高考数学总复习福建专用课时规范练54坐标系与参数方程文数新人教A版.docx

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高考数学总复习福建专用课时规范练54坐标系与参数方程文数新人教A版

课时规范练54　坐标系与参数方程

基础巩固组

1.已知曲线C:

=1,直线l:

（t为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

2.（2017辽宁大连一模,文22）已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为

（t为参数）.

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;

（2）若曲线C2的参数方程为

（α为参数）,曲线C1上点P的极角为

Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.

3.（2017安徽马鞍山一模,文22）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

（α为参数,α∈R）,在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:

ρsin

.

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;

（2）若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.

4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（1）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

（2）直线l的参数方程是

（t为参数）,l与C交于A,B两点,|AB|=

求l的斜率.

5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:

（t为参数,t≠0）,其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:

ρ=2sinθ,C3:

ρ=2

cosθ.

（1）求C2与C3交点的直角坐标;

（2）若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.

〚导学号24190956〛

综合提升组

6.（2017山西临汾三模,文22）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

（α为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsin

m.

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

（2）若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.

7.（2017山西太原二模,22）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

（其中φ为参数）,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ（tanαcosθ-sinθ）=1

点A,B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点.

（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程;

（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标.

8.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

（α为参数）.以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin

=2

.

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

（2）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

〚导学号24190957〛

创新应用组

9.（2017辽宁沈阳三模,22）已知曲线C的参数方程为

（θ为参数）,在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换

得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

（1）求曲线C'的极坐标方程;

（2）若过点A

（极坐标）且倾斜角为

的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求

的值.

10.（2017河北邯郸二模,文22）在极坐标系中,已知三点O（0,0）,A

B

.

（1）求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;

（2）以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为

（θ是参数）,若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.

答案：

1.解

（1）曲线C的参数方程为

（θ为参数）.直线l的普通方程为2x+y-6=0.

（2）曲线C上任意一点P（2cosθ,3sinθ）到l的距离为d=

|4cosθ+3sinθ-6|,

则|PA|=

|5sin（θ+α）-6|,其中α为锐角,且tanα=

.

当sin（θ+α）=-1时,|PA|取得最大值,最大值为

.

当sin（θ+α）=1时,|PA|取得最小值,最小值为

.