高三数学第二轮专题讲座复习综合运用等价转化分类讨论数形结合等思想解决函数综合问题doc.docx
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高三数学第二轮专题讲座复习:
综合运用等价转化、分类讨论.数形结合等思想解决函数综合问题
高考要求：
函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考査内容和形式灵活多样.本节课主婆帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考牛的思维和创新能力.
重难点归纳：
在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的己知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件.
学法指导：
怎样学好函数
学习函数要重点解决好四个问题：
准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识断数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识.
（一）准确、深刻理解函数的有关概念
概念是数学的慕础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为屮心的代数・.近十年来，高考试题屮始终贯穿着函数及其性质这条主线.
（二）揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的慕础，利用断数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.
所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面：
（1）原始意义上的两数问题；
（2）方程、不等式作为函数性质解决：
（3）数列作为特殊的函数成为高考热点；（4）辅助函数法；（5）集合与映射，作为棊本语言和工具岀现在试题中.
（三）把握数形结合的特征和方法
函数图象的几何特征与凶数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基木属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图彖的平移变换、对称变换.
（四）认识函数思想的实质，强化应用意识
函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近儿年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识.
典型题例示范讲解：
例1设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线21对称，对任意七、疋已［0,丄］，都有并刊2）祕为）.爪也）,且/U）=a>0・
⑴求代二）、代二）；⑵证明/（x）是周期函数；（3）记a,尸/⑵?
+丁）,求lim（lno“）.
242n“T8
命题总图：
本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力.
知识依托：
认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件心|+兀2）=/（山）・/（兀2）・
错解分析：
不会利用.心|+兀2）亍心1）•夬尤2）进行合理变形.
XXXX
技巧与方法：
由人刃+◎=/*）・沧2）变形为/U）=A-+-）=/（-）•/（-）是解决问题的关键解：
2222
IXXXX
因为对M/2丘[0,—]，都有J（X\+X2）=J（Xi）•丿（也）,所以/（X）二/（—'+—）=/（―）/（―）»0,[0,1]又因为xd=a|+|）=a|）-a|）=雋）]2
厶乙厶乙厶
人；）決；+；）=肚）•夬1）=[/
（1）]2乂夬l）s0・\a£）S，夬
24444424
（2）证明：
依题总设尸心）关于直线入=1对称，故几1）寸（1+1—x）,即J（x）^f（2—x）,xER.
又由/U）是偶函数知X~x）=J（x）yxeR-x）=/（2-xUe将上式中一x以兀代换得/W=Ax+2）,这表明7U）是R上的周期函数，且2是它的一个周期.
（3）解：
由⑴知./U）M0,xU[0,1]
]人2）才5・丄）=A丄+（"一1）丄）h丄）•人（刃一1）・^~）=
22/z2n2n2n2n
iiii丄iJ_
=A—）-A—）A~）=）1S.k击1.
2n2n2n2n2n
乂⑴的一个周期是2.*./2/?
+丄）祕f-）,an=fi2n+丄）祕丄）=a2,1・
2n2n2n2n
—1
因此an=a2n:
.lim（ln〜）=lim（亍lna）=0・
"T8”T82/1
例2甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过米/小吋，已知汽车每小时的运输成本一（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（km/h）6⑴把全程运输成本），（元）表示为仄km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
命题意图：
本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等知识，还考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力.
知识依托：
运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法.
错解分析：
不会将实际问题抽象转化为具体的函数问题，易忽略对参变量的限制条件.技巧与方法：
四步法：
⑴读题；
（2）建模；（3）求解；（4）评价.
解法一：
（1）依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为三,全程运输成本为
v
y=a•—+bv2•—=S（—+bv）・°・所求函数及其定义域为｝=S（—+Z?
v）,ve（0,c].
VVVV
（2）依题意知，S、a、b、"均为正数/.5（—+/?
v）2S4cih①
V
若J牛Wc则当v=\£时，有ymin=2sV^;若则当胆（o,c]时，有S（—+bv）—S（—+bc）VbvbVbvc
=SL（———）+（/?
v—/?
c）]=—（c—v）（«—Z?
cv）Vc—v^O,且少方c2,a—bcva—bc2>0
vcvc
/•S（—+bv）（—+bc）,当且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，有ymin=S（—+bc）；
Vcc
综上，为使y最小，当时，行驶速度应为尸姮，当迈>c时速度应为尸c・
bbb
解法二：
（2）・••函数>=5（-+M圧（0.+8）,当炸（o,J纟）时，y单调减小，当（-,+oo）
vVbVb
时y单调增加，当X=J-时y取得最小值，而全程运输成本函数为尸Sb（x也），
Vbv
ve（0,c］:
・••当时，则当尸器时，y最小，若拾〉c时，则当v=c时，y最小例3设函数心）的定义域为R,对任意实数兀、），都有/（x+y）=Ax）t/O）,当Q0时/U）v0且人3）=—4»
⑴求证：
7W为奇函数；
（2）在区间［—9,9］上，求几丫）的最值.
（1）证明：
令x=y=O,得人0）=0令尸一七得人0）=/（小叭一©,即/（--r）=-/W.\A-v）是奇函数
（2）解：
1°，任取实数Xi、x2gf—9,9］且x\0,
/U1）—金2）寸r（X|—X2）4-X2］一沧2）引>厂X2）t/g）—/U1）=—/（也―X［）因为.QO时/a）<0,—
/（兀2）>0・・・/«在［一9,9］上是减函数故心）的最大值为人一9）,最小值为/（9）・
而,A9）=A3+3+3）=3/3）=-12,A-9）=一夬9）二12.
/.f{x）在区间［—9,9］上的最大值为12,最小值为—12.学生巩固练习：
1.
函数y=x+a与尸lo&/的图象可能是（）
2定义在区间（一8,+qo）的奇函数几y）为增函数，偶函数g（x）在区间［0,4-00）的图彖与几丫）的图象重合，设d>b>0,给出下列不等式：
一a）>g（d）—g（—Z?
）d）vg（d）—g（—历
③A。
）—fi~b）>g（b）一g（—d）®J（a）—X—b）vg（b）—g（—a）
其中成立的是（）
A.①与④B.②与③C.①与③
D.②与④
3.若关于x的方程2气2方+°+1=0有实根，则实数a的取值范围是—・
4.设a为实数，函数7U）三0+*—a|+1丘R・⑴讨论.心）的奇偶性；⑵求妙的最小值.
参考答案：
1.解析：
分类讨论当Q1时和当OVaC
2.解析：
用特值法，根据题意，可设/（x）=A*,^（x）=|.r|,乂设rz=2,/?
=l,
则7（a）=a,g（a）=|a|l/（b）=b,g（b）=0|炎a）—犬方）寸⑵一/（—1）=2+1=3.
g（b）—g（—a）=g
（1）—g（—2）=1—2=—1.:
.fia）—fi—b）>g
（1）_g（_2）=1_2=_1・
又"）一/（一a）=A1）一/（一2）=1+2=3・g（c）—g（—W=^
（2）-^
（1）=2-1=1,
・°・妙）_犬—G）=g⑷一g（—b\即①与③成立•答案：
C
3.解析：
设2x=r>0,则原方程可变为r+at+a+1=0①
△=/-4（«+1）>0
方程①有两个正实根，贝1|«儿+$=>（）解得：
aW（—1,2—2“］・
fi•2Q+1>0
4.解：
（1）当<7=0时,函数~x）=（—x）+|—x\+1时/U）为偶函数；当dHO时，
心）“+1丿（一°）二护+2圈+1丿（一°）工•心“（一a）工一心）・此吋.函数/U）既不是奇函数也不是偶函数.
13|
⑵①当x^a时，函数J（x）=x—x+a+\=（x~—）2+a+—dW—,则函数丿⑴在（一8也］上单调递
242
减，从而，函数7U）在（一°°皿］上的最小值为人a）=/+i.
1]3I
若6z>—,WJ函数/（x）在（一8,a|上的最小值为/—）=—7（—）
22•*2
13
②当x^a时，函数j{x）=^^x—a+1=（x+—）.2—«+—;
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赠:
我的写字心得体会
从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上
进行。
教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度
较大。
我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。
后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。
这样写的好处有两个：
一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。
这使我意识到，写字必须做到以下几点：
一、提高对练字重要性的认识。
写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。
二、能使我的写字姿势得到训练。
握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。
写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。
有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。
逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿
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三、做好进行自我评价。
及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。
在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。
和家长共同评价、交流写字积极性会更高。
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四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。
练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。
这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。
这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。
在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许
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附
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中心小学每周例会
主题：
教师谈课改体会
（2016-2017学年第二学期）
《“问题学生”应如何正确引
》
主讲人：
2017年1月15H
内容
每个学校，每个班级，都存在着一些学习成绩和品德行为都比较差的学生。
我们叫这样的学生为问题学生。
问题学生的形成原因是多方面的。
针对这样的学生我们大部分老师的态度是恨铁不成钢。
轻则表情严肃，不苟言笑，用我们的严厉维护着〃师道尊严〃，问题学生在班级里虽然不多，但他会经常给你找事、惹事z如果做不好问题学生的转化工作z许多时候我们的教育教学工作都会很难开展，班级的其他同学也会受到他们的不良影响。
而我们的教育是面向全体学生的，不能因为他们是问题学生而轻言放弃。
每个孩子身上都蕴藏着他独特的个人潜力，教育的责任是把它发掘出来，并且发扬光大,以不断提升他的生命意义。
因此正确对待问题学生是班主任工作的_门艺术z也是班级工作的重要人物之一。
那么如何正确对待班级中的问题学生呢？
我认为应该从以下几个方面着手：
—、分析原因,对症下药每一个学生的生活条件和生活环境都是不一样的,因此形成的问题也是各种各样的。
作为老师，我们必须科学、合理、全面的分析不健康心理的症结，有的放矢，对症下药，及时与家长和学校的心理辅导老师沟通、交流，制定合理、切实可行的对策,这样才能取得好的转化与治疗作用。
二、真诚相待，用爱感化
教育是一门爱的艺术，没有爱就没有教育，也就没有问题学生的转化。
爰是一种巨大的力量,爱能使坚冰化水,顽石成玉,能使受伤的幼小心灵能到治疗。
那么用怎样的方式去管理班级才是真诚相待，用爰感化呢？
我认为应该做到以下几点：
L多民主,少强制。
要求我们要充分调动学生的积极性和主动性，引导学生制定规章制度、进行民主评议、换选班干部和处理班级事件,而不是单从班主任的主观愿望出发,强行这样做或那样做。
2.多激励，少批评。
要求我们要善于发现学生自身优点、长处，培养学生的自尊心、自信心、上进心,通过发扬优点来克服缺点；要善于用英雄模范、先进人物的事迹来激励学
生积极向上”而不是一味地批评和处罚。
3多引导z少说教。
要求我们不单要告诉学生什么是对什么是错，还要告诉学生为什么，并具体指
导学生去做。
有时还需要班主任亲自示范z手把手地教
4.多用情,少用气。
要求我们对待犯错误的学生，要以情感人，亲切和蔼，心平气和，而不应怒气
冲天，训斥指责，或者有意冷淡疏远。
努力创造一个和谐、宽松、民主、平等的学习氛围，使每个学生能轻松，愉快地学习，能充分调动每个学生学习的积极性，主动去学习是我们努力的目标。
三、给予自信，努力感化
有问题为的学生由于常常受到教师的批评、指责，同学们的取笑、歧视，其心理总是比较心虚、敏感的,对教师和周围的同学也存有戒心。
要消除这些有过错行为的学生的恐惧心理和敌对情绪”应设法给予他们自信”谅解他们的过错，信任他能改正过来，从根本上改变同他们的关系。
如果师生关系不融洽，学生对老师不抱有信任感，那么无论你怎么做，也难以收到预期的效果。
老师在教育该类学生时,要让他们感到老师理解他,与他们有共同的感受,也可以
直接向这些学生说明〃过去的事情就算了,好坏看今后的表现〃。
如果发现该
学生的兴趣所在,就让他做力所能及的工作;发现该学生的优点，哪怕是一点
小小的成绩，也应在大家面前肯定，鼓励他。
也可以用日记或者作文的方式去帮助、感化他。
只要真诚付出,只要努力过,就一定会得到我们想要的回报。
但要真正取得效果z需要经过一走的时间z毕竟这是一项深入细致的思想工
作。
我们在给予学生自信的同时,也要给予自己信心,坚信这些有过问题行为的学生，是完全能够改正的。
多念他们的优点，少想他们的缺点；多说他们的可爱,少想他们的不足,那你就会发现学生越来越可爱,越来越听话了。
〃冰冻三尺非一日之寒〃，矫正过错行为也不是一次两次教育就可以解决问题的。
学生的一错再错并不是简单的重复,也不能认为是学生的屡教不改,这是变化中的新错误。
这项细水长流的工作具有长期性、复杂性、反复性的特点。
教师认识到这一点,就能放宽自己,满怀热情,培养和陶冶小学生的的道德情感,稳定和强化良好的行为习惯。
总之，一口气吃不成胖子，对学生的教育也非一朝一夕之功，一个好老
师,应当有足够的耐心,等待每一个学生的每一次进步,并为学生的每一次进步感到由衷的高兴，不管进步是大还是小。
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