数值分析大作业利用MATLAB软件.docx
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数值分析大作业利用MATLAB软件
实验报告
课程名称：
数值分析
实验项目：
曲线拟合/数值积分
专业班级：
姓名：
学号：
实验室号：
实验组号：
实验时间：
20.10.24批阅时间：
指导教师：
成绩：
工业大学实验报告
（适用计算机程序设计类）
专业班级：
学号：
姓名：
实验名称：
曲线拟合与函数插值
1.实验目的：
（1）消化吸收课堂上学到的关于迭代法的知识。
（2）熟练掌握MATLAB软件关于对拟合方法的基本操作
（3）会使用MATLAB软件计算各种拟合法。
2.实验内容：
已知某天在各个整点时刻的温度如下表所示，使用最小二乘法，确定这一天的气温变化规律。
分别采用下列函数进行拟合，分析误差，并作图比较效果。
（1）二次多项式；
（2）三次多项式；
（3）四次多项式；
（4）形如
的函数，其中
为待定常数。
3.实验方案（程序设计说明）
（1）确定拟合变量
（2）建立拟合关系式
（3）对拟合过程进行控制
（4）对拟合过程进行修正
4.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）
见附件A
5．程序运行结果
二次多项式拟合结果：
（1）y=7.416+2.594t-0.094t^2
三次多项式拟合结果：
（2）y=12.251-0.102t+0.193t^2-0.008t^3
四次多项式拟合结果：
（3）y=15.604-3.526t+0.866t^2-0.052t^3+0.0009t^4
形如
拟合结果：
（4）Y=-58.6146exp-0.0003（t-3.4660）^2
6．出现的问题及解决方法
在程序设计出现一些语法错误，通过设置断点找到了语法错误，并改正了。
附件A工业大学实验报告
（适用计算机程序设计类）
专业班级：
学号：
姓名：
实验步骤或程序：
附录一：
1.利用二次，三次，四次多项式进行拟合：
1.1MATLAB代码如下：
clear;clc;closeall
t=[0123456789101112131415161718192021222324];
y=[14131313131415171921222427303130282624232119171615];%输入数据
holdon
[p2s2]=polyfit（t,y,2）;%对于上面的数据进行2次多项式拟合,其中s2包括R（系数矩阵的QR分解的上三角阵），
%df（自由度），normr（拟合误差平方和的算术平方根）。
y2=polyval（p2,t）;%返回多项式拟合曲线在t处的值
[p3s3]=polyfit（t,y,3）;
y3=polyval（p3,t）;
[p4s4]=polyfit（t,y,4）;
y4=polyval（p4,t）;
plot（t,y,'ro'）%画图
plot（t,y2,'g-'）
plot（t,y3,'m^-'）
plot（t,y4,'bs-'）
xlabel（'t'）
ylabel（'y'）
legend（'原始数据','2次多项式拟合','3次多项式拟合','4次多项式拟合'）
1.2二次，三次，四次多项式拟合的结果分别如下：
（1）总的拟合结果在工作区的显示如下：
（2）其次二次多项式拟合的结果为：
（3）其中三次多项式拟合的结果：
（4）其中四次多项式拟合的结果为：
1.3拟合的图像为：
1.4拟合的多项式为：
根据工作区得出的数据列出最后的拟合多项式为：
（1）y=7.416+2.594t-0.094t^2
（2）y=12.251-0.102t+0.193t^2-0.008t^3
（3）y=15.604-3.526t+0.866t^2-0.052t^3+0.0009t^4
2.形如
的函数，其中
为待定常数。
2.1MATLAB代码如下
clear;clc;closeall
t=[0123456789101112131415161718192021222324];
y=[14131313131415171921222427303130282624232119171615];
fun=inline（'a
（1）*exp（-a
（2）*（t-a（3））.^2）','a','t'）;%建立内联函数
a=lsqcurvefit（fun,[0,0,0],t,y）;%拟合，lsqcurvefit函数用于非线性最小二乘拟合。
t,y为要拟合的数据，fun为函数句柄，
holdon;
plot（t,y,'bo'）;%画原始数据点
t0=min（t）:
max（t）;
y0=fun（a,t0）;
plot（t0,y0,'r'）;%画拟和曲线
holdoff;
disp（a）%显示参数的值
2.2拟合结果为
2.3拟合的图像
2.4拟合的多项式为：
3.4660-0.0003-58.6146
Y=-58.6146exp-0.0003（t-3.4660）^2
工业大学实验报告
专业班级：
学号：
姓名：
实验名称：
数值积分
1.实验目的：
（1）对MATLAB软件能够更加熟练的掌握。
（2）学会利用MATLAB求数值积分。
（3）观察哪一种方法更适合计算机计算。
2.实验内容：
分别用变步长梯形求积算法和龙贝格算法计算积分
要求误差不超过
，并比较它们的计算量。
3.实验方案（程序设计说明）：
（1）先把方程组转化为矩阵输入到MATLAB中；
（2）再按照变步长梯形和龙贝格算法步骤列出表达式。
（3）按照相应的递推公式进行迭代。
并时刻检验精度是否满足要求。
（4）对关系式进行修正，程序进行调试。
4.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）
见附件A
5．程序运行结果：
变步长梯形求积算法:
s_2=-1.4351num_2=185
龙贝格算法：
T=-1.4265n=32
6．出现的问题及解决方法
在程序设计出现一些语法错误，通过设置断点找到了语法错误，并改正了。
附件A工业大学实验报告
（适用计算机程序设计类）
专业班级：
学号：
姓名：
实验步骤或程序：
附录如下：
1.利用变步长梯形求积算法计算
1.1MATLAB代码如下：
function[bianbuchangjifen,num]=kong_tixing（a,b,tol）
%a,b为积分区间，tol为积分精度
if（nargin==3）
eps=1e-4;
end
n=1;
h=（b-a）/2;
int_1=0;
int_2=（kong_t_f（a）+kong_t_f（b））/h;
whileabs（int_2-int_1）>tol
n=n+1;
h=（b-a）/n;
int_1=int_2;
int_2=0;
fori=0:
n-1
x=a+h*i;
x1=x+h;
int_2=int_2+（h/2）*（kong_t_f（x）+kong_t_f（x1））;
end
end
bianbuchangjifen=int_2;
num=n;
functionf=kong_t_f（x）
f=（10./x）.^2.*sin（10./x）;
[s_2,num_2]=kong_tixing（1,3,1e-4）
x=1:
3;
y=（10./x）.^2.*sin（10./x）;
area（x,y）
1.2命令窗口以及工作区显示的结果如下：
1.3输出图像为：
1.4输出结果为：
s_2=
-1.4351
num_2=
185
表明划分了185次，结果为-1.4351。
收敛速度比较慢。
2.利用龙贝格算法计算结果如下：
2.1MATLAB代码如下：
function[T,n,R]=romb（f,a,b,eps）
%%其中输入项：
%f为被积函数，
%ab为积分区间的端点值，
%ep为积分精度；
%%输出项：
%T是逐次积分表值，
%n是迭代次数，
%R是最后积分值
doubleR;
ifnargin<4,eps=1e-8;
end
h=b-a;R（1,1）=（h/2）*（feval（f,a）+feval（f,b））;
n=1;J=0;err=1;
while（err>eps）
J=J+1;h=h/2;S=0;
fori=1:
n
x=a+h*（2*i-1）;
S=S+feval（f,x）;
end
R（J+1,1）=R（J,1）/2+h*S;
fork=1:
J
R（J+1,k+1）=（4^k*R（J+1,k）-R（J,k））/（4^k-1）;
end
err=abs（R（J+1,J+1）-R（J+1,J））;
n=2*n;
end
R;
T=R（J+1,J+1）
end
f=inline（'（10/x）.^2*sin（10/x）','x'）;
[T,n,R]=romb（f,1,3,1e-4）
2.2命令窗口和工作区的内容为：
4.2.3最后输出结果为：
T=
-1.4265
n=
32
R=
-56.519500000
-52.2329-50.80400000
-23.8564-14.3976-11.9705000
-6.8278-1.1516-0.2685-0.082800
-2.6815-1.2994-1.3093-1.3258-1.33070
-1.7327-1.4164-1.4242-1.4260-1.4264-1.4265
结论是：
很明显的看出达到同样的精度龙贝格算法收敛速度更快。
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