第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平).pptx

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第6章统计量及其抽样分布,6.1统计量6.2关于分布的几个概念6.3由正态分布导出的几个重要分布6.4样本均值的分布与中心极限定理6.5样本比例的抽样分布6.6两个样本平均值之差的分布6.7关于样本方差的分布,第6章统计量及其抽样分布,学习目标,理解统计量与分布的几个概念掌握t、卡方、F三大分布掌握单总体参数（均值/比例/方差）推断时样本统计量的分布掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布,6.1统计量,6.1.1统计量的概念6.1.2常用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量,6.1.1统计量的概念,容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个,1.统计量的定义：

统计量（或样本统计量）。

代入T计算的数值称为一个具体的统计量值。

统计量概念的例题,【例6.1】设,解：

一个样本，判断下列各量是否为统计量。

是从某总体X中抽取的,

（1）

（2）是统计量，（3）（4）不是统计量，,因为（3）（4）依赖总体分布的未知参数。

6.1.2常用统计量,常用的统计量：

是样本的均值，反映总体期望的信息,是样本方差，反映总体方,差的信息。

样本标准差S也是常用的统计量。

6.1.2常用统计量,是样本变异系数，反映总体变异系数C,它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取值的离散程度。

此统计量取消了均值不同对不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同时，不同总体的离散程度。

在投资项目的风.险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中有广泛的应用。

的信息。

其中总体变异系数定义为,6.1.3次序统计量,分别为最小和最大次序统计量。

称为样本极差。

6.1.4充分统计量,充分统计量是指统计量的加工过程中一点信息都不损失的统计量。

【例6.2】某电子元件厂欲了解其产品的不合格率p，质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前3个是不合格品（记为）外，其他都是合格品（记为）。

当企业领导问及抽检结果时，质检员给出如下两种回答：

（1）抽检的100个元件中有3个不合格,

（2）抽检的100个元件中前3个不合格,解：

T1为充分统计量。

6.2关于分布的几个概念,6.2.1抽样分布6.2.2渐近分布（略）6.2.3随机模拟获得的近似分布（略）,6.2.1抽样分布,1.统计量的分布叫抽样分布。

2.某个样本统计量的抽样分布：

从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的概率分布。

3.正态条件下，主要有分布、t分布、F分布。

6.3由正态分布导出的几个重要分布,6.3.1分布6.3.2t分布6.3.3F分布,6.3.1分布,海尔墨特（Hermert）和卡皮尔逊（K.Pearson）分别,于1875年和1900年推导出来的。

为独立变量的个数。

6.3.1分布,n=1,图6-1分布的概率密度函数曲线,n=4,n=10,n=20,6.3.1分布,

（1）分布的变量值始终为正的；,

（2）分布的形状取决于自由度n的大小，通常为,不对称分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，,（3）数学期望和方差分别为,则,6.3.2t分布,记为t（n），其中n为自由度。

提出的。

1908年在一篇以“Student”为笔名的论文中首次,6.3.2t分布,图6-2t分布的概率密度函数曲线,N（0，1）,t（13）,0,t（4）,6.3.2t分布,

（1）以0为中心，左右对称的单峰分布；,

（2）t分布的数学期望为：

方差为：

，显然比N（0，1）大；,（3）t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度）大小有关。

自由度越小，t分布曲线越低平；自由度越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，在自由度大于30的情况下，t分布的曲线就很接近正态分布了。

6.3.3F分布,则称X服从第一自由度为m，第二自由度为n的,有如下表达式：

显著性检验中都有着重要的地位。

有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的,F分布，记为F（m，n），简记为,6.3.3F分布,图6-3F分布的概率密度函数曲线,F（1，10）,F（5，10）,F（10，10）,6.3.3F分布,方差：

（1）设随机变量X服从,则数学期望：

（2）F分布与t分布的关系,6.4样本均值的分布与中心极限定理,6.4.1样本均值的分布6.4.2中心极限定理,6.4.1样本均值的分布,的随机变量。

由于正态分布是最常见的分布之一，所以主要介绍即,的分布。

的抽样分布仍为正态分布，即,6.4.1样本均值的分布,4.实际应用中，总体的分布并不总是正态分布或近似,但由中心极限定理知道，不管总体的分布是什么，,6.4.1样本均值的分布,6.由图形来观察：

总体分布,抽样分布,当样本容量足够大时（n30），样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布,一个任意分布的总体,6.4.2中心极限定理,6.4.2中心极限定理抽样分布趋于正态分布的过程,6.4.2中心极限定理,2.实际应用中，由于总体的分布未知，我们常要求n30。

注：

1.中心极限定理要求n充分大，那么多大叫充分大呢？

这与总体的分布形状有关。

总体偏离正态越远，则要求n越大。

3.大样本与小样本问题。

在样本量固定的条件下进行的统计推断、问题分析，都称为小样本问题；而在样本量n的条件下进行的统计推断、问题分析则称为大样本问题。

一般统计学中的n30为大样本，n30为小样本只是一种经验说法。

例题讲解,【例6.4】,解：

解：

例题讲解,解：

例题讲解,【例6.5】,解：

例题讲解,解：

抽样分布与总体分布的关系,总体分布,抽样分布,大样本,小样本,任何样本,正态分布,非正态分布,正态分布,非正态分布,6.5样本比例的抽样分布,1.总体（或样本）中具有某种特征的个体个数与全部个数之比，称为比例。

例如：

不同性别的人与全部人数之比。

3.由二项分布的原理和渐近分布的理论可知，,所以样本比例的分布：

样本比例的例题,【例6.7】,解：

6.5样本比例的抽样分布,期望与方差的线性运算与性质：

样本比例的例题,【例6.6】,解：

6.6.1两个样本平均值之差的分布,1.,两个样本均值之差的例题,【例6.8】,解：

6.6.2两个样本比例之差的分布,两个样本比例之差的例题,【例6.9】,解：

6.7.1样本方差的分布,6.7.2两个样本方差比的分布,【习题1】,解：

【习题2】,解：

【习题3】,解：

【习题4】,解：