理论力学重点总结.docx

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理论力学重点总结

绪论

1.学习理论力学的目的：

在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。

2.学习本课程的任务：

一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。

此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。

第一章静力学的基本公理与物体的受力分析

1-1静力学的基本概念

1.刚体：

即在任何情况下永远不变形的物体。

这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。

2.质点：

指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。

1-3约束与约束力

1.自由体：

凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。

2.非自由体：

因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。

3.约束：

力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。

约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。

4.约束力：

约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。

5.单面约束、双面约束：

凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。

单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。

6.柔性体约束：

为单面约束。

只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号FT表示。

（绳索、胶带、链条）

7.光滑接触面（线）约束：

为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。

光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号FN表示。

8.光滑圆柱形铰链约束：

简称圆柱铰，是连接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。

光滑圆柱铰链约束的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定。

9.铰支座：

用光滑圆柱销把结构物或构件与底座连接，并把底座固定在支承物上而构成的支座称为固定铰链支座，简称铰支座。

铰支座约束的约束力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。

10.辊轴支座：

将结构物或构件的铰支座用几个辊轴支承在光滑的支座面上，就称为辊轴支座，亦称为可动铰链支座。

辊轴支座约束的约束力应垂直于支承面，通过圆柱销中心，常用FN表示。

11.链杆约束：

为双面约束。

两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆称为链杆。

链杆约束的约束力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉。

12.解除约束原理：

当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。

13.习题画出下列制定物体的受力图

第二章

平面汇交力系

1.习题

P372-7简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接。

求杆AB和AC所受的力。

P392-13夹具所用的两种连杆增力机构如图所示，已知推力F1作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为α。

求对于工件的夹紧力F2和当α=10º时的增力倍数F2/F1。

第三章

力矩与平面力偶理论

3-2力偶及其性质

1.力偶、力偶的作用面、力偶臂：

物体同时受到大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个力作用，把这两个力作为一个整体来考虑，称为力偶，以符号（F,F’）表示，两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。

2.力偶的性质：

1）力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。

2）力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于物体的效应用力偶矩度量，在平面问题中它是个代数量。

3.力偶矩公式：

M（F,F’）=M=±Fd（N·m或kN·m）逆时针为正

4.平面力偶的等效定理：

作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。

5.习题P503-4构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束力。

第四章

平面任意力系

4-1力线平移定理

1.力线平移定理：

作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任意指定点，欲不改变该力对于物体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。

4-2平面任意力系向已知点的简化·主矢与主矩

1.主矢：

平面汇交力系可合成为一力以FOR表示，

FOR=F1+F2+…+Fn=∑F=F’R

其中F’R=∑F称为平面力系的主矢。

即，汇交力系的合力矢等于平面力系的主矢。

主矢F’R是自由矢，它只代表力系中各力矢的矢量和，并不涉及作用点，因此汇交力系的合力FOR与主矢F’R并不完全相同。

2.主矩：

平面附加力偶系可合成为一力偶，其力偶矩以M表示，

M=M0（F1）+MO（F2）+MO（Fn）=∑MO（F）=MO

其中MO=∑MO（F）称为平面力系对于简化中心O的主矩。

附加力偶系的合力偶矩等于平面力系对于简化中心O的主矩。

3.平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一力和一力偶；该力作用于简化中心，其大小及方向等于平面力系的主矢，该力偶之矩等于平面力系对于简化中心的主矩。

力系的主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置有关。

4.固定端（支座）约束简化为一力和一力偶，通常如图所示：

4-4平面任意力系的平衡条件与平衡方程

1.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：

力系的主矢和力系对于任意点的主矩都等于零。

力系中所有力在作用面内任意两个坐标轴上投影的代数和等于零，以及各力对于平面内任意点之矩的代数和等于零。

2.平面任意力系的平衡方程：

∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0

3.习题

P754-3求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

第五章

摩擦

5-2滑动摩擦

1.摩擦自锁、自锁条件：

若主动力的合力的作用线在摩擦角域或锥域内时，不论该合力的数值如何，物体总处于平衡状态，这种现象称为摩擦自锁，这种与力的大小无关而与摩擦角（或静摩擦因数）有关的平衡条件称为自锁条件。

2.在一般情况下动摩擦因数略小于静摩擦因数。

5-4滚动摩擦

1.库伦的滚动摩擦定律：

滚动摩擦力偶矩的最大值Mmax与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束力）成正比，即：

Mmax=δFN

2.滚动摩擦系数单位为长度单位，滑动摩擦系数为数字无单位。

3.习题

P985-2重为W的物体放在倾角α的斜面上，摩擦因数为fs。

问要拉动物体所需拉力FT的最小值是多少，这时角θ多大？

第六章

空间力系和重心

6-2空间汇交力系的合成与平衡

1.空间汇交力系几何法平衡的必要与充分条件是：

该力系的力多边形自行封闭。

2.空间汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：

该力系中所有各力在三个坐标轴的每一个坐标轴上投影的代数和等于零。

3.空间汇交力系的平衡方程：

∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0

6-3空间力偶理论

1.力偶的等效条件：

作用面平行的两个力偶，若其力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。

2.力偶的三要素：

力偶对于刚体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面在空间的方位。

6-6空间任意力系的平衡条件与平衡方程

1.空间任意力系平衡的必要与充分条件是：

力系中所有力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上之投影的代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴之矩的代数和分别等于零。

2.

空间力系的平衡方程：

∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0

∑Mx（F）=0，∑My（F）=0，∑Mz（F）=0

第七章

点的运动学

习题P1547-6曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动。

已知OA=r，AB=l，连杆上M点距A端长度为b，开始时滑块B在最右端位置。

求M点的运动方程和t=0时的速度计加速度。

第八章

刚体的基本运动

8-2刚体的定轴转动

1.角速度：

刚体绕定轴转动的角速度等于位置角对于时间的一阶导数。

公式：

2.角加速度：

刚体绕定轴转动的角加速度等于角速度对于时间的一阶导数，或等于位置角对于时间的二阶导数。

公式：

8-3转动刚体内各点的速度与加速度

1.动点的速度代数值：

2.动点的切向加速度：

3.动点的法向加速度：

4.动点的全加速度的大小及其与主法线即半径的偏角θ：

5.习题

P1728-7电动绞车由带轮Ⅰ和Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，轮Ⅲ和轮Ⅱ刚性连在同一轴上。

各轮半径分别为r1=30cm，r2=75cm，r3=40cm。

轮Ⅰ的转速为n1=100rpm。

设轮与胶带间无滑动，求重物M上升的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。

第九章

点的合成运动

9-1点的合成运动的概念

1.绝对运动：

动点对于固定参考系的运动称为绝对运动。

2.相对运动：

动点对于动参考系的运动称为相对运动。

3.牵连运动：

动参考系对于固定参考系的运动称为牵连运动。

9-3点的速度合成定理

1.点的速度合成定理：

动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。

公式：

va=ve+vr

9-5牵连运动为转动时点的加速度合成定理

1.当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度：

aa=ae+ar+aC

2.牵连运动为转动时点的加速度合成定理：

当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。

3.习题

P1899-9摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕O1轴转动。

如在图示位置时摇杆的角速度ω=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度。

第一十章

刚体的平面运动

10-1刚体平面运动的概述

1.平面运动：

当刚体运动时，刚体内任意一点至某一固定平面的距离始终保持不变。

10-3平面图形内各点的速度·速度投影定理·速度瞬心

1.速度合成法（基点法）：

平面图形内任一点的速度等于基点的速度与绕基点转动速度的矢量和。

公式：

vM=vO’+vO’M

2.速度投影法（速度投影定理）：

在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两个点连线上的投影相等

公式：

[vO’]O’M=[vM]O’M

3.速度瞬心法：

如已知速度瞬心的位置，并选此点C作基点，则基点的速度为零，于是图形上其他点如M点在此瞬时的绝对速度即等于绕基点C的转动速度，其大小为：

vM=CM·ω，方向与CM垂直，指向图形转动的一方。

速度瞬心的确定方法：

P197-198