四轮转向叉车的建模及操纵稳定性研究控制工程专业毕业论文.docx

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四轮转向叉车的建模及操纵稳定性研究-控制工程专业毕业论文

万方数据

第三章四轮转向叉车动力学建模

，，

相对于参考基B，位置矢量P是固定的，则可得兰L=0p．a。

clt

由表3．1，并结合P在参考基G上的速度分量，可得：

dpc

—■=Uoal+"Voa24．-woa3（3．19）

“‘

式中，uo为叉车前进速度；％为车身侧向速度；W为车身垂向速度。

表达式

如下所示：

I“o=“一ho∥sin

{vo=v+ho#cos≯（3．20）

【wo=hoesin

由平动动能公式和转动动能公式可知，

车身质量的平动动能为：

％一，：

寺M，（“。

2+v02+w02）

‘

车身质量的转动动能为：

矗．，=妄（Q础）7‘Q∞

二

车身质量的动能包括平均动能和转动动能式中，上式中，‘为车身质量的转动惯量。

其在参考基B为一常量矩阵，可表示为如下形式：

ro1‘，‘3

，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一／厶厶厶厶厶厶2‘厶厶3＼，lll●ll／

其中，厶表示矢量包关于车身质心的转动惯量，五，为惯性积；对大多数车辆

来说其中心线都是对称的，所以近似有‘，=厶=0。

2．势能和耗散能

假定车身侧倾时，侧倾刚度E和侧倾阻尼q保持不变，均为常量。

由于叉车

的侧倾，导致车身质心高度稍微下降，所产生的势能变化为埘。

醇（1一cos），将

这一部分算进去得总势能为：

耳=亡K，妒2一M，gh；（1一cos≯）（3．21）

‘

且耗散能为：

ED=妥C。

矿f3．22）

3．广义力

Qv、Q，、包分别为车辆侧向力、横摆转矩和侧倾转矩的广义力，即

Q。

=F百+FF（3．23）

Q，=口易一bF（3．24）

Q≯=（h，一ho）Fj：

r+（h，一ho）F,r+M，啊“（∥+，．）（3．25）

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式中，易，‘分别为前后轮侧向力；其计算表达式为：

易=毛吩，o=也嘭。

其中毛、屯分别为前后轮侧偏刚度；口，、q分别为前后轮的侧偏角，可由式（3．9）、（3．11）求出。

采用拉格朗日方程的形式如下：

旦dt性I,av）1竹鲁咆（3'26）

要f冬h譬一v誓：

Q，。

（3’27）7疵L毋／加砒

旦f粤l-等+等+辱：

gt。

～。

la；Ja矽a≯a；；’

将所推导的动能、势能、耗散能和广义力公式分别代入以上微分方程，可导

出三自由度四轮转向叉车动力学模型如下所示：

1．侧向运动：

Mu（fl+，．）一M，hi妒=F0+，’vr（3．29）

2．横摆运动：

Isr—I。

串=nF订一bFw◇．30’3．侧倾运动：

一I。

r七I。

‘}=一C÷币一K≯七Msghlsin矽+M,hlu（fl+r）+Uf—ho）F哆+Ijtr-hlF，

（3．31）

针对以上所推导出的四轮转向叉车三自由度动力学模型，选择设定描述系统特征的状态变量为：

x=【‘％玛jc4】7Ir∥矽易I，“=[‘◇]7（3．32）

对动力学模型方程组其进行简化并转换为一阶微分方程组，改写成矩阵形式，

便可得N--自由度四轮转向叉车动力学模型的状态空间一般表达式：

Mlx=M2x+^以“（3．33）

针对所研究叉车有^，=协=吃，可得各矩阵为：

0Mu0一M。

I00～。

M．=s

一I。

一Mshp0I。

OO1O

万方数据

第三章四轮转向叉车动力学建模

—-kla—+k：

b一^彻呐一岛（k1月r+岛B）0

“

M，=毛口2+如62一akl+6乞（klaRi—k：

bR）0

“

M,hlu0一（Ks—M。

gh,）一C：

0001

毛k2

墨口咆6

M3=

写成标准表达式为：

．Z=+

（3．34）

y=厶＆+砌跳

r●●J、●●L

式中，A=MilM：

，口=M膨3

l00O00

0100O0C=，D=

OOlO0O

OOO1O0

3．4．2模型的结构特性分析在状态空间分析中，主要针对系统的能控性、能观性和稳定性进行分析研究。

同时以上三点也组成了系统的结构特性。

能控性和能观性作为现代控制理论中两

个基本概念，主要揭示了控制系统的基本属性，无论是对控制器的设计，还是对系统的结构分析都有一定的意义。

针对上节所建四轮转向叉车三自由度动力学模型的状态空间表达式，进行系统的能控性、能观性和稳定性分析【25】[26】。

1．能控性

在现代控制原理中，可以将系统的能控性理解为输入Ⅳ（f）对状态变量工（f）的支配能力。

在所建立的四轮转向叉车三自由度动力学模型中，输入为前轮转角和后轮转角，状态变量分别为横摆角速度、质心侧偏角、侧倾角和侧倾角速度；其能控性便是指叉车的前轮转向输入万，和后轮转向输入覆对于横摆角速度、质心侧偏角、侧倾角和侧倾角速度的控制能力。

能控性的分析通常是控制策略设计的前提。

由状态空间表达式可看出所建动力学模型是一个多输入多输出系统。

根据控

制理论相关知识可知，系统能控的充分必要条件是矩阵

M=[BABA2BA”1B]（3．35）

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M的秩为n。

那么对于本文所建立的电动叉车三自由度动力学模型的状态空间表

达式，则矩阵M可写为：

M--EB彳B42B彳3B]（3．36）

MATLAB软件提供了系统能控性判断的函数，可通过命令“control=ctrb（sys）”得到系统的能控性矩阵，通过命令“rarlkcontrol--rank（contr01）”得到能控性矩阵的秩，经过计算可得秩为4，为满秩。

所以上节所建四轮转向叉车三自由度动力学模型是能控的。

2．能观性

系统的能观性是指输出y（t）对状态变量工（f）的反映能力。

针对本文所建立的三自由度四轮转向叉车动力学模型，系统的输出为横摆角速度、侧向速度、侧倾角、侧倾角加速度，则其能控性是指在叉车转向过程中系统的输出能获得全部状态变

量z（f）的能力。

根据控制理论相关知识可知，判断能观性的充分必要条件是矩阵

矿=IC7A7C7（A7）2c7（彳7）”c（3．37）

Ⅳ7的秩为以。

对于本文所建立的电动叉车三自由度动力学模型的状态空间表达式，

则矩阵Ⅳ7为：

Ⅳ7=Ic747c7（彳7）2c7（么7）3c（3．38）

MATLAB软件同样提供了系统能观性判断的函数，可通过命令

“obss=obsv（sys）”得到系统的能观性矩阵，然后通过命令“rank_obs=rank（obss）”得到能观性矩阵的秩，经过计算可知，其秩为4，满秩。

所以上节所建四轮转向叉车三自由度动力学模型是能观测的。

3．稳定性分析

对于一个控制系统来说，最重要的就是稳定性。

判断系统的稳定性可通过判断状态空间表达式的系统矩阵A的特征值分布得知。

根据控制理论知识可知对于线性定常连续系统，判断其稳定的充分必要条件是：

所有系统特征值都位于复平面的左半部分，即特征值的实部为负。

当特征值越偏离虚轴时，系统会越稳定。

由于叉车行驶速度比较低，因此，设定叉车前进速度“从lm／s至5m／s，考察

系统矩阵A的特征值分布，结果如图3．5所示，从图中可看出随着速度的增加，

系统会逐渐趋于不稳定状态。

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第三章四轮转向叉车动力学建模

图3．5叉车三自由度动力学模型系统矩阵特征值分布

Fig3．5Thedistributionofsystemeigenvaluesofforklift3DOFmodel

3．5人．车．路闭环系统模型

3．5．1司机模型的分析

为了得到更贴近实际的车辆行驶模型，可将司机的控制行为考虑进车辆四轮转向模型中，形成闭环系统。

那么确定一个准确的驾驶员模型就至关重要。

自从三自由度动力学转向模型发表以来，针对车辆动力学的研究，现已取得许多瞩目的成就。

然而若将这些成果引用到实际中去，还存在着偏差。

由于缺少司机控制行为特征的研究，所以常常将司机对车辆动力学的影响忽略，因此针对这一问题，先后有不少研究者提出不同的司机模型。

司机能够对影响车辆的运动状态，是通过对方向盘施加一定的转角，从而改变车轮的转动角。

然而如果要准确地描述司机的行为并不是一件简单的事。

因为司机的行为受多方面因素的影响，存在着许多不确定因素，例如受天气、车辆自身、以及路面情况等，然而司机自身的因素也会影响其行为，如身体情况和驾驶经验等。

为了使车辆的运动更加的准确，学者们相继地建立了一些模型[27】来描述司机

对车辆运动的校正作用。

然而其基本思想都可用图3．6来表示。

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图3．6车辆遇到障碍物时的司机行为

Fig3．6Driverbehaviorofconfrontingobstacles

由图3．6可看出，当车辆遇到障碍物需要转弯时，驾驶员将根据前方目测结果以及对自己对车辆运行状态的感觉和掌握，对车身进行调整。

可由下式来表示其关系：

y+三taJl（y+厂（4，破））=Ya（3．39）

其中f（4，暖）为司机期望的方向盘调节量，可能与车辆当前的状态量有关，

并且还可能与车辆以前的状态量有关。

在汽车动力学分析中，不少学者提出许多不同的司机模型，然而比较常用的

司机模型主要有以下几种【28】【291130】：

1．模型a5（t）=后l三掣一y。

一。

）l

I万I<3。

（3．40）

这种模型比较复杂，不太适合建立控制模型，可以通过简化司机的时滞行为

来简化控制模型。

2．模型b

t=一[；cy+吉y+，+≥]c3．4·，

其中Z为视觉时滞的时间常数。

然而这种模型也存在着缺点，例如不能反映出司机的全部响应，随着司机驾驶经验越来越熟练，那么对车辆的控制将会越容易。

为此Tousi等作了如下的修改：

K=矗C．+三（3．42）

上式中C1，C2为拟合常数，三为视觉预视距离。

3．模型c

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第三章四轮转向叉车动力学建模

以。

+乃）=艺（f+乙）-Y（t）--多乡（丁）

（3．43）

万（f）+T。

8（t）=K二0）U（f+乃）

合并两式可得：

∽=一净Yd（t+Ta）+Y（t-T）+L；"卜卟掣）f3．44）

lT=乙一乃

其中Z为预观测时间，乃为司机的时滞，Z为转向机构的时间常数，y是车辆行驶的速度，三为预观测距离，E为目标路径，以为司机转向增益，q为期望的位移与实际位移之间的差距。

4．模型d

瓯：

去（髟C，+丽Tzs+l（K△∥+KyAy）已郴）f3．45）

万．一车轮转向角C-一路面曲率

△沙一车头偏转角度衄一车辆横向位移S--Laplace变换

墨，K，，K，，互，乃一司机模型参数5．模型e

·r·

z‘+巧，2一K[r／（f）+吉77（f）]（3-46）

L一预观测距离Z一司机响应的时滞矿一车速

3．5．2人一车一路闭环系统

吉林大学郭孔辉院士在这方面作了很多的研究，并提出了“单点预瞄最优曲率司机模型【31】”和人一车一路闭环系统[32】（如图3．7所示），其中F（s）为道路输入函数，丁为预瞄时间，e为驾驶员校正参数具有比例特性，Z为驾驶员校正时间具有微分特性，乃为驾驶员神经反应滞后时间，￡为车辆本身的惯性时间常数又称作操纵反应滞后时间，V（s）为车辆侧向加速度a．，对方向盘转角的传递函数，y（s）

为车辆侧向位移响应，Y为理想侧向加速度，咒，为理想方向盘转角，谚。

为实际

方向盘转角。

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图3．7人一车一路闭环系统模型

Fig3．7Closed-loopsystemmodelofdriver-vehicle—road

上图的物理意义是：

驾驶员根据前方道路信息F（t+丁）和车辆的即时状态侧向位移），（J），得到一个车辆理想最优轨迹曲率，进而将最优轨迹曲率换算成理想侧向加速度；，之后由理想侧向加速度得到理想方向盘转角瓯，，驾驶员转动方向盘来操纵车辆，使它产生侧向加速度a。

以及侧向位移y（s）（两次积分）。

3．6本章小结

本节作为论文的重点，首先对车辆动力学建模的方法进行逐一介绍，分别为牛顿力学方法、分析力学方法、虚功率原理方法以及虚拟样机技术建模方法，并对这几种建模方法进行分析比较。

为了方便叉车的建模，特参考汽车标准运动坐标系建立起叉车的运动坐标系；以此作为基础，针对叉车转向过程中的侧向运动和横摆运动，利用牛顿力学建模法建立电动四轮转向叉车二自由度动力学模型；而后又引入侧倾运动，利用拉格朗日方法建立其三自由度动力学模型，并且针对所建四轮转向叉车三自由度动力学模型，对其能控性、能观性以及稳定性进行了分析。

最后介绍了几种司机模型，并且重点讲解T-TL辉院士的人．车．路闭环系统模型。

下文将基于本章模型，进行动力学仿真分析。

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第四章四轮转向叉车动力学模型仿真及分析

4．1四轮转向系统二自由度动力学建模的仿真及分析根据第三章所建立的四轮转向叉车二自由度动力学模型，可利用

MA：

Ⅱ，AB／SIMULINK搭建其仿真模型[33】，叉车参数如表4．1所示。

然而对于二自

由度动力学模型，该模型包含了影响叉车四轮转向系统稳定性的两个主要运动，横摆运动和侧向运动，虽然简单但具有实际指导意义，便于研究。

但是由于是简化模型，认为叉车只作平行于地面的平面运动，其侧倾角都为零，这样的车辆模型与实际车辆还是有一定的差距的【341。

为了能在MATLAB软件中对叉车模型进行仿真，选取车辆参数如表所示。

表4．1四轮转向叉车仿真参数

Tab4．1Thesimulationparametersof4WSforklift

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给定输入前轮转角0．2rad，后轮转角．0．1rad的阶跃输入，则前轮角阶跃输入为下的叉车瞬态响应如下图所示。

图4．1二自由度四轮转向叉车的SIMULINK仿真

Fig4．1TheSIMULINKmodelof2DOFfour-wheel—steerforklift

0．2

O．16

专

霄

遗n12

裂

暖O．08

辎

颦

O．04

夏亟强：

互!

誓

时N（s）

图4．2横摆角速度时域响应

Fig4．2Yawrateresponses

占

姬堡嚣

。

蜓

时间（s）

图4．3质心侧偏角时域响应

Fig4．3Side—slipangleresponses

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第四章四轮转向叉车动力学模型仿真及分析

由图可知，开环条件下叉车转向时，其横摆角速度和质心侧偏角能够很快达到稳定值，横摆角速度有稍微超调，质心侧偏角逐渐达到稳定值，并且从图4．3中可看出，不加控制时，叉车的转向效果并不是很理想，质心侧偏角存在稳定值，并不为零。

4．2四轮转向系统三自由度动力学建模的仿真及分析

四轮转向叉车二自由度模型只考虑了侧向和横摆两个方向的运动，并不能全面反映叉车转向时的情况。

通过第三章所建立的三自由度动力学模型可知该模型多考虑了侧倾运动对车辆的影响，能够更为全面的反映叉车四轮转向系统转向时的运动情况。

根据所建立的三自由度动力学模型，利用MATLAB／SIMULINK软件搭建其仿真模型，参数的选取如表4．1所示；给定输入前轮转角0．2rad，后轮转角

．0．1rad的阶跃输入。

叉车瞬态响应如下图所示。

图4．4三自由度四轮转向叉车SIMULINK模型

Fig4．4TheSIMULINKmodelof3DOFfour-wheel—steerforklift

0．2

O．16厂．一一一一J一一～一一

口

一

盍o’12

唰

援O．08辎

柩

O．04一一一一]一一一一一}一一一一一r一一一一1一一一一一I一r一一一一一

时间（s）

图4．5横摆角速度时域响应

Fig4．5Yawrateresponses33

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O03

O02

令

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、-，

0．01

征

堡

娶O

蜓

．0．01

．002

图4．6质心侧偏角时域响应

Fig4．6Side—slipangleresponses

；ii；；扩一暑导}}；

0．014

0．012

O．0l

堇o．008硬娶0．006晕

O．004

O．0020

时间（s）

图4．7侧倾角时域响应

Fig4．7Rollangleresponses

O．08

O．06

0．04

O．02

一s／鼍J）越喇姣謦蕈

．0．02

时间（s）

图4．8侧倾角速度时域响应

Fig4．8Rollvelocityresponses

由仿真结果图可知，三自由度叉车动力学模型仿真与二自由度叉车动力学模

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第四章四轮转向叉车动力学模型仿真及分析

型仿真的横摆角速度与质心侧偏角稳态响应是一致的，区别在于它们的瞬态响应，三自由度的横摆角速度在微小的波动后达到稳定，而质心侧偏角波动比较大，而后达到稳定，且三自由度比二自由度多了侧倾角和侧倾角速度响应，所以三自由度模型能够比较全面的反映实际叉车转向的情况，由图4．7可看出，叉车在转向时，车身是具有一定的侧倾角。

4．3四轮转向叉车与传统后轮转向叉车运动比较分析根据第三章所建立的四轮转向三自由度模型，将其与后轮转向模型整合在一

起，分析比较四轮转向叉车与后轮转向叉车的特性。

如图4．9所示。

图4．9四轮转向叉车与传统后轮转向叉车的SIMULINK模型

Fig4．9TheSIMULINKmodelsoffour-wheel-steerforkliftandordinaryforklift

图4．9中，“4WS状态方程”模块为所研究的四轮转向叉车的状态空间表达形式，而“RWS状态方程”模块代表所研究的传统后轮转向叉车的状态空间表达形式；设定前后轮的转角为“Step”阶跃输入。

后轮转向叉车没有前轮转角所以图中将其前轮转角设置为常数0。

图中四轮转向叉车和普通后轮转向叉车均采用的是所建立的三自由度动力学模型，使得仿真结果更具有可比性。

仿真条件：

叉车前进速度lm／s，前轮转角0．2rad，后轮转角．0．1rad的阶跃输

入。

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图4．10横摆角速度时域响应

Fig4．10Yawrateresponses

图4．10中，红色曲线表示传统后轮转向叉车的仿真结果，蓝色曲线表示四轮转向叉车的仿真结果。

由图可看出，低速情况下四轮转向叉车的横摆角速度大于传统后轮转向叉车，如果转过相同的弯道，四轮转向叉车可比传统后轮转向叉车少打方向盘，提高了叉车的操纵轻便性；且在相同速度的情况下，四轮转向叉车的转弯半径要小于传统后轮转向叉车，提高了低速转向的机动性。

使得叉车在狭窄的环境下操作运行更加方便。

窭

、．，

姬

堡

基0

蜓

图4．11质心侧偏角时域响应

Fig4．11Side-slipangleresponses

由质心侧偏角的计算公式∥：

兰可知，质心侧偏角响应反映叉车在转向过程中

“

侧向速度的情况，它表示了叉车车头与叉车实际运行方向的夹角。

图4．11可知，同一车速下，四轮转向叉车质心侧偏角微小波动后达到稳态，其中四轮转向叉车质心侧偏角比传统后轮转向叉车小，可见四轮转向叉车提高了叉车的循迹能力和

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第四章四轮转向叉车动力学模型仿真及分析

行驶稳定性。

图4．12四轮转向叉车侧倾角时域响应

Fig4．12Rollangleresponsesoffour-wheel-steerforklift

毫越鏊

娶

霹

图4．13四轮转向叉车侧倾角速度时域响应

Fig4．13Rollvelocityresponsesoffour-wheel-steerforklift

图4．12和图4．13是四轮转向叉车三自由度动力学模型侧倾角响应和侧倾角速度响应，侧倾角是指车子在转向时车体的倾斜状况，一定程度上反映叉车转弯时的稳定性。

由上图可看出无论是四轮转向叉车还是传统后轮转向叉车都有一定的侧倾角。

由于低速下四轮转向叉车转弯半径较小，导致其车侧倾角稍大于普通后轮转向叉车。

4．4人一车一路闭环系统仿真分析

目前采用的操纵稳定性试验评价方法众多，不同的人员采用的试验方法并不一致，其中比较常见的试验方法有：

“单移线行驶实验”、“双移线行驶实验”、“8字形行驶实验”、“S形穿杆实验”等等p511361。

本文将以双移线道路模型为道路输

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入，针对第三章建立的人一车一路模型进行仿真分析。

4．4．1双移线（--次换道）道路函数

厂（x）

0aoala2a3

图4．14二次换道示意图

Fig4．14Schematicdiagramoftwotimeslanechanging

上图中，横坐标表示叉车的前进方向。

二次换道的实际道路的数学模型经过样本拟合可得如下：

0x∈[0‰】

eo+ejx+e2x2+e3x3x《口o口。

】

f（x）=bx∈[q以：

】（4．1）e'o+elx+e'2x2+岛工3x∈【口2口，】

0工∈【口3∞1

式中d=口l一口o，d’=口2一口3，eo=a；（3aI一口o）bid3，eo’=a；（3a2一a3）b／d’3，Pl=一6a。

口lb／d3e：

=一6a3a2b／d”，乞=3（d。

+以1）b／d3，之=3（a3+口2）b／d’3，

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