西安交通大学传热学大课后复习.docx
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西安交通大学传热学大课后复习
《传热学》上机大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
学校：
西安交通大学
姓名：
张晓璐
学号:
10031133
班级：
能动A06
1．问题（4-23）
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。
在下列两种情况下计算：
砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。
第一种情况：
内外壁分别维持在10
和30
第二种情况：
内外壁与流体发生对流传热，且有
，
，
，
，
2．问题分析
1.控制方程
2.边界条件
所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：
对上图所示各边界：
边界1：
由对称性可知：
此边界绝热，
。
边界2：
情况一：
第一类边界条件
情况二：
第三类边界条件
边界3：
情况一：
第一类边界条件
情况二：
第三类边界条件
三：
区域离散化及公式推导
如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔
的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。
利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。
第一种情况：
内部角点：
平直边界1：
平直边界2：
平直边界3：
第二种情况：
内部角点：
平直边界1：
平直边界2：
平直边界3：
内角点：
外角点：
4．编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran编程）
由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。
迭代法：
在迭代法中首先要对计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算过程中不断予以改进，直到计算前的假定值和计算后的结果相差小于允许值为止，称为迭代计算已经收敛。
这里采用高斯-赛德尔迭代法解决此问题。
第一种情况，等温边界
programdengwen01
implicitnone
integerm,n
realt（16,12）,tt（16,12）,wc（16,12）
real:
:
wcmax=0.2
real:
:
chuwen=20
integer:
:
t1=10
integer:
:
t2=30
realq1,q2,q3,q4,q5,tz,qq
dom=7,16
t（m,7）=t1
enddo
don=1,7
t（6,n）=t1
enddo
don=1,12
t（1,n）=t2
enddo
dom=2,16
t（m,12）=t2
enddo
dom=2,5
don=1,11
t（m,n）=chuwen
enddo
enddo
dom=6,16
don=8,11
t（m,n）=chuwen
enddo
enddo
dowhile（wcmax>0.0000001）
dom=2,16
tt（m,12）=t2
enddo
don=1,12
tt（1,n）=t2
enddo
dom=7,16
tt（m,7）=t1
enddo
don=1,7
tt（6,n）=t1
enddo
don=8,11
tt（16,n）=0.25*（2*t（16,n）+t（16,n-1）+t（16,n+1））
enddo
don=8,11
dom=6,15
tt（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））
enddo
enddo
don=2,11
dom=2,5
tt（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））
enddo
enddo
dom=2,5
tt（m,1）=0.25*（t（m+1,1）+t（m-1,1）+2*t（m,2））
enddo
dom=1,16
don=1,12
wc（m,n）=abs（t（m,n）-tt（m,n））
enddo
enddo
wcmax=maxval（wc（1:
16,1:
12））
dom=1,16
don=1,12
t（m,n）=tt（m,n）
enddo
enddo
enddo
open（33,file='question1.txt'）
dom=1,16
don=1,12
print*,"t（",m,n,"）=",t（m,n）
write（33,*）m,n,t（m,n）
enddo
enddo
q1=0
q2=0
don=2,6
q1=q1+（4*t（6,n）-2*t（5,n）-t（6,n+1）-t（6,n-1））*0.53/2/0.1
enddo
dom=7,15
q2=q2+（4*t（m,7）-2*t（m,8）-t（m+1,7）-t（m-1,7））*0.53/2/0.1
enddo
q3=（6*t（6,7）-2*t（5,7）-2*t（6,8）-t（6,6）-t（7,7））*0.53/2/0.1!
内角点
q4=0.5*（4*t（6,1）-2*t（5,1）-t（6,2）-t（6,2））*0.53/2/0.1!
6,1
q5=0.5*（4*t（16,7）-2*t（16,8）-t（15,7）-t（15,7））*0.53/2/0.1
qq=4*（q1+q2+q3+q4+q5）*0.1
print*,'qq=',qq
write（33,*）'qq=',qq
endprogramdengwen01
运行结果：
由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question1.txt
第二种情况，对流边界
programquestion02
implicitnone
integerm,n
realt（16,12）,tt（16,12）,wc（16,12）
real:
:
wcmax=0.2
real:
:
chuwen=10
real:
:
drxs=0.53
integer:
:
tf1=10
integer:
:
tf2=30
realqq,tz
dom=1,6
don=1,12
t（m,n）=chuwen
enddo
enddo
dom=7,16
don=7,12
t（m,n）=chuwen
enddo
enddo
open（01,file="question2.txt"）
dowhile（wcmax>0.0001）
dom=2,5
don=2,11
tt（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n-1）+t（m,n+1））!
内节点
enddo
enddo
dom=6,15
don=8,11
tt（m,n）=0.25*（t（m-1,n）+t（m+1,n）+t（m,n-1）+t（m,n+1））
enddo
enddo
dom=2,5
tt（m,1）=0.25*（2*t（m,2）+t（m-1,1）+t（m+1,1））!
边界1
enddo
don=8,11
tt（16,n）=0.25*（2*t（15,n）+t（16,n-1）+t（16,n+1））
enddo
don=2,6
tt（6,n）=（2*t（5,n）+t（6,n+1）+t（6,n-1）+2*20*0.1*10/0.53）/（4+2*20*0.1/0.53）
enddo
dom=7,15
tt（m,7）=（2*t（m,8）+t（m+1,7）+t（m-1,7）+2*20*0.1*10/0.53）/（4+2*20*0.1/0.53）
enddo
don=2,11
tt（1,n）=（2*t（2,n）+t（1,n+1）+t（1,n-1）+2*4*0.1*30/0.53）/（4+2*4*0.1/0.53）!
边界3
enddo
dom=2,15
tt（m,12）=（2*t（m,11）+t（m+1,12）+t（m-1,12）+2*4*0.1*30/0.53）/（4+2*4*0.1/0.53）
enddo
tt（6,7）=（2*（t（5,7）+t（6,8））+t（7,7）+t（6,6）+2*20*0.1*10/0.53）/（6+2*20*0.1/0.53）!
内角点
tt（1,12）=（t（2,12）+t（1,11）+2*4*0.1*30/0.53）/（2+2*4*0.1/0.53）!
外角点
tt（1,1）=（t（2,1）+t（1,2）+4*0.1*30/0.53）/（2+4*0.1/0.53）
tt（16,12）=（t（16,11）+t（15,12）+4*0.1*30/0.53）/（2+4*0.1/0.53）
tt（6,1）=（t（5,1）+t（6,2）+20*0.1*10/0.53）/（2+20*0.1/0.53）
tt（16,7）=（t（15,7）+t（16,8）+20*0.1*10/0.53）/（2+20*0.1/0.53）
dom=1,16
don=1,12
wc（m,n）=abs（t（m,n）-tt（m,n））
enddo
enddo
wcmax=maxval（wc（1:
16,1:
12））
dom=1,16
don=1,12
t（m,n）=tt（m,n）
enddo
enddo
enddo
open（44,file="question02.txt"）
dom=1,16
don=1,12
print*,"t（",m,n,"）=",t（m,n）
write（44,*）m,n,t（m,n）
enddo
enddo
tz=0
don=2,7
tz=tz+t（6,n）
enddo
dom=7,15
tz=tz+t（m,7）
enddo
qq=4*（0.1*20*（tz-15*10）+0.05*20*（t（6,1）-10）+0.05*20*（t（16,7）-10））
print*,'qq=',qq
write（44,*）'qq=',qq
endprogramquestion02
运行结果：
由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question02.txt
5．每米长度上通过壁面的冷量的计算
第一问：
通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，由于第一问是恒温边界条件，所以只需求出内边界各个节点所获得的热量，并加和即可
第二问：
通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，因为这种情况下是对流换热所以只需计算出所有内表面单个单元的传热量，求和即可
等温图：
可以根据各点数据，用origin软件画出等温图
问题一等温图：
问题二等温图：
附录：
1.第一种情况各点温度
mn温度
1130.00000
1230.00000
1330.00000
1430.00000
1530.00000
1630.00000
1730.00000
1830.00000
1930.00000
11030.00000
11130.00000
11230.00000
2126.06844
2226.08093
2326.12242
2426.20563
2526.35332
2626.59763
2726.97121
2827.48136
2928.07841
21028.71271
21129.35634
21230.00000
3122.11191
3222.13286
3322.20311
3422.34679
3522.61001
3623.06598
3723.80584
3824.87584
3926.11955
31027.41607
31128.71267
31230.00000
4118.11347
4218.13549
4318.21038
4418.36840
4518.67396
4619.25044
4720.31035
4822.09659
4924.10791
41026.11937
41128.07825
41230.00000
5114.07099
5214.08525
5314.13453
5414.24248
5514.46698
5614.95149
5716.08852
5819.09226
5922.09612
51024.87524
51127.48096
51230.00000
6110.00000
6210.00000
6310.00000
6410.00000
6510.00000
6610.00000
6710.00000
6816.08780
6920.30906
61023.80451
61126.97037
61230.00000
7710.00000
7814.94989
7919.24784
71023.06336
71126.59600
71230.00000
8710.00000
8814.46394
8918.66903
81022.60509
81126.35028
81230.00000
9710.00000
9814.23682
9918.35927
91022.33768
91126.20001
91230.00000
10710.00000
10814.12408
10918.19354
101022.18636
101126.11210
101230.00000
11710.00000
11814.06595
11918.10447
111022.10210
111126.06204
111230.00000
12710.00000
12814.03523
12918.05631
121022.05552
121126.03395
121230.00000
13710.00000
13814.01868
13918.03000
131022.02974
131126.01826
131230.00000
14710.00000
14814.00948
14918.01526
141022.01518
141126.00934
141230.00000
15710.00000
15814.00397
15918.00640
151022.00638
151126.00393
151230.00000
16710.00000
16814.00000
16918.00000
161022.00000
161126.00000
161230.00000
第二种情况各点温度
mn温度
1126.13274
1226.14982
1326.20403
1426.30408
1526.46354
1626.69773
1727.01667
1827.41500
1927.86874
11028.35181
11128.84598
11229.34229
2123.19707
2223.22557
2323.31632
2423.48510
2523.75726
2624.16321
2724.72551
2825.43648
2926.24571
21027.10243
21127.97403
21228.84591
3120.20463
3220.23928
3320.35082
3420.56297
3520.91745
3621.47258
3722.28597
3823.35999
3924.57544
31025.83844
31127.10197
31228.35145
4117.14314
4217.17636
4317.28499
4417.49877
4517.87730
4618.52401
4719.58613
4821.14243
4922.85796
41024.57421
41126.24422
41227.86776
5114.01543
5214.03826
5314.11423
5414.27010
5514.56921
5615.16034
5716.39243
5818.76599
5921.14012
51023.35656
51125.43319
51227.41294
6110.84221
6210.84717
6310.86375
6410.89832
6510.96929
6611.15590
6712.05752
6816.38928
6919.58034
61022.27906
61124.71933
61227.01286
7711.15450
7815.15354
7918.51320
71021.46033
71124.15249
71226.69117
8710.96675
8814.55735
8917.85888
81020.89685
81123.73938
81226.45261
9710.89410
9814.25041
9917.46837
91020.52910
91123.45578
91226.28618
10710.85681
10814.08197
10917.23530
101020.29566
101123.26869
101226.17498
11710.83582
11813.98551
11917.09540
111020.14977
111123.14854
111226.10290
12710.82359
12813.92897
12917.01120
121020.05970
121123.07298
121226.05728
13710.81641
13813.89571
13916.96090
131020.00503
131123.02658
131226.02915
14710.81231
14813.87665
14916.93184
141019.97315
141122.99931
141226.01257
15710.81020
15813.86686
15916.91683
151019.95659
151122.98508
151226.00392
16710.80955
16813.86384
16916.91221
161019.95147
161122.98068
161226.00123
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