初中数学解题应用知识口诀.docx

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初中数学解题应用知识口诀

初中数学（代数）知识口诀大全

⏹有理数的加法运算

⏹同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

⏹互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

⏹有理数的减法运算

⏹减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则

⏹同号得正异号负，一项为零积是零。

⏹合并同类项

⏹说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

⏹去、添括号法则

⏹去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

⏹括号前面是负号，去添括号都变号。

⏹解方程

⏹已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

⏹平方差公式

⏹两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

⏹完全平方公式

⏹二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

⏹和的平方加联结，先减后加差平方。

⏹完全平方公式

⏹首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

⏹解一元一次方程

⏹先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并,系数化“1”还没好。

⏹求得未知须检验，回代值等才算了。

⏹解一元一次方程

⏹先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

⏹因式分解与乘法

⏹和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

⏹因式分解

⏹两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

⏹两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

⏹同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

⏹因式分解

⏹一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

⏹重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

⏹同式相乘若出现，乘方表示要记住。

⏹【注】一提（提公因式）二套（套公式）

⏹因式分解

⏹一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

⏹对症下药稳又准，连乘结果是基础。

⏹二次三项式的因式分解

⏹先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

⏹比和比例

⏹两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

⏹分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

⏹前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

⏹两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

⏹解比例

⏹外项积等内项积，列出方程并解之。

⏹求比值

⏹由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。

⏹消元也是好办法，殊途同归会变通。

⏹正比例与反比例

⏹商定变量成正比，积定变量成反比。

⏹正比例与反比例

⏹变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。

⏹判断四数成比例

⏹四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

⏹判断四式成比例

⏹四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。

⏹比例中项

⏹成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。

⏹比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。

⏹有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。

⏹根式与无理式

⏹表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无理式，被开方式无限制。

⏹被开方式有字母，才能称为无理式。

无理式都是根式，区分它们有标志。

⏹被开方式有字母，又可称为无理式。

⏹求定义域

⏹求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

⏹指是分数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

⏹求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

⏹分数指数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

⏹解一元一次不等式

⏹先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。

⏹先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并,系数化“1”注意了。

⏹同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

⏹解一元一次不等式组

⏹大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。

⏹同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

⏹幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）敬老院以老为荣，（同大就要取较大）

⏹军营里没老没少。

（大小小大就是它）大大小小解集空。

（小小大大哪有哇）

⏹解一元二次不等式

⏹首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。

⏹A正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。

⏹方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。

⏹用平方差公式因式分解

⏹异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

⏹用完全平方公式因式分解

⏹两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。

⏹分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。

⏹一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

⏹分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。

⏹用公式法解一元二次方程

⏹要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

⏹确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

⏹有实根可套公式，没有实根要告之。

⏹用常规配方法解一元二次方程

⏹左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

⏹左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

⏹用间接配方法解一元二次方程

⏹已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。

⏹完全平方等常数，间接配方显优势。

⏹【注】恒等式

⏹解一元二次方程

⏹方程没有一次项，直接开方最理想。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

⏹ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。

ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，

⏹也可直接套公式，因题而异择良方。

⏹正比例函数的鉴别

⏹判断正比例函数，检验当分两步走。

⏹一量表示另一量，是与否。

⏹若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。

⏹一量表示另一量，有没有。

⏹若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

⏹一量表示另一量，是与否。

⏹若有还要看取值，全体实数都要有。

⏹正比例函数的图象与性质

⏹正比函数图直线，经过和原点。

K正一三负二四，变化趋势记心间。

⏹K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

⏹一次函数

⏹一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

⏹K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

⏹反比例函数

⏹反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

⏹K正左高右边低，一三象限滑下山。

K负左低右边高，二四象限如爬山。

⏹二次函数

⏹二次方程零换ｙ，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

⏹抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

⏹顶点非高即最低。

上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，

⏹提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

⏹左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换ｙ，就得到二次函数。

⏹图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

⏹绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

⏹线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

⏹提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

⏹若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。

⏹【注】基础抛物线

⏹直线、射线与线段

⏹直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。

⏹射线仅有一端点，反向延长成直线。

线段定长两端点，双向延伸变直线。

⏹两点定线是共性，组成图形最常见。

⏹角

⏹一点出发两射线，组成图形叫做角。

共线反向是平角，平角之半叫直角。

⏹平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。

⏹互余两角和直角，和是平角互补角。

一点出发两射线，组成图形叫做角。

⏹平角反向且共线，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

⏹钝角界于直平间，平周之间叫优角。

和为直角叫互余，互为补角和平角。

⏹证等积或比例线段

⏹等积或比例线段，多种途径可以证。

证等积要改等比，对照图形看特征。

⏹共点共线线相交，平行截比把题证。

三点定型十分像，想法来把相似证。

⏹图形明显不相似，等线段比替换证。

换后结论能成立，原来命题即得证。

⏹实在不行用面积，射影角分线也成。

只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

⏹解无理方程

⏹一无一有各一边，两无也要放两边。

乘方根号无踪迹，方程可解无负担。

⏹两无一有相对难，两次乘方也好办。

特殊情况去换元，得解验根是必然。

⏹解分式方程

⏹先约后乘公分母，整式方程转化出。

特殊情况可换元，去掉分母是出路。

⏹求得解后要验根，原留增舍别含糊。

⏹列方程解应用题

⏹列方程解应用题，审设列解双检答。

审题弄清已未知，设元直间两办法。

⏹列表画图造方程，解方程时守章法。

检验准且合题意，问求同一才作答。

⏹添加辅助线

⏹学习几何体会深，成败也许一线牵。

分散条件要集中，常要添加辅助线。

⏹畏惧心理不要有，其次要把观念变。

熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。

⏹图中已知有中线，倍长中线把线连。

旋转构造全等形，等线段角可代换。

⏹多条中线连中点，便可得到中位线。

倘若知角平分线，既可两边作垂线。

⏹也可沿线去翻折，全等图形立呈现。

角分线若加垂线，等腰三角形可见。

⏹角分线加平行线，等线段角位置变。

已知线段中垂线，连接两端等线段。

⏹辅助线必画虚线，便与原图联系看。

⏹两点间距离公式

⏹同轴两点求距离，大减小数就为之。

与轴等距两个点，间距求法亦如此。

⏹平面任意两个点，横纵标差先求值。

差方相加开平方，距离公式要牢记。

⏹矩形的判定

⏹任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。

⏹已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。

⏹菱形的判定

⏹任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。

⏹已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

⏹人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？

把握定理和概念。

⏹还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

⏹角平分线平行线，等腰三角形来添。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

⏹要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

⏹三角形中有中线，延长中线加一倍。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

⏹等积式子比例换，寻找相似很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

⏹斜边上面作高线，弦高公式是关键。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

⏹圆上若有一切线，切点圆心半径连。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

⏹是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

⏹圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

⏹还要作个内切圆，内角平分线梦园。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

⏹若是添上连心线，切点肯定在上面。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

⏹假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

⏹解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

⏹分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。