Pd丁
所作功
这正等于用和「•：
：
-所计算
热量之差2.15容积为0.1m的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0C,4mol的Ar（g）及150C,2mol的Cu（s）。
现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的—1。
已知：
Ar（g）和Cu（s）的摩尔定压热容-i厂分别为-.一门一__「及—匚-二一二_._1，且假设均不随温度而变。
解：
图示如下
假设：
绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随
温度的变化可忽略不计
则该过程可看作恒容过程，因
此
»（Ar,g）C^a（Ar,g）（£-i（ArTg）]=w（CuFfi）CK>（Cu周]
_w（Cu,s）CAlIl（Cu,砂（Cu,s）
1«（Ar,g）（7r^（Ar,g）+»（Cups）CFjl（Cuffs）
-2停150
4x（20.786-8314）+2x24435
假设气体可看作理想气体,
:
T」「；2'；,：
1，则
也丘=成血屈贮…加+皿5卫片皿肚
=4x20.784x（74.23-0）+2x24.435x（150-74.23）
=247kJ
2.16水煤气发生炉出口的水煤气的温度是1100C,其中CO（g）和H（g）的摩尔分数均为0.5。
若每小时有300kg的水煤气由1100C冷却到100C,并用所收回的热来加热水，是水温由25C升高到75C。
求每小时生产热水的质量。
CO（g）和"（g）的摩尔定压热容与温度的函数关系查本书附录，水工的
比定压热容■'：
'：
10
解：
300kg的水煤气中CO（g）和H（g）的物质量分别为
泌C0）f（hJ二
=104mol
m_300xl03
A/（CO）+M（H2）"28+2
300kg的水煤气由1100C冷却到100C所放热
Q=«（CO）^C注（8）辽+“耳吃Cpa（H2）d7
=n（coy11537（7；-石片扌了加3112（穿-甲｝十1,1721『（可-甲*
+m（3；＞1138（7；-扌4-347TL（号-厂）■扌0H矽1『（孑=n（CO）|3.217（7；-2；）+tiOlSf1（P&-芽）■0.4995’矿》
=112454“1AkJ
设生产热水的质量为m则
/«C/75-25）-ei
Q】_6.2454xl03
50C~_50x4184
=2985.4kg
2.18单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5mol，摩尔分数龙二1]-';始态温度：
|一二…：
-，压力：
|一一匸「。
今该混合气体绝热反抗恒外压匚]…二〔膨胀到平衡态。
求末态温度1及过程的；；'二丄三
解：
过程图示如下
分析：
因为是绝热过程，过程热力学能的变化等
于系统与环境间以功的形势所交换的能量。
因此，
⑷卜疋血仏）+令
单原子分子1;:
|-i，双原子分子
皿
2
由于对理想气体U和H均只是温度的函数，所
以
AU=—AAT=—x8.314x（331.03-400）=5.448U
龊=W+吐（7沖（B）]i丁二弓恥孔0?
-400）=-8.315kJ
Q=0「!
y=A?
7=5448kJ
2.19在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0C
的单原子理想气体A及5mol，100C的双原子理想气体B,两气体的压力均为100kPa。
活塞外的压力维持在100kPa不变。
今将容器内的隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。
求末态的温度
解：
过程图示如下
假定将绝热隔板换为导热隔板，达热平衡后，再
移去隔板使其混合，则
力闆「讣沁（B）忆L一丁）
壬_头血⑷+旳。
头!
1直広1
_~力7皿仏）+用疋吓（3）~
_2x（5/?
/2）x273.15+5x（7/?
/2）x373.15_并
=2x（5/?
/^+5x^/2）=
由于外压恒定，求功是方便的
=+衍片-+叫耳J]
=-S.314x[7x353.93-（2x273.15+5x37315）]=-3696J
由于汽缸为绝热，因此
AU=jy=^369-6J
业M+bF必+砒）]
=2+恥丁-仏7+旳為）]
=-369.6+8.314x[7x350.93-（2x273J5+5X373.15）]
=0J
2.20在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。
隔板靠活塞一侧为2mol,
0C的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol，
100C的双原子理想气体B，其体积恒定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板，求系统达平衡时的t及过程的:
m
解：
过程图示如下
显然，在过程中A为恒压，而B为恒容，因此
丫_冷£小仏加1+旳說畑（B鶴1网止S）+料P）
_2x（5/?
/2）x273.15+6x（5^/2）x373.15_^Q1Jriz=2x（5刃2）+6心刃2）=
同上题，先求功
=^aR[T-=-2X8.314Xf34815-273.15）=-1247kJ
同样，由于汽缸绝热，根据热力学第一定律
Ay=!
7=-1.247kJ
△丹=唧存@）卩-7）+丹忆」臥丁-爲）
=2x（5^/2）x（348,15-273.15）+6x（7/?
/2）x（348.15-373.14）
=-1.247kJ
2.235mol双原子气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,
在绝热可逆压缩到末态压力200kPa。
求末态温度T及整个过程的:
'及二'。
解：
过程图示如下
要确定二，只需对第二步应用绝热状态方程
/
T2空
伍丿，对双原子气体
因此
=300xfa22r=445.8OK
3丿
由于理想气体的U和H只是温度的函数,
=沁畑（7；-7；）=5x（5^/2）x（445.8-300）=15.15kJfJl=鬥=^-7\）=5x（7JJ/2）x（445.8-300）=21.21kJ
整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的
而第一步为恒温可逆
e=a二—硏二朋fin冬二冰Tin
P\
炉"—（2二15H—1729二「214kJ2.24求证在理想气体p-V图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。
证明：
根据理想气体绝热方程,
一二严■'■-，因此
绝热线在1.'1'1.1处的斜率为
nRTg^瞬小二
--
器学=.现罕1JTJ-1
因此
恒温线在「1」」处的斜率为
贸［pg._nRT\_nRT
由于J'1,因此绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。
2.25—水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右两侧分别为50dm3的单原子理想气体A和50dmi的双原子理想气体B。
两气体均为0C,100kPa。
A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。
现在经过通电缓慢加热左侧气体A,使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200kPa。
求：
（1）气体B的末态温度上
（2）气体B得到的功匕。
（3）气体A的末态温度-
（4）气体A从电热丝得到的热:
」
解：
过程图示如下
由于加热缓慢，B可看作经历了一个绝热可逆过
程，因此
二沖討泌T"297K
（100丿
，叱叽me」亦罰KT
功用热力学第一定律求解
炉―心一帀帶竽（爲_7j
=竺（卜5x100x10-x50x10-（33297_昭⑸
27vf2x27315v7
=2738kJ
气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求
解，
8.314x273.15
200x10
2.2017x8.314
£=护-1技亦10•竺空空羊®为如
将A与B的看作整体，W=0,因
Qgu二力"）+处6工何何-*
=2.2015x—（759.69-273.15）[332.97-273.15）
22
=16.095kJ2.25在带活塞的绝热容器中有4.25mol的某固态物质A及5mol某单原子理想
气体B,物质A的。
始态温度\11，压力
-I-—。
今以气体B为系统，求经可逆膨胀到.■---|1--时，系统的I及
过程的.2_\匚一。
解：
过程图示如下
将A和B共同看作系统，则该过程为绝热可逆过
程。
作以下假设
（1）固体B的体积不随温度变化；
（2）对固体：
，
V
则
d!
7=%（7卩丄⑷+衍Cf.Jb）dT=-
从而
仏）+衍（B））n半=-旳氏la学二叫Rb空-刃詁In号
厶『】Fi4
灼P萨m（A）+料EC\竝（B）]
Pl
_5x8.314血50
=4,25x24454+5（5x8.314/2）200
=-0.2773
W=400exp（-0.2773）=30315K
对于气体B
AU=KBCVia（B）A7=弘％*34xb。
？
]§_400）=亠6039kJ
2
Aj7=（B）A7二也x（303.15-400）=-10,07kJ
2
Q二一牡5』（B）=^l.25x24454x（3Q315-400）=1007kJ
W=LU-Q=-6.039-10,07=一16.11kJ
2.26已知水（HO,l）在100C的饱和蒸气压，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焙二？
工-’：
；二-■-1。
求在在100C,101.325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的:
H。
设水蒸气适用理想气体状态方程式。
解：
该过程为可逆相变
bH二—心耳=-——x40-668=—2257kJ吨“180164
恒压，£=A//=-2257kJ
=1722kJ
△/二險+Q二-2257+1722=-2085kJ2.28已知100kPa下冰的熔点为0°C,此时冰的比熔化焓热DJ二333.3J•g-1.水的平均定压热容」。
求在绝热容器内向1kg50°C的水中投入0.1kg0°C的冰后，系统末态的温度。
计算时不考虑容器的热容。
解：
经粗略估算可知，系统的末态温度T应该高于0°C,因
此
0）=弘宙石（刃-D
T_5呜％_50r4.184^1000-100^3333（1000+looy4184
=38.21°C
2.29已知100kPa下冰的熔点为0°C,此时冰的比熔化焓热二―
J•g-1.水和冰的平均定压热容分别为•T'I-'及“「‘二■「。
今
在绝热容器内向1kg50°C的水中投入0.8kg温度-20°C的冰。
求:
（1）末态的温度
（2）末态水和冰的质量
解：
1kg50°C的水降温致0°C时放热
Q二％©3畑）DT=1（W4184’50=209.2kJ
0.8kg-20°C的冰升温致0°C时所吸热
a=^（ice）DT=800f200'20=32.0kJ
完全融化则需热
ga=^D^=800f3333=266,64kJ
因此，只有部分冰熔化。
所以系统末态的温度
为0°g设有：
厂/g的冰熔化，则有
叫厂T^yr^f）^h=叫逊召3或戲爲-T）
_1000f4.184’50-800^2,000f20
=3333
=531.65g
系统冰和水的质量分别为
诫二800・531.65=268.34g
^=1000+531.65=1531.652
2.30蒸汽锅炉中连续不断地注入20°C的水，将其加热并蒸发成180°C,饱和蒸汽压为1.003MPa的水蒸气。
求生产1kg水蒸气所需要的热量。
已知：
水■'在100°C的摩尔蒸发焓
，水的平均摩尔定压热容
水蒸气餉）的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。
解：
将过程看作是恒压过程（「二〔川m】），系统的初态和末态分别为
I；'.':
|:
「I和匕
插入平衡相变点
丁川二…、■亠签,并将蒸汽看作理想气体，则过程的焓变为
575.15-4SU
DR=吃吓％◎〃+心心+叫嘶%（&巧灯
（注：
压力对凝聚相焓变的影响可忽略，而理想气体的焓变与压力无关）
查表知
CrB（gf7>29.16+1449f10TJT-2022T0"严
因此，
Dffa=75.32f80+40.668f1O3+29..16,50+
1449210~3-（373.15a-29315分2°2^（453.15s-373佇）
=49.385kJ>tnol-1
DH==卫色49.072=2.741MJ
18015
=D^=2.741MJ
2.31100kPa下，冰（HO,s）的熔点为0C。
在此条件下冰的摩尔融化热
'■111-。
已知在-10C〜0C范围内过冷水（HO,I）和
冰的摩尔定压热容分别为'■'1「和
「V衆」-二一工订10求在常压及-10C下过冷水结冰的摩尔凝固
解：
过程图示如下
平衡相变点匸-mm；，因此
叫=f便.04/27315-263一⑸-鼻冷+C„^aOfsX263.15-273.15）
=75.75x10-6012x10-37.30x10
=-5.621kJ
2.3325C下，密闭恒容的容器中有10g固体奈CH（s）在过量的Q（g）中完全燃烧成CQ（g）和HQ（I）。
过程放热401.727kJ。
求
（1）■；_"：
.-：
II：
''..id吃
（2）-】-：
：
：
的导；；
（3）-】二：
二的-：
"i；
解：
（1）GoH8的分子量M=128.174，反应进程
t=10/M=78.019mmol。
（3）
丄=-心：
+△曲T二-5149xlO-2x8314x298.15
=-5154kJmol_1
2.34应用附录中有关物资在25C的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应
在25C时的」.「二及丄亠I。
（1）
⑵-----；＞-：
-
（3）_..j..'j'.■■■_-iI-:
厂-:
解：
查表知
NH（g）
NO（g）
HO（g）
H^O（l）
-46.11
90.25
-241.818
-285.830
N（Og）
HN@I）
FeO（s）
CO（g）
Aj^/kJ-mol-1
33.18
-174.10
-824.2
-110.525
（1）
Ar/7；=-905.47kJmor\--907.95kJmol-1,=1
3.35应用附录中有关物资的热化学数据，计算25C时反应
2CH3OH（］>02（g>==HCOOCE3©+2H2O©
的标准摩尔反应焓，要求：
（1）应用25C的标准摩尔生成焓数据；
D应:
®COOCH3（/>-379.07kJxmof1
（2）应用25C的标准摩尔燃烧焓数据。
解：
查表知「二匸三儿
Compo
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