现代控制理论实验三.docx

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现代控制理论实验三

实验三状态反馈控制器设计

一实验目的

1.掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2.掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。

3.掌握状态观测器的设计方法。

学会用MATLAB设计状态观测器。

二实验内容

1.已知系统

（1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

（2）分别选取K=[030]，K=[132]，K=[016/3–1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。

它们是否发生改变?

为什么？

（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

它们是否发生改变?

为什么？

2.已知系统

（1）求解系统的极点。

绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

（2）求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为

和

。

求解状态反馈系统的传递函数。

绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

与原系统比较,性能是否改善？

（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。

仿真状态观测器观测到的状态。

三实验结果及其分析

求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

系统传递函数：

满秩，系统是能控的。

满秩，系统是能观的。

（2）分别选取K=[030]，K=[132]，K=[016/3–1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。

它们是否发生改变?

为什么？

K=[030]

系统依然是能控的，状态反馈不改变系统的能控性。

系统是能观的，但是状态反馈不保证系统的能观性不变。

K=[132]

K=[016/3–1/3]

结论：

闭环系统能观能控，能控性不变，能观性可能会发生变化。

因为状态反馈阵不改变系统的能控性，因为初等变换不改变矩阵的秩，多以他们的能控判别矩阵的秩相同，故能控性不变而状态反馈矩阵有可能会引起能观性的改变，因为引入状态反馈后分子多项式不变，及零点不发生改变而分母多项式因为引入了K而会发生变化，可能会造成零极点对消而破坏系统的能观性。

（4）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

它们是否发生改变?

为什么？

H=[1];

H=[0.5];

结论：

闭环系统能观能控，能控性和能观性都不发生改变。

因为输出反馈矩阵不改变系统的能控性和能观性，引入输出反馈后相当于是做初等变换，而初等变换不改变矩阵的秩，所以他们的能控以及能观判别矩阵的秩相同，故系统的能控性和能观性不发生改变。

2.已知系统

1.求解系统的极点。

绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

结论：

经分析可知，系统没有超调量与上升时间

（2）求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为

和

。

求解状态反馈系统的传递函数。

绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

与原系统比较,性能是否改善？

结论：

由图可知，系统的超调量为15.2%，上升时间为1.76s

与原系统相比，系统的性能有了很大的改善。

（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。

仿真状态观测器观测到的状态。

单位阶跃响应曲线

反馈矩阵响应曲线

由图可知，此时的估计不如上面的效果好。