沪教版word直接打印小学五年级下册数学趣味数学竞赛试题.docx

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沪教版word直接打印小学五年级下册数学趣味数学竞赛试题

沪教版【word直接打印】小学五年级下册数学趣味数学竞赛试题

一、拓展提优试题

1．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是　　　　．

2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．

3．定义新运算：

a&b＝（a+1）÷b，求：

2&（3&4）的值为　　　　．

4．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有　　　个细胞．

5．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　　　　元．

6．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是　　　　．

7．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是　　　．

8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是　　　　．（1步指每“加”或“减”一个数）

9．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距　　　　米．

10．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是　　　．

11．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝　　　　厘米．

12．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成　　　　个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．

13．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有　　　　种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

14．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

15．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是　　　　．

16．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　　　　倍．

17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝　　　．

18．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果　　　　颗．

19．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：

a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝　　　　．

20．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是　　　　．

21．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　1000　平方米．

22．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是　　　　．

23．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：

①A+B+C＝79

②A×A＝B×C

那么，这个自然数是　　　　．

24．由

个棱长为

的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块

25．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　419　．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

26．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：

他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了　　　　分．

27．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　　．

28．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：

一共可以拼成　　　　种不同的含有64个小正方体的大正方体．

29．如图：

平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是　　　平方厘米．

30．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．

将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是　A　

31．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：

00出发，匀速步行前往；甲早上8：

00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过　　　　分钟才能追上乙．

32．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：

“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年　　　岁，（注：

数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

33．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有　　　　只．

34．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了　　　　个松果．

35．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打　　　　折．

36．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有　　　　个．

37．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过　　　　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

38．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　　　　千米处追上乙车．

39．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月　　　　日．

40．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是　　　　，余数是　　　　．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

根据分析，

（1）△ABC面积等于六边形面积的

，连接AD，

四边形ABCD是正六边形面积的

，故△ACD面积为正六边形面积的

（2）S△ABC：

S△ACD＝1：

2，根据风筝模型，BG：

GD＝1：

2；

（3）S△BGC：

SCGD＝BG：

GD＝1：

2，故

；

故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC+S△CGD）×2＝360﹣（

+40）×2＝160．

故答案是：

160

2．解：

220﹣83×2

＝220﹣166

＝54（元）

54÷（2+7）

＝54÷9

＝6（元）

答：

网球每个6元．

3．解：

2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：

3．

4．解：

第5小时开始时有：

164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：

84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：

44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：

24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：

14÷2+2＝9（个）

答：

最开始的时候有9个细胞．

故答案为：

9．

5．解：

根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

故答案是：

3．

6．解：

如图：

连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②

三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，

阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半

16÷2＝8

答：

阴影部分的面积是8．

故答案为：

8．

7．解：

共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：

B．

8．解：

每一个计算周期运算3步，增加：

15﹣12+3＝6，

则26÷3＝8…2，

所以，100+6×8+15﹣12

＝100+48+3

＝151

答：

得到的结果是151．

故答案为：

151．

9．解：

（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：

小明家到学校相距4200米．

故答案为：

4200．

10．解：

△ADM、△BCM、△ABM都等高，

所以S△ABM：

（S△ADM+S△BCM）＝8：

10＝4：

5，

已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，

所以S△ABM的面积是：

（10+15）×

＝20，

梯形ABCD的面积是：

10+15+20＝45；

答：

梯形ABCD的面积是45．

故答案为：

45．

11．解：

6×6÷2＝18（平方厘米），

18×2÷8＝4.5（厘米）；

答：

OB长4.5厘米．

故答案为：

4.5．

12．解：

可以组成下列质数：

2、3、5、7、61、89，一共有6个．

答：

用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数．

故答案为：

6．

13．解：

设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，

由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：

（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），

故答案为8．

14．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

15．解：

根据分析：

这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；

2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．

又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．

故答案为：

61．

16．解：

根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，

阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．

故答案是：

3．

17．解：

根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，

∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，

又∵S△BDC：

S△DEC＝BC：

DE＝2：

1即：

S△BDC＝2S△DEC

∴S四边形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC

∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，

设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，

∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16

故答案是：

20.16

18．解：

10÷2＝5（颗）

18÷2＝9（颗）

此时A有：

26﹣10+9＝25（颗）

此时C有：

25×4＝100（颗）

原来C有：

100﹣9﹣5＝86（颗）

答：

松鼠C原有松果86颗．

故答案为：

86．

19．解：

由定义可知：

x@1.3＝11.05，

（x+5）1.3＝11.05，

x+5＝8.5，

x＝8.5﹣5＝3.5

故答案为：

3.5

20．解：

根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：

18个，

每个小正方形的面积为：

2×2＝4，

故阴影部分的面积＝18×4＝72．

故答案是：

72．

21．解：

由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：

1.5：

1＝3：

2，

所以两人在E点相遇时，甲行了：

（100×4）×

＝240（米）；

乙行了：

400﹣240＝160（米）；

则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：

1000．

22．解：

如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝

六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，

＝

，则

＝

，

＝

，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：

PR＝2KP＝

RE，那么由三角形AEK是六边形面积的

，且S△APK＝

S△AKE，

S△APK＝

SABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

23．解：

一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，

（1）当N＝x8，则九个约数分别是：

1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．

（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：

1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，

①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解．

②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解．

③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解．

④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：

，则N＝32×72＝441．

⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解．

故答案为441．

24．

[解答]设长方体的长、宽、高分别为

（不妨设

），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么

（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于

。

此时一面染色的小正方体的个数为

。

要使得

最大，那么就是要使

最小。

考虑到

，容易知道当

时，

最小。

所以只有一面染色的小正方体最多有

25．解：

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

162+257＝419．

故答案为：

419．

26．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：

设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

由①+②得：

2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：

他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：

36．

27．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：

247．

28．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．

解：

①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：

1+2+4+8＝15（种）；

答：

一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．

故答案为：

15．

29．解：

因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝

S△DOC＝

×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是20平方厘米．

故答案为：

20．

30．解：

找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，

最后得到的图形是A，

故答案为：

A．

31．解：

法一：

假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：

时间

甲（米）

乙（米）

时间

甲（米）

乙（米）

0小时

0

4

3小时

7.5

10

0.5小时

2.5

5

3.5小时

10

11

1小时

2.5

6

4小时

10

12

1.5小时

5

7

4.5小时

12.5

13

2小时

5

8

5小时

12.5

14

2.5小时

7.5

9

5.5小时

15

15

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）

法二：

也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．

故答案为：

330．

32．解：

先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：

他的年龄大于或等于18岁；

再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：

0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：

18．

33．解：

设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

答：

鸡有71只．

故答案为：

71．

34．解：

（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：

小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：

120．

35．解：

设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，

实际用了：

10+10×

，

＝10+5，

＝15（元），

15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；

故答案为：

七五．

36．解：

根据题干分析可得：

3个红球的盒子数是：

42﹣27＝15（个），

所以放3个白球的盒子数也是15（个），

则放2白一红的盒子数是：

100﹣15﹣15﹣27＝43（个），

所以白球的总数有：

15×3+43×2+27＝158（个），

答：

白球共有158个．

故答案为：

158．

37．解：

依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：

四

38．解：

行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：

150

39．解：

38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：

小胖的生日是5月26日．

故答案为：

26．

40．解：

设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：

47÷b＝c…c，即

b×c+c＝47，

c×（b+1）＝47，

所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；

c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．

故答案为：

46，1．