小学数学简便算法方法.docx

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小学数学简便算法方法

　　小学数学简便算法方法

　　提取公因式

　　这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

　　注意相同因数的提取。

　　例如：

　　0.92×1.41+0.92×8.59

　　=0.92×（1.41+8.59）

　　借来借去法

　　看到名字，就知道这个方法的含义。

　　用此方法时，需要注意观察，发现规律。

　　还要注意还哦,有借有还，再借不难。

　　考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

　　例如：

　　9999+999+99+9

　　=9999+1+999+1+99+1+9+1—4

　拆分法

　　顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

　　这需要掌握一些“好朋友”，如：

2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。

　　分拆还要注意不要改变数的大小哦。

　　例如：

　　3.2×12.5×25

　　=8×0.4×12.5×25

　　=8×12.5×0.4×25

　　加法结合律

　　注意对加法结合律　（a+b）+c=a+（b+c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

　　例如：

　　5.76+13.67+4.24+6.33

　　=（5.76+4.24）+（13.67+6.33）

　　拆分法和乘法分配律结

　　这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

　　例如：

　　34×9.9=34×（10-0.1）

　　案例再现：

57×101=

　　利用基准数

　　在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

　　例如：

　　2072+2052+2062+2042+2083

　　=（2062x5）+10-10-20+21

　　利用公式法

（1）加法：

　　交换律，a+b=b+a,

　　结合律，（a+b）+c=a+（b+c）.

（2）减法运算性质：

　a-（b+c）=a-b-c,

　　a-（b-c）=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

　（a+b）-c=a-c+b=b-c+a.

　　（3）:

乘法（与加法类似）：

　　交换律，a*b=b*a,

　　结合律，（a*b）*c=a*（b*c）,

　　分配率，（a+b）xc=ac+bc,

　　（a-b）*c=ac-bc.

　　（4）除法运算性质（与减法类似）：

　　a÷（b*c）=a÷b÷c,

　　a÷（b÷c）=a÷bxc,

　　a÷b÷c=a÷c÷b,

　　（a+b）÷c=a÷c+b÷c,

　　（a-b）÷c=a÷c-b÷c.

　　前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。

　　其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

　　例题

　　例1：

　　283+52+117+148　=（283+117）+（52+48）

　　（运用加法交换律和结合律）。

　　减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

　　例2：

　　657-263-257

　　=657-257-263

　　=400-263

　　（运用减法性质，相当加法交换律。

）

　　例3：

　　195-（95+24）

　　=195-95-24

　　=100-24

　　（运用减法性质）

　　例4：

　　150-（100-42）

　　=150-100+42

　　（同上）

　　例5：

　　（0.75+125）*8

　　=0.75*8+125*8=6+1000

　　.（运用乘法分配律））

　　例6：

　　（125-0.25）*8

　　=125*8-0.25*8

　　=1000-2

　　（同上）

　　例7：

　　（1.125-0.75）÷0.25

　　=1.125÷0.25-0.75÷0.25

　　=4.5-3=1.5。

　　（运用除法性质）

　　例8：

　　（450+81）÷9

　　=450÷9+81÷9

　　=50+9=59.

　　（同上，相当乘法分配律）

　　例9：

　　375÷（125÷0.5）

　　=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

　　（运用除法性质）

　　例10：

　　4.2÷（0。

　　6*0.35）

　　=4.2÷0.6÷0.35

　　=7÷0.35=20.

　　（同上）

　　例11：

　　12*125*0.25*8

　　=（125*8）*（12*0.25）

　　=1000*3=3000.

　　（运用乘法交换律和结合律）

　　例12：

　　（175+45+55+27）-75

　　=175-75+（45+55）+27

　　=100+100+27=227.

　　（运用加法性质和结合律）

　　例13：

　　（48*25*3）÷8

　　=48÷8*25*3

　　=6*25*3=450.

　　（运用除法性质,相当加法性质）

　　裂项法

　　分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.

　　常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

　　遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

　　分数裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

　　（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

　　公式：

一、在空里填数字。

　　185+=45+185

　　273+=49+

　　+360=360+

　　二、运用加法交换律填上合适的数。

　　500+400=______+______48+______=______+5253+______=______+69

　　三、用自己喜欢的方式表示加法交换律

　　1、字母表示法：

　　2、符号表示法：

　　3、其它表示法：

　　三、计算下面各题，并且用加法交换律验算

　　127+861195+27684598+1181

7652+5842　269+5893658+1240

　　一、把下列式子填写完整。

　　（85+45）+2985+（45+29）（173+128）+72173+（128+72）（甲+乙）+丙=甲+（______+______）（A+B）+C=______+（______+______）

　　二、用自己喜欢的方式表示加法的结合律。

　　1、字母表示法：

　　2、符号表示法：

　　3、其它表示法：

　　三、用加法的结合律简算下列各题。

827+15+85119+81+259368+29+32

60+255+40282+41+159548+52+468

　　四、下面算式分别运用了哪些运算定律。

　　47+18=18+74_______________________

　　37+45=35+47_______________________

31+15+69=31+69+15_______________________

56+72+28=56+（72+28）_______________________24+42+76+58=（24+76）+（42+58）_______________________

　　一、填空题。

　　1、a+b=b+a表示加法的（）。

　　2、用字母表示加法的结合律（）。

　　3、356+28+72=356+（_______+72）

　　4、45+293+107=45+（_______+_______）

　　强化空间站

648+473+5272049+158+84239+（61+75）+25

728+（272+986）135+39+65+11126+（54+74+46）

　　13+46+55+54+87178+350+22286+54+46+4

　　探究俱乐部

　　新风商场第一季度电器销售情况

　　产品名称合计一月二月三月

　　彩电385415537

　　冰箱248309291

　　洗衣机347418353

　　一、先计算下面各题，再用乘法交换律验算。

　　56×25=48×125=

　　三、用字母分别表示乘法的交换律和结合律。

乘法交换律：

乘法的结合律：

　　四、简便运算

　　25×14×4125×19×850×4×60×5

20×8×575×9×419×10×225×4

　　五、根据乘法运算定律，在横线上填上适当的数。

　　15×16=16×_______25×7×4=_______×_______7128×（8×_______）=（128×_______）×14

　　25×7×4=_______×_______7（60×25）×=60（_______×8）

　一、在横线上填数字。

　　（85+4）×6=85×______+4×______15×（6+8）=15×______+15×______（36+24）×5=______×______+______×______

　　二、简便计算

　　（8+4）×36　5×（36+24）（85+20）×5

45×26+45×1453×19+27×1989×9+89

　　三、小明买了8个练习本，每个练习本2角5分，算一算小明共要付出多少钱?

四、学校新教学楼有四层，每层有7间教师，每间教室要配25套双人课桌椅，学校一共要购进多少套课桌椅?

　　一、温故而知新

　　用字母表示乘法的交换律：

_________________________________用字母表示乘法的分配律：

_____________________________用字母表示乘法结合律：

________________________________

　　用字母表示乘法分配律的逆运用：

________________________________

　　二、根据乘法运算定律填空。

　　34×21=（）×（）

　　17×25×4=（）×（×）

　　102×36=100×（）+（）×（）

　　选择正确答案的序号填在括号里。

　1、下面算式计算时能应用乘法分配律的是（）

　　①76×34+75×66②182+364+218③83×101

　　三、用乘法分配律计算下面各题

103×1220×5524×205

　　四、同学们做早操，男生每行站25人，女生每行站28人，男、女生各站4行。

全校共有学生多少人?

　　一、选择正确答案的序号填在括号里。

1、264+278+376=278+（264+376）应用的运算定律是（）。

①加法交换律②加法结合律③加法交换律和结合律

　　2、643―318―82的简便计算是（）。

　　①643―（318―82）②643―（318+82）③（643―82）―318

　　3、下面算式计算时能应用乘法分配律的是（）

　　①76×34+75×66②182+364+218③83×101

　　4、下面的等式成立的是（）。

①46×18+54×18=（46+54）×8

②2000―178―322=2000-（178―322）

　　③（37+125）×8=37×125×8

　　二、怎样简便就怎样算。

702-54-46600-137-633600+217+83

627+48+173+12368-129-71532-128-72

　简便运算

462-83-117　5246-（246+694）472-163-37

425-38+75　654-199890-132-268

1289-（289+249）425-38+75472-163-37

598+735

　一、简算。

　　280÷8÷5100÷25÷43600÷18÷2

1280÷16÷8125÷5÷5144÷（12×3）

二、有810棵树苗，平均分给18个小组。

每个小组有5名同学，平均每名同学分到几棵树苗?

　三、小明用了3个星期才写完一本习字本，一共写了480个毛笔字。

他平均每天写多少个毛笔字?

　　计算下面各题，怎样简便就怎样算。

　　44×2599×126　99×38+3888×125

42×54+54×58+64165×77-65×77

　二列式计算

　　1、甲数是6，乙数是8，它们的和的25倍是多少?

　　2、303个201减去303，差是多少?

　　3、24与36的积，减去120除以3所得的商，差是多少?

　　怎样简便就怎样计算。

　　98+265+202　273-73-27　250×13×4

　88×125136×101-1364600÷25÷4

498×109+2×109　95×102600―453―547

　252×12+348×12