数学广角鸡兔同笼测试题.docx

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数学广角鸡兔同笼测试题

《数学广角──鸡兔同笼》单元测试题

一、选择

1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（    ）只。

A．3       B．4       C．5      D．6

2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（    ）张。

A．12      B．10        C．9       D．8

3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（    ）张。

A．3        B．4        C．5        D．6

4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。

在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（    ）个2分球。

A．2      　　B．4      　　C．5      　D．7

5．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。

他打了20枪，一共得了51分。

他打中了（  ）枪。

A．13      　B．14      　　C．15      　D．16

二、填空

1．某景点在一个节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。

该景点售出20元门票（    ）张。

2.光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。

女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。

参加植树活动的男生有（    ）人，女生有（    ）人。

3.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。

车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。

车棚里自行车有（    ）辆，三轮车有（      ）辆。

4.芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个（任意两个图形之间没有公共边）。

如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了（    ）个三角形，（    ）个正方形。

5.小明买了1元和8角的邮票共16张，用去15元钱，完成下列表格，找出1元的邮票买了（   ）张，8角的邮票买了（    ）张。

三、解答

1．新年活动要挂彩色气球，四

（1）班有13人参加吹气球小组。

男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。

请你用列表法计算出男生女生各多少人？

2.

乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？

3．光明小学举办知识竞赛，共20道抢答题，每答对一题加5分，答错一题扣1分。

刘萌在这次竞赛中得了76分，请问她答对了几道题？

4．某快递公司为客户运送500只玻璃杯。

双方商定：

每只运费是2角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。

最后结算时快递公司共得运费95元。

请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？

5．学校食堂有100kg油，共装了32个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了。

请问大、小油瓶各多少个？

参考答案：

一、1、考查目的：

采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：

D。

假设法：

假设全是鸡，则兔子的只数为（36－12×2）÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。

2、考查目的：

找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。

答案：

C。

解析：

在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

3、考查目的：

利用假设法寻找实际问题中的数量关系，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：

B。

解析：

在这个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。

假设全是双打桌，则应该有10×4＝40（名）同学，实际上少40－32＝8（名）同学。

因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学，所以单打桌有8÷2＝4（张）。

4、考查目的：

巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

答案：

D。

解析：

在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

可以假设投中的球都是3分球，也可以假设投中的球都是2分球。

5、考查目的：

进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。

答案：

A。

解析：

假设20枪全部打中了，则应该得20×5＝100（分），比实际得分多100－51＝49（分）。

因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分），所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪），那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）。

二、填空

1．某景点在一个节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。

该景点售出20元门票（        ）张。

考查目的：

利用假设法寻找实际问题中的数量关系，强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

答案：

7。

解析：

关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。

假设100张都是40元的门票，则应该收入100×4＝400（元），比实际收入多400－260＝140（元）。

因为每张40元门票比20元门票多40－20＝20（元），所以20元门票有140÷20＝7（张）。

2．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。

女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。

参加植树活动的男生有（    ）人，女生有（    ）人。

考查目的：

将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。

答案：

4，9。

解析：

假设13人全部是女生，则应该种树13×3＝39（棵），比实际少43－39＝4（棵）。

因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵），所以男生应该有4÷1＝4（人），那么女生就是13－4＝9（人）。

3．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。

车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。

车棚里自行车有（        ）辆，三轮车有（        ）辆。

考查目的：

考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系，筛选出有效的信息。

答案：

5，3。

解析：

题目中车棚停车10辆是多余条件，要注意筛选有用信息。

先假设全部是2轮的自行车，则应该有2×8＝16（个）车轮，比实际少19－16＝3（个）车轮，每增加1辆三轮车，轮子数就增加3－2＝1（个），所以三轮车有3÷1＝3（辆），自行车有8－3＝5（辆）。

4．芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。

如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了（    ）个三角形，（    ）个正方形。

考查目的：

巩固假设法解决实际问题，培养学生提取信息的能力。

答案：

4，6。

解析：

摆一个三角形需要3根火柴，摆一个正方形需要4根火柴。

假设10个图形都是三角形，需要火柴3×10＝30（根），比实际少36－30＝6（根）。

因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴，所以，正方形有6÷1＝6（个），三角形有10－6＝4（个）。

5．小明买了1元和8角的邮票共16张，用去15元钱，完成下列表格，找出1元的邮票买了（    ）张，8角的邮票买了（    ）张。

考查目的：

用列表法解决生活中的实际问题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的列表方法。

答案：

11，8。

解析：

解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共16张”，据此逐一列出数据，补充完整表格，再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角邮票张数。

三、解答

1．新年活动要挂彩色气球，四

（1）班有13人参加吹气球小组。

男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球。

请你用列表法计算出男生女生各多少人？

考查目的：

用列表法解决生活中的实际问题，进一步加深对列表法解决“鸡兔同笼”问题的理解。

答案：

列表如下：

答：

男生有9人，女生有4人。

解析：

列表方法不唯一，列表的数据既可以逐一列出，也可以跳跃列举，还可以取中列举，只要注意有序思考，找到问题的答案即可。

2．

乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？

考查目的：

考查学生综合分析信息的能力，巩固“鸡兔同笼”问题的解题策略。

答案：

方法一：

假设全都是2人桌，计算过程如下：

2人桌：

（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）；4人桌：

20－8＝12（张）。

答：

乐乐餐厅2人桌有8张，4人桌有12张。

方法二：

假设全都是4人桌，计算过程如下：

4人桌：

（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）；2人桌：

20－12＝8（张）。

答：

乐乐餐厅2人桌有8张，4人桌有12张。

解析：

当数据较大时，不宜使用猜想法、列表法或图示法，一般采用假设法来进行推理解答。

3．光明小学举办知识竞赛，共20道抢答题，每答对一题加5分，答错一题扣1分。

刘萌在这次竞赛中得了76分，请问她答对了几道题？

考查目的：

利用假设法寻找实际问题中的数量关系，解答与“鸡兔同笼”问题相关的实际问题。

答案:

假设20道全部答对了，则应该得20×5＝100（分），比实际得分多100－76＝24（分）。

因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分），所以未答对的题应该为24÷6＝4（道），那么答对的题就是20－4＝16（道）。

答：

她答对了16道题。

解析：

找准实际问题中的数量关系是解题关键。

特别要注意答对一题加5分，答错一题扣1分，导致答对一题与答错一题会相差6分，而不是4分。

4．某快递公司为客户运送500只玻璃杯。

双方商定：

每只运费是2角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。

最后结算时快递公司共得运费95元。

请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？

考查目的：

假设法的算理和推理过程，理解“鸡兔同笼”问题的本质。

答案：

假设一只也没损坏，那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000（角）＝100（元），比实际得到的运费多100－95＝5（元），因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2＋8＝10（角）＝1（元）运费，所以损坏的玻璃杯数为5÷1＝5（只）。

答：

快递公司损坏了5只玻璃杯。

解析：

解答的关键是理解假设法的算理，弄清该问题中的数量关系，实际得到的运费相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，玻璃杯的总数相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

同时也要注意题目中角和元的单位换算问题，不要出错。

5．学校食堂有100kg油，共装了32个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了。

请问大、小油瓶各多少个？

考查目的：

综合运用所学知识，灵活解决实际问题，培养学生解决问题的能力。

答案：

方法一：

列表法。

答：

大油瓶有24个，小油瓶有8个。

方法二：

假设法。

假设全部用大瓶装，则可以装4×32＝128（kg），超出实际128－100＝28（kg）。

根据题意，小油瓶2个装1kg，如果大瓶减少2个，同时小瓶增加2个，保证油瓶数量是32个不变。

但每减少2个大瓶子，增加2个小瓶子时，油就会减少4×2－1＝7（kg）。

所以，把2小瓶看作一个整体，就应该有28÷7＝4（个）这样的整体。

所以小油瓶有4×2＝8（个），大油瓶有32－8＝24（个）。

答：

大油瓶有24个，小油瓶有8个。

解析：

此题是文字和情境相结合的题目，除了正文给出的信息外，图中“大油瓶每瓶装4kg，小油瓶2瓶装1kg”也是解题的重要条件。

由此，还可继续得出小油瓶每瓶装0.5kg，每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多装4－0.5＝3.5（kg）油。

但是学生还没有学习小数除法，因此需要转换思路，把2个小油瓶当作一个整体进行分析推理，对学生来讲有一定难度，可配合列表法来理解。

精心制作，仅供参考。

鼎尚出品