贵州省遵义市中考数学试题及答案.docx

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贵州省遵义市中考数学试题及答案

遵义市 2020 年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试题卷

一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）

1.－3 的绝对值是（）

3D.±3

.

2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势 今年“五一假期，我市为游客和市民提供了

丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待

游客 18.25 万人次”，将 18.25 万用科学计数法表示为（）

A.1.825 ⨯105B.1.825 ⨯106C.1.825 ⨯107D.1.825 ⨯108

3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，

则∠1 的度数为（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

4.下列计算正确的是（）

A. x2 + x = x3B. （-3x）2 = 6 x2

C. 8x4 ÷ 2 x2 = 4 x2

D. （ x - 2 y）（ x + 2 y） = x 2 - 2 y 2

5.某校 7 名学生在某次测量体温（单位：

℃）时得到如下数据：

36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，

对这组数据描述正确的是（）

A.众数是 36.5

C.平均数是 36.6

B.中位数是 36.7

D.方差是 0.4

6.已知 x ， x 是方程 x2 - 3x - 2 = 0 的两根，则 x 2 + x 2 的值为（）

1212

A.5B.10C.11D.13

7.如图，把一块长为 40cm ，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿

虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 600cm2 ，设剪去小正方形的

边长为 xcm ，则可列方程为（）

A. （30 - 2 x）（40 - x） = 600

C. （30 - x）（40 - 2 x） = 600

B. （30 - x）（40 - x） = 600

D. （30 - 2 x）（40 - 2 x） = 600

.

8.新龟兔赛跑的故事：

龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄傲自满的兔子觉得自

己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到

St

达终点用 S 、 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

12

A.B.C.D.

9.如图，在菱形 ABCD 中， AB = 5 ， AC = 6 ，过点 D 作 DE ⊥ BA ，交 BA 的延长线于点 E ，则线段 DE

的长为（）

5C.4

D. 24

5

10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15 ︒ 时，如图.在 Rt∆ACB 中，

∠C = 90︒ ， ∠ABC = 30︒ ，延长 CB 使 BD = AB ，连接 AD ，得 ∠D = 15︒ ，所以

12 - 3

CD2 + 3（2 + 3）（2 - 3）

A. 2 + 1B. 2 - 1C. 2D. 1

2

11.如图，∆ABO 的顶点 A 在函数 y = k （ x > 0 ）的图象上，∠ABO = 90︒ ，过 AO 边的三等分点 M 、N

x

分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P 、 Q .若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（）

A.9

B.12                   C.15                   D.18

12.抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是直线 x = -2 .抛物线与 x 轴的一个交点在点 （-4,0） 和点 （-3,0） 之间，

（

其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：

 ）

① 4a - b = 0 ；② c ≤ 3a ；③关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 2 有两个不相等实数根；④ b2 + 2b > 4ac .

A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

二、填空题（本小题共 4 小题，每小题分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接

答在答题卡的相应位置上）

13.计算 12 - 3 的结果是_________.

14.如图，直线 y = kx + b（ k 、b 是常数 k ≠ 0 ）与直线 y = 2 交于点 A（4, 2） ，则关于 x 的不等式 kx + b < 2

的解集为_________.

15.如图，对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN ，再把纸片展平. E 是 AD 上一点，将 ∆ABE

沿 BE 折叠，使点 A 的对应点 A' 落在 MN 上.若 CD = 5 ，则 BE 的长是_________.

16.如图， O 是 ∆ABC 的外接圆，∠BAC = 45︒ ，AD ⊥ BC 于点 D ，延长 AD 交

CD = 1，则 DE 的长是_________.

O 于点 E ，若 BD = 4 ，

三、解答題（本共有 8 小题，共 86 分.答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位

置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

⎛ 1 ⎫-2

⎝ 2 ⎭

3

=

x - 2  2 x - 3

18.化简式子

x2 - 2 x ⎛  4 x - 4 ⎫

x2 ⎝ x  ⎭

已

19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图， 知测温门 AD 的顶部 A

处距地面高为 2.2m ，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m 的小聪做了如下实验：

当他在地面 N 处时测温

门开始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A 的仰角为 18°；在地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，

此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60°求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度.（额头到地面的距离以身高

计计算精确到 0.1m ， sin18 ︒ ≈ 0.31 ， cos18︒ ≈ 0.95 ， tan18︒ ≈ 0.32 ）

20.如图，AB 是O 的直径，点 C 是 O 上一点，∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE //BC

交 AC 的延长线于点 E .

（1）求证：

 DE 是O 的切线；

（2）过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F ，连接 BD .若 OF = 1， BF = 2 ，求 BD 的长度.

21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：

h ）的情

况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数

分布直方图

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组频数

频率

0 ≤ t < 20

2

0.1

20 ≤ t < 40m

40 ≤ t < 60

60 ≤ t < 80

80 ≤ t < 100

6

a

3

0.3

0.25

0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中 a = _________， m = _________；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 60h ≤ t < 80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校

参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率

22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不

变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售

情况：

销售数量（个）

销售收入（元）

时间

第一月

第二月

甲种型号

22

38

乙种型号

8

24

（销售收入=售价×销售数量）

1100

2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种

型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a

的函数关系式，并求出第三月的最大利润

23.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一动点（点 E 与点 A 、C 不重合），连接 DE ，

作 EF ⊥ DE 交射线 BA 于点 F ，过点 E 作 MN //BC 分别交 CD ，AB 于点 M 、N ，作射线 DF 交射线 CA

于点 G

（1）求证：

 EF = DE ；

（2）当 AF = 2 时，求 GE 的长.

24.如图，抛物线 y = ax2 +

9

4

x + c 经过点 A（-1,0） 和点 C （0,3） 与 x 轴的另一交点为点 B ，点 M 是直线 BC

上一动点，过点 M 作 MP//y 轴，交抛物线于点 P

（1）求该抛物线的解析式

（2）在抛物线上是否存在一点Q ，使得 QCO是等边三角形？

若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在请说

明理由；

（3）以 M 为圆心， MP 为半径作M ，当M 与坐标轴相切时，求出 M 的半径.

遵义市 2020 年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试题卷答案

一、选择题

1

A

2

A

3

B

4

C

5

A

6

D

7

D

8

C

9

D

10

B

11

D

12

C

二、填空题

13. 314.x415.10 3

2

三、解答题

17.

（1）解：

原式0.5 1 4

3.5

（2）解：

 2x 33x 6

3

检验：

把 x3 带入 x 2 2x 30

则 x3 是原分式方程的解

18.解：

原式

x（x 2） x2 4x 4

x2        x

x（x 2）x

x2（x 2）2

1

x 2

因为 x0,2

当 x 1 时，原式1

19.解：

延长 BC 交 AD 于点 E ，则 AEADDE0.6m

AE

1.875m ， CE0.374m

tan18tan60

BC = BE - CE ≈ 1.528m

则 MN = BC ≈ 1.5m

答：

小聪在地面的有效距离 MN 的长度约为1.5m .

20.解：

（1）连接 OD ，则 ∠2 = ∠3

因 AD 平分 ∠CAB ，则 ∠1 = ∠2

因 AB 为直径，则 ∠ACB = 90︒

因 DE //BC ，则 ∠E = 90︒ ， ∠1 + ∠4 = 90︒

所以 ∠3 + ∠4 = 90︒

即 DE 是O 的切线

（2）因 AB 为直径，则 ∠ADB = 90︒

因 OF = 1， BF = 2

则 AF = 4 ， BA = 6

因 DF ⊥ AB ，则 BD 2 = BF ⋅ BA = 2 ⨯ 6 = 12

所以 BD = 2 3

21.解：

（1） a = （2 ÷ 0.1）⨯ 0.25 = 5 ， m = 4 ÷ 20 = 0.2

补全如图所示

（2） 400 ⨯

（3）列表

5 + 3

20

= 160 （人）

男 1

男 2

女 1

女 2

女 3

男 1

（男 1，男 2）

（男 1，女 1）

（男 1，女 2）

（男 1，女 3）

男 2

（男 2，男 1）

（男 2，女 1）

（男 2，女 2）

（男 2，女 3）

女 1

（女 1，男 1）

（女 1，男 2）

（女 1，女 2）

（女 1，女 3）

女 2

（女 2，男 1）

（女 2，男 2）

（女 2，女 1）

（女 2，女 3）

女 3

（女 3 男 1）

（女 3，男 2）

（女 3，女 1）

（女 3，女 2）

由表格可知共有 20 种等可能情况，1 男 1 女有 12 种，故所选学生为 1 男 1 女的概率为 P =

22.解：

（1）设甲种型号水杯售价为 x 元，乙种型号水杯售价为 y 元，由题意得

⎧ 22x + 8 y = 1100⎧ x = 30

⎨解得 ⎨

答：

甲种型号水杯售价为 30 元，乙种型号水杯售价为 55 元.

（2）由题意得

12  3

=

20  5

a ≤ 55

⎧25a + 45（80 - a） ≤ 2600

⎨

⎩

解得 50 ≤ a ≤ 55

W = （30 - 25）a + （55 - 45）（80 - a） = -5a + 800

因 -5 < 0 ， w 随 a 的增大而减小

故当 a = 50 时， w 有最大值，最大为 550

答：

第三月的最大利润为 550 元

23.解：

（1）因 EF ⊥ DE ， ∠DAF = 90︒

则点 A 、 F 、 E 、 D 四点共圆

则 ∠1 = ∠2 = 45︒

故 EF = DE

解：

（1）∵ DM = AN = EN

∠DME = ∠ENF = 90︒

∠FEN = ∠EDM

则 ∆DME≌∆ENF

∴ EF = DE

（2）如图，当 F 在 AB 上时，易求得 ME = MC = 1

设 A（0,0） ，则 D（0,4） 、 F （2,0）

所以 y

AC

= x ， y

DA

⎛ 4 4 ⎫

⎝ 3 3 ⎭

5

2 =2

33

1

=

GC2

则 AG = 4 2 ， CE =2

3

所以 GE =

5 2

3

如图：

当 F 在 BA 延长线上时，易求得 ME = MC = 3

设 A（0,0） ，则 D（0,4） 、 F （-2,0）

所以 y

AC

= x ， y

DA

= 2 x + 4

则 G（-4, -4） ，则 GE = 5 2

综上所述：

当 AF = 2 时

GE 的长为 52 ， 5 2

3

相似法：

▲DGC 与 ▲FGA 相似，则

则 AG = 4 2 ， CE = 3 2

所以 GE = 5 2

AG  1

=

GC  2

24.解：

（1）把 A（-1,0） ， C （0,3） 代入 y = ax2 +

3

解得：

 a = -， c = 3

4

39

故抛物线解析式为：

 y = -

x2 +x + 3

44

（2）不存在，理由如下

①点 Q 在 y 轴右边时，如图

9

4

x + c

假设三角形 QCO 为等边三角形，过点 Q 作 QH ⊥ OC 于点 H ，

因 OC = 3 ，则 OH =

3       3

， QH =   3

2       2

⎛ 3

⎝ 2

3 ⎫

2 ⎭

27333

3 代入 y = -x2 +x + 3 ， y =3 -≠

2448162

故假设不成立

所以不存在

②点 Q 在 y 轴左边时，如图

假设三角形 QCO 为等边三角形，过点 Q 作 QT ⊥ OC 于点 T ，

因 OC = 3 ，则 OT =

3       3

， QT =   3

2       2

⎛ 3

⎝ 2

3 ⎫

2 ⎭

27333

3 代入 y = -x2 +x + 3 ， y = -3 -≠

2448162

故假设不成立，所以不存在

4    4

（3）令 -

3 9

x2 +  x + 3 = 0 解得 x = -1 ， x = 4

1 2

则 B（4,0） ， y

BC

3

= - x + 3

4

当M 与 x 轴相切时，如图 1：

⎛39

⎝44

⎫     ⎛         ⎫

⎭     ⎝         ⎭

393

则 PD = -x2 +x + 3 ， MD = -x + 3 因 PD - MD = MD

444

3

⎝4⎭ ⎝4⎭4

解得 x = 1 ， x = 4 （舍去）

12

半径 r =

9

4

当

M 与 y 轴相切时，如图 2：

设 P ç x, -

⎝

3 9 ⎫     ⎛         ⎫

4    4 ⎭     ⎝         ⎭

93

x2 +x + 3 ， MD = -x + 3 因 PD - MD = EM = x

444

⎛ - 3 x29⎫ - ⎛ - 3⎫ = x

⎝44⎭ ⎝4⎭

解得 x =

1

8

3

， x = 0 （舍去）

2

半径 r =

8

3

当M 与 x 轴相切时，如图 3：

点 P 与点 A 重合时

x = -1

半径 r =

15

4

当

M 与 y 轴相切时如图 4：

⎛

⎝

3 9 ⎫     ⎛         ⎫

4    4 ⎭     ⎝         ⎭

则 PD =

3 9           3

x2 - x - 3 ， MD =  x - 3 因 PD - MD = EM = x

4    4           4

⎛ 3 x29⎫ - ⎛ 3⎫ = x

⎝ 4⎭ ⎝ 4⎭

解得 x =

1

16

3

， x = 0 （舍去）

2

半径 r =

16

3

981516

综上所述：

M 的半径为，，，.

4343