集合简易逻辑高考真题汇编.docx
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集合简易逻辑高考真题汇编
第一章集合与常用逻辑用语
【2017年高考试题】
1.【2017课表1,文1】已知集合
A=x|x2,B=x|32x0，则
B.AIB
D.AUB=R
3
A.AI&x|x-
2
3
C.AUBx|x
2
【答案】A
【解析】
3
试题分析：
由32x0得x2，所以A
B{x|x2}{x|x2}{x|x2}，选
A.
【考点】集合运算.
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
2.【2017课标II,文1】设集合A{1,2,3},B{2,3,4}则AUB
A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4
【答案】A
【解析】由题意AUB{1,2,3,4}，故选A.
【考点】集合运算
【名师点睛】集合的基本运算的关注点
（1）看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题
的前提.
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解
决.
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则AIB中元素的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【解析】由题意可得2xn5=（X4},AC\B中元素析数为即所以选乩
【考点】集合运算
【名师点睛】集合的基本运算的关注点
（1）看元素组成•集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题
的前提.
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解
决.
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
4.【2017天津，文1】设集合A{1,2,6},B{2,4},C{1,2,3,4}，则（AUB）IC
（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6}
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意可得：
AUB1,2,4,6,AUBIC1,2,4.本题选择B选项.
【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集
合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把
集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理
5.【2017北京，文1】已知UR，集合A{x|x2或x2}，则euA
（A）（2,2）（B）（,2）U（2,）
（C）[2,2]（D）（,2]U[2,）
【答案】C
【解析】
试题分析：
因为Y二农比弋一2或忑>2},^C^i={x\-l【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，
若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题,
应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理
6.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则PQ
A（1,2）B.（0,1）C（1,0）D.（1,2）
【答案】A
【解析】
试题分析：
利用数轴，取P,Q所有元素，得PQ（1,2）.
【考点】集合运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦
恩图处理.
7.【2017天津，文2】设xR，则“2x0”是“|X1|1”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：
pjjr<2,|jc^1|<1,贝Q-l££1卫0工鲨2』fx|0此可知：
r-ugis“A1卜i"的的必要的必要不充分条件』本题选择b选环
【考点】充分必要条件
【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：
1.根据定义，若pq,qp，那么p是q的
充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件，若pq，那互为充要条件，若pq,
那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若
p:
xA,q:
xB,若AB,那么p是q的充分必要条件，同时q是p的必要不充分条件，
若AB，互为充要条件，若没有包含关系，
就是既不充分也不必要条件，
3.命题的等价
性，根据互为逆否命题的两个命题等价,
将
p是q条件的判断，转化为
q是p条件的判
断.
8.【2017山东，文1】设集合M
xx
11,Nxx2，则M
IN
A.1,1B.1,2
C.
0,2D.
1,2
【解析】
试题分析：
由|x1|1得0x2,故MlN二{x|0x2}l{x|x2}{x|0x2},
故选C.
【考点】不等式的解法，集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到，对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.
9.【2017山东，文5】已知命题p：
xR，x2x10;命题q：
若a2b2，则a命题为真命题的是
A.pqB.pqC.pqD.pq
【答案】B
【解析】
试题分析：
由x0时x2x10成立知p是真命题，由12
（2）2,12可知q是假命
题,所以pq是真命题,故选B.
【考点】命题真假的判断
【名师点睛】判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.
10.【2017北京，文13】能够说明“设a,b,c是任意实数•若a>b>c，则a+b>c”是假命
题的一组整数a,b,c
的值依次为.
【答案】-1,-2,-3（答案不唯一）
I
试题分折；-In-2—1+IT戶-4-3相矛盾，所以脸证是假命題
【考点】不等式的性质
【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法.解答本题时利用赋值的
方式举反例进行验证，答案不唯一.
11.【2017江苏，1】已知集合A{1,2},B{a,a23}，若AIB{1}则实数a的值为——
22
【解析】由题意1B，显然a33，所以a1，此时a34，满足题意，故答案
为1.
【考点】元素的互异性
【名师点睛】
（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集
或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件•
（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则
很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误
⑶防范空集•在解决有关AIB,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先
考虑是否成立，以防漏解•
12.【2017江苏，1】已知集合A{1,2}，B{a,a23}，若AlB{1}则实数a的值为_.
【答案】1
22
【解析】由题意1B，显然a33，所以a1，此时a34，满足题意，故答案
为1.
【考点】元素的互异性
【名师点睛】
（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集
或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件
（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则
很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误
⑶防范空集.在解决有关AlB,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先
考虑是否成立，以防漏解.
【2016,2015年高考试题】
1.【2016高考新课标1文数】设集合A1,3,5,7,Bx2剟X5,则AlB（）
（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}
【答案】B
【解析】
分析：
集合/与集合&公共元素有邛三{3,5}匚故选B
考点：
集合的交集运算
【答案】A
由交集的定义可得，AIB为图中阴影部分，即3x2，故选A.
【考点定位】集合的交集运算•
【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题.解题时要看清楚是求“I
还是求“U”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误.
3.【2016高考新课标2文数】已知集合A{1,2,3},B{x|x29}，则AIB（）
（A）{2,1,0,1,2,3}（B）{2,1,0,1,2}（C）{1,2,3}（D）{1,2}
【答案】D
【解祈】
试题分析：
由T<9得』所以5={v|-3故选氏
考点：
一兀二次不等式的解法，集合的运算•
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
4.【2015高考广东，文1】若集合
1,1,
2,1,0，则I
A.0,1
B
.0
C
.1
D
【答案】C
【解析】1
1，故选C.
1,1
【考点定位】集合的交集运算.
【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题.解题时要看清楚是求“I”
还是求“U”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误.
5.【2014高考广东卷.文.7】在ABC中，角A.B.C所对应的变分别为a.b.c,则
A充分必要条件
C必要非充分条件
“ab”是“sinAsinB”的（
B充分非必要条件
D.非充分非必要条
【答案】A
【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.
【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题.解题时要弄
清楚哪个是条件，哪个是结论，否则很容易出现错误•解本题需要掌握的知识点是正弦定
R为C外接圆的半
理和充分条件与必要条件，即abC2R（其中
sinsinsinC
径），若pq,q/p，则p是q的充分不必要条件，若q
p是q的既不充分也不必要条件.
【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题卫的否疋为艺乩运+1玄x故选乩
【考点定位】命题否定全称命题特称命题
【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：
是
对应否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等.
7.[2016高考新课标川文数]设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则eAB=（）
（A）{4,8}（B）{0，2,6}（C）{0，2，6,10}（D）{0，2，4，6，8,10}
【答案】C
【解析】
试题分析：
由补集的概念，得CAB{0,2,6,10}，故选C．
考点：
集合的补集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
8.【2015高考湖南，文3】设XR,则“x>1”是“x2>1”的（）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C充要条件D、既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题易知“X>1”可以推得“x2>1”，“x2>1”不一定得到“X>1”，所以“X>1”
是“x2>1”的充分不必要条件，故选A.
考点定位】充要关系
名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法
（1）命题判断法：
设“若p，则q”为原命题，那么:
（2）集合判断法:
从集合的观点看，建立命题
p,q相应的集合：
p:
A={x|p（x）成立},q:
B={x|q（x）成立},
那么:
②若A?
B,则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件;
2若B?
A,则p是q的必要条件；若B番A时，则p是q的必要不充分条件；
3若A?
B且B?
A,即A=B时，贝Up是q的充要条件.
（3）等价转化法：
p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件.
【答案】A
I【解析】
考点：
集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本
题，难点系数较小•一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集
的考查立足于元素互异性，做到不重不漏•
则AB（）
（A）（1,3）（B）（1,4）（C）（（2,3）（D）（2,4））
【答案】C
【解析】因为B{x|1x3,所以AB{x|2x4}{x|1x3}（2,3），故
选C.
【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形
式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方
11.【2015高考山东，文5】设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的
逆否命题是（）
（A）若方程
2x
x
m
0有实根，则m0
（B）若方程
2x
x
m
0有实根，则m0
（C）若方程
2x
x
m
0没有实根，则m
0
（D）若方程
2x
x
m
0没有实根，则m
0
【答案】D
【解析】一个命题的逆否命輒要将原命題的条件、结论力rti焙直并且加以互撫，故选D-
【考点定位】命题的四种形式•
【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理
解“否定”的内容•本题属于基础题，是教科书例题的简单改造•
12.【2016高考四川文科】设P：
实数x,y满足x1且y1,q:
实数x,y满足xy2，
则p是q的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：
由题意，x1且y1,则xy2，而当xy2时不能得出，x1且y1.
故p是q的充分不必要条件，选A.
考点：
充分必要条件.
【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件
推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.有
许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.
13.【2016高考四川文科】设集合A{x|1x5},Z为整数集，贝燦合AAZ中元素的个
数是（）
（A）6（B）5（C）4（D）3
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意，AIZ{1,2,3,4,5}，故其中的元素个数为5,选B.
考点：
集合中交集的运算•
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题•-
般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答
14.[2015高考陕西，文1】设集合M{x|x2x},N{x|lgx0}，则MUN（）
A.[0,1]B.（0,1]C.[0,1）D.（,1]
【答案】A
【解析】由Af=x"5/={0,1}9A7—{x|lgx<0}AT={x10<,
所以故答案选虫
【考点定位】集合间的运算
【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性
15.【2014高考陕西版文第
8题】原命题为“若an—an1an,nN，则an为递减
2
逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（
【答案】
【解析】
命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题故选A.
考点：
命题及命题的真假•
【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在
解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假
【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察
16.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1，2，
4}，则（euP）UQ=（）
A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,
2,3,4,5}
【答案】C
【解析】
试題分析；根据补集的运算得&P二{246}■二（aP）U（?
二匸4.6}U{h24}日口4向-故迭
考点：
补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“I”还是求“U”，否则很容易出现错误；一定要注
意集合中元素的互异性，防止出现错误.
17.【2014全国2，文3】函数f（x）在xx0处导数存在，若p:
f（x0）0；q:
xx0是
f（x）的极值点，则（）
A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】C
【解析】若xx0是函数f（X）的极值点，则f'（x0）0；若f'（x0）0，则xX。
不一定
是极值点，例如f（x）x3，当x0时，f（0）0，但x0不是极值点，故p是q的必
要条件，但不是q的充分条件，选C.
【考点定位】充要条件.
【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；
本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：
推出法，应用导数与极值
之间的关系，判断由p能否推出q,反之，由q能否推出p,从而可得结论•
18.【2016高考天津文数】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递
增，若实数a满
f（2|a11）f
（2），则a的取值范围是（）
【解析】
试题分析：
由题意得
考点：
利用函数性质解不等式
数”的方法有:
并、补运
（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、
算非常有效.
⑵借助函数图象性质，禾U用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化.
19.【2016高考天津文数】设x0,yR，则“xy”是“x|y|”的（
（A）充要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析］I
试颍分析：
3>-43<-4:
所以_充分性不成立j-t>1r|>「必要性成立，故选C
考点：
充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.
1•定义法：
直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假•并注意和图示相结合，例如“p?
q”为真，则p是q的充分条件.
2.等价法：
利用p?
q与非q?
非p,q?
p与非p?
非q,p?
q与非q?
非p的等价关系，
对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.
集合法：
若A?
B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.
20.【2014四川，文1】已知集合A{x|（x1）（x2）0}，集合为整数集，贝U
（）
A.B.C.-〔-点小D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
d扛V打，选D.
【考点定位】集合的基本运算•
【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细
21.【2015高考四川，文1】设集合A={x|—1（）
（A）{x|—13}
【答案】A
【解析】由已知，集合A=（—1,2）,B=（1,3），故AUB=（—1,3），选A
【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算
【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，
可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态•另外，集合问题一般与函数、方程、不等式
及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法•本题最后求两个集合的并集，相对来说
比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意•属于简单题•
22.【2015高考四川，文4】设a,b为正实数，则"a>b>1"是"Iog2a>log2b>0”的（）
（A）充要条件（B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】a>b>l时，有昭©>煽』〉Q成立，反力当恣:
心巾妙>0成立时，也正确，选圧
【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数
学知识和方法解决问题的能力.
【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时
注意涉及的相关概念和方法•本题中涉及对数函数基本性质一一单调性和函数值的符号，因
此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论•属于简单题•
23.【2015高考新课标1,文1】已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},
则集合AlB中的元素个数为（）
【答案】D
【解析】
试题分析：
由条件知，当n=2时，3n+2=8,当n=4时，3n+2=14,故AAB={8,14},故选D.
考点：
集合运算
【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型
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