初中数学中考模拟题及答案.docx
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初中数学中考模拟题及答案
中考数学模拟题
一、选择题（本大题有
7题，每小题
3分，共21分．每小题有四个选
项，其中有且只有
一个选项正确）
1．下面几个数中，属于正数的是（
）
A．3
1
C．2
D．0
B．
2
2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
正面
（第2
题）
3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．
对他来说，下列统计量中最重要的是
（
）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
4．已知方程
|x|
2，那么方程的解是（
）
A．x2
B．x2
C．x1
2，x22
D．x4
5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，那么∠DAC
的度数是（
）
A、25o
B、29o
C、30o
D、32°
C
D
6．下列函数中，自变量x的取值范围是x
2的函数是（
）A
O
B
A．y
x2
1
B．y
x2
C．y
2x1
1
D．y
1
2x
7．在平行四边形ABCD中，B
60，那么下列各式中，不能成立的是（
）
．．
A．
D
60
B．
A120
C．
C
D180
D．
C
A180
8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前
跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是
5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（A．66厘米B．76厘米C．86厘米
）
D．96厘米
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是
17400米，用科学记数法表示为
米．
10．一组数据：
3，5，9，12，6的极差是
．
11．计算：
3
2
．
2x
4
的解集是
．
12．不等式组
3
0
x
13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为
r米，
圆心角均为90，则铺上的草地共有
平方米．
14．若
O的半径为
5厘米，圆心O到弦AB的距离为
3厘米，则
（第14题）
弦长AB为
厘米．
15．如图，在四边形
ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
AD
BC，PEF
18，则
PFE的度数是
．
C
C
F
D
P
G
B
B
D
A
E
A
E
（第16
题）
（第17题）
16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA
5cm，GC4cm，
GB
3cm，将△ADG
绕点D旋转180
得到△BDE，则DE
cm，△ABC的
面积
cm2．
三、解答题（每题
8分，共16分）
1
1
，求
a
b
17．已知a
1
，b
ab
的值。
3
3
1
b
a
18.先化简，再求值
x
x2
x，其中x2．
x2
1
x2
四、解答题（每题10分，共20分）
19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在
桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
20．
如图，为了测量电线杆的高度
AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20
米的测角仪CD测
得电线杆顶端A的仰角
22，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
参考数据：
sin22
0.3746
，cos22
0.9272，tan22
0.4040，cot222.4751．
A
10分，共
20分）
C
E
五、解答题（每题
D
B
（第20题）
21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量
p（件）与每件
的销售价x（元）满足关系：
p100
2x．若商店每天销售这种商品要获得
200元的利润，
那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商品多少件？
22．（本题满分10分）
已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（1，m）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求
Q点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，
并观察图象回答：
当x为何值时，
一次函数的值大于反比例函数的值？
六、解答题（每题10分，共20分）
23．已知：
如图，△ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC
于点D．
（1）求证：
PD是O的切线；
C
（2）若
CAB120，AB
2，求BC的值．
P
D
B
AO
（第23题）
24．已知：
抛物线yx2（b1）xc经过点P（1，2b）．
（1）求
（2）若
bc的值；
b3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b3，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且
BP2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：
请画示意图思考）
、
七、解答题（本题12分）
25已知：
如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C
重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
（1）求证：
四边形AFCE是菱形；
（2）若AE10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2ACAP？
若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
E
AD
BC
F
（第25题）
八、解答题（本题14分）
26如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，OAB90，点O为坐标原点，点A在x
轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA2，AB23，BM:
MO1:
2．
（1）求OB和OM的值；
（2）求直线OD所对应的函数关系式；
（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD
的边于点E（E异于点A），设OP
t，梯形OABD被夹在
OAE内的部分的面积为
S，
求S关于t的函数关系式．
y
DB
M
OA
x
（第26题）
中考数学模拟题
数学试题参考答案及评分标准
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B6．B
7．B8D
9．
10
4
10．9
11．6
12．
2x
3
13．πr2
14．815．18
1.74
16．2，18
17:
答案：
没有
18．解：
原式
x
x（x
1）
（x1）（x
1）x2
1
x1
当x2时，原式1．
19．解：
（1）
第一次
1
2
3
4
第二次
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
（2）P（积为奇数）
1
．
6
20．解：
在Rt△ACE中，
A
AECEtan
DBtan
CE
DB
25tan22（第20题）
≈10.10
ABAEBEAECD10.101.20≈11.3（米）
答：
电线杆的高度约为
11.3米．
21．解：
根据题意得：
（x30）（1002x）200
整理得：
x2
80x1600
0
（x
40）2
0，x
40（元）
p
100
2x20
（件）答：
每件商品的售价应定为
40元，每天要销售这种商品
20件．
22．解：
（1）设反比例函数关系式为y
k
y
，
x
反比例函数图象经过点
P（2，1）．
P
2
k
2．
1
2
-2-1
O12
x
y
反比例函数关第式
．
-1
Q
x
-2
（2）点Q（1，m）在y
2
上，
x
m
2．
Q（1，2）．
（3）示意图．
当x
2或0x
1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
23．
（1）证明：
ABAC，
CB．
又OPOB，
OPBB
DOPB．
OP∥AD
又PD
AC于D，ADP
90，
DPO
90．
PD是O的切线．
（2）连结AP，
AB是直径，
C
APB
90
P
D
A
B
O
ABAC2，CAB120，
BAP60．
BP
3，BC2
3．
24．解：
（1）依题意得：
（
1）2
（b1）（
1）c2b，
bc
2．
（2）当b
3时，c
5，
yx2
2x5（x1）2
6
抛物线的顶点坐标是
（1，6）
．
（3）当b
3时，抛物线对称轴
b
1
x
1，
2
对称轴在点P的左侧．
因为抛物线是轴对称图形，
P（
1，2b）且BP
2PA．
B（
3，2b）
b
1
2．
2
b
5．
又b
c2，c
7
．
抛物线所对应的二次函数关系式
y
x2
4x
7．
解法2：
（3）当b
3时，x
b
1
，
2
1
对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，
P（1，2b），且BP
2PA，B（
3，2b）
（
3）2
3（b
2）
c
2b．
又b
c
2，解得：
b
5，c
7
这条抛物线对应的二次函数关系式是
yx2
4x7．
解法3：
（3）
bc
2，
c
b2，
y
x2
（b
1）x
b
2分
BP∥x轴，
x2
（b1）xb2
2b
即：
x2
（b1）xb20．
y
x
O
BPA
解得：
x1
1，x2
（b
2），即xB
（b
2）
由BP
2PA，
1
（b
2）2
1．
b
5，c
7
这条抛物线对应的二次函数关系式
y
x2
4x7
25．解：
（1）连结EF交AC于O，
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
E
OA
OC，
AOE
COF
90
A
D
ABCD中，AD∥BC，
P
在平行四边形
O
C
EAO
FCO，
B
F
△AOE∽△COF．OEOF分
四边形AFCE是菱形．
（2）四边形AFCE是菱形，
AF
AE
10．
设AB
x，BF
y，
B
90，
x2
y2
100
（x
y）2
2xy
100
①
又
S△ABF
，
1
xy
24
，则xy
48
．
②
24
2
由①、②得：
（x
y）2
196
x
y
14，x
y
14（不合题意舍去）
△ABF的周长为
x
y
AF
14
10
24
．
（3）过E作EP
AD交AC于P，则P就是所求的点．
证明：
由作法，
AEP
90，
由
（1）得：
AOE
90
，又
EAO
EAP，
△AOE∽△AEP，
AE
AO，则AE2
AOAP
AP
AE
1AC，AE2
1ACAP．
四边形AFCE是菱形，
AO
2
2
2AE2
ACAP
26．解：
（1）
OAB90，OA2，AB23，OB4
BM
1
，
4
OM
1
OM
8
OM
2
OM
，
3
2
（2）由
（1）得：
OM
8
BM
4
，
．
3
3
DB∥OA，易证
DB
BM
1
OA
OM
2
DB1
，
D（1，2
3）
．
过OD的直线所对应的函数关系式是
y
23x
．
（3）依题意：
当0
t≤8
时，E在OD边上，
3
分别过E，P作EF
OA，PN
OA，垂足分别为
F和N，
tanPON
2
3
3
PON
60
y
，
，
2
D
B
1t，PN
3t．
M
OPt，ON
2
2
E
直线OD所对应的函数关系式是
y
2
3x，
OFN
x
A
设E（n，23n）
易证得△APN∽△AEF，
PN
AN
，
EF
AF
3t
2
1t
2
2
23n
2
n
整理得：
t
4
t
2n
2n
2t
8nnt
2t，n（8t）
2t，
n
分
8
t
由此，S△AOE
1OAEF
1
22
3
2t
，
2
2
8
t
S
4
3t（0t≤8）
8
t
3
y
当8
t
4
时，点E在BD边上，
DEB
3
P
此时，S
S梯形OABDS△ABE，
DB∥OA，
M
OA
x
易证：
△EPB∽△APO
BE
BP
BE
4t
OA
，
2
t
OP
BE
2（4
t）
t
S△ABE
1
BEAB
1
2（4
t）
2
3
4
t
2
3
2
2
t
t
S
1（12）23
（4t）
2333
4t
23
83
53．
2
t
t
t
43t
0
t≤8
综上所述：
S
8
t
3
8
3
8
53
t
4
t
3
（1）解法
2：
OAB
90，OA
2，AB
2
3．
易求得：
OBA30，OB
4
（3）解法
2：
分别过E，P作EF
OA，PN
OA，垂足分别为F和N，
由
（1）得，OBA
30，OP
t，ON
1t，PN
3t，
2
2
即：
P
1
t，3
t，又（2，0），
2
2
设经过A，P的直线所对应的函数关系式是
y
kx
b
1tk
b
3t
解得：
k
3t
，b
2
3t
则2
2
4
t
4
t
2k
b
0
经过A，P的直线所对应的函数关系式是
y
4
3tx
2
3t．
t
4
t
依题意：
当
0
t≤
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