标准CRC生成多项式如下表.docx

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标准CRC生成多项式如下表

标准CRC生成多项式如下表：

  名称       生成多项式             简记式*  标准引用

  CRC-4      x4+x+1                 3        ITUG.704

  CRC-8      x8+x5+x4+1             0x31                   

  CRC-8      x8+x2+x1+1             0x07                   

  CRC-8      x8+x6+x4+x3+x2+x1      0x5E 

  CRC-12     x12+x11+x3+x+1         80F

  CRC-16     x16+x15+x2+1           8005     IBMSDLC

  CRC16-CCITTx16+x12+x5+1           1021     ISOHDLC,ITUX.25,V.34/V.41/V.42,PPP-FCS

  CRC-32     x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP,RAR,IEEE802LAN/FDDI,IEEE1394,PPP-FCS

  CRC-32c    x32+x28+x27+...+x8+x6+11EDC6F41 SCTP

  生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：

  以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。

假如数据流为4字节：

BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；

数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。

发送时的数据流为6字节：

BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；

II、计算机算法1（比特型算法）：

 1）将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；

 2）如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位（寄存器的最低位从下一个字节获得），再与生成多项式的简记式异或；

   否则仅将寄存器左移1位（寄存器的最低位从下一个字节获得）；

 3）重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；

 4）寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

III、计算机算法2（字节型算法）：

256^n表示256的n次方

   把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^（n-1）

+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。

设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16。

   则，CRC16＝（BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^（n-1）+...+BYTE[1]×256+BYTE[0]）×256^2/G17，即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。

   先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式，

   CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^（n-1）×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

        ＝（Z[n]+Y[n]/G17）×256^n+BYTE[n-1]×256^（n-1）×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

        ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^（n-1）+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

        ＝Z[n]×256^n+{（YH8[n]×256+YHL[n]）×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^（n-1）+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

        ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+（YH8[n]+BYTE[n-1]）×256^2/G17}×256^（n-1）+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

   这样就推导出，BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+（YH8[n]+BYTE[n-1]）×256^2/G17}，即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位（YH8[n]）与本字节BYTE[n-1]异或，

该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位（YL8[n]）

乘以256（即左移8位）异或。

然后依次逐个字节求出CRC，直到BYTE[0]。

   字节型算法的一般描述为：

本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。

   字节型算法如下：

   1）CRC寄存器组初始化为全"0"（0x0000）。

（注意：

CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反。

）

   2）CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。

   3）原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。

   4）索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。

   5）数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2）。

   6）得出CRC。

unsignedshortGetCrc_16（unsignedchar*pData,intnLength）

//函数功能：

计算数据流*pData的16位CRC校验码，数据流长度为nLength

{

   unsignedshortcRc_16=0x0000;   //初始化

   while（nLength>0）

   {

       cRc_16=（cRc_16<<8）^cRctable_16[（（cRc_16>>8）^*pData）&0xff];//cRctable_16表由函数mK_cRctable生成

       nLength--;

       pData++;

   }

   returncRc_16;   

}

voidmK_cRctable（unsignedshortgEnpoly）

//函数功能：

生成0－255对应的16CRC校验码，其实就是计算机算法1（比特型算法）

//gEnpoly为生成多项式

//注意，低位先传送时，生成多项式应反转（低位与高位互换）。

如CRC16-CCITT为0x1021，反转后为0x8408

{

 unsignedshortcRc_16=0;

 unsignedshorti,j,k;

 for（i=0,k=0;i<256;i++,k++）

 {

     cRc_16=i<<8;

     for（j=8;j>0;j--）

     {

 if（cRc_16&0x8000）                //反转时cRc_16&0x0001

            cRc_16=（cRc_16<<=1）^gEnpoly; //反转时cRc_16=（cRc_16>>=1）^gEnpoly

        else

            cRc_16<<=1;                  //反转时cRc_16>>=1

     }

     cRctable_16[k]=cRc_16;

 }

}

这几天研究了一下CRC算法，碰到了一些问题，研究了一下，小有心得。

     CRC算法是在通讯领域广泛采用的校验算法。

原理我就不说了，这里说一下简单的程序实现。

以下均采用CRC多项式为0x1021即：

g（x）=x16+x12+x5+x0;CRC的基本原理就不说了，那个搜一下就有了。

     最基本的算法应该是按位计算了，这个方法可以适用于所有长度的数据校验，最为灵活，但由于是按位计算，其效率并不是最优，只适用于对速度不敏感的场合。

基本的算法如下：

unsignedshortdo_crc_16（unsignedchar*message,unsignedintlen）

{

   inti,j;

   unsignedshortcrc_reg=0;

   unsignedshortcurrent;

   for（i=0;i

   {

       current=message[i]<<8;

       for（j=0;j<8;j++）

       {

           if（（short）（crc_reg^current）<0）

               crc_reg=（crc_reg<<1）^0x1021;

           else

               crc_reg<<=1;

           current<<=1;          

       }

   }

   returncrc_reg;

}

以是方法可以计算出任意长度数据的校验。

但速度慢。

下面介绍一种按字节计算的方法：

按字节校验是每次计算8位数据，多是基于查表的算法，首先要准备一个表，一共256项。

unsignedintcrc_ta[256]={              /*CRC余式表*/

   0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,

   0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,

   0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,

   0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,

   0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,

   0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,

   0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,

   0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,

   0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,

   0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,

   0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,

   0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,

   0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,

   0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,

   0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,

   0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,

   0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,

   0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,

   0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,

   0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,

   0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,

   0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,

   0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,

   0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,

   0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,

   0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,

   0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,

   0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,

   0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,

   0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,

   0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,

   0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0

 };

unsignedshortdo_crc_table（unsignedchar*ptr,intlen）

{

   unsignedshortintcrc;

  unsignedcharda;

   crc=0;

  while（len--!

=0）

   {

     da=（unsignedshort）crc>>8;   /*以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位*/

      crc<<=8;             /*左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */

      crc^=crc_ta[da^*ptr];  /*高8位和当前字节相加后再查表求CRC，再加上以前的CRC*/

      ptr++;

    }

  return（crc）;

}

以上算法实现了按字节进行计算校验值。

在使用的时候，把计算出来的校验值放在最后两个字节里，将其发送出去，接收端对所有的数据进行相同的校验，如校验值为0我们则认为其数据没有出错。

这个是按高位到低位的发送顺序时使用的校验方法。

在实际应用中，还有一种按低位到高位的发送方法，这样，就要进行反相的校验，但如果把数据反相，显然加大计算量，故可以使用相应的查表算法来进行计算。

只是计算方法与表不太一样，其实现算法如下：

unsignedshortcrc16_ccitt_table[256]=

{

   0x0000,0x1189,0x2312,0x329b,0x4624,0x57ad,0x6536,0x74bf,

   0x8c48,0x9dc1,0xaf5a,0xbed3,0xca6c,0xdbe5,0xe97e,0xf8f7,

   0x1081,0x0108,0x3393,0x221a,0x56a5,0x472c,0x75b7,0x643e,

   0x9cc9,0x8d40,0xbfdb,0xae52,0xdaed,0xcb64,0xf9ff,0xe876,

   0x2102,0x308b,0x0210,0x1399,0x6726,0x76af,0x4434,0x55bd,

   0xad4a,0xbcc3,0x8e58,0x9fd1,0xeb6e,0xfae7,0xc87c,0xd9f5,

   0x3183,0x200a,0x1291,0x0318,0x77a7,0x662e,0x54b5,0x453c,

   0xbdcb,0xac42,0x9ed9,0x8f50,0xfbef,0xea66,0xd8fd,0xc974,

   0x4204,0x538d,0x6116,0x709f,0x0420,0x15a9,0x2732,0x36bb,

   0xce4c,0xdfc5,0xed5e,0xfcd7,0x8868,0x99e1,0xab7a,0xbaf3,

   0x5285,0x430c,0x7197,0x601e,0x14a1,0x0528,0x37b3,0x263a,

   0xdecd,0xcf44,0xfddf,0xec56,0x98e9,0x8960,0xbbfb,0xaa72,

   0x6306,0x728f,0x4014,0x519d,0x2522,0x34ab,0x0630,0x17b9,

   0xef4e,0xfec7,0xcc5c,0xddd5,0xa96a,0xb8e3,0x8a78,0x9bf1,

   0x7387,0x620e,0x5095,0x411c,0x35a3,0x242a,0x16b1,0x0738,

   0xffcf,0xee46,0xdcdd,0xcd54,0xb9eb,0xa862,0x9af9,0x8b70,

   0x8408,0x9581,0xa71a,0xb693,0xc22c,0xd3a5,0xe13e,0xf0b7,

   0x0840,0x19c9,0x2b52,0x3adb,0x4e64,0x5fed,0x6d76,0x7cff,

   0x9489,0x8500,0xb79b,0xa612,0xd2ad,0xc324,0xf1bf,0xe036,

   0x18c1,0x0948,0x3bd3,0x2a5a,0x5ee5,0x4f6c,0x7df7,0x6c7e,

   0xa50a,0xb483,0x8618,0x9791,0xe32e,0xf2a7,0xc03c,0xd1b5,

   0x2942,0x38cb,0x0a50,0x1bd9,0x6f66,0x7eef,0x4c74,0x5dfd,

   0xb58b,0xa402,0x9699,0x8710,0xf3af,0xe226,0xd0bd,0xc134,

   0x39c3,0x284a,0x1ad1,0x0b58,0x7fe7,0x6e6e,0x5cf5,0x4d7c,

   0xc60c,0xd785,0xe51e,0xf497,0x8028,0x91a1,0xa33a,0xb2b3,

   0x4a44,0x5bcd,0x6956,0x78df,0x0c60,0x1de9,0x2f72,0x3efb,

   0xd68d,0xc704,0xf59f,0xe416,0x90a9,0x8120,0xb3bb,0xa232,

   0x5ac5,0x4b4c,0x79d7,0x685e,0x1ce1,0x0d68,0x3ff3,0x2e7a,

   0xe70e,0xf687,0xc41c,0xd595,0xa12a,0xb0a3,0x8238,0x93b1,

   0x6b46,0x7acf,0x4854,0x59dd,0x2d62,0x3ceb,0x0e70,0x1ff9,

   0xf78f,0xe606,0xd49d,0xc514,0xb1ab,0xa022,0x92b9,0x8330,

   0x7bc7,0x6a4e,0x58d5,0x495c,0x3de3,0x2c6a,0x1ef1,0x0f78,

};

unsignedshortdo_crc_table_1（unsignedchar*pData,intnLength）

{

   unsignedshortfcs=0xffff;   //初始化

   while（nLength>0）

   {

       fcs=（fcs>>8）^crc16_ccitt_table[（fcs^*pData）&0xff];

       nLength--;

       pData++;

   }

   return~fcs;   //取反

}

检验的时候，只要用以下方法就可以

intIsCrc16Good（unsignedchar*pData,intnLength）

{

   unsigned