（1）写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;
（2）当a=15.5cm，b=5.5cm，π取3时，求剩下部分面积.
21.计算：
（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）（1-
）.
参考答案
要点感知1因式分解因式分解
要点感知2（a+b）（a-b）二项相反平方差
预习练习2-13
2-2C
1.B2.B3.A4.C
5.
（1）原式=（a+1）（a-1）.
（2）原式=x2-92=（x-9）（x+9）.
（3）原式=（x+3y）（x-3y）.
（4）原式=（a-2b+5b）（a-2b-5b）=（a+3b）（a-7b）.
6.C7.C8.D9.a（a+2b）（a-2b）
10.
（1）原式=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.
（2）原式=[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]=（2x+p+q）（p-q）.
（3）原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）.
（4）原式=2（x4-1）=2（x2+1）（x2-1）=2（x2+1）（x+1）（x-1）.
11.B12.D
13.
（1）2（x+2）（x-2）
（2）-x2y2（x+y）（x-y）
（3）（5-x）（x-1）
（4）（7a+b）（a+7b）
14.12
15.答案不唯一，如：
x2-1
16.
（1）原式=（3a+2b）（3a-2b）.
（2）原式=（x2+4y2）（x2-4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）.
（3）原式=（a-b）[（3a+b）2-（a+3b）2]=（a-b）［（3a+b）+（a+3b）］［（3a+b）-（a+3b）］=8（a+b）（a-b）2.
（4）原式=（x-y）3-（x2-y2）（x+y）=（x-y）3-（x+y）2（x-y）=（x-y）[（x-y）2-（x+y）2]=-4xy（x-y）.
17.
（1）原式=（401+599）×（401-599）=-198000.
（2）原式=152-52=（15+5）×（15-5）=200.
18.设两个连续奇数为2n-1,2n+1（n为正整数）.
则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n,
所以两个连续奇数的平方差是8的倍数.
19.等式左边因式分解,得（2x-3y）（2x+3y）,右边的31是一个质数,只可分解为1×31.
因为x,y为正整数，
所以
解得
20.
（1）πa2-πb2.
原式=π（a2-b2）=π（a+b）（a-b）.
（2）当a=15.5cm，b=5.5cm，π取3时，原式=3×（15.5+5.5）×（15.5-5.5）=3×21×10=630（cm2）.
21.原式=（1+
）（1-
）（1+
）（1-
）（1+
）（1-
）…（1+
）（1-
）（1+
）（1-
）
=
×
×
×
×
×
…
×
×
×
=
×
×
×
×
×
…
×
×
×
=
×
=
.
第2课时用完全平方公式因式分解
要点感知1完全平方公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2.
适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：
①必须是__________；②两个平方项的符号__________；③第三项是两平方项的__________.
预习练习1-1下列式子中,完全平方式有__________.（填序号）
①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn.
1-2因式分解：
x2+6x+9=__________.
要点感知2因式分解的一般步骤：
首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
预习练习2-1因式分解：
3a2+6a+3=__________.
2-2因式分解：
x2y-4xy+4y.
知识点1用完全平方公式因式分解
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9
2.因式分解（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）
A.（x-1）（x-2）B.x2C.（x+1）2D.（x-2）2
3.因式分解：
（1）x2+2x+1=__________；
（2）x2-4（x-1）＝__________.
4.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形（如图所示）,从而可得到因式分解的公式____________________.
5.因式分解：
（1）-x2+4xy-4y2；
（2）4a4-12a2y+9y2；（3）（a+b）2-14（a+b）+49.
知识点2综合运用提公因式法和公式法因式分解
6.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是（）
A.y（x2-2xy+y2）B.x2y-y2（2x-y）C.y（x-y）2D.y（x+y）2
7.把a3-2a2+a因式分解的结果是（）
A.a2（a-2）+aB.a（a2-2a）C.a（a+1）（a-1）D.a（a-1）2
8.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.
9.把下列各式因式分解：
（1）2a3-4a2b+2ab2；
（2）5xm+1-10xm+5xm-1；（3）（2x-5）2+6（2x-5）+9；
（4）16x4-8x2y2+y4；（5）（a2+ab+b2）2-9a2b2.
10.下列多项式能因式分解的是（）
A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y2
11.（2013·西双版纳）因式分解x3-2x2+x正确的是（）
A.（x-1）2B.x（x-1）2C.x（x2-2x+1）D.x（x+1）2
12.下列各式：
①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.因式分解：
4a3-12a2+9a=__________.
14.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.
15.因式分解：
16-8（x-y）+（x-y）2=__________.
16.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.
17.把下列各式因式分解：
（1）16-8xy+x2y2；
（2）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2；
（3）（2a+b）2-8ab;（4）3a（x2+4）2-48ax2.
18.利用因式分解计算：
（1）
×3.72-3.7×2.7+
×2.72；
（2）1982-396×202+2022.
19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加（或减）运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.
21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.
参考答案
要点感知1三项式相同底数的积的2倍
预习练习1-1①⑤
1-2（x+3）2
要点感知2提取公因式公式法
预习练习2-13（a+1）2
2-2原式=y（x2-4x+4）=y（x-2）2.
1.D2.D
3.
（1）（x+1）2
（2）（x-2）2
4.a2+2ab+b2=（a+b）2
5.
（1）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2.
（2）原式=（2a2-3y）2.
（3）原式=（a+b-7）2.
6.C7.D8.n（m-1）2
9.
（1）原式=2a（a2-2ab+b2）=2a（a-b）2.
（2）原式=5xm-1（x2-2x+1）=5xm-1（x-1）2.
（3）原式=[（2x-5）+3]2=（2x-2）2=4（x-1）2.
（4）原式=（4x2-y2）2=（2x+y）2（2x-y）2.
（5）原式=（a2+ab+b2+3ab）（a2+ab+b2-3ab）=（a2+4ab+b2）（a-b）2.
10.C11.B12.B13.a（2a-3）214.x-115.（x-y-4）216.1
17.
（1）原式=（4-xy）2.
（2）原式=［3（a-b）+2（a+b）］2=（5a-b）2.
（3）原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=（2a-b）2.
（4）原式=3a［（x2+4）2-16x2］=3a（x+2）2（x-2）2.
18.
（1）原式=
×（3.7-2.7）2=
.
（2）原式=（198-202）2=16.
19.（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；
或（y2+2xy）+x2=（x+y）2；
或（x2+2xy）-（y2+2xy）=x2-y2=（x+y）（x-y）；
或（y2+2xy）-（x2+2xy）=y2-x2=（y+x）（y-x）.
20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,
所以
解得
所以，原式=x2+4y2+4xy-1=（x+2y）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.
21.4a2+b2+4a-6b-8=（4a2+4a+1）+（b2-6b+9）-18=（2a+1）2+（b-3）2-18,
当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.
这时a=-
b=3,这个最小值是-18.
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