y＝Asin（ωx+φ）的图象？

问题7在前几个问题解决的基础上，直接找一般规律．在分析清楚共有六种

变换方法后，得出一般变换方法（如图），最后通过练习3巩固、拓展．

1.已知函数2sin（3）,

yxxR

3

（1）作出简图；练习3

（2）指出经过怎样的变换可得到ysinx,xR的图象．

2.由函数ysinx,xR的图象经过怎样的变换得到

yAxkxR的图象．

sin（）,

3、小结

小结中，引导学生从知识、方法、思想、探究、评价五个方面小结，回顾本

节课探究中的心理历程和体验．全面反思、评价学习效果．

这是板书设计．

4、布置作业

最后通过作业巩固本节课所学内容，并为下节课学习函数图象的应用作出铺

垫．

六．教学评价

本节课首先通过练习1、练习2、练习3评价学生基础知识、基本技能掌握

情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；其次，在学生探

究的过程中，通过师生、生生交流及时了解学生的学习状况，吸收教学的反馈信

息，激励学生努力学习；第三，通过小结中学生的自评、互评，让内部动机和外

界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高．

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