相交和不相交的可能性相同吗?
你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗?
活动二:
平面上画着一些平行线,相邻的两条平行线之间的距离都是a,向此平面任投一长度为l(l<a)的针,该针可能与其中某一条平行线相交,也可能与它们不相交,估计针与平行线相交的概率.
三、课时小结
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率,并亲自体验到了“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率”.经历实验、统计等活动过程,在活动过程中,同学们都能积极参与到数学活动中去,合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高,认识了蒙特卡罗方法,并用它来估计π的近似值.
四、课后作业
1.习题6.3
2.继续做投针实验,估算π的值.
板书设计
§6.2 投针实验
活动一:
从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大?
活动二:
平面上画着一些平行线,相邻的两条平行线之间的距离都是a,向此平面任投一长度为l……
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§6.3.1 生日相同的概率
(一)
第1课时
共1课时
教 学
目 标
教学知识点:
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.能力训练要求:
经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.情感与价值观要求:
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计,提高学习数学的兴趣,并且有助于破除迷信,培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
重 点
用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率.
难 点
经历用实验频率估计理论概率的过程,并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大.
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
《红楼梦》62回中有这样一段话:
探春笑道:
“倒有些意思.一年十二个月,月月有几个生日.人多了,就这样巧,也有三个一日的,两个一日的……过了灯节,就是大太太和宝姐姐,他们娘儿两个遇的巧,”宝玉又在旁边补充,一面笑指袭人:
“二月十二日是林姑娘的生日,他和林妹妹是一月,他所以记得.”关于生日问题,还有几个很有趣的故事:
……
下面,我们就带着这个问题,学习研究一个历史上很有名的趣味性问题——生日相同的概率.
二、经历实验、统计等活动过程,估计复杂随机事件(生日相同)的概率
400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?
在上面的问题小,由于一年最多有366天,因此,在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日.就相当于把400个东西放到366个抽屉里,一定至少有2个东西放在同一抽屉里.
思考:
300个同学中,一定有两个同学的生日相同吗?
活动一:
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选择50个被调查人,看看他们中有没有2个人的牛日相同,将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有2个人生日相同的概率.
(1)设计目的:
旨在通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程,进一步丰富学生的数学活动经验,同时对本节问题有比较自观的感知,经历用实验频率估计理论概率的过程,并初步感受到体问题的概率较大.
(2)准备工作:
每个同学课外调查10个人的生日,为了节约时间,可仿照前面的办法,进行一定的简化,如可将“3月8日”记为“0308”.
(3)设计方案:
(可由学小生自主设计,这里的方案,在具体实验时仅供参考)
方案一:
在具体实验时,可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取.
方案二:
将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵),然后,再按照某规则从中选取50个进行实验,例如排成20×25的方阵,由学生随机说出从某行某列的一个数开始,从左往右,自上而下地数出50个数,进行实验.
方案三:
要求学生每次随机地写下自己查的一个生日,再汇总.
(4)过程指导:
通过大量重复的试验,你能估算一下50个人中有2个人生日相同的概率吗?
我们可从实验的频率估计理论概率,并使我们感受到本问题的概率较大.约为0.9704.其计算过程稍后再说明.
三、应用、深化——比一比、赛一赛
活动二:
课外调查的10个人的生肖分别是什么?
他们中有2个人的生肖相同吗?
6个人中呢?
利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
四、课时小结
五、课后作业
1.课本习题6.4
2.从网上收集《自觉引出的错误——概论悖论》并在全班交流.
板书设计
§6.3.1 生日相同的概率
(一)
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§6.3.2 生日相同的概率
(二)
第1课时
共1课时
教 学
目 标
教学知识点:
能利用计算器或计算机等进行模拟实验,估计一些复杂的随机事件发生的概率.能力训练要求:
1.经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力;2.鼓励学生的思维多样化,避免思维的单一性.情感与价值观要求:
1.鼓励学生积极参与数学活动,培养学习数学的兴趣;2.形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯;3.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
重 点
利用计算机或计算器等进行模拟实验.估计一些复杂的随机事件发生的概率.
难 点
用模拟实验代替实际凋查,估计一些随机事件的概率.
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
上节课利用全班的调查数据设计了不同方案.估计6个人中有2个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确,就要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费人力又费物力.能不能不用调查即可估计出这一概率呢?
请同学们在小组内交流,思考具体方案.
二、讲授新课
不同的生肖有12个,而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率.可以设计一个自由转动的转盘,并将其等分成面积相等的十二个扇形.分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图,然后自由转动转盘6次,记下每次转出的生肖,为一次实验.重复多次实验,即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率.
除了用大小相同的12个球进行模拟实验外,你还能想出其他方法吗?
事实上,还可以利用计算器产生的随机数进行模拟实验.
使用计算器产生随机数的大体步骤是:
进入产生随机数的状态,输入所产生的随机数的范围,按键得出随机数.
我们用计算器能产生一个1~12之间的一个随机整数,我们如何用计算器模拟刚才的实验呢?
做一做 两人组成一个小组,利用计算器产生1~12之间的随机数,并记录下来,每产生6个随机数为一次实验,每组做10次实验,看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来,估计6个1~12之间的整数中有2个数相同的概率.
评价指导 1.主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式,与同学合作交流的情况;2.鼓励学生思维的多样化;3.关注学生能否用计算器产生的随机数进行模拟实验;4.关注学生对频率与概率的理解,弄清它们的联系与区别.
三、随堂练习
1.用计算器模拟实验估计50个人中有2个人生日相同的概率:
两人组成一个小组.利用计算器产生1~366之间的随机数,并记录下来,每产生50个随机数为一次实验,每组做5次实验,看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来,估计50个1~366之间的整数中有2个数相同的概率.
2.老师有5张电影票,现在要将他们随机分给班上的5个同学,为了保证公正,你能利用计算器帮老师作出决定吗?
3.如果手头没有硬币,那么你能用什么办法模拟掷硬币的实验?
你能用计算器模拟该实验吗?
做一做,看看结果如何?
四、课时小结
生活中,为了尽可能使实验所得频率稳定于理论概率,并且用频率去估计理论概率,使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做即费时又费力,于是为了节省时间和精力,用模拟实验代替实际调查,用计算器产生的随机数进行模拟实验,经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展了学生合作交流的意识和