数学建模生产优化配置效益最大问题.docx
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数学建模生产优化配置效益最大问题
：
长江学院
课程设计报告
数学建模题目：
生产优化配置效益最大问题
姓名1：
黄礼斌学号：
08321113
姓名2：
王春林学号：
08321121
姓名3：
吴昊学号：
08321123
专业：
计算机科学与技术
班级：
083211
指导教师：
张伟伟
2010年10月14日
摘要
某电子工厂生产三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）供应给政府部门，对四种加工区域进行合理的使用分配，确定生产计划。
根据生产要求所提供的数据和具体情况分析，我们要使公司的收益最大。
本题根据已知的生产数据，结合问题中的具体数据，我们引入xi变量建立线性规划一般求解模型，借助Lingo软件进行求解，得出其中的最优生产方案，使得这批产品销售收益最大。
关键词：
加工区域各个生产线时间线性规划模型最大收益值
一、问题重述
某电子厂生产三种产品供应给政府部门：
晶体管、微型模块、电路集成器。
该工程从物理上分为四个加工区域：
晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
生产中的要求如下：
生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。
假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。
在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。
问题提出
在符合条件题目的条件下，确定生产计划使得生产收益最大。
二、模型假设
我们假定各个生产线在加工时能源消耗问题、各个加工区域在加工耗时误差的问题，各机器都能满负荷的进行生产，即将整个加工过程视为一个连续的整体。
三、符号说明
xi：
x1,x2,x3分别表示晶体管，微型模块，电路集成管这三种产品的销售量。
四、问题分析
由于各加工区域技术条件、人员情况及设备的不同，每件所需工时也各不相同，即在充分利用各车间的加工能力和成本值的同时，考虑各车间加工各种单件零件所需的时间，使得完成各个加工区域耗时，耗能，耗值最少。
我们把这三个产品的加工区域分成3类:
x1,x2,x3,得到目标函数，然后再根据各个加工区域的生产能力和所需的各种类型的零件总数来确定目标函数的约束条件，最后求出目标值，即为满足条件的最大收益值。
五、模型的建立
1件晶体管
3个3个
1件微型模块，3个1件集成电路器
晶体管生产线印刷与组装质量监控测试与包装
200h200h200h200h
0.1h0.5h0.1h
0.4h0.5h（每件）
决策变量：
x1件晶体管，x2件微型模块，x3件集成电路器；
成本0.7（x1+3x2+3x3+9x3）0.5（x2+3x3）2x3
目标函数：
MAX=2x1+8x2+25x3-0.7（x1+3x2+12x3）-0.5（x2+3x3）-2x3;
约束条件：
0.1x1+0.3x2+1.2x3<=200;晶体管生产用时
0.1x3<=200;印刷与组装用时
0.5x1+1.9x2+7.2x3<=200;质量监控用时
0.5x3<=200;测试与包装用时
x1,x2,x3>=0;
六、模型的代码
model:
max=2*x1+8*x2+25*x3-0.7*（x1+3*x2+12*x3）-0.5*（x2+3*x3）-2*x3;
0.1*x1+0.3*x2+1.2*x3<=200;
0.1*x3<=200;
0.5*x1+（0.4+1.5）*x2+（1.5+1.9*3）*x3<=200;
0.5*x3<=200;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;
End
结果：
x1=1,x2=105,x3=0,max=568.3
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
568.3000
Objectivebound:
568.3000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.000000-1.300000
X2105.0000-5.400000
X30.000000-13.10000
RowSlackorSurplusDualPrice
1568.30001.000000
2168.40000.000000
3200.00000.000000
40.0000000.000000
5200.00000.000000
七、程序运行后截图
八、模型评价
模型优点：
在本题的解答过程中所建立的线性规划一般模型，我们始终贯穿从整体到局部的数学思想，将整批的零件加工任务拆分成在最优的加工方案下每个车间实际加工的各种零件数来分析，根据各个零件在加工过程中的加工时间和总工时之间的联系，寻求各加工区域收益最大的具体算法，在利用Lingo软件进行模型求解，得出各车间生产各种零件数的最优生产方案。
其过程逻辑严密，算法简洁，提高了软件的求解效率。
模型缺点：
所求的解是局部的要经过多次的初始化才能得到最优解。
参考文献
【1】周义昌《数学建模实验》西安交通大学出版社
【2】杨力士《数学建模基础》北京工业大学出版社
【3】LINGO用户指南（LINGO8.0的帮助文档）
【4】MATLAB软件建模与数学分析张永兴主编中国矿业大学出版社
【5】线性代数与几何廉庆荣主编高等教育出版社
实验心得
一个星期的建模周终于完成了，这对我们来说是比较痛苦的一个星期，刚开始做的时候不知道从哪里下手，连最简单的Lingo下载都搞了好久，Lingo是类似于MATLAB的数学软件，不清楚的同学以为它没什么用，用了之后就会发现，它的功能还是蛮强大的，可以帮我们解决好多实际的问题。
通过这次的建模周使我们都受益匪浅，了解了Lingo并掌握了Lingo的用法，同时它还让我们知道团队合作的重要性，真所谓孤掌难鸣。
总之感谢学校给了我们这么一次机会，让我们更清楚的认识和了解数学在生活的应用。
附录
东华理工大学长江学院
课程设计评分表
学生姓名：
黄礼斌、王春林、吴昊班级：
083211
学号：
08321113、08321121、08321123
课程设计题目：
生产优化配置效益最大问题
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
（3人一题）
5
工作量适中，难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分，数据准确，公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维，或有独特见解
15
成
果
质
量
模型正确、合理，各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
10
字数不少于2000字，不超过15000字
5
总分
100
指导教师评语：
指导教师签名：
年月日
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