初二上几何证明题100题专题训练.docx

初二上几何证明题100题专题训练.docx

《初二上几何证明题100题专题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二上几何证明题100题专题训练.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初二上几何证明题100题专题训练

初二上几何证明题100题专题训练-

八年级上册几何题专题训练1000题1、已知：

在⊿ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：

⊿RDQ是等腰直角三角形。

RQDCABP2、已知：

在⊿ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：

ADB=FDC。

EFDCAB3、已知：

在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：

MANA。

4、已知：

如图

（1），在△ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：

DE－DB=EC．MNDEBCAABCDEP图⑴

5、在Rt△ABC中，AB＝AC，BAC=90，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系（不要求证明）；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：

CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，A＝90，BD平分ABC，DEBC且BC＝10，求△DCE的周长。

8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，A＝C＝35，CDE＝100，DEB＝10，求AEC的度数．ABCOMN

9.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知CAE=DBF,AC=BD.求证：

C=D10.如图，OP平分AOB，且OA=OB．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：

不添加任何辅助线）；

（2）从

（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：

如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：

BE＝EC。

12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，求B和C的度数。

FOEDCBA

14.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．命题：

有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．15.如图，在△ABC中，ACB=90，D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，EAB=90．求证：

AB=AE．16.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABP=ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？

试证明你的结论．17.如图，△ABC中，C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？

13.如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：

BD=CE。

18.如图所示，ACBC，ADBD，AD＝BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F，求证：

CE＝DF.19.如图，已知△ABC中，ACB＝90，AC＝BC，BECE，垂足为E，ADCE，垂足为D.

（1）判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；

（2）若AD＝6cm，BE＝2cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．20.如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：

BD=CE21.如图，△ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：

BC=3AD.BAEDC

22.如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：

MNAC．[来源:

23、已知：

如图所示，在△ABC中，ABC=45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：

BF=AC；

（2）求证：

DG=DF．24.如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数.25.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE相交于F.求证：

AF平分BAC.

26.如图所示，△ABC≌△ADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数．27.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF，求证：

△ABD≌△ACD28.如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．29.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E是底边BC的延长

线上的一点且CD=CE.

（1）求证：

△BDE是等腰三角形

（2）若A=36，求ADE的度数.30.如图，在△ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．

（1）求证：

AE=CD；

（2）若CAE=30，求BDC的度数．31.如图，在ABC中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：

12EFAB，请说明理由.EFDBCA32.已知：

如图，在ABC中，CABC，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.

（1）DP与PE相等吗？

请说明理由.

（2）若60C，AB=12，当DC=_________时，BEP是等腰三角形.（不必说明理由）33.如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。

ABCDE

（1）求证：

BE=AD；

（2）求AFG的度数；（3）求证：

CG=CH34.已知：

如图，在△ABC中，CDAB，CD=BD，BF平分DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

（1）求证：

△EBD≌△ACD；

（2）求证：

点G在DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.35.如图，在在△ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。

（1）求证：

CBFRtABERt

（2）若CAE=30，求ACF的度数36.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，ACD＝BCE＝90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由.

37.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：

AH＝2BD．[来源:

学+科+网Z+X+X+K]m]38.如图，在ABC中，32B，48C,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E，DFAE于点F，求ADF的度数．39.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且ABCS＝4，则BEFS的值为多少。

40.如图，ABC中，90ACB，CDBA于D，AE平分BAC交CD于F，交BC于E，求证：

CEF是等腰三角形．EDABCFGHABDCEFAEHBDCDC

EFDCBA41.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分ADC，ADC=60，过点B作BEDC，过点A作AFBD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并说明理由.42.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，ABC＝ADE＝90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）

（2）求证：

CF＝EF.43.在ABC中，BO平分ABC，点P为直线AC上一动点，POBO于点O．

（1）如图1，当40ABC，60BAC,点P与点C重合时，求APO的度数；

（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：

12APOACBBAC；（3）如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出APO与ACB，BAC之间的数量关系式．44.如图，在ABC中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

（1）求证：

在运动过程中，不管取何值，都有2AEDDGCSS；

（2）当取何值时，DFE与DMG全等.45.如图，在Rt△ABC中，B=90，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点"B重合，AE为折痕，求"EB的长度MEGFDCBA

46.如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.

（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？

写出观察结果.

（2）探索：

AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？

如果能，试加以证明.47.已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。

（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？

请说明理由。

（2）当A=45时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由48.如图

（1），已知△ABC中，BAC＝90，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BDAE于点D，CEAE于点E.

（1）求证：

BD＝DE＋CE；

（2）若直线AE绕点A旋转到如图

（2）的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？

请给予证明；

（3）若直线AE绕点A旋转到如图（3）的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？

请直接写出结果，不需证明．49.如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是________________，直线AC，BD相交成_________度角．

（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90角，这时

（1）中的两个结论是否成立？

请做出判断并说明理由（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时

（1）中的两个结论是否成立？

请作出判断并说明理由．50.如图，AB∥DC，A=90，AE=DC。

1=2,

（1）△BEC是等腰直角三角形吗？

并说明理由；

（2）若AB=6，BC=102，求四边形ABCD的面积。

51.已知：

等边ABC△的边长为a，在等边ABC△内取一点O，过点O分别作ODABOEBCOFCA、、，垂足分别为点DEF、、．

（1）如图1，若点O是等边ABC△的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。

结论ＣＤＢＡＯＣＯＤＤＣＯＢＡ图1图2图AB

1．32ODOEOFa；结论2．32ADBECFa；

（2）如图2，若点O是等边ABC△内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？

（写出说理过程）。

52.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：

BM=ME．53.如图，已知ABC△中，B=C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）.

（1）用含t的代数式表示线段PC的长度；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？

（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？

54.如图，在ABC中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

（1）求证：

在运动过程中，不管t取何值，都有2AEDDGCSS；DBCPAQ

（2）当t取何值时，DFE与DMG全等（3）在

（2）的前提下，若119126BDDC，228AEDScm,求BFDS55.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：

当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．BADCEPBADCFEPBADCFEP

（1）

（2）（3）56.如图，△ABC中,C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒.

（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；

（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？

57.已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．

（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；

（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q

都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：

在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？

并说明理由．58．如图所示，已知AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF，求证：

B=CAF。

FEDBCA59．如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：

AD垂直平分EF。

GFEDBCA60．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:

4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________。

15．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBC=DAC，CE∥AB。

求证：

△CDE是等边三角形。

AEBDC61．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：

DG=GE。

GEBCAD62．一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在A处望小岛P，测得PAN=

CBADEF15，两小时后，轮船到达B处，测得PBN=30，在小岛P周围18海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行，有无触礁危险？

63．如图，公园内两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P。

现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹。

这两座小桥应建在何处，才能使修路费最少？

64.三角形ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．若FC=3cm，则求BF长度65.在Rt△ABC中，ACB=90度，A=30度，CD是斜边上的中线，CE是斜边上的高。

（1）请说明△BCD是正三角形，

（2）如果DE=1，请求出AB的长。

66、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，NBPANMOPFBACEACBDE

顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

67、如图一块四边形草坪ABCD，其中cmCDcmBCcmABDB7,15,20,90求这块草坪的面积.68.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

69.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．

（1）A市是否会受到台风的影响？

写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

70、如图：

在△ABC中,C=2B,AD是△ABC的角平分线,1=B,试说明AB=AC+CDABCDL

71、如图,AD是BAC的角平分线，DEAB垂足为E，DFAC，垂足为点F，且BD=CD求证：

BE＝CF72、如图，点B和点C分别为MAN两边上的点，AB=AC。

（1）按下列语句画出图形：

①ADBC，垂足为D；②BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE；

（2）在完成

（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：

____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。

73、已知：

AB=AC，ADBC，CE平分BCN，求证：

△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。

ABDCMNE74、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：

点P在A的平分线上ABCP75、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点.求证：

点p在C的平分线上

76、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等77、如图在三角形ABC中BM=MCABM=ACM求证AM平分BAC78、如图，AP、CP分别是△ABC外角MAC与NCA的平分线，它们相交于点P，PDBM于点D，PFBN于点F．求证：

BP为MBN的平分线。

79、如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：

点C在AOB的平

分线上．80、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.

（1）若连接AM，则AM是否平分BAD？

请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？

请说明理由．81、八

（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：

（Ⅰ）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线．（Ⅱ）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？

若可行，请证明；若不可行，请说明理由；

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB．此方案是否可行？

请说明理由．82、如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF。

DEABCF

求证：

（1）PE=PF；

（2）点P在BAC的角平分线上。

83、如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F。

求证：

CE=CF84、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。

85、已知：

1=2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC86、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:

（1）BD=CE.BACDF21E

（2）BDCE.87、如图，已知AD∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：

AD+BC=AB88、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：

△DBE是等腰三角形．89、如图，在△ABC中，AC＝BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=21BD．求证：

BD是ABC的角平分线．90、如图，BAD=CAD,ADBC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？

PEDCBA

91、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，ADBC于D,AD=5，BEAC于E，求BE的长92、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：

DO是△DEF的角平分线吗？

请说明理由。

（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？

93、如图，△ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求BIC的度数．

（1）若ABC=70，ACB=50，则BIC=

（2）若ABC+ACB=120，则BIC=（3）若A=90，则BIC=；（4）若A=n则BIC=（5）从上述计算中，我们能发现BIC与A的关系吗？

AIBC94、如图,求证A+B+C+D+E=18095、如图，不规则的五角星图案，求证：

A+B+C+D+E=18096、D为△ABC的边AB上一点,且ADC=ACD.求证：

ACB＞B

97、如图，D是BC延长线上的一点，ABC.ACD的平分线交于点E，求证：

E=1/2A98、如图,BE与CD相交于点A,CF为BCD的平分线,EF为BED的角平分线。

（1）试求F与B,D的关系;

（2）若B:

D：

F=2：

4：

x求X的值99、如图，在△ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=度。

100.如图，在Rt△ABC中，已知ACB=90，AC=BC，D为DC的中点，

CEAD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：

AB垂直平分DF．