山东聊城中考试题数学卷解析版.docx
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山东聊城中考试题数学卷解析版
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
考点：
实数大小比较
2.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28°B．38°C．48°D．88°
【答案】C
考点：
（1）、平行线的性质；
（2）、三角形的外角的性质
3.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
【答案】B
【解析】
试题分析：
直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：
1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．
考点：
整式的除法
4.把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
【答案】C
【解析】
试题分析：
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用
5.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：
甲
乙
丙
丁
（环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
考点：
方差
6.用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ）
【答案】C
【解析】
试题分析：
由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．
考点：
（1）、由三视图判断几何体；
（2）、简单组合体的三视图
7.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
考点：
（1）、反比例函数的图象；
（2）、一次函数的图象；（3）、二次函数的图象
8.在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．69D．72
【答案】D
【解析】
试题分析：
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
考点：
一元一次方程的应用
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【答案】B
考点：
（1）、圆内接四边形的性质；
（2）、圆心角、弧、弦的关系；（3）、圆周角定理
10.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
【答案】D
【解析】
试题分析：
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
不等式整理得：
，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：
m≤0，
考点：
不等式的解集
11.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
【答案】A
考点：
翻折变换（折叠问题）
12.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（ ）
A．169米B．204米C．240米D．407米
【答案】B
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）
13.计算：
= ．
【答案】12
【解析】
试题分析：
直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
=3×÷=3=12．
考点：
二次根式的乘除法
14.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ．
【答案】k＞﹣
且k≠0
【解析】
试题分析：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：
k＞﹣且k≠0．
考点：
根的判别式
15.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 ．
【答案】2π
考点：
圆锥的计算
16.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
【答案】
考点：
（1）、概率公式；
（2）、概率的意义
17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 ．
【答案】（21008，0）
【解析】
试题分析：
首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，
∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），
B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）
B9（16，16），B10（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，
∴B2016的坐标为（21008，0）．
考点：
（1）、正方形的性质；
（2）、规律型；（3）、点的坐标
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18.计算：
【答案】-
考点：
分式的混合运算
19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
【答案】
（1）、图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）、图形见解析；A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）、图形见解析；A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）.
【解析】
试题分析：
（1）、利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）、根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）、利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
试题解析：
（1）、如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
考点：
（1）、坐标与图形变化-旋转；
（2）、坐标与图形变化-平移
20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：
四边形ADCF是菱形．
【答案】证明过程见解析
【解析】
考点：
（1）、菱形的判定；
（2）、全等三角形的判定和性质；（3）、等腰三角形的判定和性质
21.为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：
min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：
组别
分组
频数（人数）
频率
1
10≤t＜30
0.16
2
30≤t＜50
20
3
50≤t＜70
0.28
4
70≤t＜90
6
5
90≤t＜110
（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？
【答案】
（1）、答案见解析；
（2）、图形见解析；（3）、50min
【解析】
试题分析：
（1）、根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；
（2）、根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）、由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．
试题解析：
（1）、根据题意填写如下：
组别
分组
频数（人数）
频率
1
10≤t＜30
8
0.16
2
30≤t＜50
20
0.40
3
50≤t＜70
14
0.28
4
70≤t＜90
6
0.12
5
90≤t＜110
2
0.04
（2）、作出条形统计图，如图所示：
（3）、根据题意得：
1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），
则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．
考点：
（1）、频数（率）分布直方图；
（2）、用样本估计总体；频数（率）分布表．
22.为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
【答案】0.6h.
答：
建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．
考点：
分式方程的应用．
23.如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
【答案】
（1）、y=﹣
；
（2）、y=﹣
x+8．
【解析】
试题分析：
（1）、将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；
（2）、根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．
∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题
24.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
（1）求证：
OF=
BG；
（2）若AB=4，求DC的长．
【答案】
（1）、证明过程见解析；
（2）、DC=
【解析】
试题分析：
（1）、直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；
（2）、首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
考点：
相似三角形的判定与性质．
25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；
（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
【答案】
（1）、D（6，4）；y=﹣
x2+
x+4；
（2）、
；（3）、当0＜t≤3时，S=
t2，当3＜t≤6时，S=
t2﹣3t+12
【解析】
∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，
∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．
（3）、①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，∴，∴O2G=t，
考点：
（1）、待定系数法求函数解析式；
（2）、平行线分线段成比例定理；（3）、三角形的面积计算
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