届初三数学中考复习数与式方程组与不等式组专题复习检测卷含答案及部分解析.docx

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届初三数学中考复习数与式方程组与不等式组专题复习检测卷含答案及部分解析

2020届初三数学中考复习数与式、方程（组）与不等式（组）专题复习检测卷

（满分：

120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.—1+3的结果是（）

A.—4B.4C.—2D.2

2.下列运算正确的是（）

A.2a—a=1B.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（—a）2•（—a）3=—a5

1—2

3.在（—1）2019,（—3）0,;'9,2这四个数中，最大的数是（）

1—2

A.（—1）2019B.（—3）0C..'9D.2

4.据《经济日报》2018年5月21日报道：

目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10—9m），主流生产线的技术水平为14〜28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm•将28nm用科学记数法表示为（）

—9—898

A.28X10mB.2.8x10mC.28x10mD.2.8x10m

5.在数轴上实数a,b的位置如图所示，化简|a+b|+’（a—b）2的结果是（）

~aa~

A.—2a—bB.—2a+bC.—2bD.—2a

6.若1—3是方程x2—2x+c=0的一个根，则c的值为（）

A.—2B.43—2C.3—3D.1+3

x—a<0,

7.若关于x的不等式组的解中至少有5个整数解，则正数a的最小

2x+3a>0

值是（）

A.3B.2C.1D.I

8.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+I（k+1）x+k—1=0有实数根，则k的取

值范围在数轴上表示正确的是（）

9.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场.

汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1〜5月份,

每辆车的销售价格比去年降低

1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额

比去年一整年的少20%今年

1〜5月份每辆车的销售价格是多少万元？

设今年

•x+1

•x—1

10.如图，在长方形ABC［中无重叠地放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正

方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A.（16—8,3）cm2B.（—12+83）cm2C.（8—43）cm2D.（4—23）cm2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.—|—2019|=.

x2—9

12.若分式—的值为0,则x的值为

x—3

13.分解因式：

3ax2—12ay2=.

14.已知无理数1+23,若av1+23vb,其中a,b为两个连续的整数，则

ab的值为.

x+y=3,x=b,b

15.若关于x,y的二元一次方程组匕的解是d则ab的值为.

2x—ay=5y=1,——

16.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）,下列说法正确的是—（填序号）.

1若a+b+c=0,贝卩b2—4ac>0;

2若方程的两根分别为一1和3,则3a+2c=0;

3若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不

相等的实数根；

4若a=1,c=—1,且方程的两根的平方和为6,则b只能等于2.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.（6分）计算：

8+—31+|1—2|—4sin45

18.（6分）解方程:

19.（8分）先化简，再求值:

1xf—

（1）1-R宁□'其中xr1；

2

⑵（x—1）宁不—1，其中x为方程X2+3x+2=0的根.

x—3（x—2）>4,

并把它的解在数轴上表示出来.

21.（8分）关于x的方程2x2—5sinAx+2=0有两个相等的实数根，其中/A锐角三角形ABC的一个内角.

（1）求sinA的值；

⑵若关于y的方程y2—10y+k2—4k+29=0的两个根恰好是厶ABC的两边长,求厶ABC的周长.

分）已知关于

x—2y=m

2x+3y=2m+4

23.（10分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.

（1）这批学生的人数是多少？

原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算?

24.（12分）（2018•温州实验中学模拟）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100km的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121km已知甲工程队每天比乙工程队每天多修

路0.5km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.

（1）求两次改道的平均增长率；

（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米;

（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万

元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？

答案及解析:

1---6BDDBD

A

7.B解析：

x—aw0,①

2x+3a>0,②

3

解不等式①，得x—qa.

则不等式组的解是—2a

t不等式组至少有5个整数解，二a的取值范围是a>2,二a的最小值是2.故选

B.

8.A解析｛t关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k—2=0有实数根,

k+1工0,

…b2—4ac=[2（k+1）]2—4（k+1）（k—2）>0,

解得k>—1.故选A.

9.A

10.B解析：

t两张正方形纸片的面积分别为16帛和12亦，二它们的边长

分别为16=4cm,12=23cm,「.BC=4cm,CD=（23+4）cm,「.空白部分

的面积=（2,3+4）X4—12—16=8.3+16—12—16=（—12+83）cm2.故选B.

、

11.—2019

12.—3

13.3a（x+2y）（x—2y）

14.20

15.1

16.①③.

解析：

①若a+b+c=0,则方程ax2+bx+c=0有一根为1.又;0,贝Sb2—

4ac>0,正确；

c

2由根与系数的关系，可知—1X3=-,整理，得3a+c=0,错误；

a

3若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则—4ac>0,可知b2—4ac>0,故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，正确；

222

4若a=1,c=一1，则xi+X2=—b,xiX2=—1，代入xi+X2=6,得（一b）—2X（—

1）=6,解得b=±2,错误.

三、

17.

解:

原式=22—3+"2—1—4X2

=22-3+2—1—22

=-,2—4.

18.解：

去分母，得X2+2x—x2+4=8.

移项、合并同类项，得2x=4.

解得x=2.

经检验，x=2是原分式方程的增根,

•••分式方程无解.

当x=.2+1时,

原式=-，2+1—1=2.

解：

原式=（x—1）—

=（X-1）

1-X

x+1

=（x-1）

x+1

1—X

16

25,

=-x-1.

2

解方程x+3x+2=0,得x=-1或x=-2.

当x=-1时，原式无意义，故x=-1舍去;

当x=-2时，原式=-（-2）-1=2-1=1.

x-3（x—2）>4,①

20.解：

2x-1x+1„

丁<丁，②

由不等式①，得一2x>-2,即x<1.

由不等式②，得4x-2v5x+5,即x>—7.

故不等式组的解为—7vx<1.

21.

（1）

_1——i——11——111L——L11—►

-K-7亠一5-4^3-2-1012

解：

根据题意，得b—4ac=25sinA-16=0,

在数轴上表示如图.

sin

2a=

⑵解：

由题意知，方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根,

22

•••b—4ac=100-4（k—4k+29）>0,

•••（k—2）2<0.

又T（k—2）2>0,

•k=2.

把k=2代入方程，得y2—10y+25=0,

解得yi=y2=5,

•△ABC是等腰三角形，且腰长为5.

分两种情况讨论：

当/A是顶角时，如图，过点B作BDLAC于点D.

在厶ABC中,AB=AC=5,

~a~nA

/v八

ac

•••在Rt△ABD中,sinA=J

5

•BD=4,AD=3,「.DC=2,

•bc=QbD+DC=2逅

•△ABC的周长为10+2''5;

当/A是底角时，如图，过点B作BDLAC于点D.

在Rt△ABD中,AB=5,

4

/sinA=~,

5

•BD=4,AD=DC=3,

「•AC=6,

•••△ABC的周长为16,

综上可知，△ABC的周长为10+25或16.

22.解：

由①+②，得3x+y=3m+4,

②—①，得x+5y=m+4.

•••不等式组

贝卩m=—3或m=—2.

23.

（1）解:

设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆.

根据题意，得

x=45y+15,

x=60（y—1）,

解得x=j40,y=5.

答：

这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆.

（2）解：

T要使每位学生都有座位,

.•.租45座客车需要5+1=6（辆），租60座客车需要5—1=4（辆）.

220X6=1320（元）,300X4=1200（元）,

•/1320元＞1200元，

.若租用同一种客车，租4辆60座客车划算.

24.

（1）解：

设两次改道的平均增长率为x,

根据题意，得100（1+x）2=121.

解得X1=0.1=10%X2=—2.1（舍去）.

答：

两次改道的平均增长率为10%.

⑵解：

设乙工程队每天修路ykm,则甲工程队每天修路（y+0.5）km.

根据题意，

解得y=1.

经检验，y=1是原分式方程的解，且符合题意,

y+0.5=1.5.

答：

乙工程队每天修路1km,甲工程队每天修路1.5km.

⑶解：

设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121—1.5m）天.

根据题意，得0.5m+0.4（121—1.5m）<42.4,

解得m>60.

答：

甲工程队至少修路60天.

四、