分式方程应用题专题.docx

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分式方程应用题专题

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专题一、营销类应用性问题

1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

2、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

3、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

专题二、工程类应用性问题（难点）

1、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？

2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

3、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的

，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？

请说明理由．

5、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

6、甲乙两人做某种机器零件。

已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个

所用的时间相等。

求甲、乙每小时各做多少个？

专题三、行程中的应用性问题（难点）

1、甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

3、A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

4、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

5、农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

专题四、市场经济、打折销售问题（重点）

1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50

C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

专题五、轮船顺逆水应用问题

1、轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

2、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

分式方程应用题的综合练习

一．选择题（共8小题）

1．（2011•）某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）

A．

+4=

B．

=

﹣4

C．

﹣4=

D．

=

+4

2．（2004•）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　　）

A．

倍

B．

倍

C．

倍

D．

倍

3．（2007•）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（　　）

A．

6天

B．

4天

C．

3天

D．

2天

4．（2004•）如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是（　　）

A．

R1=30Ω，R2=15Ω

B．

R1=

Ω，R2=

Ω

C．

R1=15Ω，R2=30Ω

D．

R1=

Ω，R2=

Ω

5．（2001•东城区）第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b部，则b是（　　）

A．

B．

a（1+40%）+2

C．

D．

a（1+40%）﹣2

　6．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（　　）

A．

65元

B．

60元

C．

55元

D．

50元

7．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打（　　）

A．

8折

B．

7折

C．

6折

D．

9折

8．某件商品进价800元，出售时标价为1200元，后由于清仓处理，需打折出售，但要保证利润率为5%．设这件商品打x折，则正确列出的方程是（　　）

A．

1200×

+800=800×5%

B．

1200x﹣800=800×5%

C．

1200×x%﹣800=800×5%

D．

1200×

﹣800=800×5%

二．解答题（共7小题）

9．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：

乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？

应付工程队费用多少元？

10．供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t（t≥0）小时后乙开抢修车载着所需材料出发．

（1）若t=

（小时），抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；

（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？

11．快、慢两列车的长分别为150m，200m，相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间为6s，问坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？

12．列方程组解应用题：

打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元．

（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？

（2）打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元．比不打折少花多少钱？

13．某商场在“五•一”期间对A，B两种商品搞促销活动．打折前，买6件A商品和3件B商品共用了108元，买5件A商品和1件B商品共用84元，打折后，买5件A商品和5件B商品共用了96元．问：

打折后买5件A商品和5件B商品比打折前少花了多少钱？

14．一轮船航行于甲、乙两港口之间，在静水中的航速为m千米/小时，水流速度为12千米/小时，

（1）则轮船顺水航行5小时的行程是多少？

（2）轮船逆水航行4小时的行程是多少？

（3）轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差多少？

15．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力．上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示．

（1）请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；

（2）分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）．（结果保留两位有效数字）

分式方程应用题的综合练习答案

一．选择题（共8小题）

1、

﹣4=

，选：

C．

2、

解：

设乙的速度为1，则甲的速度是x，

根据题意得ax+a×1=bx﹣b×1，x=

．选C．

3、

解：

设乙队单独完成总量需要x天，则

×3+

=1，解得x=2．选D．

4、

解：

∵

=

+

，R1=2R2∴

=

+

，∴R1=2R2=30．选A．

5、

解：

∵今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，去年参赛的作品有b部，∴b×（1+40%）+2=a，选：

C．

6、

解：

∵原价300元的文具，打折后售价为240元，又∵

=0.8，∴文具打8折销售∴原价75元的文具，打折后售价为：

75×0.8=60（元）．选B．

7、

解：

设售货员最低可打x折，150×

=100×（1+5%），选B．

8、

解：

设这件商品打x折，则1200×

﹣800=800×5%．选D．

二．解答题（共8小题）

9、

解：

设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，（1分）

根据题意得

，（2分）

解得x=30

经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．（2分）

∴应付甲队30×1000=30000（元）．

应付乙队30×2×550=33000（元）．

答：

公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．（3分）

10、

10、解：

（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时，

由题意得

﹣

=

，（2分）

解之得x=40．（3分）

经检验，x=40千米/时是原方程的解且符合题意．

答：

摩托车的速度为40千米/时．（4分）

（2）由题意得t+

≤

，（6分）

解之得t≤

．

∴0≤t≤

．（7分）

∴t最大值是

（时）

答：

乙最多只能比甲迟

小时出发．（8分）

11、解：

设坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间为xs．由于两列车相向行驶的相对速度是一样的，所以坐在车上看另一辆车驶过窗口的时间与车长成正比，

由题意得

=

．

解得x=8．

经检验x=8是原方程的解．

答：

坐在快车上的人看见慢车驶过窗口用的时间为8s

12、

（1）解：

设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得…（1分）

由题意得

…（2分）

解之得

…（3分）

答：

打折前A商品每件30元、B商品每件20元．…（4分）

（2）解：

打折前，买100件A商品和100件B商品共用：

100×30+100×20=5000（元）…（5分）

比不打折少花：

5000﹣3800=1200（元）…（6分）

答：

打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元．…（7分）

1

3、解：

设打折前A商品每件x元，B商品每件y元．

依题意得：

解这个方程组得：

所以打折前买5件A商品和5件B商品共用5×16+5×4=100（元）

所以100﹣96=4（元）

答：

打折后买5件A商品和5件B商品比打折前少花了4元钱．

14、解：

（1）根据题意得：

（m+12）×5=5m+60（千米）；

答：

轮船顺水航行5小时的行程是（5m+60）千米．

（2）根据题意得：

（m﹣12）×4=4m﹣48（千米）

答：

轮船逆水航行4小时的行程是（4m﹣48）千米．

（3）根据题意得：

5m+60﹣（4m﹣48）=m+108（千米）

答：

轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差（m+108）千米．

1

5、解：

（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；（4分）

（2）最高时速是：

=

≈33（公里/时）（5分）

最低时速是：

=

=10（公里/时）（6分）

平均速度是：

=

≈24（公里/时）（7分）

答：

最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时．（8分）