人教版新版初中数学八年级《第12章 全等三角形》单元测试题学年.docx
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人教版新版初中数学八年级《第12章全等三角形》单元测试题学年
人教版新版初中数学八年级《第12章全等三角形》单元测试题2019学年
（含解析答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
3．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（ ）
A．35cmB．30C．35D．30cm
4．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
6．如图，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF．添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC（ ）
A．ED＝CFB．AE＝BFC．∠E＝∠FD．ED∥CF
7．下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边分别对应相等
B．斜边和一个锐角分别对应相等
C．两个锐角对应相等
D．斜边和一直角边分别对应相等
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．任意一角和一边对应相等
9．如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分别为A、B，EP∥BD，则下列结论错误的是（ ）
A．CP＝PDB．PA＝PBC．PE＝OED．OB＝CD
10．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．画线段AB＝3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
二．填空题（共6小题）
11．表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成，其中“＝”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的 相同．
12．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝ 度，∠EAD＝ 度．
13．已知：
如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
15．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的标号是 ．
16．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带 去配，这样做的数学依据是 ．
三．解答题（共8小题）
17．如图所示，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝3．
（1）求AC的长．
（2）CE与BF平行吗？
说明理由．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：
DE＝DF．
（1）下面的证明过程是否正确？
若正确，请写出①、②和③的推理根据．
证明：
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．①
在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF．②
∴DE＝DF．③
（2）请你再用另法证明此题．
19．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．求证：
△ACD≌△BED．
20．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：
△AOC≌△DOB．
21．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M．求证：
（1）AE＝DE；
（2）EM＝EC．
22．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°
①求证：
AD＝BE；②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：
AE＝2
CM+
BN．
23．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到？
24．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，请你设计出适当的测量方案，并说明理由．
人教版新版初中数学八年级《第12章全等三角形》单元测试题2019学年（含解析答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：
C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
【解答】解：
A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：
C．
3．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（ ）
A．35cmB．30C．35D．30cm
【解答】解：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30，
∵△ABC的周长为100，
∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35．
故选：
C．
4．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝
（∠BAE﹣∠DAC）＝
（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：
A．
5．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
【解答】解：
A、AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，∠A＝∠D不是夹角；
B、AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF不是两三角形的边相等；
C、AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF不是对应边相等；
D、BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF，满足SAS，三角形全等．
故选：
D．
6．如图，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF．添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC（ ）
A．ED＝CFB．AE＝BFC．∠E＝∠FD．ED∥CF
【解答】解：
∵AC＝DB，
∴AD＝CE，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠E，
A、如添加ED＝CF，不能证明△AED≌△BFC，正确；
B、如添AE＝BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，错误；
C、如添∠E＝∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，错误；
D、如添ED∥CF，得出∠EDC＝∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，错误．
故选：
A．
7．下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边分别对应相等
B．斜边和一个锐角分别对应相等
C．两个锐角对应相等
D．斜边和一直角边分别对应相等
【解答】解：
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等；
B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等；
C、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等；
D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．
故选：
C．
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．任意一角和一边对应相等
【解答】解：
A、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
B、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；
故选：
D．
9．如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分别为A、B，EP∥BD，则下列结论错误的是（ ）
A．CP＝PDB．PA＝PBC．PE＝OED．OB＝CD
【解答】解：
∵点P在∠MON的角平分线上，
∴∠COP＝∠DOP，
∵CD⊥OP，
∴∠CPO＝∠DPO，
又∵OP＝OP，
∴△COP≌△DOP（ASA），
∴CP＝DP，故A选项正确；
∵OP平分∠MON，且PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB，故B选项正确；
∵EP∥BD，
∴∠EPO＝∠POB，
又∵∠COP＝∠DOP，
∴∠EOP＝∠EPO，
∴EO＝EP，故C选项正确；
而OB＝CD不一定成立，故D选项错误；
故选：
D．
10．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．画线段AB＝3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
【解答】解：
根据尺规作图的定义可知：
助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α属于尺规作图，
故选：
B．
二．填空题（共6小题）
11．表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成，其中“＝”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的 形状 相同．
【解答】解：
表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成，其中“＝”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同．
故答案为形状．
12．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝ 40 度，∠EAD＝ 110 度．
【解答】解：
△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°
∵△ABC≌△AED
∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝110°．
13．已知：
如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 1或7 秒时，△ABP和△DCE全等．
【解答】解：
设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，
当点P在线段BC上时，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，
此时有△ABP≌△DCE，
∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；
当点P在线段AD上时，
∵AB＝4，AD＝6，
∴BC＝6，CD＝4，
∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，
∴AP＝16﹣2t，
此时有△ABP≌△CDE，
∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．
故答案为：
1或7．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 AB＝AC ．
【解答】解：
还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：
AB＝AC．
15．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的标号是 ①③④ ．
【解答】解：
∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠BAC＝∠EAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
故①③④正确，
故答案为①③④
16．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带 ③ 去配，这样做的数学依据是 两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ．
【解答】解：
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：
③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
三．解答题（共8小题）
17．如图所示，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝3．
（1）求AC的长．
（2）CE与BF平行吗？
说明理由．
【解答】解：
（1）∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AB＝
（AD﹣BC）＝
×（8﹣3）＝2.5，
∴AC＝AB+BC＝2.5+3＝5.5；
（2）CE与BF平行
证明：
∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF，
∴CE∥BF．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：
DE＝DF．
（1）下面的证明过程是否正确？
若正确，请写出①、②和③的推理根据．
证明：
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．①
在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF．②
∴DE＝DF．③
（2）请你再用另法证明此题．
【解答】
（1）解：
证明过程正确．
推理依据：
①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等；
（2）证明：
连接AD，∵AB＝AC，D是底边BC的中点，
∴AD平分∠BAC（三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
19．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．求证：
△ACD≌△BED．
【解答】证明：
∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
∴∠CAD＝30°＝∠B，CD＝DE，∠ACD＝∠DEB＝90°，
在△ACD与△BED中
，
∴△ACD≌△BED．
20．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：
△AOC≌△DOB．
【解答】证明：
在△AOC与△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）．
21．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M．求证：
（1）AE＝DE；
（2）EM＝EC．
【解答】证明：
（1）∵DN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝22.5°，
∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝45°，
∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝45°，
∴AE＝DE；
（2）∵DF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠MDE＝∠CAE，
在△MDE和△CAE中，
，
∴△MDE≌△CAE（ASA），
∴EM＝EC．
22．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°
①求证：
AD＝BE；②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：
AE＝2
CM+
BN．
【解答】
（1）①证明：
∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
②解：
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，
∴∠BEC＝130°，
∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．
（2）证明：
∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAC＝∠EBC，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝120°
∴∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝30°，
∵CM⊥DE，
∴∠CMD＝90°，DM＝EM，
∴ME＝
CM，
∴DE＝2
CM，
∵∠BEN＝∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠EBC+∠CBA＝∠BAE+∠DAC+∠CBA＝30°+30°＝60°，
∴∠NBE＝30°，
∴BE＝2EN，EN＝
BN，
∴BE＝
BN，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD+DE，
∴AE＝2
CM+
BN．
23．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到？
【解答】证明：
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∴∠B＝∠E，
∴AB∥ED．
即线段DE可看作线段AB绕点C旋转180°得到．
24．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，请你设计出适当的测量方案，并说明理由．
【解答】方案如下：
先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．
量出DE的长就是A、B的距离．
已知：
如图，AD与BE交于点C，AC＝CD，BC＝CE，
求证：
AB＝CD，
证明：
在△ACB和△DCE中，
∵
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE．
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