9考点梳理 一元二次方程章节涉及的14个必考点全梳理.docx

9考点梳理 一元二次方程章节涉及的14个必考点全梳理.docx

《9考点梳理 一元二次方程章节涉及的14个必考点全梳理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9考点梳理 一元二次方程章节涉及的14个必考点全梳理.docx（55页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

9考点梳理一元二次方程章节涉及的14个必考点全梳理

必考点1一元二次方程的概念

解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

例题1下列关于x的方程：

①ax2+bx+c＝0；②x2

3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解析】一元二次方程只有④，共1个，故选：

A．

【小结】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

变式1关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0

【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即|m|＝2，且m+2≠0，解出m的值即可．

【解析】由题意可知：

|m|＝2，且m+2≠0，

所以m＝±2且m≠﹣2．

所以m＝2．

故选：

B．

【小结】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为0，这是比较容易漏掉的条件．

变式2若关于x的方程

7＝0是一元二次方程，则a＝　　．

【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．

【解析】∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，

∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，

解得，a＝﹣1．

【小结】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．

变式3已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．

（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？

（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？

【分析】

（1）由一元二次方程的定义可得关于m的不等式，可求得m的取值；

（2）由一元一次方程的定义可利关于m的方程，可求得m的值．

【解析】

（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元二次方程，

∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，

即当m≠±1时，方程为一元二次方程；

（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元一次方程，

∴m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，

即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．

【小结】本题主要考查方程的定义，掌握一元一次方程、一元二次方程的定义是解题的关键．

必考点2一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

例题2将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）

A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，2

【分析】首先把﹣4x移到等号左边，把右边化为0，然后再确定答案．

【解析】∵﹣3x2﹣2＝﹣4x，

∴﹣3x2+4x﹣2＝0，

则3x2﹣4x+2＝0

则一次项是﹣4x，常数项是2，

故选：

C．

【小结】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．

变式4已知一元二次方程﹣5x2+16x+3＝0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（　　）

A．5x2+16x+3＝0B．5x2﹣16x﹣3＝0

C．5x2+16x﹣3＝0D．5x2﹣16x+3＝0

【分析】本题主要是考查的移项的问题，移项的依据是等式的基本性质一：

在等式的左右两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然是等式．因此注意移项时要变号．

【解析】方程﹣5x2+16x+3＝0的二次项系数化为正数，得5x2﹣16x﹣3＝0．故选：

B．

【小结】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．

变式5关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　）

A．1B．1或2C．2D．±1

【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解析】由题意，得m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，解得m＝2，故选：

C．

【小结】本题考查了一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

变式6已知M＝2x2﹣2x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在x使得M＝N，则a，b，c的值可以分别为（　　）

A．1，﹣1，0B．1，0，﹣1C．0，1，﹣1D．0，﹣1，1

【分析】把M与N代入M＝N中，整理为一般形式，判断方程有解即可得到结果．

【解析】由M＝2x2﹣2x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），且M＝N，

得到2x2﹣2x+1＝ax2+bx+c，即（a﹣2）x2+（b+2）x+c﹣1＝0，

则a，b，c的值可以分别为0，﹣1，1，即﹣2x2+x＝0，方程有解，故选：

D．

【小结】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握其一般形式是解本题的关键．

必考点3一元二次方程的解

一元二次方程的解（根）的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.

例题3若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）

A．2018B．2020C．2022D．2024

【分析】把x＝﹣1代入方程即可求得a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．

【解析】∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：

a﹣b﹣1＝0，

∴a﹣b＝1，∴2014+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．故选：

C．

【小结】本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．

变式7a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）

A．2018B．2019C．2020D．2021

【分析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，再把﹣2a2﹣2a+2020变形为﹣2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，

∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故选：

A．

【小结】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程解．

变式8若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）

A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019

【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．

【解析】∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，

∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，

∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：

C．

【小结】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a的值代入原方程，从中获取代数式a2﹣1的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

变式9已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m

3的值等于　　．

【分析】利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整体代入的方法得到原式＝m

2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．

【解析】∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，

∴m2﹣2017m

3＝2018m﹣1﹣2017m

3＝m

2

2

2＝2020．

【小结】本题考查了一元二次方程解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解

必考点4解一元二次方程（指定方法）

解决此类问题需熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤.

例题4用指定的方法解下列方程：

（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）

（2）2x2﹣5x+1＝0（配方法）

（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；

（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解；

（3）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解；

（4）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【解析】

（1）方程变形得：

（x﹣1）2＝9，开方得：

x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：

x1＝4，x2＝﹣2；

（2）方程变形得：

x2

x

，配方得：

x2

x

（x

）2

，

开方得：

x

±

，则x1

，x2

；

（3）方程整理得：

x2﹣x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，

∵△＝1+24＝25，∴x

，则x1＝3，x2＝﹣2；

（4）分解因式得：

（x+1）（2﹣x）＝0，解得：

x1＝﹣1，x2＝2．

【小结】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．

变式10解下列方程：

（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；

（2）4（x+3）2＝25（x﹣1）2；

（3）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．

【分析】

（1）根据因式分解法即可求出答案．

（2）根据因式分解法即可求出答案．

（3）根据配方法即可求出答案．

【解析】

（1）∵（y﹣2）（y﹣3）＝12，

∴y2﹣5y﹣6＝0，

∴（y﹣6）（y+1）＝0，

∴y＝6或y＝﹣1．

（2）∵4（x+3）2＝25（x﹣1）2，

∴4（x+3）2﹣25（x﹣1）2＝0，

∴[2（x+3）﹣5（x﹣1）][2（x+3）+5（x﹣1）]＝0，

∴（﹣3x+11）（7x+1）＝0，

∴x

或x

．

（3）∵2x2+3x﹣1＝0，

∴x2

x

0，

∴x2

x

，

∴（x

）2

，

∴x

．

【小结】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

变式11按指定的方法解下列方程：

（1）2x2﹣5x﹣4＝0（配方法）；

（2）3（x﹣2）+x2﹣2x＝0（因式分解法）

【分析】

（1）方程两边都除以2将二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；

（2）将方程整理后，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解

【解析】

（1）2x2﹣5x﹣4＝0，

变形得：

x2

x＝2，

配方得：

x2

x

，即（x

）2

，

开方得：

x

±

，

则x1

，x2

；

（2）3（x﹣2）+x2﹣2x＝0，

变形得：

3（x﹣2）+x（x﹣2）＝0，即（x﹣2）（x+3）＝0，

可得x﹣2＝0或x+3＝0，

解得：

x1＝2，x2＝﹣3．

【小结】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

变式12用指定的方法解方程：

（1）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0（因式分解法）

（2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）

【分析】

（1）将y﹣3看做整体，利用因式分解法求解可得；

（2）先整理为一般式，再利用公式法求解可得．

【解析】

（1）∵（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0，

∴（y﹣3+1）（y﹣3+2）＝0，即（y﹣2）（y﹣1）＝0，则y﹣2＝0或y﹣1＝0，解得y＝2或y＝1；

（2）方程整理为一般式得x2﹣3x﹣8＝0，

∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣8，

∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣8）＝41＞0，则x

．

【小结】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

必考点5解一元二次方程（换元法）

换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．

例题5已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）

A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1

【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．

【解析】设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：

a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，

此时方程有解，

故选：

D．

【小结】本题考查了用换元法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．

变式13已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为　　．

【分析】令x2﹣x＝t，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．

【解析】令x2﹣x＝t，

∴t＝x2﹣x＝（x

）2

，

∴t2﹣2t﹣3＝0，

解得：

t＝3或t＝﹣1（舍去），

∴t＝3，

即x2﹣x＝3，

∴原式＝3+2020＝2023，

故答案为：

2023．

【小结】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

变式14基本事实：

“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．

（1）试利用上述基本事实，解方程：

3x2﹣x＝0；

（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．

【分析】

（1）利用材料中的因式分解法解该方程；

（2）设t＝m2+n2（t≥0），将原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t的值即可．

【解析】

（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0

∴x＝0或3x﹣1＝0

解得：

x1＝0，x2

；

（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．

整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．

所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．

即m2+n2的值是3．

【小结】本题主要考查了因式分解法和换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．

变式15阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

例：

用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．

解：

设x2﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+2）﹣12

＝y2+3y﹣10

＝（y+5）（y﹣2）

＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）

（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；

（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：

（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．

【分析】

（1）根据材料，用换元法进行分解因式；

（2）设t＝x2﹣2x．将已知方程转化为关于t的一元二次方程，通过解方程求得t的值；然后解关于x的一元二次方程即可．

【解析】

（1）设x2﹣3x＝y，

原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8

＝y2﹣3y﹣18

＝（y﹣6）（y+3）

＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；

（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．

解得t＝﹣1或t＝3．

当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．解得x1＝x2＝1．

当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．

解得x3＝3，x4＝﹣1．

综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．

【小结】本题主要考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．

必考点6根的判别式

根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

例题6关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．

【解析】△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，

∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：

A．

【小结】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

变式16关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（　　）

A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根

C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根

【分析】直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可．

【解析】A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0，解得x＝1，

故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；

B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0，

∵△＝4﹣4＝0，∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；

C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0，故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；

D、当a≠0时，△＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，

∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，故选：

C．

【小结】此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确把握其定义是解题关键．

变式17若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2ax+a＝6有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（　　）

A．a＞0B．a＞0且a≠2C．a

D．a

且a≠2

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣2≠0且△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）×（a﹣6）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．

【解析】根据题意得a﹣2≠0且△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）×（a﹣6）＞0，

解得a

且a≠2．故选：

D．

【小结】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根．

变式18若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组

有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】先根据根的判别式和一元二次方程的定义求出a的范围，再求出不等式组的解集，再根据题意得出a的值，最后得出选项即可．

【解析】∵整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，

∴△＝（2a）2﹣4（a+2）（a﹣1）≥0且a+2≠0，

解得：

a≤2且a≠﹣2，

∵关于x的不等式组

有解且最多有6个整数解，

∴解不等式组

得：

a＜x≤3，

∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，故选：

C．

【小结】本题考查了一元二次方程的定义，一元一次不等式组的整数解和根的判别式等知识点，能求出a的范围和不等式组的范围是解此题的关键．

必考点7根的判别式（三角形的边）

例题7等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　）

A．3B．4C．3或4D．7

【分析】当3为腰长时，将x＝3代入原一元二次方程可求出k的值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k＝3符合题意；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k＝4符合题意．

【解析】当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：

32﹣4×3+k＝0，

解得：

k＝3，

当k＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，

解得：

x1＝1，x2＝3，

∵1+3＝4，4＞3，

∴k＝3符合题意；

当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，

解得：

k＝4，

当k＝4时，原方程为x2﹣4x+4＝0，

解得：

x1＝x2＝2，

∵2+2＝4，4＞3，

∴k＝4符合题意．

∴k的值为3或4．

故选：

C．

【小结】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出k值是解题的关键．

变式19已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　）

A．7B．7或6C．6或﹣7D．6

【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．

【解析】∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，

∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，

∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，

解得：

k＝6，

当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，

解得：

k＝7，

综上所述，k的值等于6或7，

故选：

B．

【小结】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

变式20已知