第三章 2 磁场对通电导线的作用安培力.docx

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第三章2磁场对通电导线的作用安培力

2　磁场对通电导线的作用——安培力

[学习目标]　1.知道什么是安培力，掌握安培力的表达式.2.知道左手定则，会运用左手定则判断安培力的方向.3.了解电动机的工作原理．

一、安培力

1．安培力：

磁场对通电导线的作用力．

2．安培力的大小

（1）当通电导线与磁场方向垂直时，安培力大小F＝BIL，其中B为比例系数（即下一节要学到的磁感应强度），与导线所在位置的磁场强弱有关．

（2）当通电导线与磁场方向平行时，安培力F＝0.

3．安培力的方向

安培力方向、磁场方向、电流方向三者之间满足左手定则：

伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向沿电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向（如图1所示）．

图1

说明：

F既垂直于磁场，也垂直于电流，即F垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面．

二、电动机——安培力的重要应用

1．电动机由磁场（磁体）、转动线圈、滑环、电刷及电源组成．

2．当给电动机通电后，线圈受到安培力作用，在磁场中旋转起来．

3．电动机有直流电动机和交流电动机两种．

1．判断下列说法的正误．

（1）安培力的方向与磁场方向相同．（×）

（2）应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．（√）

（3）一通电导线放在某处不受安培力，该处一定没有磁场．（×）

（4）在B、I、L大小一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小．（×）

（5）直流电动机的换向器是由两个彼此绝缘的铜制半环组成的．（√）

2．已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为L，放在比例系数为B的匀强磁场中，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，说明安培力的方向．

答案　①ILB　垂直棒斜向左下　②ILB　垂直纸面向外　③ILB　垂直棒斜向右下　④0

一、安培力

如图2所示的实验电路图中，当开关断开时弹簧测力计的读数为F0.

图2

（1）接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1.观察并记录弹簧测力计此时的读数F1.想一想，F1－F0的物理意义是什么？

（2）继续调节滑动变阻器使电流表读数为I2，I3，…，In，且逐渐增大，记录下弹簧测力计相应的读数F2，F3，…，Fn，并计算F2－F0，F3－F0，…，Fn－F0，你发现了什么？

（3）紧挨着蹄形磁体再并排放上一个相同的蹄形磁体（相同的极性在同一侧）．仍保持线框的竖直边在磁场区外，重复过程

（2），你从中又发现了什么？

答案　

（1）F1－F0是通电导线受到的磁场的作用力．

（2）发现随着电流的增大，F2－F0，F3－F0，…，Fn－F0也逐渐增大．

（3）加一块磁铁相当于在磁场中的导线长度增加为2倍．在电流In相同的情况下Fn－F0也增加为原来的2倍．

综合来看，通电导线与磁场垂直时，磁场对电流的作用力大小与磁场中导线的长度及电流大小都成正比．

1．安培力的大小

（1）导线与磁场平行时，安培力F＝0.

（2）导线与磁场垂直时，安培力F最大，F＝ILB，其中B为比例系数，与导线所在位置的磁场强弱有关．

（3）导线与磁场不垂直也不平行时，安培力F介于0和最大值之间．

2．安培力的方向

安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所确定的平面．

（1）当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心．

（2）当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，应用左手定则时磁感线斜着穿过掌心．

3．平行通电直导线间的相互作用：

同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．

例1

　画出图3中各磁场对通电导线的安培力的方向．（与纸面垂直的力只需用文字说明）

图3

答案　如图所示

解析　无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I所决定的平面，且满足左手定则．

例2

　如图4所示，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为F2，且F2＞F1，则铜棒所受安培力大小为（　　）

图4

A．F1＋F2B．F2－F1

C．2F1＋2F2D．2F1－F2

答案　B

解析　设铜棒的重力为G，所受安培力的大小为F，则由平衡条件得：

2F1＝G－F①

当电流反向时，安培力变为竖直向下，此时同样根据铜棒受力平衡有：

2F2＝G＋F②

由①和②可得：

F＝F2－F1，则B正确．

二、安培力作用下导体运动的判断

1．电流元法

即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受安培力的方向．

2．特殊位置法

把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的方向．

3．等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

4．结论法

（1）两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

（2）两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

5．转换研究对象法

因为电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流的作用力．

例3

　如图5所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）

图5

A．顺时针转动，同时下降B．顺时针转动，同时上升

C．逆时针转动，同时下降D．逆时针转动，同时上升

答案　C

解析　如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确．

判断导体在磁场中运动情况的常规思路

不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下列步骤进行分析：

（1）确定导体所在位置的磁场分布情况．

（2）结合左手定则判断导体所受安培力的方向．

（3）由导体的受力情况判断导体的运动方向．

例4

　（2019·锦州市高二检测）如图6所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′方向看会发现（　　）

图6

A．A环、B环均不转动

B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动

C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动

D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止

答案　D

解析　两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向一致的趋势，故选项D正确．

例5

　如图7所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则这个过程中磁铁受到的摩擦力（磁铁保持静止）（　　）

图7

A．为零B．方向由向左变为向右

C．方向保持不变D．方向由向右变为向左

答案　B

解析　磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，通电导线的受力由斜向左上方变为正上方再变为斜向右上方，根据牛顿第三定律知，磁铁受到的力由斜向右下方变为正下方再变为斜向左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，B正确．

1．（安培力的方向）下列图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流I、磁场的比例系数B和所受安培力F的方向，其中图示正确的是（　　）

答案　C

解析　A图中电流与磁场方向平行，没有安培力，故A错误；B图中安培力的方向是垂直导线向下的，故B错误；C图中安培力的方向是垂直导线向上的，故C正确；D图中电流方向与磁场方向平行，不受安培力作用，故D错误．

2．（电动机的原理）如图8所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动．现要使线圈逆时针转动，下列方法中可行的是（　　）

图8

A．只改变电流方向

B．只改变电流大小

C．换用磁性更强的磁铁

D．对换磁极同时改变电流方向

答案　A

解析　直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，若使通入直流电动机的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向将改变．但是如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确．

3．（安培力公式的应用）在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同．下面的四幅图像表示的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图像中各描出一个点．其中正确的是（　　）

答案　C

解析　两条长度相等的直导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一位置，并且电流方向都与磁场方向垂直，由于磁场强弱B是相同的，根据F＝ILB，当L确定时，F∝I，则a、b所在直线应是一条过原点的直线，故C对．

4.（安培力作用下导体的运动）一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图9所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（　　）

图9

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

答案　D

解析　先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁场的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示．

可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图乙所示，可知导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．

5．（安培力的分析判断）如图10所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向（从上往下看），在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是（　　）

图10

A．F＞G1，F′＞G2B．F＜G1，F′＞G2

C．F＜G1，F′＜G2D．F＞G1，F′＜G2

答案　D

解析　顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′小于磁铁的重力G2，选项D正确．

考点一　安培力

1．（2019·九江市高二上期末）在如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向，其中错误的是（　　）

答案　C

解析　根据左手定则可知A、B、D正确；C图中电流和磁场方向平行，不受安培力，故C错误．

2.如图1所示，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示．该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同．该磁场的磁感应强度的方向可能是（　　）

图1

A．沿z轴正方向B．沿z轴负方向

C．沿x轴正方向D．沿y轴负方向

答案　D

解析　由电流方向、受力方向，根据左手定则可知，该磁场的磁感应强度的方向可能沿y轴的负方向，故D正确．

3.电磁弹射利用电磁能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射工作的．电磁炮的原理如图2所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是（　　）

图2

A．竖直向上B．竖直向下

C．水平向左D．水平向右

答案　C

解析　由左手定则可知，炮弹导体滑块受到的安培力的方向水平向左，故选C.

4.如图3所示，把一根通电的硬直导线ab用绝缘轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S，导线a端所受安培力的方向是（　　）

图3

A．向上B．向下

C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里

答案　D

解析　根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁场N极在右侧．根据左手定则可知，导线a端受力应垂直纸面向里，选项D正确．

5．在如图4所示的电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为Fa、Fb，判断这两段导线（　　）

图4

A．相互吸引，Fa＞FbB．相互排斥，Fa＞Fb

C．相互吸引，Fa＜FbD．相互排斥，Fa＜Fb

答案　D

解析　开关S分别置于a、b两处时，电源分别为一节干电池和两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流Ia＜Ib，MM′在NN′处的磁场在接a时较弱，由安培力公式F＝BIL可知Fa＜Fb，又MM′与NN′电流方向相反，则二者相互排斥，故选D.

考点二　安培力作用下导体的运动

6.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的导电液体相接触，并使它组成如图5所示的电路．当开关S接通后，将看到的现象是（　　）

图5

A．弹簧向上收缩B．弹簧被拉长

C．弹簧上下跳动D．弹簧仍静止不动

答案　C

解析　当开关S通电后，弹簧中每一圈的电流都是同向的，互相吸引，弹簧缩短，电路断开，电流为零，弹簧掉下来接通电路……如此循环，弹簧上下跳动．

7.如图6所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流（从右向左看沿逆时针方向）后，线圈的运动情况是（　　）

图6

A．线圈向左运动B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动

答案　A

解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A.

8.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图7所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是（　　）

图7

A．都绕圆柱体转动

B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度

C．彼此相向运动，电流大的加速度大

D．彼此背向运动，电流大的加速度大

答案　B

解析　同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力大小必相等，又两环相同，故两环的加速度大小相等，选项B正确．

9.（2019·银川一中高二上期末）如图8所示，有一通电直导线O垂直纸面放置，导线中电流方向垂直纸面向里，在其上方放一半圆形硬质闭合线圈abcd，其圆弧的圆心恰好在通电直导线的O点上，当闭合线圈中通以逆时针方向电流时，线圈将（　　）

图8

A．俯视逆时针转动，且远离通电直导线

B．俯视顺时针转动，且靠近通电直导线

C．俯视顺时针转动，且远离通电直导线

D．俯视逆时针转动，且靠近通电直导线

答案　D

解析　根据右手螺旋定则可知，通电导线的磁场是以导线为圆心的一系列同心圆，磁场方向为顺时针方向，再由左手定则可知，ab段受到垂直纸面向外的安培力，而bc段受到垂直纸面向里的安培力，线圈逆时针转动（俯视），当转动到与通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，又因吸引力大于排斥力，线圈靠近通电直导线，故D正确，A、B、C错误．

10．（多选）（2017·全国卷Ⅰ）如图9，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是（　　）

图9

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直

C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶

D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为

∶

∶1

答案　BC

解析　因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直，A错误，B正确．设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos60°＝F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos30°＝

F，故C正确，D错误．

11.固定导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图10所示方向的电流，用测力计悬挂在导线c的上方，导线c中通以如图所示的电流时，以下判断正确的是（　　）

图10

A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小

B．导线a端转向纸外，同时测力计读数增大

C．导线a端转向纸里，同时测力计读数减小

D．导线a端转向纸里，同时测力计读数增大

答案　B

解析　导线c中电流产生的磁场在右边平行纸面斜向左上，在左边平行纸面斜向左下，在ab左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向外，右边的电流元所受安培力方向向里，知ab导线逆时针方向（从上向下看）转动．当ab导线转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致测力计的读数变大，故B正确，A、C、D错误．

12．（2020·扬州中学高二期中）如图11所示，通电直导线ab位于两平行导线M、N的横截面连线的中垂线上．当平行导线M、N通以同向等值电流时，下列说法正确的是（　　）

图11

A．ab顺时针旋转

B．ab逆时针旋转

C．a端向外，b端向里旋转

D．a端向里，b端向外旋转

答案　C

解析　两个平行电流在直导线ab处产生的磁场如图所示，两电流产生的在直导线ab上部分处的磁感线方向都是从左向右，则ab上部分受到的安培力方向垂直纸面向外；ab下部分处的磁感线方向都是从右向左，故ab下部分受到的安培力方向垂直纸面向里．所以，导线的a端向外旋转，导线的b端向里旋转．

13.（2019·长沙一中阶段性考试）如图12所示，放在台秤上的条形磁铁两极极性未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（　　）

图12

A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是N极

B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是N极

C．无论如何台秤的示数都不可能变化

D．以上说法都不正确

答案　A

解析　如果台秤的示数增大，则导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可知，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为N极，故选A.

14．如图13，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在磁场中，已知公式F＝BIL中比例系数B的大小为0.1N/（A·m），磁场方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．

图13

答案　竖直向下　0.01kg

解析　金属棒通电后，闭合回路电流

I＝

＝

＝6A

金属棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N

由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：

开关闭合前：

2kx＝mg

开关闭合后：

2k（x＋Δx）＝mg＋F

代入数值解得

m＝0.01kg.