数学六年级下 总复习知识点.docx
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数学六年级下总复习知识点
数的意义
1.整数的含义：
像-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数。
自然数是整数的一部分。
2.自然数的含义：
在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
（1）一个自然数有两方面的意义：
一是表示事物得多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。
（2）0的含义：
0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如0刻度）；计数时0起占位作用。
（3）自然数的基本单位：
任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数最基本的单位。
3.正数和负数的含义：
像1，+2，3，……这样的数叫做整数；像-3，-2，-1，……这样的数叫做负数。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即非负整数。
4.分数的含义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（注意：
带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。
）
（2）分数的分类：
分数可以分为真分数和假分数。
真分数：
分子比分母的小分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。
（3）分数和除法的联系：
分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和比的联系：
分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
分数和小数的联系：
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
（4）最简分数：
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
（5）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（6）这样的分数可以化成有限小数：
前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
5.百分数的含义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
（1）分数和百分数的关系：
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。
因此百分数是一种特殊的分数，分数可以有单位，百分数绝不能有单位。
6．小数的含义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之一、百分之一、千分之一……或十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数来表示。
小数的单位是0.1，0.01，0.001，……它是十进制分数的另一种表现形式。
（1）．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
（2）．小数的分类：
小数 有限小数
无限小数 无限循环小数
无限不循环小数
（3）．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
（4）．小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（5）．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
计数单位和数位
1.计数单位
整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。
一个数在不同的位置所表示的大小是不同的.整数的计数单位有：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……，小数的计数单位有：
十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
2.数位
各个计数单位所占的位置，叫做数数位。
数位是按一定的顺序排列的。
3.位数
对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如3是一位数，32是两位数，348070是六位数。
对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如3.17是两位小数，320.17也是两位小数。
4.十进制计数法
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这样的计数法叫做十进制计数法。
5.整数和小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
或
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.
3.小数的读法：
先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
4.小数的写法：
先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。
数的改写与近似数
1.把数改写成以“万”或“亿”为单位的数
对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
具体方法是：
（1）把一个数改写成用“万”作单位的数。
将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。
如43000=4.3万。
（2）把一个数改写成用“亿”作单位的数。
将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”字。
如576000000=5.76亿。
注意：
改写应得到准确值，所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
2.取近似数的几种方法：
（1）四舍五入法：
看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。
例：
求下列各数的近似数
3.54963≈3.5（保留到十分位）3.54963≈3.55（保留百分位）
3.54963≈3.550（保留到千分位）注意,3.550末尾的0为什么不能去掉？
（2）去尾法
根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
（3）进一法
根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一法。
小数、分数、百分数的互化
互化
方法
小数化成分数
原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子。
能约分的要约成最简分数。
小数化成百分数
把小数点向右移动两位（位数不够用0补足）,同时在后面添上百分号.
百分数化成小数
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位（位数不够用0补足）.
分数化成百分数
先把分数化成小数,（遇到除不尽时,通常要求保留三位小数）,再化成百分数.
百分数化成分数
先把百分数改写成分母是100的分数,能约简的要约简;
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数.
一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。
例如：
4÷15=0.26≈0.267（保留三位小数）
数的大小比较
1.整数大小比较
① 位数多的整数大于位数少的整数。
如七位数大于六位数。
② 位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较
大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。
2.小数大小比较
先看整数部分（按整数大小比较）,整数部分大的小数比较大;如果整数部分相同,就看十分位,十分位大的小数比较大…….
3.分数大小比较
（1）真假分数或整数部分相同的带分数：
分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母的分数再比较大小。
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的则分数大。
数的整除
1.整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
2.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
3.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
4.能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，
能被5整除：
个位上是0或5的数，都能被5整除，
能被3整除：
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
5.奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
6.质数和合数
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，
20以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，
20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
7.质因数、分解质因数
质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
例如把28分解质因数：
28=2×2×7
8.公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
9.互质数
公约数只有1的两个数，叫做互质数，
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
相邻的两个奇数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
10.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
11.求几个数的最大公因数的方法是：
一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。
式与方程
一、用字母表示数
1. 用字母或含有字母的式子可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。
2. 在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。
但要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
例如：
a乘4.5可以写作，还可以写作。
S乘h可以写作，还可以写作。
二、等式和简易方程
1. 等式：
表示相等关系的式子叫做等式。
2. 方程：
含有未知数的等式叫做方程。
3. 等式与方程的关系：
所有的方程都是等式，但等式却不都是方程。
4. 方程的解：
使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5. 解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
常见的量
一、长度、面积、体积单位
长度单位
面积单位
体积（容积）单位
1千米=（）米
1米=（）分米
1分米=（）厘米
1厘米=（）毫米
1平方千米=（）公顷
1公顷=（）平方米
1平方米=（）平方分米
1平方分米=（）平方厘米
1立方米=（）立方分米
1立方分米=（）立方厘米
1立方厘米=（）立方毫米
1升=（ ）毫升
１立方分米＝（ ）升
１立方厘米＝（ ）毫升
二、质量单位
1吨=（）千克1千克=（）克
三、时间单位
名称
世纪
年
月
日
时
分
秒
进率
（）年
（）月
31日（）月
30日（）月
29日（年二月）
28日（年二月）
（）时
（）分
（）秒
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1.一年有4个季度，每个季度3个月。
2.人民币的单位：
元、角、分
3.平年闰年：
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
4.名数：
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
5．名数的改写：
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
比和比例
一、比和比例的联系与区别
比
比例
意义
表示两个数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
9 ︰6=1.5
↑↑↑↑
9︰6=3︰2
↑↑
↑↑
基本性质
比的前项和后项都乘或
除以相同的数（0除外），
比值不变。
在比例里，两个内项的积等于
两个外项的积。
化简比
解比例
二、比和分数、除法的关系
名称
联系
比
前项
︰（比号）
后项
比值
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
三、求比值和化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项除以后项
一个数（是整数、小数或分数）
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
前项和后项都乘或除以同一个数（0除外），也可以用求比值的方法，得出一个分数值。
一个比（或是带有比号，或是分数形式的比）
四、比例尺
一幅图的比例尺是指图上距离和实际距离的比。
比例尺有数值比例尺和线段比例尺。
五、正比例和反比例的意义和判断方法
1.正比例的意义2.反比例的意义3.判断正反比例的方法
一找二看三判断
（1）找变量：
分析数量关系，确定那两种量是相关联的量
（2）看定量：
分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定，还是积一定。
（3）判断：
如果商一定，就是正比例；如果积一定，就成反比例；如果商或积都不是定量，就不成比例。
几何初步知识
第一节几何图形的认识
一、线
1、线的名称
线段
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。
线段长就是这两点间的距离
有两个端点，两点之间线段最短
射线
把线段向一边无限延长，就得到一条射线
有一个端点，无限长
直线
把线段向两边无限延长，就得到一条直线
没有端点，过两点只能做一条直线
2、特殊的位置关系
平行线：
在一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线间的距离处处相等。
平行线间，垂线段最短。
垂线：
两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线。
交点叫垂足。
从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
二、角
1、角：
从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、角的分类
锐角：
小于90°的角
直角：
等于90°的角
角钝角：
大于90°而小于180°的角
平角：
等于180°的角
周角：
等于360°的角
三、三角形
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形叫三角形。
2、三角形的分类：
锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形
三角形
按角分直角三角形：
有一个角是直角的三角形
钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形
等腰三角形：
两条边相等的三角形
按边分
等边三角形：
三条边都相等的三角形，每个内角都是60°
不等边三角形：
三条边都不相等的三角形
四、四边形：
1、四边形的定义：
由四条线段围成的封闭图形叫四边形。
2、四边形的分类：
平行四边形长方形正方形
四边形
3、圆：
由曲线围成的图形叫圆。
圆中心的一点叫圆心，用“O”表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用“r”表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用“d”表示。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
4、
平面图形的特征：
项目
名称
定义
特征
边
角
对称
种类
正方形
四个角都是直角，四条边都相等的四边形
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
轴对称图形
长方形
四个角都是直角，对边相等的四边形
对边平行且相等
四个角都是直角
轴对称图形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形
对边平行且相等
对角相等
梯形
只有一组对边平行的四边形
只有一组对边平行
内角和为360°
等腰梯形是轴对称图形
直角梯形
等腰梯形
一般梯形
圆
当一条线段围绕着它的一个固定端点在平面内旋转一周时，它的另一端点所画出的一条封闭曲线就是圆。
轴对称图形
5、立体图形的特征：
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的特点
面的大小
棱长
长方体
6个
12条
8个
六个面一般都是长方形，也可能有两个面是相等的正方形
相对面的面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
六个面都是相等的正方形
六个面的面积都相等
12条棱长的长度都相等
6、圆柱、圆锥的特征：
名称
特征
圆柱
上下底面是相等的两个圆s，两底之间的距离叫做高h,侧面沿高展开是长方形或正方形，有无数条高。
圆锥
下底面是一个圆s，上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心o的距离叫做高h,只有一条高。
7、表面积、体积、容积的含义及体积单位：
（1）表面积：
物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
表面积通常用s表示。
常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。
（2）体积：
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用v表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（3）容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳的物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用的容积单位是升、毫升。
1升=1000毫升。
（4）体积与容积单位之间的换算：
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
第二节周长、面积、体积的计算
一、周长、面积、表面积、体积（容积）的意义：
项目
意义
使用单位
周长
封闭的平面图形边界的总长叫做周长。
长度单位
面积
物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
面积单位
表面积
立体图形表面的总面积叫做表面积。
面积单位
体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位
二、平面图形的特征、周长及面积计算公式：
名称
字母意义
特征
周长（c）、面积（s）公式
正方形
边长用a表示
四条边都相等，
四个角都是直角。
C=4a
S=a×a
长方形
a表示长;b表示宽
对边相等，四个角都是直角。
C=（a+b）×2
S=a×b
平行四边形
a表示底；h表示高
两组对边分别平行并且相等
S=a×h
三角形
a表示底；h表示高
有三条边和三个角
S=ah÷2
梯形
a表示上底；b表示下底；h表示高
只有一组对边平行。
S=（a+b）×h÷2
圆
r表示半径；d表示直径；
同一圆内所有半径、直径都相等，直径等于半径的2倍。
C=∏×d
C=2∏r
S=∏r²
（三）立体图形的表面积和体积：
名称
表面积（s）
体积（v）
长方体
（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
长×宽×高
V=abh或V=sh
正方体
棱长×棱长×6
S=6a²
棱长×棱长×棱长
V=a³
圆柱
侧面积+底面积×2
S表=S侧+2S底
底面积×高
V=S底×h
圆锥
底面积×高×1/3
V=1/3S底×h
统计部分概念
一、平均数、中位数、众数定义
1、平均数：
就是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
特点：
平均数能较好的反映一组数据的总体情况。
2、中位数：
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，位于中间位置的那个数（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数。
特点：
中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
3、众数：
一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
特点：
众数能够反映一组数据的集中情况。
二、统计图
1、条形统计图：
是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
特点：
用一个单位长度表示一定的数量。
用直条的长短表示数量的多少
作用：
从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
便于比较。
2、折线统计图：
是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图。
特点：
用一个单位长度表示一定的数量。
用折线的上升或下降来表示数量增减变化。
作用：
可以表示出数量的多少。
能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
3、扇形统计图：
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
特点：
（同意义）
作用：
通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
能看出部分与部分之间的关系。
三、什么情况下制作什么样的统计图较合适。
一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示出数量的多少，就画条形统计图。
如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就画折线统计图。
如果要求表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图。
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