部编 人教版六年级数学 上册第三单元 分数除法教学设计+导学案.docx

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部编人教版六年级数学上册第三单元分数除法教学设计+导学案

（部编人教版）六年级数学（上册）

第三单元·教学设计

☆部编人教版·最新编写

六年级数学（上册）

第三单元·教学设计

三分数除法

新知识点

教学要求

　　1.使学生理解倒数的意义,会求一个数的倒数。

2.使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。

3.使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,进一步提高学生解答问题的能力。

4.使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学建议

1.发展学生的比较、辨析能力。

分数除法是分数计算的最后一部分内容,随着所学新知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰,因此有必要将相近相似、易混易错的内容组织在一起,进行对比练习,以便进一步区别异同,在比较中鉴别,进一步提高学生的计算能力。

对于分数乘、除法应用题同样要注意安排对比练习,使学生对它们的内在联系加深认识。

明确它们在解题思路上的共同点都是要认清以谁为标准,把谁看作单位“1”;不同点则是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高学生分析和解答分数实际问题的能力,并为进一步学习解决稍复杂的分数实际问题做好准备。

2.养成良好的学习习惯,形成科学、合理、灵活的思维方式。

良好的计算习惯是提高计算能力的保证。

在分数四则混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算、及时检查验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。

此外,学生在进行四则混合运算时,往往有一种思维定式,即看到“简便运算”这一要求时,才会运用简便方法,如果没有这一要求,学生则可能不会运用运算定律和性质进行简算。

因此在教学中,老师不能仅仅让学生掌握计算技能,更应通过教学计算的知识培养学生思维的灵活性。

在掌握基本简算技能的基础上,强化简算意识,创设简算与不简算的对比情况,将简便运算融入四则混合运算的研究中,先提供得到正确答案的多种方法,再优化出简便方法,让学生形成积极主动进行简算的意识,形成科学、合理、灵活的思维方式。

课时安排

1　倒数的认识………………1课时

2　分数除法…………………3课时

3　解决问题…………………2课时

整理和复习…………………2课时

1倒数的认识

第一课时

备课参考

教材与学情分析

教材把“倒数的认识”编组为分数除法这一单元的第一节,其意图就是突出这个知识点的地位和作用。

因为倒数的概念是学习分数除法必须具备的基础知识,一个数除以分数的计算方法是乘这个数的倒数。

教材还注意突出倒数是表示两数间的关系,是相互依存的,要使学生初步体会到倒数不能孤立存在。

学生已经掌握了分数乘法的意义,通过对乘法算式的观察,比较容易掌握本课内容。

课堂设计说明

1.老师多“让”,学生就会多“得”。

快速吸引学生的注意力,节省教学时间,把更多的时间让学生去思考、讨论,激发学生学习知识的积极性和主动性。

老师多“让”的结果就是学生自主探究的成果。

这样做不仅增添了课堂活力,而且还让学生经历了探索的过程,解决了学生的困惑,更让学生体会到了成功的快乐,领略到了数学的魅力。

2.通过学生“质疑—自学—交流—讨论—评价”的模式,充分发挥自主性。

学生是学习的主人,老师是学生学习活动的组织者、引导者。

问题由学生自己提出,解决由学生自己完成。

培养了学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。

教学内容

倒数的认识

教材第28、第29页的内容。

教学目标

1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。

2.通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。

3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。

重点难点

重点:

理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。

难点:

掌握求倒数的方法。

教具学具

多媒体课件,口算卡片。

教学过程

一导入

1.课件出示。

找一找下面文字的构成规律。

呆——杏　　土——干　　吞——吴

学生分组交流,找出文字的构成规律。

学生汇报:

字的上、下部分位置发生了调换。

课件闪动,发生变化。

2.按照上面的规律填数。

老师:

你能根据分子和分母的位置关系,给这三组数取一个名字吗?

（老师板书学生起的名字,先不予评价）

3.揭示课题。

今天我们就来研究这样的数——倒数。

二教学实施

1.老师:

关于倒数,你想知道些什么?

学生可能会提出以下问题:

什么叫倒数?

倒数的意义是什么?

倒数有什么特点?

2.学习倒数的含义。

（1）学生观察教材第28页主题图。

（2）学生根据所举的例子进行思考,还可以与老师共同探讨。

（3）学生反馈,老师板书。

学生可能有以下发现:

①每组中的两个数相乘的积是1。

②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。

③每组中的两个数有相互依存的关系。

（4）举例验证。

老师验证,学生积极参与讨论。

（5）学生辩论:

看谁说得对。

（6）归纳:

乘积是1的两个数互为倒数。

3.特殊数:

0和1。

老师:

0和1有倒数吗?

学生1:

0和1都有倒数。

学生2:

0和1都没有倒数。

学生运用上述方法,自行辩论,自我评价。

板书:

0没有倒数,1的倒数是它本身。

4.求倒数的方法。

（1）出示例1。

学生根据已学知识独立解决。

（2）归纳方法。

提问:

你是怎样求一个数的倒数的?

学生汇报,课件反馈。

学生总结求倒数的方法。

板书:

分子、分母调换位置。

看教材第28页,完善求一个数的倒数的方法:

求一个数（0除外）的倒数,只要用1除以这个数,这个数如果是分数,把这个数的分子、分母调换位置。

5.反馈练习。

（1）完成教材第28页的“做一做”。

学生独立解答,老师巡视。

学生说一说求倒数的方法。

（2）完成教材第29页练习六的第1~5题。

学生先独立思考,再集体订正。

重点让学生说明想法和思路。

三课堂作业新设计

1.找一找下列各数中哪两个数互为倒数。

四思维训练

参考答案

练习六

1.

2.

（1）对。

（2）不对。

乘积是1的两个数互为倒数。

（3）不对。

0没有倒数。

（4）不对。

小于1的数的倒数比这个数大。

5.小红说得对。

（提示:

参照倒数定义）

板书设计

倒数的认识

倒数的意义:

乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数,1的倒数是1。

找倒数的方法:

如果是分数,分子、分母调换位置。

如果是整数,看作分母为“1”的假分数。

一定要注意,单独的一个数不能称为倒数,倒数是相互依存的。

2分数除法

第一课时

备课参考

教材与学情分析

本节课是分数除法教学的起始课。

分数除法的意义及计算方法是本单元的重要内容,也是学生理解的困难之处。

作为分数除法的第一个知识点,教材设计了“折一折,算一算”等活动,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。

分数除以整数这部分内容是学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行的。

学生之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为本节课的新知学习起到了良好的铺垫作用。

课堂设计说明

1.强调知识的迁移和类推。

新课教学中,先复习整数除法意义,再进行分数除法意义的教学,可以使学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。

2.以自主探索为主。

给学生提供自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励他们有不同算法,尊重他们的想法,哪怕是不合理的,甚至是错误的,让他们在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。

教学内容

分数除法的意义和分数除以整数

教材第30页的内容。

教学目标

1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式,比较已知数和得数,理解并概括出分数除法的意义。

2.掌握分数除以整数的计算方法。

3.通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。

4.使学生明确知识间是相互联系的。

重点难点

重点:

理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。

难点:

掌握分数除以整数的计算方法。

教具学具

练习题投影片,一张长方形纸。

教学过程

一导入

1.出示例1。

学生列式解答后,启发学生试着改变题目中的条件和问题。

2.改编条件和问题,用除法计算。

老师:

怎样把这道题改编成用除法计算的问题呢?

学生尝试改编,老师随着出示改编后的题目。

学生列式解答。

提问:

同学们是根据什么进行改编的?

学生交流改编的依据:

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用除法计算。

二教学实施

1.初步理解分数除法的意义。

学生试着列出算式。

可能会出现用分数乘法和分数除法两种方法进行计算。

老师引导学生根据分数除法的算式写出两个分数乘法的算式。

引导观察:

这三个算式之间有怎样的关系?

分数除法是什么样的运算?

它的意义和整数除法的意义是否相同?

2.归纳概括分数除法的意义。

老师:

你能用自己的话说一说分数除法的意义是什么吗?

启发:

分数除法是已知什么和什么,求什么的运算?

老师板书分数除法的意义。

3.分数除以整数。

（1）出示例1。

引导学生分析并用图表示数量关系。

学生边画图边说图意。

提问:

求每份是这张纸的几分之几,怎样列式?

（2）列式计算。

这种方法不合适。

第二种方法是用被除数乘整数的倒数,在一般情况下都可以进行计算。

（4）总结分数除以整数的计算方法。

提示:

从上面的例子中,你能发现什么规律?

学生总结出分数除以整数的一般的方法,即分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。

老师:

强调0不能作除数。

4.巩固练习。

完成教材第30页“做一做”。

三课堂作业新设计

1.填空。

（1）分数除法的意义与整数除法的意义（　　　）,都是已知（　　　　　）与（　　　　　）,求（　　　　　）的运算。

（2）分数除以整数（0除外）,等于分数（　　　　　）这个整数的（　　　　　）。

参考答案

板书设计

分数除以整数

分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。

分数除法转化为分数乘法计算时,被除数不能变,只是除数转化为它的倒数。

分数除以整数,可以理解为把这个分数平均分成几份,取其中的一份,就相当于乘它的几分之一。

2分数除法

第二课时

备课参考

教材与学情分析

本节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。

在分数除以整数的基础上,例3研究一个数除以分数的计算,这是一个难点。

教材以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”,引导学生根据“路程÷时间=速度”这个数量关系列出两个除法算式。

算式列出后,请同学们估一估结果是多少,是比被除数2大还是小,然后想办法进行验证,这个环节的设计既激发学生的探究欲望,又为发现被除数和商之间的关系留下悬念。

另外,例2的设计体现了一种转化的思想。

将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理,使学生在讲述算理的过程中,感受到用“数形结合”的思想解决问题的便捷性、科学性。

课堂设计说明

1.借助线段图引导学生一点点进行分析、说理,学生很自然就理解到要乘除数的倒数。

因为有线段图辅助,学生理解起来很容易,自然而然地就明白了算理。

2.渗透思想,明确结构。

每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是在已学知识的基础上的进一步延伸,都是在已有知识基础上生长出来的。

所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容。

教学内容

一个数除以分数

教材第31、第32页的内容。

教学目标

1.结合具体情境,理解整数除以分数和分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。

2.能够熟练、正确地进行计算。

3.渗透转化的数学思想。

重点难点

重点:

理解一个数除以分数的算理,掌握计算方法。

难点:

能够熟练、正确地进行分数除法的计算。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.口算。

3.解答应用题。

投影出示:

小明步行2小时走了6千米。

他每小时走多少千米?

学生计算后,说出这道题中的数量关系。

板书:

路程÷时间=速度。

二教学实施

揭示课题:

我们已经学过了分数除以整数的计算方法,如果除数是分数该怎样计算呢?

今天,我们就来研究一个数除以分数的计算方法。

板书课题:

一个数除以分数

1.出示例2。

（1）学生读题,明确题意。

提问:

这道题应该怎样解决呢?

（算出每人的速度各是多少,再比较大小）

（2）列式。

提问:

怎样求小明的速度和小红的速度?

引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。

了2千米”。

提问:

1小时行多少千米,在图上怎样表示?

小时行了多少千米）

4.归纳方法。

老师:

观察比较例2的两个算式,你发现了什么?

你会用自己的方式描述你发现的规律吗?

学生自由发言。

板书:

甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。

5.练习。

（1）完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。

（2）完成教材第34页练习七的第1~8题。

学生独立完成,集体订正。

三课堂作业新设计

1.在○里填上运算符号,在（　　）里填上适当的数。

四思维训练

参考答案

思维训练

练习七

板书设计

3.分数除以分数

4.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。

　　当一个数（0除外）除以小于1的数,商大于被除数;当除以大于1的数,商小于被

　　除数;当除数为1时,商等于被除数。

另外,0除以任何数都为0。

2分数除法

第三课时

备课参考

教材与学情分析

例3以吃药片为题材,通过解决问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生看到已经掌握的混合运算顺序,同样适用于分数运算。

例3下面的“做一做”是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。

课堂设计说明

1.加强意义理解,加强分数除法与整数除法、分数乘法的联系,加强复习,使学生利用已有知识进行自主探索。

2.通过解决问题,理解分数混合运算的顺序。

教学例3时,可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。

出示例题后,可以让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路。

可以从问题入手想,也可以从条件出发思考。

列出综合算式后,让学生说说运算顺序,再进行计算。

3.注重直观操作,渗透数学的思想和学习方法。

直观操作——主要体现在计算方法的理解过程中。

在例题教学和习题练习中,关注学困生的情况,需要多次演示,强化数量关系的理解（已知一个数的几分之几是多少,求这个数）。

教学内容

分数四则混合运算

教材第33页的内容及练习七第9~17题。

教学目标

1.结合具体情境,掌握分数四则混合运算的顺序,能正确进行计算。

2.能运用所学知识解决简单的实际问题,提高综合解题的能力。

3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

重点难点

重点:

掌握分数四则混合运算的顺序。

难点:

正确计算分数四则混合运算。

教具学具

投影仪。

教学过程

一导入

1.笔算下面各题。

24÷4+16×5-37　　　　　　46+50×[（900-90）÷9]

提问:

整数四则混合运算的顺序是什么?

2.计算下面各题。

二教学实施

（5）分析运算顺序。

提问:

这两个算式里分别含有几级运算?

应该先算什么,再算什么?

指名让学生回答,并说明运算顺序。

全班同学各自在练习本上计算,做完后集体订正。

2.巩固练习。

完成教材第33页“做一做”。

学生说明运算顺序。

3.变式练习。

学生可以先讨论怎样计算,再明确顺序进行计算。

老师说明:

一般情况下,在分数、小数混合的式子里,通常把小数化成分数进行计算。

三课堂作业新设计

1.填空。

四思维训练

参考答案

思维训练

1.D2.略

教材习题

教材第33页做一做

板书设计

分数四则混合运算

运算顺序

（1）不含括号的分数混合运算的运算顺序:

在一个分数混合运算算式里,如果只

含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二

级运算,再算第一级运算。

（2）有括号的分数混合运算的运算顺序:

在一个分数混合运算的算式里,如果既

有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

3解决问题

第一课时

备课参考

教材与学情分析

分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一。

解决问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。

教材借助比体重的活动,为学生创设问题情境。

分数除法运用问题历来是教学中的难点,尤其是在解决分数乘除法混合问题时,学生难以判断是用乘法还是用除法解答。

为了突破这个难点,教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。

因此教学时,教师要注意:

充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题。

鼓励学生独立解决问题。

反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。

如果有学生选择用除法计算,要引领学生做好分析,可借助线段图的功能理清思路。

对这一方法不作基本要求。

课堂设计说明

1.从生活入手学数学。

数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。

在教学的一开始,就可以直接取材于学生的生活实际,通过班级的人数引出题目,再让学生介绍本班的情况,引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。

2.引导学生分析题中的数学信息,学会筛选有效信息。

在本节课的学习中,有时会有一些多余条件,需要学生通过审题、分析加以识别。

像例4这样有多余条件的问题情境,比较接近真实情况,有利于培养学生的信息识别能力。

教学内容

“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题

教材第37、第38页的内容及练习八的第1~3题。

教学目标

1.结合具体情境,理解“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。

2.借助线段图培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.进一步渗透转化的数学思想。

重点难点

重点:

通过分析比较,找出分数乘、除法应用题的区别和联系,掌握解决问题的规律。

难点:

运用分数除法解决实际问题。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.口头分析。

下面每组中的两个量,应把谁看作单位“1”?

二教学实施

2.分析数量关系。

提问:

例4与复习题有什么区别和联系?

引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。

在学生汇报过程中,绘制下面的线段图。

板书:

提问:

在这个数量关系式中,小明的体重是未知的,可以用什么来表示?

3.列方程解决问题。

老师:

你会用列方程的方法解答这道题吗?

学生汇报的同时,老师板书补充完整第一问的解题过程。

老师引导学生检验答案是否正确。

汇报检验方法。

请一名学生完整地讲述自己的解题思路和过程。

4.出示例5。

学生先读题,选择有用的信息。

老师强调:

这是两个量之间的比较,要画两条线段。

根据线段图,列出数量关系式。

x=75x=75

答:

小明爸爸的体重是75kg。

5.归纳总结。

老师:

比较这两个例题,有什么相同点,有什么不同点?

引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上说明。

提问:

今天我们学习的解决实际问题的方法是什么?

板书:

“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”用除法计算。

7.练习。

完成教材第39页练习八。

学生先独立完成,再集体订正。

注意适当请学习有困难的同学发言,了解他们的学习情况。

三课堂作业新设计

1.看图列式（或方程）。

2.解方程。

四思维训练

数的几分之几?

参考答案

课堂作业新设计

板书设计

解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法通常有两种:

①方程解法,找出单位“1”,设未知量为x,然后根据数量关系列出方程。

②算术法,找出单位“1”,然后根据已知量和未知量占单位“1”的几分之几列除法算式计算。

课后反思

1.关于单位“1”的判定较难理解,尤其把较小的数量看作单位“1”,更易出错。

2.用线段图解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。

3.学生解决问题多样化,要因势利导,引导学生认识到列方程解决问题的重要性。

3解决问题

第二课时

备课参考

教材与学情分析

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题教学是分数除法教学的难点之一。

这一部分是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。

教材借助参加课外活动的场景,为学生创设问题情境。

教材鼓励学生用方程解决这类分数除法问题。

因此教学时,教师要注意:

充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题。

鼓励学生独立解决问题。

反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。

课堂设计说明

1.尝试用方程解决问题,这种方法便于思考一些。

2.适当进行变式练习、对比练习。

适当进行变式练习、对比练习,可以进一步巩固解决这类问题的方法。

进一步加深学生对分数乘、除法应用题的理解,提高分析、解决问题的能力。

教学内容

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题

教材第40~45页的内容。

教学目标

1.结合具体情境,进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征,能正确解答这类应用题。

2.培养学生分析、解答应用题的能力。

重点难点

重点:

找准单位“1”及数量关系。

难点:

正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.口头列式。

提问:

这两道题属于什么类型的应用题?

怎样解答?

2.分析条件。

半场的得分×2=上半场的得分）

如果学生没有理解,老师可以启发。

（3）问题是求什么?

（上半场和下半场各得多少分）

3.分析数量关系。

提问:

根据题意,单位“1”的数量是已知的还是未知的?

应该怎样解答?

（可以根据题中相等的数量关系列方程解答）

提问:

根据题意,题中数量间有怎样的等量关系?

学生回答,老师板书:

解:

设下半场得x分。

2x+x=42

　3x=42

x=42÷3

x=14

42-14=28（分）

答:

上半场得28分,下半场得14分。

5.出示例7。

老师整理情境中的信息:

一条隧道,如果一队单独修,12天能修完,如果二队单独修,18天才能修完,如果两队合修,多少天能修完。

学生反复读几遍。

6.分析方法。

老师:

题中这条路有多长没有给出,可以怎样来解答?

（可以假设这条路的长度）

学生1:

假设这条路的长度是18km。

7.小组讨论分析结果,集体汇报。

假设不同,算出的结果相同。

都是根据公式“工作时间=工作总量÷工作效率”得出的。

在这三种假设中,把路程设为1最简单。

8.巩固练习。

完成教材第44页练习九。

（1）学生画图后再解答,并说出等量关系式。

（2）学生独立解答。

三课堂作业新设计

1.填空。

四四维训练

参考答案

2.

（1）✕　

（2）√　（3）✕

思维训练

得分。

整理与复习

第一课时

教学内容

复习分数除法的意义和计算

教材第46、第4