将军饮马习题.docx
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将军饮马习题
．选择题（共12小题）
将军饮马习题
1．如图，在RtABO中，OBA90，
AC1
A（4,4），点C在边AB上，且ACCB13，点D为OB的中点，点P为
边OA上的动点，当点
P在OA上移动时，
使四边形
PDBC周长最小的点P的坐标为（
A．（2,2）
B．
C．
（5，5）
第2题图
第3题图
2．如图，在RtABC中，
ACB90，ABC60，BC23，Q为AC上的动点，P为RtABC内一
动点，且满足APB120，若D为BC的中点，则
PQDQ
的最小值是（）
A．434
B．43
C．
D．434
B在原点，
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6,4），
E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且
PQ2，
要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐
示应为（）
4．如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，点P为AC边上的动点，过点P作PDAB于点D，
则PBPD的最小值为（）
6．如图，正方形ABCD中，AB8，动点E从A出发向D运动，动点F从B出发向A运动，点E、F运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段BE、CF相交于点P，H是线段CD上
任意一点，则AHPH的最小值为（）
一个动点，PDPE的最小值是多少（）
长度之和最小），点M的坐标为（
y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向
8．如图，已知P（3,2），B（2,0），点Q从P点出发，先移动到
左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB
BC、BA上，且BD2，BE4，
11．（2018春?
沙坪坝区校级期末）如图，ABC30，点D、E分别在射线
点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DMMNNE最小时，（DMMNNE）2的值为（）
14．（2019春?
鹿城区校级月考）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、
AB上的点，连结OE、OF、EF，若AB7，BC82，DAB45，则OEF周长的最小值是．
15．（2019春?
郯城县期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2（x1x2）2（y1y2）2，同时，当两
点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2x1|或|y2y1|．已知一个三角形各顶点坐标为D（1,6）、E（4,2），平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PDPE的长度最短，则PDPE的最短长度为
16．（2019?
郯城县一模）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，
且ABEBCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PDPE的长度最小值为．
17．（2019?
江都区一模）在平面直角坐标系中，已知x轴上一点A（23，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以AB为边作等边ABC如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则ACOC的最小值是．
19．（2018秋?
鄞州区期末）如图，在
RABC中，ACB90，ABC60，AB4，点D是BC上一动
点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AFCF的最小值是
22．（2018?
碑林区校级三模）如图，四边形ABCD中，DB90，ABBC，CD4，AC8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则CQR的周长的最小值为．
23．（2018?
碑林区校级二模）如图，在ABC中，AB33，B45，C105，点D、E、F分
别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PFPB的最小值为
24．（2018秋?
海淀区校级期中）如图，在ABC中，AC6，BC8，AB的垂直平分线DE交AB边于点
D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则APC的周长最小值为
如图，在ABC中，ABAC4，BAC120，M是BC的中点，点E是AB
边上的动点，点F是线段BM上的动点，则MEEF的最小值等于
26．（2018秋?
老河口市期中）如图所示，在RtABC中，A30，B90，AB10，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PCPD的最小值为．
27．（2018秋?
沙坪坝区校级月考）如图，已知A（6,2），B（2,4），点M是y轴正半轴上一点，点N是x
轴负半轴上一点，连接AB，BM，MN，NA．则四边形ABMN周长的最小值为
28．（2018秋?
沙坪坝区校级月考）如图，在RtABC中C90，A30，BC2，点P，Q，R分别是AB，AC，BC上的动点，PQPRQR的最小值是．
29．（2018春?
渝北区期末）如图，我区某中学教学区与住宿区被公路隔开，为了保障师生安全，学校准备在公路上建设一座过街天桥CD（公路两边互相平行，且要求天桥与公路垂直）．已知该校教学楼A到公路一边的距离AE20m，宿舍楼B到公路一边的距离BF25m，公路宽度为35m，教学楼A与宿舍楼B的直线距离AB100m，则修建的天桥CD若保证从教学楼A与宿舍楼B的距离（即ACCDDB）最短，则
这个最短距离是m．
30．（2018春?
江汉区期中）如图，在菱形ABCD中，AB6，A135，点P是菱形内部一点，且满
31．（2016?
内江）如图所示，已知点C（1,0），直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分
32．如图，已知A（3,1）与B（1,0），PQ是直线yx上的一条动线段且PQ2（Q在P的下方），当
三．解答题（共9小题）
33．（2017秋?
怀柔区期末）近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距
离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．
请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最
短．
34．（2017秋?
莆田期末）如图，锐角
ABC中，ACB30，AB5，ABC的面积为23．
BC上的动点．求PDE周长的最小值；
1）若点P在AB边上且CP310，D，E分别为边AC，
（2）假设一只小羊在ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
使得这个点到点A，B的距离的和最短？
解决问题】
1）在图1中确定点C的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
P是对角线AC上的一个动点，则
2）如图3，菱形ABCD中，AB4，ABC60，E是BC边中点，
PBPE的最小值为；
（3）已知ABC的面积为12，BC4，求ABC周长的最小值．
36．（2018秋?
沙坪坝区校级月考）如图已知EF//GH，ACEF于点C，BDEF于点D交HG于点
K．AC3，DK2，BK4．
（1）若CD6，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM的长；
13
（2）若CD，点P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求APPQQB的最小
2
值．
37．（2018秋?
景德镇期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，DABB90，ACDE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD，SEBC，S四边形AECD，则它们满足的关系式
为，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），ADAB，BCAB，垂足分别为A，B，AD70米，BC50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为米．
知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式x29（12x）236的最小值（0x12）．
38．（2017春?
安溪县期末）已知点P在MON内．
（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若MON50，则GOH；
②若PO5，连接GH，请说明当MON为多少度时，GH10；
（2）如图2，若MON60，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求APB
的度数．
39．（2017春?
雁塔区校级期末）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．
（1）试在直线l上取一点M，使MAMB的值最小．
（2）试在直线l上取一点N，使NBNA最大．
40．（2017?
裕华区一模）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：
请你利用小亮的发现解决下列问题：
（1）如图1，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于E，且AEEF，求证：
ACBF．
请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：
2）解决问题：
如图2，在ABC中，B45，AB10，BC8，DE是ABC的中位线，过点D、E
作DF//EG，分别交BC于F、G，过点A作MN//BC，分别与FE、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是．
4
D．（0,）
5
9．如图，AOB，点P是AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当PMN的周长最小时，MPN的值为（）
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