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第一章流体流动试题及答案（可以根据教学的实际情况筛选）

[1-1]已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。

解：

根据式1-4

=（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4

ρm=1372kg/m3

【1-2】已知干空气的组成为：

O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。

解：

首先将摄氏度换算成开尔文

100℃=273+100=373K

再求干空气的平均摩尔质量

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01

=28.96kg/m3

根据式1-3a气体的平均密度为：

【1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。

油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

（1）判断下列两关系是否成立，即pA=p'ApB=p'B

（2）计算水在玻璃管内的高度h。

解：

（1）判断题给两关系式是否成立pA=p'A的关系成立。

因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。

所以截面A-A'称为等压面。

pB=p'B的关系不能成立。

因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即

pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2

pA'=pa+ρ2gh

于是pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh

简化上式并将已知值代入，得

800×0.7+1000×0.6=1000h

解得h=1.16m

【1-4】如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。

试求两截面间的压强差。

解：

因为倒置U管，所以其指示液应为水。

设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则

pa=pa'

又由流体静力学基本方程式可得

pa=p1－ρgM

pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR

联立上三式，并整理得

p1－p2=（ρ－ρg）gR

由于ρg《ρ，上式可简化为

p1－p2≈ρgR

所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa

【1-5】如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。

已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。

试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

解：

按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有

p1=p2，p3=p4，p5=p6

对水平面1-2而言，p2=p1，即

p2=pa+ρig（z0－z1）

对水平面3-4而言，

p3=p4=p2－ρg（z4－z2）

对水平面5-6有

p6=p4+ρig（z4－z5）

锅炉蒸汽压强p=p6－ρg（z7－z6）

p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）

则蒸汽的表压为

p－pa=ρig（z0－z1+z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）

=13600×9.81×（2.1－0.9+2.0－0.7）－1000×9.81×

（2.0－0.9+2.5－0.7）

=3.05×105Pa=305kPa

【1-6】某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。

解：

根据式1-20计算管径

d=

式中Vs=

m3/s

参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s

查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：

d=89－（4×2）=81mm=0.081m

因此，水在输送管内的实际流速为：

【1-7】在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。

粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×10－3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？

解：

根据式1-20

根据不可压缩流体的连续性方程

u1A1=u2A2

由此

u2=4u1=4×0.51=2.04m/s

【1-8】将高位槽内料液向塔内加料。

高位槽和塔内的压力均为大气压。

要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。

设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？

解：

取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。

2－2截面选在管出口处。

在1－1及2－2截面间列柏努利方程：

式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，

/g=1.2m

将上述各项数值代入，则

9.81x=

+1.2×9.81

x=1.2m

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。

【1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。

现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。

文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。

空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。

当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。

当地大气压强为101.33×103Pa。

解：

文丘里管上游测压口处的压强为

p1=ρHggR=13600×9.81×0.025

=3335Pa（表压）

喉颈处的压强为

p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压）

空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为

故可按不可压缩流体来处理。

两截面间的空气平均密度为

在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。

两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即

=0。

据此，柏努利方程式可写为

式中Z1=Z2=0

所以

简化得

（a）

据连续性方程u1A1=u2A2

得

u2=16u1（b）

以式（b）代入式（a），即（16u1）2－

=13733

解得u1=7.34m/s

空气的流量为

【1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。

大气压强为1.0133×105Pa。

图中所标注的尺寸均以mm计。

解：

为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。

先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。

由于管路的能量损失忽略不计，

即

=0，故柏努利方程式可写为

式中Z1=1mZ6=0p1=0（表压）p6=0（表压）u1≈0

将上列数值代入上式，并简化得

解得u6=4.43m/s

由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。

根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即

u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s

则

因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即

总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。

现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以总机械能为

计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。

（1）截面2-2'的压强

（2）截面3-3'的压强

（3）截面4-4'的压强

（4）截面5-5'的压强

从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。

【例1-11】用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。

管路直径为60mm。

解：

取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。

式中Z1=0Z2=15mp1=0（表压）p2=－26670Pa（表压）u1=0

=120J/kg

将上述各项数值代入，则

泵的有效功率Ne为：

Ne=We·ws

式中

Ne=246.9×6.67=1647W=1.65kW

实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N为

设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为：

【例1-12】试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。

（1）管道截面为长方形，长和宽分别为a、b；

（2）套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。

解：

（1）长方形截面的当量直径

式中A=ab

=2（a+b）

故

（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径

故

【例1-13】料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。

塔内压强为1.96×104Pa（表压），输送管道为φ36×2mm无缝钢管，管长8m。

管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开）一个。

为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？

（即位差Z应为多少米）。

料液在操作温度下的物性：

密度ρ=861kg/m3；粘度μ=0.643×10－3Pa·s。

解：

取管出口处的水平面作为基准面。

在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程

式中Z1=ZZ2=0p1=0（表压）

u1≈0p2=1.96×104Pa

阻力损失

取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：

由图1-23查得λ=0.039

局部阻力系数由表1-4查得为

进口突然缩小（入管口）ζ=0.5

90°标准弯头ζ=0.75

180°回弯头ζ=1.5

球心阀（全开）ζ=6.4

故

=10.6J/kg

所求位差

截面2－2也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u2为零。

但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。

【例1-14】通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。

已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。

水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10－3Pa·s。

解：

由式1-47可得

又

将上两式相乘得到与u无关的无因次数群

（1-53）

因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。

图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。

计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。

将题中数据代入式1-53，得

根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1.5×105

水的流量为：

【例1-15】计算并联管路的流量

在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。

已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm。

解：

各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。

但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。

设各支管的流动皆进入阻力平方区，由

从图1-23分别查得摩擦系数为：

λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156

由式1-58

=0.0617∶0.0343∶0.162

又

Vs1+Vs2+Vs3=3m3/s

故

校核λ值：

已知μ=1×10－3Pa·sρ=1000kg/m3

故

由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。

A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出

【例1-16】用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：

一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。

另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。

贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。

现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：

由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。

油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。

各截面离地面的垂直距离见本题附图。

已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。

解：

在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。

式中Z1=5mp1=49×103Pau1≈0

Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg

设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得

（a）

由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。

根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。

但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。

为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。

因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。

仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。

=1804J/kg

列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2

=2006J/kg

比较结果，当E2=2006J/kg时才能保证输送任务。

将E2值代入式（a），得

We=2006－98.06=1908J/kg

通过泵的质量流量为

泵的有效功率为

Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW

泵的轴功率为

最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。

所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。