中考数学复习必备教案几何初步及平行线相交线.docx
《中考数学复习必备教案几何初步及平行线相交线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习必备教案几何初步及平行线相交线.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考数学复习必备教案几何初步及平行线相交线
中考数学复习必备教案
几何初步及平行线、相交线
知识点回顾
知识点1:
立体图形与平面图形
1.常见的立体图形:
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。
平面图形:
长方形、正方形、三角形、圆等。
2.主视图、俯视图与左视图:
（1从物体的_____观察,看到物体的正面的图形称为主视图.
（2从物体的______向下观察,看到物体的顶面的图形称为俯视图.
（3从物体的_______观察,看到物体的左面的图形称为左视图.
物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图.
（4常见几何体的三视图:
3.几种常见几何体的展开图:
1.圆柱展开图:
上、下底面为________,侧面是________,长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
2.圆锥展开图:
底面是_______,侧面是________,扇形的弧长是底面圆的周长。
3.棱柱展开图:
上、下底面是_____________,侧面都是_________。
4.棱锥展开图:
底面是__________,侧面都是________,这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。
4.正方体的表面展开图:
把正方体的表面展开成平面图形后,有很多种形状,如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形,那么正方体的表面展开图共有11种不同的情况。
我们可以将则11种图形分类:
（1“一·四·一”型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,•共有6种.如图（1——（6.
（2“二·三·一”（或一·三·二型,中间3个作侧面,上（或下边2•个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种.如图（7——（9.（3“二·二·二”型,成阶梯状.如图（10.
（4“三·三”型,两行只能有1个正方形相连.如图（11.
例1、（2009年内蒙古包头将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是（
【解析】本题考查图形的展开与折叠中,正方体的常见的十余种展开图有关内容,
可将这四
A.（1（2（5
（4
（3
（10
（9（8（7（11
（6
个图折叠后,看能否组成正方形,显然只有C符合要求。
【答案】C.
例2、已知某多面体的平面展开图如图所示,其中是三棱柱的有（A、1个B、2个C、3个D、4个
解析:
根据三棱柱的特征判断。
答案:
选A.
例3、如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是（
【解析】左视图是从左面去看物体,图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成,根据圆柱与长方体的三视图可以得出答案.
【答案】C.
同步检测一:
1.（2009年北京市若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（
A.圆柱B.正方体
C.球
D.圆锥
2.（2009
年凉山州一个正方体的平面展开图如图所示,将它折
成正方体后“建”字对面是（
A.和
B.谐C.凉D.山
3.（2009呼和浩特右图哪个是左面正方体的展开图（
建设和谐凉
山
答案:
1.A;2.D;3.D.知识点2:
直线、射线、线段
1.直线、线段、射线:
[来源:
学.
科.网Z.X.X.K]2.直线、线段公理:
（1直线公理:
_____________________;（2线段公理:
两点之间,______________;（3直线性质:
两直线相交,________________。
例1.（2007·长沙经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（A.一条或三条B.三条C.两条D.一条
分析:
当三点都在同一条直线上时,可以画出一条直线,当三点不在同一条直线上时,根据“两点确定一条直线”,可以画出三条直线。
解:
选A.
例2.（2008十堰如图,C、D是线段AB上的两点,若CB=4厘米,DB=7厘米,且D是AC的中点,则AC的长等于（A.3厘米B.6厘米C.11厘米D.14厘米
【解析】求AC的长关键是求DC,而DC=BD-BC,因为CB=4厘米,DB=7厘米,所以DC=BD-BC=3厘米,又因为D是线段AC的中点,所以AC=2DC=6厘米。
【答案】选B.
例3.如图1.两面相邻的墙上,分别有两点A、B。
问从A到B走怎样的路线才能使全长最短?
A.
B.C.D.
解析:
因为这个图不在一个平面内,所以要看出两点距离是不容易的,但只要把图折成图2,只要在2图中从A到B画出一条直线,两点之间当然距离最短了。
见图2线ACB.
同步检测二:
1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是
A.因为③是直的B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短
2.下列说法正确的是（
A、两点之间,线段最短B、射线就是直线
C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类
3.（2007广西南宁在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有个交点,8条直线两两相交,最多有个交点.【答案】1.D;2.A;3.6,28.
知识点2:
角
1.角的两种定义:
①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角;
②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
2.角的分类:
锐角;直角;钝角;平角;周角。
③1周角=__________平角=_____________直角=____________.
3.角的度量、比较及运算。
角的度量是用度、分、秒度量的,在几何中,将周角定为360°,1°=____′,1′=__″,角度的换算采用60进制。
4.角的特殊关系:
互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质:
如果两个角的和等于90度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果____________________互为补角,________________的余角（补角相等.
___________________________________叫对顶角,对顶角___________.
例1、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7,求这个角的邻补角.
例2、解析:
这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念,概念清楚了,问题不难解决.
解:
设这个角为α,则这个角的余角为90°-α,这个角的补角为180°-α.依照题意,这两个角的比为（90°-α∶（180°-α=2∶7.
所以360°-2α=630°-7α,5α=270°,
所以α=54°.从而,这个角的邻补角为
180°-54°=126°.
例2、（2009宁德市如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,
若∠EOB=55º,则∠BOD的度数是（
A.35ºB.55ºC.70ºD.110º
【解析】由OE平分∠COB,∠EOB=55º,可得∠COB=110º;再由∠COB
和∠BOD构成一个平角,可得∠BOD=70º。
【答案】C.
同步检测三:
1.（2009四川省资阳市若两个互补的角的度数之比为1∶
2,则这两个角中较小
..角的度数是_____________.
2.（2009湖南郴州如图,桌面上平放着一块三角板和一把
直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现
无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,那么∠1与∠2的和是_______度.
3.如图4-3-30,已知:
点O是直线AB上的一点,
射线OC分平角为1:
5两部分,OD平分∠BOC。
（1求∠BOD的度数;
（2若∠DOE=90°,试说明OE平分∠AOC。
答案:
1.解析:
由两个互补的角的度数之比为1∶2,可
设互补的两个角的度数为x、2x,则x+2x=1800,解得x=600.
2.解析:
由平角及直角易得∠1与∠2的和是90度.B
EC
O
DA
3.解析:
因为∠BOC:
∠AOC=1:
5,且∠BOC与∠AOC互补所以∠BOC=30°因为OD平分∠BOC所以∠BOD=
2
1
×∠BOC=15°因为∠BOE=90°
所以∠COE=90°-15°=75°所以∠BOE=30°+75°=105°所以∠AOE=180°-105°=75°所以∠AOE=∠COE
知识点3:
相交线、平行线（一相交线
1.三线八角:
两条直线被第三条直线所截,构成八个角,这八个角有三种位置关系①同位角;②内错角;③同旁内角。
2.垂直:
_____条直线与已知直线垂直.②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中,_______________。
3.两点之间的距离、点与直线的距离:
①连结两点的线段的______,叫做这两点间的距离;
②从直线外一点到这条直线的___________的长度,叫点到直线的距离。
（二平行线:
1.定义:
______________________________________________.
2.平行公理:
经过已知直线外一点,____________一条直线与已知直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行线判定与性质:
（1平行线的性质:
两直线平行,________相等,_______相等,_______互补.（2平行线的判定:
_______相等,或______相等,或_______互补,两直线平行.
例1.（2009年山东省枣庄市如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是
A.当12∠=∠时,ab∥B.当ab∥时,12∠=∠
cab
2
C.当ab∥时,1290∠+∠=D.当ab∥时,12180∠+∠=
【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角,根据平行线的性质与判定、对顶角相等,可排除A、B、C.【答案】D.
例2.（2009云南省昆明市如图,B、A、E三点在同一直线上,请你添加
一个条件,使AD∥BC.你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线.
【解析】由平行线的判定和图形易知∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=1800
。
【答案】∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=180°.例3.如图7,已知∠1=∠D,∠1+∠A=180°.可得哪些直线互相平行?
请说明理由.
分析:
由条件∠1=∠D,可知AD∥BC,又由∠1+∠A=180°,可进一步推出AB∥DC.理由:
因为∠1=∠D（已知,
所以AD∥BC（内错角相等,两直线平行.又因为∠1+∠A=180°（已知,
所以∠D+∠A=180°,所以AB∥DC（同旁内角互补,两直线平行.同步检测四:
1.（2009年四川遂宁如图,已知∠1=∠2,∠3=80O
则∠4=（A.80O
B.70O
C.60O
D.50O
2.（2009湖南省邵阳市如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于
E、F两点,EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P,若∠PEF=300
则∠PFC=__________。
3.如图8,给出下列三个论断:
A○1EA∠B+∠D=180°;A○2EAAB∥CD;A○3EABC∥DE
。
请你以其中两个论断作为已知条件,填入“已知”栏中,
以一个论断作为结论,填入“结论栏中,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.
已知,如图8,,
结论:
.
理由:
.
答案:
1.A.
2.600.
3.认真观察图形并分析三个论断,考虑到平行线的条件和性质,可得符合题意的有3种情况,即:
A○
1EA、A○2EA→A○
3EA;A○1EA、A○
3EA→A○2EA;A○
2EA、A○3EA→A○
1EA,可选其中一种即可.如:
A○1EA、A○
2EA→A○3EA。
理由:
因为AB∥CD（已知,
所以∠B=∠C（两直线平行,内错角相等.
又因为∠B+∠D=180°（已知,
所以∠C+∠D=180°.
所以BC∥DE（同旁内角互补,两直线平行.
随堂检测:
1.（2009年黄石市一个几何体的三视图如图所示,则此几何
体是（
A.圆锥B.棱柱C.圆柱
D.棱台
2.（2009遂宁市一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是（
A.面EB.面F
C.面AD.面B
3.如图9,已知AB⊥CD,垂足为O,图中∠1与∠2的关系是（
俯视图主视图左视图
A.∠1+∠2=180°;B.∠1+∠2=90°;C.∠1=∠2;D.无法确定.
4.如图10,直线a∥b,直线c是截线,如果∠l=50o
那么∠2等于（（A1500
（B1400
（C1300
（D1200
5.如图11所示,直线a∥b,则∠A=（度.
6.（2009年重庆如图12,直线ABCD、相交于点E,DFAB∥.若100AEC∠=°,则D∠等于（A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
7.如图13,直线a∥b,直线c与a、b相交,若∠2=115°,则∠1=.
8.如图14,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交于G.求∠1的度数.
9.如图15,AB∥EF,BC⊥CD于C,∠ABC=30°,∠DEF=45°,则∠CDE等于（
A.105°;B.75°;C.135°;D.115°.
10.（2009年淄博市）如图16，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．Ð1=30°，Ð2=50°，11.（2009年新疆）如图17，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则Ð3的度数等于（A．50°B．30°）C．20°D．15°参考答案：
1.C.2.A.3.解析：
（1）如图4，由直线AB、CD相交于点O，所以∠1与∠2是对顶角.则∠1=∠2=28°.（对顶角相等）
（2）因为AB⊥CD，
所以∠AOE＋∠2=90°（垂直的定义）.又由∠1=∠AOE（对顶角相等），所以∠1＋∠2=90°.故应选B.4.C5.∠A=22.6.B7.解析：
由∠2=115°，则∠3=180°－∠2=180°－115°=65°.又由a∥b，所以∠1=∠3=65°.8.解析：
因为∠EMB=50°，所以∠BMF=180°－∠EMB=180°－50°=130°.又由MG平分∠BMF，则∠BMG=011∠BMF=×130°=75°.22因为AB∥CD，所以∠1=∠BMG=75°.9.解析：
过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB.又由AB∥EF，所以AB∥CM∥DN∥EF.由AB∥CM，∠ABC=30°，则∠BCM=30°.又由BC⊥CD，则∠BCD=90°.所以∠MCD=∠BCD－∠BCM=90°－30°=60°.因为CM∥DN，所以∠MCD=∠1=60°.因为DN∥EF，所以∠DEF=∠2=45°.因此∠CDE=∠1＋∠2=60°＋45°=105°.故应选A.10.53°.11.C.
升级会员 