第九章凸轮机构及其设计.docx
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第九章凸轮机构及其设计
第九章凸轮机构及其设计
第一节凸轮机构的应用、特点及分类
1.凸轮机构的应用
在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。
例1内燃机的配气机构
当凸轮回转时，其轮廓将迫使推杆作往复摆动，从而使气阀开启或关闭（关闭是借弹簧的作用），以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。
至于气阀开启和关闭时间的长短及其速度和加速度的变化规律，则取决于凸轮轮廓曲线的形状。
例2自动机床的进刀机构
当具有凹槽的圆柱凸轮回转时，其凹槽的侧面通过嵌于凹槽中的滚子迫使推杆绕其轴作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。
至于进刀和退刀的运动规律如何，则决定于凹槽曲线的形状。
2.凸轮机构及其特点
（1）凸轮机构的组成
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。
凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。
推杆是被凸轮直接推动的构件。
因为在凸轮机构中推杆多是从动件，故又常称其为从动件。
凸轮机构就是由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。
（2）凸轮机构的特点
1）优点：
只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。
2）缺点：
凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
3.凸轮机构的分类
凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同来分类。
（1）按凸轮的形状分
1）盘形凸轮（移动凸轮）
2）圆柱凸轮
盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。
移动
凸轮可看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮的一部分，它作往复直线移动。
圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作
出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。
盘形凸轮机构和移动凸轮机构为平面凸轮机构，而圆柱凸轮机构是一种
空间凸轮机构。
盘形凸轮机构的结构比较简单，应用也最广泛，但其推杆的行程不能太大，否则将使凸轮的尺寸过大。
（2）按推杆的形状分
1）尖顶推杆。
这种推杆的构造最简单，但易磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合（如用于仪表等机构中）。
2）滚子推杆。
滚子推杆由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力，因而应用较广。
3）平底推杆。
平底推杆的优点是凸轮与平底的接触面间易形成油膜，润滑较好，所以常用于高速传动中。
（3）按推杆的运动形式分
1）直动推杆。
即往复直线运动的推杆。
在直动推杆中，若其轴线通过凸轮的回转轴心，则称其为对心直动推杆，否则称为偏置直动推杆。
2）摆动推杆。
即作往复摆动的推杆，分为：
摆动尖顶推杆、摆动滚子推杆和摆动平底推杆。
（4）按凸轮与推杆保持接触的方法分
1）力封闭的凸轮机构，即利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接触的。
2）几何封闭的凸轮机构，即利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触。
例如凹槽滚子式凸轮机构、等宽凸轮机构、等径凸轮机构和共轭凸轮（或主回凸轮）机构。
思考题
1.凸轮机构有哪几种类型？
各自有何特点？
常用在什么情况下？
它们是如何命名的？
2.如何根据机器的工作要求来选择凸轮机构的型式？
第二节推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务，是根据工作要求选定合适的凸轮机构
的型式、推杆的运动规律和有关的基本尺寸，然后根据选定的推杆运动规律设计出凸轮应有的轮廓曲线。
所以根据工作要求选定推杆的运动规律，乃是凸轮轮廓曲线设计的前提。
1.有关凸轮机构的名词术语及符号
以一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构为例加以说明。
基圆一一以凸轮的转动轴心0为圆心，以凸轮的最小向径为半径ro所作的圆。
ro称为凸轮的基圆半径。
推程一一当凸轮以等角速度必逆时针转动时，推杆在凸轮廓线
的推动下，将由最低位置被推到最高位置时，推杆运动的这一过程。
而相应的凸轮转角80称为推程运动角。
远休凸轮继续转动，推杆将处于最高位置而静止不动时的这一过程。
与之相应的凸轮转角亦称为远休止角。
回程一一凸轮继续转动，推杆又由最高位置回到最低位置的这一过程。
相应的凸轮转角8'称为回程运动角。
近休——当凸轮转过角82时，推杆与凸轮廓线上向径最小的一段圆弧接触，而将处在最低位置静止不动的这一过程。
角&称为近
休止角。
行程——推杆在推程或回程中移动的距离h。
2.推杆常用的运动规律
所谓推杆的运动规律是指推杆在运动时，其位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律。
又因凸轮一般为等速运动，即其转角8与时间t成正比，所以推杆的运动规律更常表示为推杆的运动参数随
凸轮转角3变化的规律。
推杆常用运动规律主要有如下三类：
（1）多项式运动规律
推杆的多项式运动规律的一般表达式为
s=Co+C13+C23+…+Cn3
式中3为凸轮转角；s为推杆位移；Co、Ci、C2、…Cn为待定系数，可利用边界条件等来确定。
而常用的有以下几种多项式运动规律。
1）一次多项式运动规律，推杆等速运动，故这种运动规律又称为等速运动规律。
推杆推程的运动方程为
s=h33,v=h3/3,a=0
这种运动规律的特点是：
其推杆在运动开始和终止的瞬时，因
速度有突变，所以这时推杆在理论上将出现瞬时的无穷大加速度，致
使推杆突然产生非常大的惯性力，因而会使凸轮机构受到极大的冲击，这种冲击称为冈I」性冲击。
2）二次多项式运动规律，为了保证凸轮机构运动的平稳性，通常应使推杆先作等加速运动，后作等减速运动，而且加速段和减速段凸轮的运动角及推杆的行程各占一半。
这种运动规律称为等加速等减速运动规律。
推杆推程等加速段的运动方程为：
s=2h3/32,v=4hw332,a=4hw2/32
推杆推程等减速段的运动方程为:
s=h[1+cos（nc/（0'）]/2
v=-n3Sin（n//'）/（2/'）
a=-nh®2cos（n//）/（2/2）
这种运动规律的特点是：
其在始、中、末三点推杆的加速度有突
变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起的冲击较小，故称这种冲击为柔性冲击。
3）五次多项式运动规律，这种运动规律的位移方程式为
s=10h///3_15h///4+6h///5
上式称为五次多项式（或3—4—5多项式），此运动规律既无刚性冲击也无柔性冲击。
（2）三角函数运动规律
1）余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律）。
加速度按余弦规律变化时，其推程时的运动方程为
s=h[1-cos（n//）]/2,
v=n3Sin（n//）/（2/）,
a=nh®2cos（n//）/（2/2）
这种运动规律的特点是：
在首、末两点推杆的加速度有突变，故有柔性冲击而无刚性冲击。
2）正弦加速度运动规律（又称摆线运动规律）。
当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为
s=h:
（//）-sin（2n//）]/（2力
v=h3[1-cos（2n//）]//
a=2n32sin（2n“（&2
这种运动规律的特点是：
既无刚性冲击也无柔性冲击。
（3）组合型运动规律
除上面介绍的推杆常用的几种运动规律外，根据工作需要，还可以选择其他类型的运动规律，或者将上述常用的运动规律组合使用，以改善推杆的运动特性，满足生产上的要求。
在高速凸轮机构中，为了避免冲击，推杆不宜采用加速度有突变的运动规律。
可是如果工作过程又要求推杆必须采用等速运动规律，则在此情况下，为了同时满足推杆等速运动及加速度不产生突变的要求，可将等速运动规律适当地加以修正。
如把推杆的等速运动规律
在其行程两端与正弦加速度运动规律组合起来，以使其动力特性得到改善等等。
构造组合型运动规律的一个重要问题是，要保证各段运动规律在衔接点上的运动参数（位移、速度、加速度等）保持连续，在运动的起始和终止处，运动参数满足边界条件。
3.推杆的运动规律的选择
选择推杆运动规律，首先须满足机器的工作要求，其次还应凸轮机构具有良好的动力特性；此外，还应使所设计的凸轮便于加工，等等。
表9—1常用运动规律的速度，加速度和跃度的特性值。
思考题
1.在凸轮机构设计中有哪几种常用的推杆运动规律？
各有什么特
点及优缺点？
在选择推杆的运动规律时，主要应考虑哪些因素？
2•何谓刚性冲击？
何谓柔性冲击？
3.推杆运动规律选择的原则是什么？
第三节凸轮轮廓曲线的设计
如果已经根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的型式、基本
尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向，就可进行凸轮轮廓曲线的设计了。
凸轮轮廓曲线设计的方法有作图法和解析法。
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法原理。
例偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构
根据上述分析，在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动；同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。
这就是凸轮廓线设计方法的反转法原理。
2.用作图法设计凸轮廓线
下面我们来介绍运用反转法原理设计凸轮廓线的具体作法。
（1）直动推杆盘形凸轮机构
在设计凸轮的轮廓时，需先取适当的比例尺山，根据已知的基圆半径ro和偏距e作出基圆和偏距圆，然后才能运用上述反转法进行作图。
其作图方法及步骤：
1）确定推杆在反转运动中占据的各个位置；
2）计算推杆在反转运动中的预期位移；
3）确定推杆在复合运动中依次占据的位置；
4）将推杆尖点各位置点连成一光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线。
对于偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构，推杆在反转运动中占据的各个位置为过基圆上各分点所作偏距圆的切线；而对于对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构，可以认为是e=0时的偏置凸轮机构，则需过基圆上各分点作过凸轮回转中心的径向线即可，其他设计方法基本相同。
例1偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计
对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮廓线时，可首先将滚子中心视为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨迹（称为凸轮的理论廓线），然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半径rr为半径作一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线（又称实际廓线）。
值得注意，凸轮的基圆半径系指理论廓线的最小半径。
例2偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计
对于直动平底推杆盘形凸轮机构，在设计这种凸轮廓线时，可将推杆导路中心线与推杆平底的交点A视为尖顶推杆的尖顶，按前述作图步骤确定出A在推杆复合运动中依次占据的各位置。
然后再过这些点作一系列代表推杆平底的直线，此直线族的包络线，即为凸轮的工作廓线。
例3直动平底推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计
（2）摆动推杆盘形凸轮机构
对于摆动尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮廓线的设计，同样也可参照前述方法进行。
所不同的是推杆的预期运动规律要用推杆的角位移来表示，即在前面所得的直动推杆的各位移方程中，只需将位移s改为角位移橋行程h改为角行程①，就可用来求摆动推杆的角位移了。
例4摆动平底推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计
例5摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮廓线设计
（3）直动推杆圆柱凸轮机构
对于直动推杆圆柱凸轮机构，可设想将此圆柱凸轮的外表面展开在平面上，则得到一个移动速度为V（V=R®）的移动凸轮。
利用反转法原理，给整个移动凸轮机构加上一公共线速度一V后，此时
凸轮将静止不动，推杆在随其导轨反向移动和在导轨中按预期的运动规律往复移动的复合运动时，其尖顶（或滚子中心或推杆导路中心线与推杆平底的交点A）描出的轨迹即为凸轮的理论廓线。
然后再用前述同样的方法就可求得移动凸轮的工作廓线。
最后，将这样作出的
移动凸轮图卷于以只为半径的圆柱体上，并将其上的曲线描在圆柱体的表面上，即为所求的圆柱凸轮的轮廓曲线。
例6直动推杆圆柱凸轮机构的凸轮廓线设计
2.用解析法设计凸轮廓线
第四节凸轮机构基本尺寸的确定
在设计凸轮轮廓曲线时，凸轮的基圆半径、推杆的滚子半径和
平底尺寸等等，都假设是给定的，而实际上，凸轮机构的基本尺寸是要考虑到机构的受力情况是否良好、动作是否灵活，尺寸是否紧凑等
许多因素由设计者确定的。
1.凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角
（1）凸轮机构中的作用力
直动尖顶推杆盘形凸轮机构在考虑摩擦时，其凸轮对推杆的作用力F和推杆所受的载荷（包括推杆的自重和弹簧压力等）G的关系为F=G/［cos（a+山）-（1+2b/l）sin（a+5）tan転］
（2）凸轮机构的压力角
推杆所受正压力的方向（沿凸轮廓线在接触点的法线方向）与推杆上作用点的速度方向之间所夹之锐角，称为凸轮机构在图示位置的压力角，用a表示
在凸轮机构中，压力角a是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。
在其他条件相同的情况下，压力角愈大，则作用力F将愈大；
如果压力角大到使作用力将增至无穷大时，机构将发生自锁，而此时
的压力角特称为临界压力角a，即
a=arctan{1/［（1+2b/l）tan転］卜山
为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角amax小于临
界压力角a。
在生产实际中，为了提高机构的效率、改善其受力情况，通常规定凸轮机构的最大压力角amax应小于某一许用压力角［a。
其
值一般为：
对直动推杆取［a=300；
对摆动推杆取[a=35°〜45°;
回程时通常取[a=70°〜80°。
2.凸轮基圆半径的确定
对于一定型式的凸轮机构，在推杆的运动规律选定后，该凸轮机构的压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。
即
tana=[（ds/d®-e]/[（r°2-e2）1/2+s]
由此可知，在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径r。
，可减小压力角a从而改善机构的传力特性。
但此时机构的尺寸将会增大。
故凸轮基圆半径的确定的原则为：
在满足amax违a的条件下，合理地确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。
在实际设计工作中，凸轮的基圆半径r。
的确定，不仅要受到amax违a的限制，还要考虑到凸轮的结构及强度的要求等。
因此在实际设计工
作中，凸轮的基圆半径常是根据具体结构条件来选择的。
必要时再检
查所设计的凸轮是否满足aax珂a的要求。
3.滚子推杆滚子半径的选择
采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强度及
凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。
下面主要分析。
（1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系
当凸轮的理论廓线为内凹时，由于凸轮的工作廓线的曲率半径P等于理论廓线的曲率半径p与滚子半径rr之和，这样，不论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来。
当凸轮的理论轮廓曲线为外凸时，其工作廓线的曲率半径p等
于理论廓线的曲率半径p与滚子半径rr之差。
此时若p=rr，工作廓线的曲率半径为零，则工作廓线将出现尖点，这种现象称为变尖现象；若p因此，对于外凸的凸轮轮廓曲线，应使滚子半径小于理论廓线的最小曲率半径Pin。
（2）滚子推杆滚子半径的选择
滚子推杆滚子半径的选择，应根据凸轮轮廓曲线是否产生变尖或失真现象来恰当地确定。
1）凸轮工作廓线的最小曲率半径p一般不应小于5mm。
如果
不能满足此要求时，就应增大基圆半径或适当减小滚子半径，或必要
时须修改推杆的运动规律，或使凸轮工作廓线上出现尖点的地方代以合适的曲线。
2）滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，通常取滚子半径rr=（0.1〜0.5）ro。
4.平底推杆平底尺寸的确定
当用作图法作出凸轮廓线后，即可确定出推杆平底中心至推杆平底与凸轮廓线的接触点间的最大距离。
设平底两侧取同样长度，则推杆平底长也可用如下公式计算。
I=2|ds/d耳max+（5〜7）mm
对于平底推杆凸轮机构，当凸轮的工作廓线不能与平底的位置线相切时，推杆将不能按预期的运动规律运动，即出现失真现象。
为了
解决这个问题，可适当增大凸轮的基圆半径避免失真现象。
思考题
1•何谓凸轮机构的压力角？
压力角的大小在凸轮机构的设计中有何重要意义？
回程时的许用压力角［a在什么情况下，可较推程许用压力角［a取得大一些？
2.平底推杆凸轮机构的压力角为多少？
是否恒为零？
这种凸轮机构是否也存在自锁问题？
为什么？
3•何谓凸轮机构的变尖现象和失真现象？
它对凸轮机构的工作有何影响？
如何加以避免？
4.在凸轮已制作好后，再改变偏距大小、偏置方向或滚子大小会产生何种影响？
偏置方向对凸轮机构压力角有何影响？
5.从受力的观点考虑，直动推杆的导轨长度I和悬臂尺寸b是大一些好，还是小一些好？
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